13. 如图,点 A,B,C,D 在同一条直线上.
(1)若 $AB=CD$,$BC=\dfrac{3}{4}AC$,且 $AC=16\ \mathrm{cm}$,则 $AD$ 的长为cm;
(2)若线段 $AD$ 被点 $B,C$ 分成了 $2:3:4$ 三部分,且 $AB$ 的中点 $M$ 和 $CD$ 的中点 $N$ 之间的距离是 18 cm,求 $AD$ 的长.

13.(1)20
(2)解:如答图.

设 AM=BM=x cm,
根据已知,得 AB=2x cm,BC=3x cm,CD=4x cm,
所以 AD=9x cm,$CN=DN=\dfrac{1}{2}CD=2x$ cm.
因为 MN=18 cm,所以 BM+BC+CN=18 cm,
即 x+3x+2x=18,解得 x=3,所以 AD=27 cm.

【分析】
第(1)问：已知AC的长度和BC与AC的数量关系，先求出BC的长度，再通过AC与BC的差得到AB的长度，结合AB=CD的条件，利用AD=AC+CD即可算出AD的长度；第(2)问：根据线段AD被分成的比例设未知数，利用中点性质表示出BM和CN的长度，再根据MN的长度列出方程，求解后得到AD的长度。
【解析】
(1) 已知$AC=16\ \mathrm{cm}$，且$BC=\dfrac{3}{4}AC$，则：
$BC=\dfrac{3}{4}×16=12\ \mathrm{cm}$
因为$AC=AB+BC$，所以$AB=AC-BC=16-12=4\ \mathrm{cm}$
又因为$AB=CD$，所以$CD=4\ \mathrm{cm}$
因此$AD=AC+CD=16+4=20\ \mathrm{cm}$
(2) 设线段AD被分成的三部分$AB=2x\ \mathrm{cm}$，$BC=3x\ \mathrm{cm}$，$CD=4x\ \mathrm{cm}$，则$AD=AB+BC+CD=9x\ \mathrm{cm}$。
因为M是AB的中点，所以$BM=\dfrac{1}{2}AB=x\ \mathrm{cm}$；
因为N是CD的中点，所以$CN=\dfrac{1}{2}CD=2x\ \mathrm{cm}$。
由图可知，$MN=BM+BC+CN$，已知$MN=18\ \mathrm{cm}$，代入得：
$x+3x+2x=18$
解得$x=3$
所以$AD=9x=9×3=27\ \mathrm{cm}$
【答案】
13.(1)20；(2)27 cm

【知识点】
线段的和差、线段中点的性质
【点评】
本题考查线段的和差计算与中点的应用，解题关键是利用线段间的数量关系推导或设元，结合已知条件建立等式求解，属于基础题型，需明确线段的位置关系对应正确的和差逻辑。
【难度系数】
0.5