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1. 如图,函数 $y=\frac{12}{x}(x＞0)$的图象经过A、B两点,连接OA、AB,过点B作$BD⊥ y$轴,垂足为D,BD交OA于点E,且E为OA的中点,则$△ AEB$的面积是 (
A. 4.5
B. 3.5
C. 3
D. 2.5
A
)A. 4.5
B. 3.5
C. 3
D. 2.5
答案
1. A
解析
【分析】
要解决本题，需利用反比例函数上点的坐标特征、中点坐标公式，先设点A的坐标，依次求出E、B的坐标，再确定△AEB的底和高，代入面积公式计算。步骤为：1. 设A点坐标，利用中点公式得E点坐标；2. 根据BD垂直y轴，结合反比例函数求B点坐标；3. 计算△AEB的底和高，代入面积公式求解。
【解析】
设点A的坐标为$(a, \frac{12}{a})$（$a＞0$），
因为E是OA的中点，O为原点$(0,0)$，由中点坐标公式得E点坐标为$(\frac{a}{2}, \frac{6}{a})$。
由于$BD⊥y$轴，故B点纵坐标与E点相同，为$\frac{6}{a}$。
将$y=\frac{6}{a}$代入$y=\frac{12}{x}$，得$\frac{6}{a}=\frac{12}{x}$，解得$x=2a$，即B点坐标为$(2a, \frac{6}{a})$。
线段EB的长度为$2a - \frac{a}{2} = \frac{3a}{2}$，△AEB中EB边上的高为A与E的纵坐标差：$\frac{12}{a} - \frac{6}{a} = \frac{6}{a}$。
根据三角形面积公式：$S_{△AEB} = \frac{1}{2}×\frac{3a}{2}×\frac{6}{a} = 4.5$。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数、中点坐标、三角形面积
【点评】
本题结合反比例函数性质，通过坐标关系转化求解三角形面积，关键是利用中点和反比例函数的特点确定各点坐标，属于反比例函数的基础应用题型。
【难度系数】
0.4
要解决本题，需利用反比例函数上点的坐标特征、中点坐标公式，先设点A的坐标，依次求出E、B的坐标，再确定△AEB的底和高，代入面积公式计算。步骤为：1. 设A点坐标，利用中点公式得E点坐标；2. 根据BD垂直y轴，结合反比例函数求B点坐标；3. 计算△AEB的底和高，代入面积公式求解。
【解析】
设点A的坐标为$(a, \frac{12}{a})$（$a＞0$），
因为E是OA的中点，O为原点$(0,0)$，由中点坐标公式得E点坐标为$(\frac{a}{2}, \frac{6}{a})$。
由于$BD⊥y$轴，故B点纵坐标与E点相同，为$\frac{6}{a}$。
将$y=\frac{6}{a}$代入$y=\frac{12}{x}$，得$\frac{6}{a}=\frac{12}{x}$，解得$x=2a$，即B点坐标为$(2a, \frac{6}{a})$。
线段EB的长度为$2a - \frac{a}{2} = \frac{3a}{2}$，△AEB中EB边上的高为A与E的纵坐标差：$\frac{12}{a} - \frac{6}{a} = \frac{6}{a}$。
根据三角形面积公式：$S_{△AEB} = \frac{1}{2}×\frac{3a}{2}×\frac{6}{a} = 4.5$。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数、中点坐标、三角形面积
【点评】
本题结合反比例函数性质，通过坐标关系转化求解三角形面积，关键是利用中点和反比例函数的特点确定各点坐标，属于反比例函数的基础应用题型。
【难度系数】
0.4
2. 反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象经过点$A(m,\frac{m}{8})$,则反比例函数的表达式为
$y=\frac{8}{x}$
。答案
2. $y=\frac{8}{x}$
解析
【分析】要确定反比例函数的表达式，需先求出参数$ m $的值。根据反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将点$ A $的坐标代入函数式，得到关于$ m $的方程，解方程求出$ m $后，即可确定反比例函数的表达式。
