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1.我国古代园林连廊常采用八角窗的设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中.如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每一个内角的度数是 
（
A.$105°$
B.$120°$
C.$135°$
D.$150°$
（C
）A.$105°$
B.$120°$
C.$135°$
D.$150°$
答案
1.C
解析
【分析】
要计算正八边形的每个内角度数，有两种符合所学知识的解题思路：①先根据多边形内角和公式算出正八边形的内角总和，再除以边数8，即可得到每个内角的度数；②先利用任意多边形外角和恒为360°的性质，算出正八边形的每个外角度数，再根据内角与相邻外角互补的关系，计算得到内角度数，两种方法都可快速解题。
【解析】
方法一：根据多边形内角和公式：$n$边形内角和为$(n-2)× 180°$，
正八边形的边数$n=8$，代入公式得内角和为$(8-2)× 180°=1080°$，
因为正八边形的每个内角大小相等，所以每个内角的度数为$1080°÷8=135°$。
方法二：任意多边形的外角和均为$360°$，正八边形的每个外角大小相等，
所以每个外角的度数为$360°÷8=45°$，
又因为内角与相邻外角互补，即二者和为$180°$，所以每个内角的度数为$180°-45°=135°$。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和公式；正多边形性质；多边形外角和定理
【点评】
本题属于基础的正多边形角度计算类题目，可选择内角和、外角和两种思路求解，熟练掌握多边形的相关性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要计算正八边形的每个内角度数，有两种符合所学知识的解题思路：①先根据多边形内角和公式算出正八边形的内角总和，再除以边数8，即可得到每个内角的度数；②先利用任意多边形外角和恒为360°的性质，算出正八边形的每个外角度数，再根据内角与相邻外角互补的关系，计算得到内角度数，两种方法都可快速解题。
【解析】
方法一：根据多边形内角和公式：$n$边形内角和为$(n-2)× 180°$，
正八边形的边数$n=8$，代入公式得内角和为$(8-2)× 180°=1080°$，
因为正八边形的每个内角大小相等，所以每个内角的度数为$1080°÷8=135°$。
方法二：任意多边形的外角和均为$360°$，正八边形的每个外角大小相等，
所以每个外角的度数为$360°÷8=45°$，
又因为内角与相邻外角互补，即二者和为$180°$，所以每个内角的度数为$180°-45°=135°$。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和公式；正多边形性质；多边形外角和定理
【点评】
本题属于基础的正多边形角度计算类题目，可选择内角和、外角和两种思路求解，熟练掌握多边形的相关性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
2.若一个多边形的每个外角的度数是$40°$,则这个多边形是 （
A.九边形
B.八边形
C.七边形
D.六边形
A
）A.九边形
B.八边形
C.七边形
D.六边形
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先回忆多边形外角和的相关性质：任意多边形的外角和均为360°，且多边形的边数与外角的个数相等。题目给出该多边形每个外角的度数都是40°，因此只需用总外角和除以单个外角的度数，即可得到多边形的边数，进而确定多边形的类型。
【解析】
解：
∵任意多边形的外角和为固定值360°，且该多边形每个外角均为40°，多边形的边数与外角个数相等
∴该多边形的边数 = 360°÷40° = 9
∴这个多边形是九边形，对应选项A
【答案】
A
【知识点】
多边形外角和定理；多边形边数计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查多边形外角和的固定性质，牢记多边形外角和恒为360°是解题的切入点，整体计算量小，掌握对应知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆多边形外角和的相关性质：任意多边形的外角和均为360°，且多边形的边数与外角的个数相等。题目给出该多边形每个外角的度数都是40°，因此只需用总外角和除以单个外角的度数，即可得到多边形的边数，进而确定多边形的类型。
【解析】
解：
∵任意多边形的外角和为固定值360°，且该多边形每个外角均为40°，多边形的边数与外角个数相等
∴该多边形的边数 = 360°÷40° = 9
∴这个多边形是九边形，对应选项A
【答案】
A
【知识点】
多边形外角和定理；多边形边数计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查多边形外角和的固定性质，牢记多边形外角和恒为360°是解题的切入点，整体计算量小，掌握对应知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3.若一个多边形的内角和是外角和的4倍,则这个多边形是 （
