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1.某年级共有学生246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的是（）
A.$\begin{cases} x+y=246, \\ 2y=x-2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=246, \\ 2x=y+2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=246, \\ y=2x+2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=246, \\ 2y=x+2 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x+y=246, \\ 2y=x-2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=246, \\ 2x=y+2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=246, \\ y=2x+2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=246, \\ 2y=x+2 \end{cases}$
答案
B
解析
【分析】
解决这类列方程组的题目，核心是先提取题目中的两个等量关系：第一个等量关系是全年级总人数为246人，即女生人数加男生人数等于总人数，可直接得到第一个方程$x+y=246$；第二个等量关系是“男生人数y比女生人数x的2倍少2人”，将文字描述转化为数量等式可得$y=2x-2$，对该式变形后匹配选项即可选出正确答案。
【解析】
1. 列第一个方程：已知女生人数为$x$，男生人数为$y$，全年级总人数为246人，根据“女生人数+男生人数=总人数”，可得：
$x + y = 246$
2. 列第二个方程：根据“男生人数y比女生人数x的2倍少2人”，可直接得到数量关系：$y = 2x - 2$，将该式移项变形，把$-2$移到等号左侧，$y$移到等号右侧，可得：
$2x = y + 2$
因此符合题意的方程组为$\begin{cases} x+y=246, \\ 2x=y+2 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二元一次方程组应用
2. 等量关系梳理
【点评】
本题属于基础题型，主要考查从实际问题中提取等量关系、列出对应方程组的能力，解题的关键是准确理解“A比B的几倍少几”这类常见数量表述的含义，避免列反两者的数量关系。
【难度系数】
0.85
解决这类列方程组的题目，核心是先提取题目中的两个等量关系：第一个等量关系是全年级总人数为246人，即女生人数加男生人数等于总人数，可直接得到第一个方程$x+y=246$；第二个等量关系是“男生人数y比女生人数x的2倍少2人”，将文字描述转化为数量等式可得$y=2x-2$，对该式变形后匹配选项即可选出正确答案。
【解析】
1. 列第一个方程：已知女生人数为$x$，男生人数为$y$，全年级总人数为246人，根据“女生人数+男生人数=总人数”，可得：
$x + y = 246$
2. 列第二个方程：根据“男生人数y比女生人数x的2倍少2人”，可直接得到数量关系：$y = 2x - 2$，将该式移项变形，把$-2$移到等号左侧，$y$移到等号右侧，可得：
$2x = y + 2$
因此符合题意的方程组为$\begin{cases} x+y=246, \\ 2x=y+2 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二元一次方程组应用
2. 等量关系梳理
【点评】
本题属于基础题型，主要考查从实际问题中提取等量关系、列出对应方程组的能力，解题的关键是准确理解“A比B的几倍少几”这类常见数量表述的含义，避免列反两者的数量关系。
【难度系数】
0.85
2. 10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）
A.$\begin{cases} y + 10 = 6(x + 10), \\ y - 10 = 2(x - 10) \end{cases}$