【解析】因为反比例函数$ y=\frac{m}{x} $的图象经过点$ A(m,\frac{m}{8}) $，所以将点$ A $的坐标代入函数解析式得：
$ \frac{m}{8} = \frac{m}{m} $，化简得$ \frac{m}{8}=1 $，解得$ m=8 $。
将$ m=8 $代入原反比例函数，得表达式为$ y=\frac{8}{x} $。
【答案】$ y=\frac{8}{x} $
【知识点】反比例函数的表达式、反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】本题属于反比例函数的基础题型，核心是利用“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质求解参数，步骤清晰，难度较低，适合巩固反比例函数的基本概念。
【难度系数】0.8
【解析】因为反比例函数$ y=\frac{m}{x} $的图象经过点$ A(m,\frac{m}{8}) $，所以将点$ A $的坐标代入函数解析式得：
$ \frac{m}{8} = \frac{m}{m} $，化简得$ \frac{m}{8}=1 $，解得$ m=8 $。
将$ m=8 $代入原反比例函数，得表达式为$ y=\frac{8}{x} $。
【答案】$ y=\frac{8}{x} $
【知识点】反比例函数的表达式、反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】本题属于反比例函数的基础题型，核心是利用“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质求解参数，步骤清晰，难度较低，适合巩固反比例函数的基本概念。
【难度系数】0.8
3. 笑笑同学通过学习数学和物理知识,知道了电磁波的波长$λ$(单位:m)会随着电磁波的频率f(单位:MHz)的变化而变化.已知$λ$与f是反比例函数关系,它们的部分对应值如下表:
(1)$λ$关于f的函数表达式为
(2)当$f=75$时,$λ=$
(1)$λ$关于f的函数表达式为
$λ=\frac{300}{f}$
；(2)当$f=75$时,$λ=$
4
。答案
3. (1) $λ=\frac{300}{f}$ (2) 4
解析
【分析】题目中明确λ与f是反比例函数关系，因此先设反比例函数的一般形式，再通过表格中给出的一组对应值求出常数k，进而得到函数表达式；最后将f=75代入表达式即可求出对应的λ值。
【解析】
(1) 因为λ与f成反比例函数关系，设函数表达式为$λ=\frac{k}{f}$（$k≠0$，k为常数）。
选取表格中$f=10\ \mathrm{MHz}$，$λ=30\ \mathrm{m}$代入表达式，得：
$30=\frac{k}{10}$，解得$k=30×10=300$。
因此λ关于f的函数表达式为$λ=\frac{300}{f}$。
(2) 当$f=75$时，将$f=75$代入$λ=\frac{300}{f}$，得：
$λ=\frac{300}{75}=4$。
【答案】(1) $λ=\frac{300}{f}$；(2) $4$
【知识点】反比例函数、待定系数法求函数表达式
【点评】本题考查反比例函数的实际应用，核心是利用待定系数法确定函数表达式，属于基础题型，解题步骤清晰易懂。
【难度系数】0.8
【解析】
(1) 因为λ与f成反比例函数关系，设函数表达式为$λ=\frac{k}{f}$（$k≠0$，k为常数）。
选取表格中$f=10\ \mathrm{MHz}$，$λ=30\ \mathrm{m}$代入表达式，得：
$30=\frac{k}{10}$，解得$k=30×10=300$。
因此λ关于f的函数表达式为$λ=\frac{300}{f}$。
(2) 当$f=75$时，将$f=75$代入$λ=\frac{300}{f}$，得：
$λ=\frac{300}{75}=4$。
【答案】(1) $λ=\frac{300}{f}$；(2) $4$
【知识点】反比例函数、待定系数法求函数表达式
【点评】本题考查反比例函数的实际应用，核心是利用待定系数法确定函数表达式，属于基础题型，解题步骤清晰易懂。
【难度系数】0.8
4. 已知$A(-2,a)$、$B(-1,b)$、$C(3,c)$都在反比例函数 $y=\frac{4}{x}$的图象上,则a、b、c的大小关系用"＜"连接的结果为
$b＜a＜c$
。答案
4. $b＜a＜c$
解析
