1.某组织要在甲、乙、丙、丁四支队伍中选拔一支队伍参加端午龙舟赛，下表记录了甲、乙、丙、丁四支队伍最近几次选拔赛成绩(直道划1 000 m所用时间)的平均数与方差：

根据表中数据，要从中选择一支成绩好且发挥稳定的队伍参加比赛，应该选择队伍()

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

A

本次龙舟赛比拼1000m直道划行速度，完成用时越短成绩越好。首先对比四队平均用时：甲、丁的平均用时为300s，小于乙、丙的350s，因此甲、丁的整体成绩优于乙、丙。再根据方差的性质：方差越小，数据波动越小，队伍发挥越稳定，对比甲、丁的方差：甲的方差3.5小于丁的方差4.9，说明甲的发挥比丁更稳定。因此甲队符合成绩好且发挥稳定的选拔要求。

2.有一组被墨水污染的数据:4,17,7,15,★,★,18,15,10,4,4,11,这组数据的箱线图如图所示.下列说法正确的 (填序号).

①这组数据的下四分位数是4;②这组数据的中位数是10;③这组数据的上四分位数是15;④被墨水污染的数据一个数是3,另一个数可能是13.

①②③

这组数据共有12个，结合箱线图的定义和统计量计算规则分析：
1. 由箱线图可得五个特征值：最小值为3，下四分位数为4，中位数为10，上四分位数为15，最大值为18。已知给出的10个数据中最小数为4，因此两个被污染的数据中必有一个是3。
2. 对于①：将12个数据从小到大排序后，前6个数据的中位数为下四分位数，前6个数据中第3、4个数均为4，计算得下四分位数为$\frac{4+4}{2}=4$，①正确。
3. 对于②：12个数据的中位数是排序后第6、第7个数的平均数，由箱线图可知中位数为10，②正确。
4. 对于③：排序后后6个数据的中位数为上四分位数，后6个数据中第9、第10个数均为15，计算得上四分位数为$\frac{15+15}{2}=15$，③正确。
5. 对于④：若另一个被污染的数据是13，将全部数据排序得：3,4,4,4,7,10,11,13,15,15,17,18，此时中位数为$\frac{10+11}{2}=10.5$，与箱线图中位数为10矛盾，因此另一个数不可能是13，④错误。

3. 八(1)班组织了一场1 min跳绳比赛，参赛学生被分为甲、乙两组，每组10人同台竞技.赛后，对两组的成绩进行了收集、整理、描述与分析，部分信息如下所示.
两组成绩(单位:次)统计如下:
甲组:144,132,136,162,132,136,144,115,123,144；
乙组:125,138,149,128,138,134,128,133,146,148.
甲、乙两组数据的四分位数(单位:次)和箱线图如下所示:

请根据以上信息,解答下列问题:
(1)求表中$a,b$的值；
(2)根据四分位数绘制的箱线图,图中(填“A”或“B”)反映的是甲组的成绩；
(3)根据对箱线图和四分位数的理解,可得出$s^{2}_{甲}$(填“＞”“＜”或“=”)$s^{2}_{乙}$.

(1) $a=136$，$b=142$
(2) $\mathrm{A}$
(3) $＞$

(1) 先将乙组的10个成绩从小到大排序：125，128，128，133，134，138，138，146，148，149。
对于10个数据，中位数$Q_2$是排序后第5个和第6个数据的平均数，因此$a=\frac{134+138}{2}=136$；
上四分位数$Q_3$是排序后第7个和第8个数据的平均数，因此$b=\frac{138+146}{2}=142$。
(2) 甲组成绩最小值为115，最大值为162，乙组成绩最小值为125，最大值为149，箱线图A的数值范围覆盖110~160+，符合甲组的成绩分布，因此A反映的是甲组的成绩。
(3) 甲组数据的极差远大于乙组，数据整体分布更分散，因此甲组的方差大于乙组的方差，即$s_甲^2 ＞ s_乙^2$。