B.$\begin{cases} y - 10 = 6(x - 10), \\ y + 10 = 2(x + 10) \end{cases}$
C.$\begin{cases} y - 10 = 6(x + 10), \\ y + 10 = 2(x - 10) \end{cases}$
D.$\begin{cases} y - 10 = 2(x + 10), \\ y + 10 = 6(x - 10) \end{cases}$
A.$\begin{cases} y + 10 = 6(x + 10), \\ y - 10 = 2(x - 10) \end{cases}$
B.$\begin{cases} y - 10 = 6(x - 10), \\ y + 10 = 2(x + 10) \end{cases}$
C.$\begin{cases} y - 10 = 6(x + 10), \\ y + 10 = 2(x - 10) \end{cases}$
D.$\begin{cases} y - 10 = 2(x + 10), \\ y + 10 = 6(x - 10) \end{cases}$
答案
B
解析
【分析】
本题是列二元一次方程组的年龄类问题，解题思路分两步走：第一步梳理10年前的年龄对应关系，第二步梳理10年后的年龄对应关系。需要注意：计算不同时间节点的年龄时，两个人的年龄要同步减去或加上对应的年数，再结合题目给出的倍数关系列等式即可。
【解析】
首先分析第一个等量关系：10年前，小明的年龄为$(x-10)$岁，妈妈的年龄为$(y-10)$岁，此时妈妈年龄是小明的6倍，可列方程：$y-10=6(x-10)$；
再分析第二个等量关系：10年后，小明的年龄为$(x+10)$岁，妈妈的年龄为$(y+10)$岁，此时妈妈年龄是小明的2倍，可列方程：$y+10=2(x+10)$；
将两个方程联立得到的方程组与选项B完全一致。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组应用，年龄问题建模，等量关系梳理
【点评】
本题是列方程组解应用题的基础题型，易错点是忽略年龄变化的同步性，仅给单方年龄加减年数，解题时只要抓住不同时间点两人年龄同步变化的规律，结合倍数关系就能准确列出方程。
【难度系数】
0.8
本题是列二元一次方程组的年龄类问题，解题思路分两步走：第一步梳理10年前的年龄对应关系，第二步梳理10年后的年龄对应关系。需要注意：计算不同时间节点的年龄时，两个人的年龄要同步减去或加上对应的年数，再结合题目给出的倍数关系列等式即可。
【解析】
首先分析第一个等量关系：10年前，小明的年龄为$(x-10)$岁，妈妈的年龄为$(y-10)$岁，此时妈妈年龄是小明的6倍，可列方程：$y-10=6(x-10)$；
再分析第二个等量关系：10年后，小明的年龄为$(x+10)$岁，妈妈的年龄为$(y+10)$岁，此时妈妈年龄是小明的2倍，可列方程：$y+10=2(x+10)$；
将两个方程联立得到的方程组与选项B完全一致。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组应用，年龄问题建模，等量关系梳理
【点评】
本题是列方程组解应用题的基础题型，易错点是忽略年龄变化的同步性，仅给单方年龄加减年数，解题时只要抓住不同时间点两人年龄同步变化的规律，结合倍数关系就能准确列出方程。
【难度系数】
0.8
3.一副三角尺按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1= ( 
)
A.18°
B.54°
C.72°
D.70°
)A.18°
B.54°
C.72°
D.70°
答案
C
解析
【分析】
解题时首先观察图形：平角为180°，上方三角尺的直角是90°，因此可得出∠1与∠2的和为90°；再结合题目给出的“∠1的度数比∠2大54°”的条件，可通过列一元一次方程或者联立两个角度的数量关系，求出∠1的度数。
【解析】
解：由图可得，∠1、∠2和三角尺的直角共同组成平角，因此：
$∠1 + ∠2 + 90° = 180°$
化简得：$∠1 + ∠2 = 90°$ ①
根据题意，$∠1$比$∠2$大$54°$，可得：
$∠1 - ∠2 = 54°$ ②
将①和②两式相加，得：$2∠1 = 144°$
解得：$∠1 = 72°$
【答案】
C
【知识点】
