2. 数学活动课上，王老师准备了若干张如图 1 所示的三种纸片，$A$ 种纸片是边长为 $a$ 的正方形，$B$ 种纸片是边长为 $b$ 的正方形，$C$ 种纸片是长为 $b$、宽为 $a$ 的长方形。

(1) 若小明想用图 1 中的三种纸片拼出一个面积为 $(2a + b)(a + b)$ 的大长方形，则需要三种纸片共张。
(2) 小兰用 $A$ 种纸片 $1$ 张、$B$ 种纸片 $1$ 张、$C$ 种纸片 $2$ 张拼成了如图 2 所示的大正方形，在用两种不同的方法求此大正方形的面积时，小兰发现了代数式 $(a + b)^2$，$a^2 + b^2$，$ab$ 之间的等量关系式，这个关系式是。
(3) 小静用 $A$ 种纸片 $1$ 张、$B$ 种纸片 $1$ 张，如图 3 所示放置，连接 $DF$，与边 $DE$、$EF$ 构成直角三角形 $DEF$。若 $a + b = 10$，$a^2 + b^2 = 64$，根据 (2) 中的等量关系，请你帮小静求出直角三角形 $DEF$ 的面积。

2. (1) 6 (2) $ ( a + b ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + 2 a b $ (3)
∵ $ a + b = 10 $，$ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 64 $，由 $ ( a + b ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + 2 a b $，得 $ 10 ^ { 2 } = 64 + 2 a b $，解得 $ a b = 18 $，
∴ 直角三角形 $ D E F $ 的面积为 $ \frac { 1 } { 2 } a b = \frac { 1 } { 2 } × 18 = 9 $。