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1. (教材讨论变式)下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是(
A.只需观察得出
B.只需依据经验获得
C.通过自己亲自试验得出
D.必须有根据地进行推理
D
)A.只需观察得出
B.只需依据经验获得
C.通过自己亲自试验得出
D.必须有根据地进行推理
答案
1. D
2. 如图，下列推理不正确的是(
A.$\because ∠ AEB=∠ C,\therefore AE// CD$
B.$\because ∠ AEB=∠ ADE,\therefore AD// BC$
C.$\because AD// BC,\therefore ∠ C+∠ ADC=180^{\circ }$
D.$\because AB// DE,\therefore ∠ AED=∠ BAE$
B
)A.$\because ∠ AEB=∠ C,\therefore AE// CD$
B.$\because ∠ AEB=∠ ADE,\therefore AD// BC$
C.$\because AD// BC,\therefore ∠ C+∠ ADC=180^{\circ }$
D.$\because AB// DE,\therefore ∠ AED=∠ BAE$
答案
2. B
3. 已知$n$是正整数，则下列数中一定能整除$(2n+3)^{2}-25$的是(
A.6
B.3
C.4
D.5
C
)A.6
B.3
C.4
D.5
答案
3. C 解析：$(2n + 3)^2 - 25 = [(2n + 3) + 5][(2n + 3) - 5] = (2n + 8)(2n - 2) = 4(n + 4)(n - 1)$，$\therefore (2n + 3)^2 - 25$一定能被 4 整除.
4. 在同一平面内，若$a⊥ b,b⊥ c$，则$a$与$c$的位置关系是
$a // c$
.答案
4. $a // c$
解析
$a // c$
5. 如图，$∠ 1+∠ 2=180^{\circ },∠ 3=110^{\circ }$，则$∠ 4$的度数是
$70^{\circ}$
.答案
5. $70^{\circ}$ 解析：如图. $\because ∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ}$，$∠ 1 + ∠ 6 = 180^{\circ}$，$\therefore ∠ 2 = ∠ 6$，$\therefore a // b$，$\therefore ∠ 4 = ∠ 5$，$\because ∠ 3 = 110^{\circ}$，$\therefore ∠ 5 = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$，$\therefore ∠ 4 = 70^{\circ}$.
6. 如图，$∠ BAP+∠ APD=180^{\circ },∠ 1=∠ 2$，求证：$∠ E=∠ F$.
完成下面推理过程.
证明：$\because ∠ BAP+∠ APD=180^{\circ }$（已知），
$\therefore AB// CD$（ ）.
$\therefore$_______(两直线平行，内错角相等).
$\because ∠ 1=∠ 2$（已知），
$\therefore ∠ BAP-∠ 1=∠ APC-∠ 2$（ ），
即$∠ EAP=∠ FPA$.
$\therefore$_______(内错角相等，两直线平行).
$\therefore ∠ E=∠ F$（两直线平行，内错角相等）.
完成下面推理过程.
证明：$\because ∠ BAP+∠ APD=180^{\circ }$（已知），
$\therefore AB// CD$（ ）.
$\therefore$_______(两直线平行，内错角相等).
$\because ∠ 1=∠ 2$（已知），
$\therefore ∠ BAP-∠ 1=∠ APC-∠ 2$（ ），
即$∠ EAP=∠ FPA$.
$\therefore$_______(内错角相等，两直线平行).
$\therefore ∠ E=∠ F$（两直线平行，内错角相等）.
答案
6. 同旁内角互补，两直线平行 $∠ BAP = ∠ APC$ 等式的性质 $AE // PF$
解析
证明：$\because ∠ BAP + ∠ APD = 180°$（已知），
$\therefore AB // CD$（同旁内角互补，两直线平行）.
$\therefore ∠ BAP = ∠ APC$（两直线平行，内错角相等）.
$\because ∠ 1 = ∠ 2$（已知），
$\therefore ∠ BAP - ∠ 1 = ∠ APC - ∠ 2$（等式的性质），
即$∠ EAP = ∠ FPA$.
$\therefore AE // PF$（内错角相等，两直线平行）.
$\therefore ∠ E = ∠ F$（两直线平行，内错角相等）.
$\therefore AB // CD$（同旁内角互补，两直线平行）.
$\therefore ∠ BAP = ∠ APC$（两直线平行，内错角相等）.
$\because ∠ 1 = ∠ 2$（已知），
$\therefore ∠ BAP - ∠ 1 = ∠ APC - ∠ 2$（等式的性质），
即$∠ EAP = ∠ FPA$.
$\therefore AE // PF$（内错角相等，两直线平行）.
$\therefore ∠ E = ∠ F$（两直线平行，内错角相等）.
7. 证明：两个奇数的和是偶数.
答案
7. 证明：设两个奇数分别为 $m = 2k + 1$，$n = 2s + 1$（其中 $k$、$s$ 都为整数），$\therefore m + n = 2k + 1 + 2s + 1 = 2(k + s + 1)$，$\because k$、$s$ 都是整数，$\therefore k + s + 1$ 是整数，$\therefore 2(k + s + 1)$ 一定能被 2 整除，$\therefore m + n$ 一定能被 2 整除，$\therefore$ 两个奇数的和是偶数.