A.六边形
B.八边形
C.十边形
D.十二边形
C
）A.六边形
B.八边形
C.十边形
D.十二边形
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先回忆多边形的相关性质：任意多边形的外角和都是固定的360°，n边形的内角和公式为$(n-2)×180°$（n为边数，$n≥3$且为整数）。题目给出内角和是外角和的4倍，我们可以先算出内角和的具体数值，再代入内角和公式列方程，解出边数n就能确定多边形的类型。
【解析】
1. 计算内角和数值：任意多边形的外角和均为$360°$，由题意得该多边形内角和为$4×360°=1440°$。
2. 设未知数列方程求解：设这个多边形的边数为n，根据内角和公式列方程：
$(n-2)×180°=1440°$
方程两边同时除以$180°$得：$n-2=8$，解得$n=10$。
因此这个多边形是十边形。
【答案】
C
【知识点】
多边形外角和性质；多边形内角和公式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查多边形内角和、外角和基本性质的应用，解题关键是牢记多边形外角和恒为$360°$，结合内角和公式列方程即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆多边形的相关性质：任意多边形的外角和都是固定的360°，n边形的内角和公式为$(n-2)×180°$（n为边数，$n≥3$且为整数）。题目给出内角和是外角和的4倍，我们可以先算出内角和的具体数值，再代入内角和公式列方程，解出边数n就能确定多边形的类型。
【解析】
1. 计算内角和数值：任意多边形的外角和均为$360°$，由题意得该多边形内角和为$4×360°=1440°$。
2. 设未知数列方程求解：设这个多边形的边数为n，根据内角和公式列方程：
$(n-2)×180°=1440°$
方程两边同时除以$180°$得：$n-2=8$，解得$n=10$。
因此这个多边形是十边形。
【答案】
C
【知识点】
多边形外角和性质；多边形内角和公式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查多边形内角和、外角和基本性质的应用，解题关键是牢记多边形外角和恒为$360°$，结合内角和公式列方程即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，
则这个多边形是 （
A.六边形
B.七边形
C.八边形
D.九边形
则这个多边形是 （
C
）A.六边形
B.七边形
C.八边形
D.九边形
答案
4.C
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握多边形过一个顶点的对角线分三角形个数的规律：从n边形的一个顶点出发引出所有对角线，可将该多边形分成(n-2)个三角形。已知分成的三角形个数为6，我们只需要将数值代入规律公式，求出n的值，即可确定多边形的边数。
【解析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形对角线分三角形的规律可得：
$n - 2 = 6$
解得：$n = 6 + 2 = 8$
因此这个多边形是八边形。
【答案】
C
【知识点】
多边形对角线性质，多边形边数计算
【点评】
本题属于多边形相关的基础题型，重点考查对多边形对角线相关规律的记忆与应用，只要熟记对应的规律就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是掌握多边形过一个顶点的对角线分三角形个数的规律：从n边形的一个顶点出发引出所有对角线，可将该多边形分成(n-2)个三角形。已知分成的三角形个数为6，我们只需要将数值代入规律公式，求出n的值，即可确定多边形的边数。
【解析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形对角线分三角形的规律可得：
$n - 2 = 6$
解得：$n = 6 + 2 = 8$
因此这个多边形是八边形。
【答案】
C
【知识点】
多边形对角线性质，多边形边数计算
【点评】
本题属于多边形相关的基础题型，重点考查对多边形对角线相关规律的记忆与应用，只要熟记对应的规律就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
5. 如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中的液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图.若∠1=45°,则∠2的度数为 (
A.140°
B.135°
C.130°
D.145°
B
)A.140°
B.135°
C.130°
D.145°
答案
5.B
解析
【分析】
解题前先观察简化图的特征：图2是四边形ABDC，其中∠B和∠D都是直角（90°），已知∠1=45°，要求∠2的度数。我们可以利用四边形内角和为360°的性质，用四个角的总和减去已知三个角的度数，即可求出∠2的度数。
【解析】
在四边形ABDC中，由图可知：
∠B=90°，∠D=90°，∠C=∠1=45°
