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10. 完成下列两个关于浮力的实验探究题。
(1)由图甲、乙、丙所示的实验可得出结论:在液体的密度相同时,物体所受浮力大小跟
(2)由图甲、
(3)由图中提供的数据可知,盐水的密度为
(1)由图甲、乙、丙所示的实验可得出结论:在液体的密度相同时,物体所受浮力大小跟
排开液体的体积
有关。(2)由图甲、
丙、丁
所示的实验可探究浮力大小与液体密度的关系。(3)由图中提供的数据可知,盐水的密度为
$1.1×10^3$
$\mathrm{kg/m^3}$。($\rho_{\mathrm{水}}=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}$)答案
10.(1)排开液体的体积 (2)丙、丁 (3)$1.1×10^3$
解析
【分析】
首先观察各实验图：甲图测量物体A的重力，乙图中物体A部分浸入水中，丙图中物体A完全浸没在水中，丁图中物体A完全浸没在盐水中。（1）甲、乙、丙中液体密度相同，排开液体体积不同，浮力不同，可探究浮力与排开体积的关系；（2）探究浮力与液体密度的关系，需控制排开体积相同，改变液体密度，因此选择排开体积相同、液体不同的丙、丁；（3）利用称重法和阿基米德原理，先计算物体体积，再推导盐水密度。
【解析】
（1）甲图中物体A的重力$G=5\ \mathrm{N}$，丙图中物体完全浸没在水中时弹簧测力计示数$F_{\mathrm{丙}}=3\ \mathrm{N}$，则物体在水中受到的浮力$F_{\mathrm{浮水}}=G-F_{\mathrm{丙}}=5\ \mathrm{N}-3\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$。甲、乙、丙中液体密度相同，排开液体体积不同，浮力不同，因此结论：液体密度相同时，物体所受浮力大小跟排开液体的体积有关。
（2）探究浮力大小与液体密度的关系，需控制排开液体体积相同，改变液体密度，丙、丁中物体均完全浸没，排开体积相同，液体分别为水和盐水，因此选丙、丁。
（3）物体完全浸没时，排开体积等于自身体积，由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$得，物体体积$V=V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮水}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$。物体完全浸没在盐水中时，弹簧测力计示数$F_{\mathrm{丁}}=2.8\ \mathrm{N}$，浮力$F_{\mathrm{浮盐}}=G-F_{\mathrm{丁}}=5\ \mathrm{N}-2.8\ \mathrm{N}=2.2\ \mathrm{N}$，则盐水密度$\rho_{\mathrm{盐}}=\frac{F_{\mathrm{浮盐}}}{gV}=\frac{2.2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
【答案】
(1)排开液体的体积
(2)丙、丁
(3)$1.1×10^3$
【知识点】
浮力影响因素、阿基米德原理、称重法测浮力
【点评】
本题通过控制变量法探究浮力的影响因素，结合称重法和阿基米德原理计算液体密度，是浮力部分的基础实验题，需掌握控制变量法的应用和公式的灵活运用。
【难度系数】
0.5
首先观察各实验图：甲图测量物体A的重力，乙图中物体A部分浸入水中，丙图中物体A完全浸没在水中，丁图中物体A完全浸没在盐水中。（1）甲、乙、丙中液体密度相同，排开液体体积不同，浮力不同，可探究浮力与排开体积的关系；（2）探究浮力与液体密度的关系，需控制排开体积相同，改变液体密度，因此选择排开体积相同、液体不同的丙、丁；（3）利用称重法和阿基米德原理，先计算物体体积，再推导盐水密度。
【解析】
（1）甲图中物体A的重力$G=5\ \mathrm{N}$，丙图中物体完全浸没在水中时弹簧测力计示数$F_{\mathrm{丙}}=3\ \mathrm{N}$，则物体在水中受到的浮力$F_{\mathrm{浮水}}=G-F_{\mathrm{丙}}=5\ \mathrm{N}-3\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$。甲、乙、丙中液体密度相同，排开液体体积不同，浮力不同，因此结论：液体密度相同时，物体所受浮力大小跟排开液体的体积有关。
（2）探究浮力大小与液体密度的关系，需控制排开液体体积相同，改变液体密度，丙、丁中物体均完全浸没，排开体积相同，液体分别为水和盐水，因此选丙、丁。
（3）物体完全浸没时，排开体积等于自身体积，由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$得，物体体积$V=V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮水}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$。物体完全浸没在盐水中时，弹簧测力计示数$F_{\mathrm{丁}}=2.8\ \mathrm{N}$，浮力$F_{\mathrm{浮盐}}=G-F_{\mathrm{丁}}=5\ \mathrm{N}-2.8\ \mathrm{N}=2.2\ \mathrm{N}$，则盐水密度$\rho_{\mathrm{盐}}=\frac{F_{\mathrm{浮盐}}}{gV}=\frac{2.2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
【答案】
(1)排开液体的体积
(2)丙、丁
(3)$1.1×10^3$
【知识点】
浮力影响因素、阿基米德原理、称重法测浮力
【点评】
本题通过控制变量法探究浮力的影响因素，结合称重法和阿基米德原理计算液体密度，是浮力部分的基础实验题，需掌握控制变量法的应用和公式的灵活运用。
【难度系数】
0.5
11. 某同学受“怀丙打捞铁牛”故事的启发，设计了如下“打捞”过程：如图甲所示，金属块A部分陷入淤泥内，轻质小船中装有12 N的沙石，细绳将金属块A和小船紧连，细绳对小船的拉力为3 N，船的上沿与水面恰好相平；将小船内所有沙石清除后，金属块A被拉出淤泥静止在水中，静止时，小船有$\frac{2}{5}$的体积露出水面，如图乙所示。已知金属块A的体积为$3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取10 N/kg，小船的质量、细绳的质量和体积均忽略不计。求：
