1. 在综合实践课上,老师让同学们测量圆形物体来计算圆周率的近似值.
【测量准备】
小明选择了一个圆形的铁盘作为测量对象. 他使用一根长为 100 cm 的软尺,测量铁盘的周长.在测量时,他将软尺紧紧地贴合铁盘的边缘绕了一圈,读取软尺与起点重合处的刻度,测量得到铁盘的周长 $C$ 为 314.2 cm.(测量误差允许在 0.5 cm 以内)
接着,他用游标卡尺测量铁盘的直径 $d$. 多次测量取平均值后,得到直径 $d$ 为 100.1 cm.(测量误差允许在 0.2 cm 以内)
【计算过程】
(1)根据圆周率的定义公式 $π=\dfrac{C}{d}$,请你帮助小明计算出此次测量得到的圆周率 $π$ 的近似值;(结果保留两位小数)
【误差分析】
(2)已知圆周率的精确值约为 3.14159,计算小明测量结果的相对误差. $(相对误差公式\colon 相对误差=\dfrac{\vert 测量值-真实值\vert }{真实值}× 100\%,结果保留两位小数)$
【测量准备】
小明选择了一个圆形的铁盘作为测量对象. 他使用一根长为 100 cm 的软尺,测量铁盘的周长.在测量时,他将软尺紧紧地贴合铁盘的边缘绕了一圈,读取软尺与起点重合处的刻度,测量得到铁盘的周长 $C$ 为 314.2 cm.(测量误差允许在 0.5 cm 以内)
接着,他用游标卡尺测量铁盘的直径 $d$. 多次测量取平均值后,得到直径 $d$ 为 100.1 cm.(测量误差允许在 0.2 cm 以内)
【计算过程】
(1)根据圆周率的定义公式 $π=\dfrac{C}{d}$,请你帮助小明计算出此次测量得到的圆周率 $π$ 的近似值;(结果保留两位小数)
【误差分析】
(2)已知圆周率的精确值约为 3.14159,计算小明测量结果的相对误差. $(相对误差公式\colon 相对误差=\dfrac{\vert 测量值-真实值\vert }{真实值}× 100\%,结果保留两位小数)$
答案
(1)根据公式 $π=\dfrac{C}{d}$,将 $C=314.2\ \mathrm{cm},d=100.1\ \mathrm{cm}$代入,得 $π\approx\dfrac{314.2}{100.1}\approx3.14$。
(2)已知真实值 $π_0\approx3.14159$,测量值 $π\approx3.14$。
相对误差 $=\dfrac{|3.14-3.14159|}{3.14159} × 100\% = \dfrac{0.00159}{3.14159} × 100\%\approx0.05\%$。
(2)已知真实值 $π_0\approx3.14159$,测量值 $π\approx3.14$。
相对误差 $=\dfrac{|3.14-3.14159|}{3.14159} × 100\% = \dfrac{0.00159}{3.14159} × 100\%\approx0.05\%$。
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