【分析】首先，明确反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的性质：当$k＞0$时，函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。接着判断三个点所在的象限：点$A(-2,a)$、$B(-1,b)$的横坐标为负，对应第三象限；点$C(3,c)$的横坐标为正，对应第一象限。第三象限内的函数值均为负数，第一象限内的函数值均为正数，因此$c$是三个值中最大的。再比较第三象限内的$a$和$b$：在第三象限中，$x$越大，$y$越小，由于$-2 ＜ -1$，所以对应的函数值$a ＞ b$，即$b ＜ a$，最终可得出三者的大小关系。
【解析】因为点$A(-2,a)$、$B(-1,b)$、$C(3,c)$在反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象上，将各点横坐标代入函数解析式计算对应纵坐标：
当$x=-2$时，$a=\frac{4}{-2}=-2$；
当$x=-1$时，$b=\frac{4}{-1}=-4$；
当$x=3$时，$c=\frac{4}{3}$；
比较大小可得：$-4 ＜ -2 ＜ \frac{4}{3}$，即$b＜a＜c$。
【答案】$b＜a＜c$
【知识点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】本题是反比例函数的基础题型，核心考查反比例函数的象限分布与增减性，也可通过代入计算直接比较函数值大小，思路清晰，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】因为点$A(-2,a)$、$B(-1,b)$、$C(3,c)$在反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象上，将各点横坐标代入函数解析式计算对应纵坐标：
当$x=-2$时，$a=\frac{4}{-2}=-2$；
当$x=-1$时，$b=\frac{4}{-1}=-4$；
当$x=3$时，$c=\frac{4}{3}$；
比较大小可得：$-4 ＜ -2 ＜ \frac{4}{3}$，即$b＜a＜c$。
【答案】$b＜a＜c$
【知识点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】本题是反比例函数的基础题型，核心考查反比例函数的象限分布与增减性，也可通过代入计算直接比较函数值大小，思路清晰，难度适中。
【难度系数】0.5
5. 已知函数 $y=-\frac{1}{x}$,当自变量x的取值范围是$-1＜x＜0$或$x≥2$时,y的取值范围是
$y＞1$ 或 $-\frac{1}{2}≤ y＜0$
。答案
5. $y＞1$ 或 $-\frac{1}{2}≤ y＜0$
解析
【分析】函数$y=-\frac{1}{x}$是反比例函数，$k=-1＜0$，它在每个象限内单调递增。需分两个区间讨论自变量$x$的范围，结合单调性分别计算对应的$y$取值范围：①$-1＜ x＜0$（第二象限）；②$x≥2$（第四象限）。
【解析】1. 当$-1＜ x＜0$时，函数在第二象限单调递增：代入$x=-1$得$y=1$，当$x$趋近于$0^-$时，$y=-\frac{1}{x}$趋近于$+∞$，因此此区间$y＞1$；2. 当$x≥2$时，函数在第四象限单调递增：代入$x=2$得$y=-\frac{1}{2}$，当$x$趋近于$+∞$时，$y=-\frac{1}{x}$趋近于$0^-$，因此此区间$-\frac{1}{2}≤ y＜0$。综上，$y$的取值范围是$y＞1$或$-\frac{1}{2}≤ y＜0$。
【答案】$y＞1$ 或 $-\frac{1}{2}≤ y＜0$
【知识点】反比例函数的性质，函数值的取值范围
【点评】本题核心是利用反比例函数的单调性分区间讨论取值，需注意不同象限内函数的变化趋势，避免混淆区间对应的函数值范围，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
【解析】1. 当$-1＜ x＜0$时，函数在第二象限单调递增：代入$x=-1$得$y=1$，当$x$趋近于$0^-$时，$y=-\frac{1}{x}$趋近于$+∞$，因此此区间$y＞1$；2. 当$x≥2$时，函数在第四象限单调递增：代入$x=2$得$y=-\frac{1}{2}$，当$x$趋近于$+∞$时，$y=-\frac{1}{x}$趋近于$0^-$，因此此区间$-\frac{1}{2}≤ y＜0$。综上，$y$的取值范围是$y＞1$或$-\frac{1}{2}≤ y＜0$。