(1)图甲中小船所受的浮力；
(2)金属块A的密度。
(1)图甲中小船所受的浮力；
(2)金属块A的密度。
答案
11.解:(1)对题图甲中小船受力分析可知,小船所受的浮力
$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{沙}}+F_{\mathrm{拉}}=12\ \mathrm{N}+3\ \mathrm{N}=15\ \mathrm{N}$
(2)小船的体积$V=V_{\mathrm{排}}=\dfrac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}\ g}=\dfrac{15\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
题图乙中小船排开水的体积$V'_{\mathrm{排}}=(1-\dfrac{2}{5})V=(1-\dfrac{2}{5})×1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=9×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
此时小船受到的浮力$F'_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}\ gV'_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×9×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=9\ \mathrm{N}$
题图乙中细绳对小船的拉力$F_{\mathrm{拉船}}=F'_{\mathrm{浮}}=9\ \mathrm{N}$
则细绳对金属块A的拉力$F_{\mathrm{拉}A}=F_{\mathrm{拉船}}=9\ \mathrm{N}$
金属块A所受的浮力$F_{\mathrm{浮}A}=\rho_{\mathrm{水}}\ gV_A=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=3\ \mathrm{N}$
金属块A所受的重力$G_A=F_{\mathrm{浮}A}+F_{\mathrm{拉}A}=3\ \mathrm{N}+9\ \mathrm{N}=12\ \mathrm{N}$
金属块A的密度$\rho_A=\dfrac{G_A}{gV_A}=\dfrac{12\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{沙}}+F_{\mathrm{拉}}=12\ \mathrm{N}+3\ \mathrm{N}=15\ \mathrm{N}$
(2)小船的体积$V=V_{\mathrm{排}}=\dfrac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}\ g}=\dfrac{15\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
题图乙中小船排开水的体积$V'_{\mathrm{排}}=(1-\dfrac{2}{5})V=(1-\dfrac{2}{5})×1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=9×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
此时小船受到的浮力$F'_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}\ gV'_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×9×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=9\ \mathrm{N}$
题图乙中细绳对小船的拉力$F_{\mathrm{拉船}}=F'_{\mathrm{浮}}=9\ \mathrm{N}$
则细绳对金属块A的拉力$F_{\mathrm{拉}A}=F_{\mathrm{拉船}}=9\ \mathrm{N}$
金属块A所受的浮力$F_{\mathrm{浮}A}=\rho_{\mathrm{水}}\ gV_A=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=3\ \mathrm{N}$
金属块A所受的重力$G_A=F_{\mathrm{浮}A}+F_{\mathrm{拉}A}=3\ \mathrm{N}+9\ \mathrm{N}=12\ \mathrm{N}$
金属块A的密度$\rho_A=\dfrac{G_A}{gV_A}=\dfrac{12\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
解析
【分析】
要解决本题，需分状态分析受力：
1. 图甲中小船静止，受力平衡，受到沙石重力、细绳拉力和水的浮力，根据平衡条件可直接求小船浮力；
2. 先利用图甲的浮力算出小船体积，再结合图乙中小船露出水面的比例，求出图乙小船的排开体积与浮力；由于小船质量忽略，此时小船浮力等于细绳对小船的拉力，该拉力等于对金属块A的拉力；再结合A的体积算出A的浮力，最后根据A的受力平衡求A的重力，进而算出A的密度。
【解析】
(1) 对图甲中小船受力分析，小船静止时受力平衡，浮力等于沙石重力与细绳拉力之和：
$F_{\mathrm{浮甲}} = G_{\mathrm{沙}} + F_{\mathrm{拉}} = 12\ \mathrm{N} + 3\ \mathrm{N} = 15\ \mathrm{N}$
(2) 图甲中船的上沿与水面相平，故小船体积等于此时排开水的体积，由阿基米德原理：
$V = V_{\mathrm{排甲}} = \frac{F_{\mathrm{浮甲}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{15\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}} = 1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
图乙中小船有$\frac{2}{5}$体积露出水面，排开水的体积：
