1. 一元二次方程$x^2 -9=0$的根为 （）

A.$x=3$
B.$x=-3$
C.$x_1=3,x_2=-3$
D.$x_1=0,x_2=3$

1. C

2. 若一元二次方程$x^2+bx+5=0$配方后为$(x-2)^2=k$,则$b,k$的值分别是（）

A.0,5
B.0,1
C.$-4,-1$
D.$-4,5$

2. C

3. [2024·呼和浩特一模]用配方法解下列方程时,配方正确的是 ()

A.$x^2 - 2x - 99 = 0$ 化为 $(x - 1)^2 = 98$
B.$x^2 + 8x + 9 = 0$ 化为 $(x + 4)^2 = 25$
C.$2t^2 - 7t - 4 = 0$ 化为 $(t - \dfrac{7}{2})^2 = \dfrac{81}{16}$
D.$3y^2 - 4y - 2 = 0$ 化为 $(y - \dfrac{2}{3})^2 = \dfrac{10}{9}$

3. D

4. 解方程$(x+2)^2=3(2+x)$,最适当的解法是 （）

A.直接开平方法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法

4. D

二、填空题
1. 若关于$x$的一元二次方程$2x^2 -4x +m=0$的根的判别式的值为4,则$m$的值为.

1. $\dfrac{3}{2}$

2. 一元二次方程$x - 1 = x^2 - 1$的根是.

2. $x_1=0,x_2=1$

3. 已知实数$x$满足$(x^2 - 2x + 1)^2 + 2(x^2 - 2x + 1) - 3 = 0$，那么$x^2 - 2x + 1$的值为。

3. 1

三、解答题
用指定的方法解下列方程：
(1)$(2x+1)^2=9$.（直接开平方法）
(2)$3x^2-5x-2=0$.（配方法）
(3)$2x^2-5x+1=0$.（公式法）
(4)$(x-3)^2-4x(3-x)=0$.（因式分解法）

解:(1)$(2x+1)^2=9$,开平方,得 $2x+1=\pm3$.
解得 $x_1=1,x_2=-2$.
(2)$\because 3x^2-5x-2=0$,
$\therefore 3x^2-5x=2$.
$\therefore x^2-\dfrac{5}{3}x=\dfrac{2}{3}$.
$\therefore x^2-\dfrac{5}{3}x+(\dfrac{5}{6})^2=\dfrac{2}{3}+(\dfrac{5}{6})^2$.
$\therefore (x-\dfrac{5}{6})^2=\dfrac{49}{36}$,即 $x-\dfrac{5}{6}=\pm\dfrac{7}{6}$,解得 $x_1=-\dfrac{1}{3},x_2=2$.
(3)$\because 2x^2-5x+1=0,a=2,b=-5,c=1$,
$\therefore b^2-4ac=(-5)^2-4×2×1=17$.
$\therefore x=\dfrac{5\pm\sqrt{17}}{2×2}$.
$\therefore x_1=\dfrac{5+\sqrt{17}}{4},x_2=\dfrac{5-\sqrt{17}}{4}$.
(4)$\because (x-3)^2-4x(3-x)=0$,
即$(x-3)^2+4x(x-3)=0$,
$\therefore (x-3)(x-3+4x)=0$.
$\therefore x-3=0$ 或 $x-3+4x=0$.
$\therefore x_1=3,x_2=\dfrac{3}{5}$.

已知$p^2 - p -1=0$，$1 - q - q^2=0$，且$pq≠1$，求$\frac{pq +1}{q}$的值。

解：
由$1 - q - q^2=0$可知q≠0，将等式两边同时除以$q^2$，可得$(\frac{1}{q})^2 - \frac{1}{q} - 1 = 0$。
结合已知$p^2 - p - 1 = 0$，且$pq≠1$即$p ≠ \frac{1}{q}$，说明p和$\frac{1}{q}$是一元二次方程$x^2 - x - 1 = 0$的两个不相等的实数根。
根据韦达定理，该方程两根之和为$p + \frac{1}{q} = 1$，通分变形后可得$\frac{pq + 1}{q} = 1$。
最终结果为1。