【答案】$y＞1$ 或 $-\frac{1}{2}≤ y＜0$
【知识点】反比例函数的性质，函数值的取值范围
【点评】本题核心是利用反比例函数的单调性分区间讨论取值，需注意不同象限内函数的变化趋势，避免混淆区间对应的函数值范围，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
6. 如图,正比例函数$y_{1}=k_{1}x$的图象与函数$y_{2}=\frac{k_{2}}{x}(x＞0)$的图象相交于点$A(\sqrt{3},2\sqrt{3})$,B是函数$y_{2}=\frac{k_{2}}{x}(x＞0)$的图象上一点,且它的横坐标是3,连接OB、AB,则$△ AOB$的面积是
$2\sqrt{3}$
。答案
6. $2\sqrt{3}$
解析
【分析】
要计算△AOB的面积，需先确定A、B两点的坐标：已知A点坐标，先利用A点在反比例函数上求出反比例函数解析式，再根据B点横坐标求出B点坐标，最后利用坐标法计算三角形面积。
【解析】
1. 求反比例函数解析式：
因为点$A(\sqrt{3},2\sqrt{3})$在反比例函数$y_2=\frac{k_2}{x}$上，代入得：
$k_2 = \sqrt{3} × 2\sqrt{3} = 6$，故反比例函数为$y_2=\frac{6}{x}$。
2. 求B点坐标：
已知B点横坐标为3，代入反比例函数得：$y_2=\frac{6}{3}=2$，即B点坐标为$(3,2)$。
3. 计算△AOB的面积：
对于原点$O$，两点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$，△AOB的面积公式为$S=\frac{1}{2}|x_1y_2 - x_2y_1|$，代入$A(\sqrt{3},2\sqrt{3})$、$B(3,2)$：
$S=\frac{1}{2}|\sqrt{3} × 2 - 3 × 2\sqrt{3}|=\frac{1}{2}|2\sqrt{3} -6\sqrt{3}|=\frac{1}{2} × 4\sqrt{3}=2\sqrt{3}$。
【答案】
$2\sqrt{3}$
【知识点】
反比例函数解析式、三角形面积计算、坐标与图形性质
【点评】
本题结合反比例函数的性质，通过已知点求函数解析式，再利用坐标计算三角形面积，核心是掌握反比例函数的求法和坐标法求三角形面积，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
要计算△AOB的面积，需先确定A、B两点的坐标：已知A点坐标，先利用A点在反比例函数上求出反比例函数解析式，再根据B点横坐标求出B点坐标，最后利用坐标法计算三角形面积。
【解析】
1. 求反比例函数解析式：
因为点$A(\sqrt{3},2\sqrt{3})$在反比例函数$y_2=\frac{k_2}{x}$上，代入得：
$k_2 = \sqrt{3} × 2\sqrt{3} = 6$，故反比例函数为$y_2=\frac{6}{x}$。
2. 求B点坐标：
已知B点横坐标为3，代入反比例函数得：$y_2=\frac{6}{3}=2$，即B点坐标为$(3,2)$。
3. 计算△AOB的面积：
对于原点$O$，两点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$，△AOB的面积公式为$S=\frac{1}{2}|x_1y_2 - x_2y_1|$，代入$A(\sqrt{3},2\sqrt{3})$、$B(3,2)$：
$S=\frac{1}{2}|\sqrt{3} × 2 - 3 × 2\sqrt{3}|=\frac{1}{2}|2\sqrt{3} -6\sqrt{3}|=\frac{1}{2} × 4\sqrt{3}=2\sqrt{3}$。
【答案】
$2\sqrt{3}$
【知识点】
反比例函数解析式、三角形面积计算、坐标与图形性质
【点评】
本题结合反比例函数的性质，通过已知点求函数解析式，再利用坐标计算三角形面积，核心是掌握反比例函数的求法和坐标法求三角形面积，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
