9. 给出下列命题：①两直线平行，内错角相等；②若 $a = b$，则 $a^{2} = b^{2}$；③相等的角是对顶角；④等边三角形的其中一个角是 $60^{\circ}$.它们的逆命题是真命题的有()

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

9. B 解析：①“两直线平行，内错角相等”的逆命题为“内错角相等，两直线平行”，是真命题，符合题意；②“若 $ a = b $，则 $ a^{2} = b^{2} $”的逆命题为“若 $ a^{2} = b^{2} $，则 $ a = b $”，是假命题，不符合题意；③“相等的角是对顶角”的逆命题是“对顶角相等”，是真命题，符合题意；④“等边三角形的其中一个角是 $ 60^{\circ} $”的逆命题是“有一个角是 $ 60^{\circ} $的三角形是等边三角形”，是假命题，不符合题意. 综上所述，逆命题是真命题的有 2 个.

10. 用三个不等式 $a ＞ b$、$c ＜ 0$、$a(c - 1) ＜ b(c - 1)$ 中的两个作为条件，余下的一个不等式作为结论，组成一个命题，则可以组成真命题()

A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个

10. C 解析：一共有三种命题组合方式，分别为：①如果 $ a ＞ b $，$ c ＜ 0 $，那么 $ a(c - 1) ＜ b(c - 1) $，是真命题；②如果 $ a ＞ b $，$ a(c - 1) ＜ b(c - 1) $，那么 $ c ＜ 0 $，是假命题；③如果 $ c ＜ 0 $，$ a(c - 1) ＜ b(c - 1) $，那么 $ a ＞ b $，是真命题.

11. 在命题“对于实数 $a$、$b$，若，则 $a^{2} ＜ b^{2}$”的横线处填下面的条件之一：①$a ＜ b$；②$|a| ＜ b$；③$\frac{1}{a} ＞ \frac{1}{b} ＞ 0$；④$a^{4} ＜ b^{4}$.所有能使这个命题成为真命题的条件是.(填序号)

11. ②③④

12. 已知：如图，$D$、$E$、$F$ 分别是 $△ ABC$ 的边 $BC$、$CA$、$AB$ 上的点.
(1)给出下列三个条件：①$DF // AE$；②$∠ FDE = ∠ A$；③$DE // BA$.请你用其中两个作为已知条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并给出证明.
条件：，结论：.(填序号)

证明：
(2)在(1)的条件下，若 $∠ A = ∠ BDF = 2∠ EDC$，求 $∠ AFD$ 的度数.

12. (1)(任选一种作答即可) ①② 为条件，③ 为结论，证明如下：$ \because DF // AE $，$ \therefore ∠ A = ∠ DFB $，$ \because ∠ FDE = ∠ A $，$ \therefore ∠ FDE = ∠ DFB $，$ \therefore DE // BA $；①③ 为条件，② 为结论，证明如下：$ \because DF // AE $，$ DE // BA $，$ \therefore ∠ A = ∠ DFB $，$ ∠ FDE = ∠ DFB $，$ \therefore ∠ FDE = ∠ A $；②③ 为条件，① 为结论，证明如下：$ \because DE // BA $，$ \therefore ∠ FDE = ∠ DFB $，$ \because ∠ FDE = ∠ A $，$ \therefore ∠ A = ∠ DFB $，$ \therefore DF // AE $. (2)$ \because ∠ FDE = ∠ A $，$ ∠ A = ∠ BDF = 2 ∠ EDC $，$ ∠ FDE + ∠ BDF + ∠ EDC = 180^{\circ} $，$ \therefore ∠ A + ∠ A + \frac{1}{2} ∠ A = 180^{\circ} $，$ \therefore ∠ A = 72^{\circ} $. $ \because DF // AE $，$ \therefore ∠ AFD = 180^{\circ} - ∠ A = 108^{\circ} $.

(1)条件：①②，结论：③
证明：$\because DF // AE$，$\therefore ∠ A = ∠ DFB$，$\because ∠ FDE = ∠ A$，$\therefore ∠ FDE = ∠ DFB$，$\therefore DE // BA$
(2)$\because ∠ FDE = ∠ A$，$∠ A = ∠ BDF = 2∠ EDC$，$∠ FDE + ∠ BDF + ∠ EDC = 180°$，$\therefore ∠ A + ∠ A + \frac{1}{2}∠ A = 180°$，解得$∠ A = 72°$，$\because DF // AE$，$\therefore ∠ AFD = 180° - ∠ A = 108°$

13. 某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，并作图如图 1 所示，已知 $AB // DE$，$BC // DF$，$BC$ 与 $DE$ 交于点 $G$.
(1)根据甲同学的作图及已知条件，求证：$∠ B = ∠ D$.
(2)乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图 2 所示，已知条件与甲同学相同，得到 $∠ B ≠ ∠ D$.根据乙同学的作图，试判断 $∠ B$ 与 $∠ D$ 的数量关系，并说明理由.
(3)综合甲、乙两同学的探究，发现：两边分别平行的两个角的数量关系是.

13. (1)证明：$ \because AB // DE $，$ BC // DF $，$ \therefore ∠ B = ∠ CGE $，$ ∠ D = ∠ CGE $，$ \therefore ∠ B = ∠ D $. (2)$ ∠ B + ∠ D = 180° $. 理由如下：$ \because AB // DE $，$ BC // DF $，$ \therefore ∠ B + ∠ DGB = 180° $，$ ∠ D = ∠ DGB $，$ \therefore ∠ B + ∠ D = 180° $. (3)相等或互补

(1)证明：$\because AB // DE$，$BC // DF$，$\therefore ∠ B = ∠ CGE$，$∠ D = ∠ CGE$，$\therefore ∠ B = ∠ D$.
(2)$∠ B + ∠ D = 180°$.理由如下：$\because AB // DE$，$BC // DF$，$\therefore ∠ B + ∠ DGB = 180°$，$∠ D = ∠ DGB$，$\therefore ∠ B + ∠ D = 180°$.
(3)相等或互补