1.某射击队员打靶成绩(单位:环)分别为6,7,8,8,9,10,则这组数据的下四分位数为()

A.7
B.8
C.8.5
D.9

A

①先将数据按从小到大排序，得到：6,7,8,8,9,10，数据总个数n=6。②计算下四分位数（第25百分位数）对应的数值i = n×25% = 6×0.25 = 1.5。③因为i不是整数，取大于i的最小整数2，排序后第2个数据是7，即该组数据的下四分位数为7。

2.已知A,B两个班的人数相同,在一次测试中两个班成绩(满分120分)的箱线图如图所示.下列说法错误的是()

A.这次考试A,B两个班都没有人考满分
B.A班的最低分比B班的最低分低
C.A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同
D.A班的成绩比B班的成绩更集中

D

根据箱线图的定义，从下到上五个特征量依次为最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，逐一分析选项：
1. 选项A：两个班的最大值均小于满分120，因此两班都无人考满分，该说法正确。
2. 选项B：A班最小值约为33，B班最小值为60，A班最低分比B班低，该说法正确。
3. 选项C：A班的上四分位数为90，B班的中位数为90，二者数值相同，该说法正确。
4. 选项D：A班成绩的分布范围、四分位距都大于B班，说明A班成绩比B班更分散，该说法错误。

3.某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图.若从左往右每个小长方形的面积之比为$2:3:4:1$，则其中第三组的频数为________.

80

在频数分布直方图中，各小长方形的面积之比等于对应各组的频数之比。已知各组频数之比为2:3:4:1，总数据量为200，先计算总份数：$2+3+4+1=10$，第三组的频数占比为$\frac{4}{10}$，因此第三组的频数为$200×\frac{4}{2+3+4+1}=200×\frac{4}{10}=80$。

4. 典故是中华传统文化的“浓缩载体”，它将复杂的道理、深厚的情感寄托于简短的历史故事或传说中，既便于流传又极具感染力.某中学八年级以“探典故源流，品中华文脉”为主题开展比赛，比赛满分10分，得分均为整数.在比赛中，甲、乙两组（每组12人）学生的成绩（单位：分）如下所示：
甲组:3 5 6 6 6 6 7 8 9 9 9 10 乙组:5 5 5 6 7 7 7 7 8 9 9 9
小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图.


(1)根据上述信息填空：$a=\_\_\_\_\_\_,b=\_\_\_\_\_\_,c=\_\_\_\_\_\_;$
(2)乙组数据的第一四分位数$Q_{1}=\_\_\_\_\_\_;$
(3)根据箱线图，比较两个组成绩的特点（写出一个即可）.

(1) $\boldsymbol{7}$，$\boldsymbol{6.5}$，$\boldsymbol{7}$
(2) $\boldsymbol{5.5}$
(3) 示例：乙组的成绩比甲组更稳定（答案合理即可）

(1) 计算甲组平均数$a$：甲组12名学生成绩总和为$3+5+6×4+7+8+9×3+10=84$，因此$a=84÷12=7$；
甲组共12个已排序数据，中位数$b$为第6、第7个数据的平均数，排序后第6个数据为6，第7个数据为7，因此$b=\frac{6+7}{2}=6.5$；
乙组数据中7出现的次数最多（共4次），因此众数$c=7$。
(2) 乙组共12个已排序数据，第一四分位数的位置为$12×25\%=3$，即第一四分位数为排序后第3、第4个数据的平均数，第3个数据为5，第4个数据为6，因此$Q_1=\frac{5+6}{2}=5.5$。
(3) 从箱线图可得到合理结论，例如：乙组成绩的中位数高于甲组，乙组整体成绩水平更好；或甲组成绩的极差更大，乙组成绩更稳定（写出一个符合题意的结论即可）。