2026年Happy暑假作业快乐暑假武汉大学出版社七年级数学第6页答案
5. (★★)如图，AE是$∠ BAP$的平分线，PE是$∠ APD$的平分线，$∠ 2+∠ 3=90°$.
求证：$AB// CD$.

答案

证明：
∵ AE是∠BAP的平分线，
∴ ∠BAP = 2∠2（角平分线的定义）。
∵ PE是∠APD的平分线，
∴ ∠APD = 2∠3（角平分线的定义）。
又∵ ∠2 + ∠3 = 90°，
∴ ∠BAP + ∠APD = 2∠2 + 2∠3 = 2(∠2 + ∠3) = 2×90° = 180°。
∴ AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）。
6.(★★)如图,已知$∠O+∠BEF=180°,∠O+∠D=180°$.求证:$CD// BE$.

答案

解：
因为∠O + ∠BEF = 180°，∠O + ∠D = 180°，
所以∠BEF = ∠D（同角的补角相等），
所以CD//BE（同位角相等，两直线平行）。
在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的.如图,已经知道$∠ 2$是直角,那么再度量图中已标出的哪个角,就可以判断两条铁轨是否平行?为什么?

答案

解：可以度量∠3或∠4。
若度量∠3，当∠3=90°时，因为∠2是直角，所以∠2 + ∠3 = 90° + 90° = 180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判断两条铁轨互相平行。
若度量∠4，当∠4=90°时，因为∠2是直角，所以∠2 = ∠4 = 90°，根据“内错角相等，两直线平行”，可判断两条铁轨互相平行。