7. 如图,四边形OABC是平行四边形,O是坐标原点,点C在y轴上,点B在函数 $y=\frac{3}{x}(x＞0)$的图象上,点A在函数 $y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上.若$□ OABC$的面积是7,则k的值为
$-4$
。答案
7. $-4$
解析
【分析】
要解决本题，需结合平行四边形的性质和反比例函数的坐标特征：首先设点B的坐标为$(t, \frac{3}{t})$（$t＞0$），因为四边形OABC是平行四边形，且C在y轴上，所以AB平行于y轴，因此点A的横坐标与点B相同，为$t$，即点A坐标为$(t, \frac{k}{t})$。平行四边形的面积可通过底（AB的长度）乘以水平方向的高（点B的横坐标$t$）计算，由此建立关于$k$的方程求解。
【解析】
设点B的坐标为$(t, \frac{3}{t})$（$t＞0$），
∵四边形OABC是平行四边形，点C在y轴上，
∴AB//y轴，即点A与点B横坐标相同，为$t$，故点A坐标为$(t, \frac{k}{t})$。
AB的长度为$\frac{3}{t} - \frac{k}{t}$（因点A在点B下方，长度为正），
平行四边形OABC的面积 = AB的长度 × 点B的横坐标$t$，
即$(\frac{3}{t} - \frac{k}{t}) × t = 3 - k$。
已知平行四边形面积为7，因此$3 - k = 7$，
解得$k = 3 - 7 = -4$。
【答案】
$-4$
【知识点】
反比例函数、平行四边形性质
【点评】
本题结合反比例函数的坐标特点与平行四边形的面积公式，关键是利用平行四边形对边平行的性质确定A、B两点的横坐标关系，进而推导面积表达式求解$k$，属于函数与几何结合的中等难度题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合平行四边形的性质和反比例函数的坐标特征：首先设点B的坐标为$(t, \frac{3}{t})$（$t＞0$），因为四边形OABC是平行四边形，且C在y轴上，所以AB平行于y轴，因此点A的横坐标与点B相同，为$t$，即点A坐标为$(t, \frac{k}{t})$。平行四边形的面积可通过底（AB的长度）乘以水平方向的高（点B的横坐标$t$）计算，由此建立关于$k$的方程求解。
【解析】
设点B的坐标为$(t, \frac{3}{t})$（$t＞0$），
∵四边形OABC是平行四边形，点C在y轴上，
∴AB//y轴，即点A与点B横坐标相同，为$t$，故点A坐标为$(t, \frac{k}{t})$。
AB的长度为$\frac{3}{t} - \frac{k}{t}$（因点A在点B下方，长度为正），
平行四边形OABC的面积 = AB的长度 × 点B的横坐标$t$，
即$(\frac{3}{t} - \frac{k}{t}) × t = 3 - k$。
已知平行四边形面积为7，因此$3 - k = 7$，
解得$k = 3 - 7 = -4$。
【答案】
$-4$
【知识点】
反比例函数、平行四边形性质
【点评】
本题结合反比例函数的坐标特点与平行四边形的面积公式，关键是利用平行四边形对边平行的性质确定A、B两点的横坐标关系，进而推导面积表达式求解$k$，属于函数与几何结合的中等难度题。
【难度系数】
0.5
8. 如图,矩形ABCD的顶点A、B在x轴上,且关于y轴对称,函数 $y=\frac{k_{1}}{x}(k_{1}≠0,x＞0)$的图象经过点C,函数 $y=\frac{k_{2}}{x}(k_{2}≠0,x＜0)$的图象分别与AD、CD交于点E、F.若$S_{△ BEF}=7$,$k_{1}+3k_{2}=0$,则$k_{1}$的值为
9
。答案
8. 9
解析
【分析】
首先利用矩形A、B关于y轴对称的性质设出各顶点坐标，结合反比例函数解析式得到$k_1$与$k_2$的关系；再根据反比例函数上点的坐标特征求出E、F两点的坐标；最后用坐标法计算$△ BEF$的面积，结合已知面积建立方程，求解得到$k_1$的值。
【解析】
设点B的坐标为$(a,0)$，因A、B关于y轴对称，故$A(-a,0)$；矩形ABCD中，$C(a,b)$，$D(-a,b)$（$a＞0,b＞0$）。
函数$y=\frac{k_1}{x}$过点C，故$k_1=ab$；由$k_1+3k_2=0$得$k_2=-\frac{k_1}{3}=-\frac{ab}{3}$。
