22. 如图，已知直线AB//CD.
(1)在图①中，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点G在AB，CD之间，若∠1=30°，∠3=75°，则∠2=；
(2)如图②，若FN平分∠CFG，延长GE交FN于点M，EM平分∠AEN，当∠N + $\frac{1}{2}$∠FGE =54°时，求∠AEN的度数；
(3)如图③，FM平分∠CFG，EN平分∠AEG，且直线MF，NE相交于点H，试猜想∠G与∠H的数量关系，并说明理由.

22. 解：(1)$45°$
(2)$\because FN$平分$∠ CFG$，$EM$平分$∠ AEN$，
$\therefore$可设$∠ AEM = ∠ NEM = α$，$∠ CFN = ∠ GFN = β$，
如图①，过点G作$GP// CD$，过点N作$NQ// AB$，
$\because AB// CD$，
$\therefore NQ// AB// CD// PG$，
$\therefore ∠ QNF = ∠ CFN = β$，$∠ QNE = ∠ AEN = 2α$，$∠ PGE = ∠ AEM = α$，$∠ PGF = ∠ DFG = 180° - 2β$，
$\therefore ∠ FNE = ∠ QNF - ∠ QNE = β - 2α$，$∠ FGE = ∠ PGE + ∠ PGF = α + 180° - 2β$，
又$\because ∠ FNE + \frac{1}{2}∠ FGE = 54°$，
$\therefore β - 2α + \frac{1}{2}(α + 180° - 2β) = 54°$，
$\therefore α = 24°$，
$\therefore ∠ AEN = 2α = 48°$.
(3)猜想：$∠ G = 2∠ H$. 理由：
$\because FM$平分$∠ CFG$，$EN$平分$∠ AEG$，
$\therefore$可设$∠ AEN = ∠ NEG = α$，$∠ CFM = ∠ GFM = β$，
如图②，过点H作$HP// CD$，过点G作$GQ// AB$，
$\because AB// CD$，
$\therefore GQ// AB// CD// PH$，
$\therefore ∠ QGE = ∠ AEG = 2α$，$∠ QGF = ∠ CFG = 2β$，$∠ PHM = ∠ CFM = β$，$∠ PHN = ∠ AEN = α$，
$\therefore ∠ EGF = ∠ QGE - ∠ QGF = 2α - 2β$，$∠ EHF = ∠ PHN - ∠ PHM = α - β$，
$\therefore ∠ EGF = 2∠ EHF$.

【分析】
(1) 本题属于平行线间的折线角度计算问题，过点G作AB的平行线，根据平行线传递性可知该线也平行于CD，利用两直线平行内错角相等的性质可得∠3=∠1+∠2，代入已知角度即可求出∠2。
(2) 遇到角平分线可通过设参数简化计算，先设角平分线分出的两个等角分别为α和β，再分别过点N、G作AB的平行线，利用平行线内错角相等的性质，将∠N和∠FGE都用含α、β的式子表示，代入题中给出的角度等式消去β，即可求出α，进而得到∠AEN的度数。
(3) 沿用设参数的方法，设角平分线分出的等角为α和β，分别过点H、G作AB的平行线，通过平行线性质将∠G和∠H都用α、β表示，即可推导出二者的数量关系。
【解析】
(1) 过点G作$GH// AB$，$\because AB// CD$，$\therefore GH// AB// CD$，由平行线内错角相等可得：$∠ 1=∠ EGH$，$∠ 2=∠ FGH$，$\because ∠ 3=∠ EGH+∠ FGH=∠ 1+∠ 2$，$\therefore ∠ 2=∠ 3-∠ 1=75°-30°=45°$。
(2) $\because FN$平分$∠ CFG$，$EM$平分$∠ AEN$，$\therefore$可设$∠ AEM = ∠ NEM = α$，$∠ CFN = ∠ GFN = β$，过点G作$GP// CD$，过点N作$NQ// AB$，$\because AB// CD$，$\therefore NQ// AB// CD// PG$，由平行线性质得：$∠ QNF = ∠ CFN = β$，$∠ QNE = ∠ AEN = 2α$，$∠ PGE = ∠ AEM = α$，$∠ PGF = ∠ DFG = 180° - 2β$，$\therefore ∠ FNE = ∠ QNF - ∠ QNE = β - 2α$，$∠ FGE = ∠ PGE + ∠ PGF = α + 180° - 2β$，又$\because ∠ FNE + \frac{1}{2}∠ FGE = 54°$，代入得：$β - 2α + \frac{1}{2}(α + 180° - 2β) = 54°$，化简得：$-1.5α +90°=54°$，解得$α = 24°$，$\therefore ∠ AEN = 2α = 48°$。
(3) 猜想：$∠ G = 2∠ H$，理由如下：$\because FM$平分$∠ CFG$，$EN$平分$∠ AEG$，$\therefore$可设$∠ AEN = ∠ NEG = α$，$∠ CFM = ∠ GFM = β$，过点H作$HP// CD$，过点G作$GQ// AB$，$\because AB// CD$，$\therefore GQ// AB// CD// PH$，由平行线性质得：$∠ QGE = ∠ AEG = 2α$，$∠ QGF = ∠ CFG = 2β$，$∠ PHM = ∠ CFM = β$，$∠ PHN = ∠ AEN = α$，$\therefore ∠ EGF = ∠ QGE - ∠ QGF = 2α - 2β$，$∠ EHF = ∠ PHN - ∠ PHM = α - β$，$\therefore ∠ EGF = 2∠ EHF$，即$∠ G=2∠ H$。
【答案】
(1)$45°$；(2)$∠ AEN=48°$；(3)$∠ G=2∠ H$

【知识点】
1.平行线的性质；2.角平分线的定义；3.角度和差计算
【点评】
本题是平行线与角平分线的综合题型，核心考察平行线间折线问题的辅助线构造方法，通过设参数表示角度的技巧可大幅简化计算，是平行线章节的经典拓展题，掌握辅助线的构造思路是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.6