平角的定义；角的和差计算；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合三角尺的摆放考查角度运算，解题关键是从图形中提取出∠1和∠2互余的关系，再结合已知的角度差条件求解，属于基础角度计算类题目。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形：平角为180°，上方三角尺的直角是90°，因此可得出∠1与∠2的和为90°；再结合题目给出的“∠1的度数比∠2大54°”的条件，可通过列一元一次方程或者联立两个角度的数量关系，求出∠1的度数。
【解析】
解：由图可得，∠1、∠2和三角尺的直角共同组成平角，因此：
$∠1 + ∠2 + 90° = 180°$
化简得：$∠1 + ∠2 = 90°$ ①
根据题意，$∠1$比$∠2$大$54°$，可得：
$∠1 - ∠2 = 54°$ ②
将①和②两式相加，得：$2∠1 = 144°$
解得：$∠1 = 72°$
【答案】
C
【知识点】
平角的定义；角的和差计算；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合三角尺的摆放考查角度运算，解题关键是从图形中提取出∠1和∠2互余的关系，再结合已知的角度差条件求解，属于基础角度计算类题目。
【难度系数】
0.8
4.某中学组织一批学生到老年公寓参加志愿活动,活动时间累计56个小时,每名男生工作6小时,每名女生工作4小时,则可以安排学生参加活动的方案有 ()
A.8种
B.7种
C.6种
D.5种
A.8种
B.7种
C.6种
D.5种
答案
D
解析
【分析】
本题是实际场景下的不定方程求解问题，解题思路如下：首先根据总工时的等量关系设未知数、列方程，由于学生人数只能是非负整数（不能为负数、也不能为小数），因此只需要求出该二元一次不定方程的所有非负整数解，解的个数就是方案的种数。要注意先化简方程，再根据奇偶性和取值范围筛选符合条件的解，避免漏解或多解。
【解析】
设安排男生$x$名，女生$y$名，根据总工作时长为56小时可列方程：
$6x + 4y = 56$
化简方程得：$3x + 2y = 28$，变形得$y=\frac{28-3x}{2}$。
因为$x$、$y$均为非负整数，所以满足两个条件：①$28-3x≥0$，即$x≤\frac{28}{3}\approx9.33$；②$28-3x$是偶数，由于28是偶数，因此$3x$必须是偶数，即$x$为偶数。
综上，$x$可取的非负偶数为：0、2、4、6、8，共5个取值，对应5组解：
$\begin{cases}x=0,y=14\\x=2,y=11\\x=4,y=8\\x=6,y=5\\x=8,y=2\end{cases}$
即共有5种安排方案。
【答案】
D
【知识点】
1. 二元一次不定方程的整数解
2. 实际问题的取值限制
【点评】
本题结合生活实际考查不定方程的应用，解题核心是抓住“人数为非负整数”这一隐含限制条件，通过化简方程、分析奇偶性缩小未知数的取值范围，即可快速找出所有符合要求的解，注意不要遗漏仅安排男生或仅安排女生的情况。
【难度系数】
0.6
本题是实际场景下的不定方程求解问题，解题思路如下：首先根据总工时的等量关系设未知数、列方程，由于学生人数只能是非负整数（不能为负数、也不能为小数），因此只需要求出该二元一次不定方程的所有非负整数解，解的个数就是方案的种数。要注意先化简方程，再根据奇偶性和取值范围筛选符合条件的解，避免漏解或多解。
【解析】
设安排男生$x$名，女生$y$名，根据总工作时长为56小时可列方程：
$6x + 4y = 56$
化简方程得：$3x + 2y = 28$，变形得$y=\frac{28-3x}{2}$。
因为$x$、$y$均为非负整数，所以满足两个条件：①$28-3x≥0$，即$x≤\frac{28}{3}\approx9.33$；②$28-3x$是偶数，由于28是偶数，因此$3x$必须是偶数，即$x$为偶数。
综上，$x$可取的非负偶数为：0、2、4、6、8，共5个取值，对应5组解：
$\begin{cases}x=0,y=14\\x=2,y=11\\x=4,y=8\\x=6,y=5\\x=8,y=2\end{cases}$
即共有5种安排方案。
【答案】
D
【知识点】
1. 二元一次不定方程的整数解
2. 实际问题的取值限制
【点评】
本题结合生活实际考查不定方程的应用，解题核心是抓住“人数为非负整数”这一隐含限制条件，通过化简方程、分析奇偶性缩小未知数的取值范围，即可快速找出所有符合要求的解，注意不要遗漏仅安排男生或仅安排女生的情况。
【难度系数】
0.6