根据四边形内角和为360°，可得：
∠2 = 360° - ∠B - ∠D - ∠C
代入数值计算：
∠2 = 360° - 90° - 90° - 45° = 135°
【答案】
B
【知识点】
四边形内角和定理、直角的定义、角度运算
【点评】
本题结合化学实验场景考查几何知识的实际应用，解题的关键是从图中提取出隐含的直角条件，结合多边形内角和公式即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题前先观察简化图的特征：图2是四边形ABDC，其中∠B和∠D都是直角（90°），已知∠1=45°，要求∠2的度数。我们可以利用四边形内角和为360°的性质，用四个角的总和减去已知三个角的度数，即可求出∠2的度数。
【解析】
在四边形ABDC中，由图可知：
∠B=90°，∠D=90°，∠C=∠1=45°
根据四边形内角和为360°，可得：
∠2 = 360° - ∠B - ∠D - ∠C
代入数值计算：
∠2 = 360° - 90° - 90° - 45° = 135°
【答案】
B
【知识点】
四边形内角和定理、直角的定义、角度运算
【点评】
本题结合化学实验场景考查几何知识的实际应用，解题的关键是从图中提取出隐含的直角条件，结合多边形内角和公式即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
6.如图,在五边形$ABCDE$中,$AB// CD$,则$∠ 1+∠ 2+∠ 3$的度数为
（
A.$180°$
B.$150°$
C.$120°$
D.$90°$
（
A
）A.$180°$
B.$150°$
C.$120°$
D.$90°$
答案
6.A
解析
【分析】
解题时先结合已知条件AB//CD，利用平行线性质得到∠B与∠C的和；再利用五边形内角和公式求出∠EAB、∠AED、∠EDC三个内角的和；最后根据邻补角和为180°的性质，代入计算即可得到∠1+∠2+∠3的度数。
【解析】
1. 计算五边形内角和：根据n边形内角和公式，五边形内角和为$(5-2)× 180{}^{\circ }=540{}^{\circ }$。
2. 由$AB// CD$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ B+∠ C=180{}^{\circ }$。
3. 因此五边形剩余三个内角的和为：$∠ EAB+∠ AED+∠ EDC=540{}^{\circ }-(∠ B+∠ C)=540{}^{\circ }-180{}^{\circ }=360{}^{\circ }$。
4. 根据邻补角的定义，$∠ 1+∠ EAB=180{}^{\circ }$，$∠ 2+∠ AED=180{}^{\circ }$，$∠ 3+∠ EDC=180{}^{\circ }$，三式相加得：$∠ 1+∠ 2+∠ 3+(∠ EAB+∠ AED+∠ EDC)=540{}^{\circ }$。
5. 将$∠ EAB+∠ AED+∠ EDC=360{}^{\circ }$代入上式，得$∠ 1+∠ 2+∠ 3=540{}^{\circ }-360{}^{\circ }=180{}^{\circ }$。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；多边形内角和；邻补角定义
【点评】
本题是基础的几何综合题，核心是结合平行线性质与多边形内角和公式推导角度关系，解题的关键是梳理清楚待求角和多边形内角的互补关系。
【难度系数】
0.7
解题时先结合已知条件AB//CD，利用平行线性质得到∠B与∠C的和；再利用五边形内角和公式求出∠EAB、∠AED、∠EDC三个内角的和；最后根据邻补角和为180°的性质，代入计算即可得到∠1+∠2+∠3的度数。
【解析】
1. 计算五边形内角和：根据n边形内角和公式，五边形内角和为$(5-2)× 180{}^{\circ }=540{}^{\circ }$。
2. 由$AB// CD$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ B+∠ C=180{}^{\circ }$。
3. 因此五边形剩余三个内角的和为：$∠ EAB+∠ AED+∠ EDC=540{}^{\circ }-(∠ B+∠ C)=540{}^{\circ }-180{}^{\circ }=360{}^{\circ }$。
4. 根据邻补角的定义，$∠ 1+∠ EAB=180{}^{\circ }$，$∠ 2+∠ AED=180{}^{\circ }$，$∠ 3+∠ EDC=180{}^{\circ }$，三式相加得：$∠ 1+∠ 2+∠ 3+(∠ EAB+∠ AED+∠ EDC)=540{}^{\circ }$。
5. 将$∠ EAB+∠ AED+∠ EDC=360{}^{\circ }$代入上式，得$∠ 1+∠ 2+∠ 3=540{}^{\circ }-360{}^{\circ }=180{}^{\circ }$。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；多边形内角和；邻补角定义
【点评】
本题是基础的几何综合题，核心是结合平行线性质与多边形内角和公式推导角度关系，解题的关键是梳理清楚待求角和多边形内角的互补关系。
【难度系数】
0.7