点E在AD上，AD为直线$x=-a$，代入$y=\frac{k_2}{x}$得E点纵坐标为$\frac{k_2}{-a}=\frac{-\frac{ab}{3}}{-a}=\frac{b}{3}$，即$E(-a,\frac{b}{3})$；
点F在CD上，CD为直线$y=b$，代入$y=\frac{k_2}{x}$得F点横坐标为$\frac{k_2}{b}=\frac{-\frac{ab}{3}}{b}=-\frac{a}{3}$，即$F(-\frac{a}{3},b)$。
利用三点坐标求三角形面积公式：$S_{△ BEF}=\frac{1}{2}\left|x_B(y_E-y_F)+x_E(y_F-y_B)+x_F(y_B-y_E)\right|$，代入$B(a,0)$、$E(-a,\frac{b}{3})$、$F(-\frac{a}{3},b)$：
$\begin{aligned}S_{△ BEF}&=\frac{1}{2}\left|a(\frac{b}{3}-b)+(-a)(b-0)+(-\frac{a}{3})(0-\frac{b}{3})\right|\\&=\frac{1}{2}\left|-\frac{2ab}{3}-ab+\frac{ab}{9}\right|\\&=\frac{1}{2}\left|-\frac{14ab}{9}\right|\\&=\frac{7ab}{9}\end{aligned}$
已知$S_{△ BEF}=7$，故$\frac{7ab}{9}=7$，解得$ab=9$，又$k_1=ab$，因此$k_1=9$。
【答案】
9
【知识点】
反比例函数性质、矩形性质、三角形面积计算
【点评】
本题结合矩形对称性与反比例函数的坐标特征，通过设参数简化计算，利用坐标法求三角形面积是解题关键，需熟练掌握反比例函数上点的坐标关系及面积公式的应用。
【难度系数】
0.5
首先利用矩形A、B关于y轴对称的性质设出各顶点坐标，结合反比例函数解析式得到$k_1$与$k_2$的关系；再根据反比例函数上点的坐标特征求出E、F两点的坐标；最后用坐标法计算$△ BEF$的面积，结合已知面积建立方程，求解得到$k_1$的值。
【解析】
设点B的坐标为$(a,0)$，因A、B关于y轴对称，故$A(-a,0)$；矩形ABCD中，$C(a,b)$，$D(-a,b)$（$a＞0,b＞0$）。
函数$y=\frac{k_1}{x}$过点C，故$k_1=ab$；由$k_1+3k_2=0$得$k_2=-\frac{k_1}{3}=-\frac{ab}{3}$。
点E在AD上，AD为直线$x=-a$，代入$y=\frac{k_2}{x}$得E点纵坐标为$\frac{k_2}{-a}=\frac{-\frac{ab}{3}}{-a}=\frac{b}{3}$，即$E(-a,\frac{b}{3})$；
点F在CD上，CD为直线$y=b$，代入$y=\frac{k_2}{x}$得F点横坐标为$\frac{k_2}{b}=\frac{-\frac{ab}{3}}{b}=-\frac{a}{3}$，即$F(-\frac{a}{3},b)$。
利用三点坐标求三角形面积公式：$S_{△ BEF}=\frac{1}{2}\left|x_B(y_E-y_F)+x_E(y_F-y_B)+x_F(y_B-y_E)\right|$，代入$B(a,0)$、$E(-a,\frac{b}{3})$、$F(-\frac{a}{3},b)$：
$\begin{aligned}S_{△ BEF}&=\frac{1}{2}\left|a(\frac{b}{3}-b)+(-a)(b-0)+(-\frac{a}{3})(0-\frac{b}{3})\right|\\&=\frac{1}{2}\left|-\frac{2ab}{3}-ab+\frac{ab}{9}\right|\\&=\frac{1}{2}\left|-\frac{14ab}{9}\right|\\&=\frac{7ab}{9}\end{aligned}$
已知$S_{△ BEF}=7$，故$\frac{7ab}{9}=7$，解得$ab=9$，又$k_1=ab$，因此$k_1=9$。
【答案】
9
【知识点】
反比例函数性质、矩形性质、三角形面积计算
【点评】
本题结合矩形对称性与反比例函数的坐标特征，通过设参数简化计算，利用坐标法求三角形面积是解题关键，需熟练掌握反比例函数上点的坐标关系及面积公式的应用。
【难度系数】
0.5