$V_{\mathrm{排乙}} = (1 - \frac{2}{5})V = \frac{3}{5}×1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 9×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
此时小船的浮力：
$F_{\mathrm{浮乙}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排乙}} = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×9×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 9\ \mathrm{N}$
因小船质量、细绳质量忽略，图乙中细绳对小船的拉力等于小船浮力，即$F_{\mathrm{拉船}} = F_{\mathrm{浮乙}} = 9\ \mathrm{N}$，故细绳对金属块A的拉力$F_{\mathrm{拉}A} = F_{\mathrm{拉船}} = 9\ \mathrm{N}$。
金属块A完全浸没，受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}A} = \rho_{\mathrm{水}}gV_A = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 3\ \mathrm{N}$
金属块A静止时受力平衡，重力等于浮力与拉力之和：
$G_A = F_{\mathrm{浮}A} + F_{\mathrm{拉}A} = 3\ \mathrm{N} + 9\ \mathrm{N} = 12\ \mathrm{N}$
金属块A的密度：
$\rho_A = \frac{G_A}{gV_A} = \frac{12\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3} = 4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
(1) 图甲中小船所受浮力为15 N；(2) 金属块A的密度为$4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【知识点】
浮力计算、受力平衡、密度计算
【点评】
本题结合实际打捞场景，通过分状态受力分析，运用阿基米德原理和平衡条件解题，关键是理清不同状态下各力的关系，综合考查浮力相关知识的应用。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需分状态分析受力：
1. 图甲中小船静止，受力平衡，受到沙石重力、细绳拉力和水的浮力，根据平衡条件可直接求小船浮力；
2. 先利用图甲的浮力算出小船体积，再结合图乙中小船露出水面的比例，求出图乙小船的排开体积与浮力；由于小船质量忽略，此时小船浮力等于细绳对小船的拉力，该拉力等于对金属块A的拉力；再结合A的体积算出A的浮力，最后根据A的受力平衡求A的重力，进而算出A的密度。
【解析】
(1) 对图甲中小船受力分析，小船静止时受力平衡，浮力等于沙石重力与细绳拉力之和：
$F_{\mathrm{浮甲}} = G_{\mathrm{沙}} + F_{\mathrm{拉}} = 12\ \mathrm{N} + 3\ \mathrm{N} = 15\ \mathrm{N}$
(2) 图甲中船的上沿与水面相平，故小船体积等于此时排开水的体积，由阿基米德原理：
$V = V_{\mathrm{排甲}} = \frac{F_{\mathrm{浮甲}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{15\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}} = 1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
图乙中小船有$\frac{2}{5}$体积露出水面，排开水的体积：
$V_{\mathrm{排乙}} = (1 - \frac{2}{5})V = \frac{3}{5}×1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 9×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
此时小船的浮力：
$F_{\mathrm{浮乙}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排乙}} = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×9×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 9\ \mathrm{N}$
因小船质量、细绳质量忽略，图乙中细绳对小船的拉力等于小船浮力，即$F_{\mathrm{拉船}} = F_{\mathrm{浮乙}} = 9\ \mathrm{N}$，故细绳对金属块A的拉力$F_{\mathrm{拉}A} = F_{\mathrm{拉船}} = 9\ \mathrm{N}$。
金属块A完全浸没，受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}A} = \rho_{\mathrm{水}}gV_A = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 3\ \mathrm{N}$
金属块A静止时受力平衡，重力等于浮力与拉力之和：
$G_A = F_{\mathrm{浮}A} + F_{\mathrm{拉}A} = 3\ \mathrm{N} + 9\ \mathrm{N} = 12\ \mathrm{N}$
金属块A的密度：
$\rho_A = \frac{G_A}{gV_A} = \frac{12\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3} = 4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
(1) 图甲中小船所受浮力为15 N；(2) 金属块A的密度为$4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【知识点】
浮力计算、受力平衡、密度计算
【点评】
本题结合实际打捞场景，通过分状态受力分析，运用阿基米德原理和平衡条件解题，关键是理清不同状态下各力的关系，综合考查浮力相关知识的应用。
【难度系数】
0.6
