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9 计算 $-(-\frac{2}{3}a^{2}b^{3})^{2}· (-3a^{3}b^{2})^{2}· (-1)^{2}$ 的结果为(
A.$4a^{10}b^{10}$
B.$-2a^{10}b^{10}$
C.$2a^{10}b^{10}$
D.$-4a^{10}b^{10}$
D
)A.$4a^{10}b^{10}$
B.$-2a^{10}b^{10}$
C.$2a^{10}b^{10}$
D.$-4a^{10}b^{10}$
答案
9. D
10 (2025 常州月考)已知 $a^{m + 1}b^{n + 2}· a^{2}b^{2}=a^{5}b^{6}$，则 $m + n$ 的值为(
A.1
B.2
C.3
D.4
D
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
10. D
11 (2025 泰州泰兴月考)若 $mx^{3}· 2x^{k}=-8x^{18}$，则 $m + k=$
11
.答案
11. 11
12 (2025 扬州邗江期中)若 $5a^{m + 1}b^{2}$ 与 $3a^{n + 2}b^{r}$ 的积是 $15a^{8}b^{4}$，则 $n^{m}=$
8
.答案
12. 8
13 (2025 苏州昆山月考)若单项式 $-6x^{2}y^{m}$ 与 $\frac{1}{3}x^{n - 1}y^{3}$ 是同类项，则这两个单项式的积是
$-2x^{4}y^{6}$
.答案
13. $-2x^{4}y^{6}$
14 若 $a^{m + 1}b^{n + 2}· a^{2m - 1}b^{2m}=a^{5}b^{3}$，求 $m + n$ 的值.
答案
14. 解：根据题意，得 $a^{m + 1}b^{n + 2}· a^{2n - 1}b^{2m}=a^{m + 2n}· b^{2m + n + 2}=a^{5}b^{3}$，
则 $m + 2n = 5$，$2m + n + 2 = 3$，
所以 $m + 2n + 2m + n + 2 = 5 + 3 = 8$，
所以 $m + n = 2$。
则 $m + 2n = 5$，$2m + n + 2 = 3$，
所以 $m + 2n + 2m + n + 2 = 5 + 3 = 8$，
所以 $m + n = 2$。
15 已知 $x^{2m}=3$，$y^{2n}=5$，求 $(x^{3m})^{2}+(-y^{3n})^{2}-x^{m - 1}y^{n}· x^{m + 1}y^{n}$ 的值.
答案
15. 解：因为 $x^{2m} = 3$，$y^{2n} = 5$，
所以 $(x^{3m})^{2}+(-y^{3n})^{2}-x^{m - 1}y^{n}· x^{m + 1}y^{n}=(x^{2m})^{3}+(y^{2n})^{3}-x^{2m}y^{2n}=3^{3}+5^{3}-3×5 = 27 + 125 - 15 = 137$。
所以 $(x^{3m})^{2}+(-y^{3n})^{2}-x^{m - 1}y^{n}· x^{m + 1}y^{n}=(x^{2m})^{3}+(y^{2n})^{3}-x^{2m}y^{2n}=3^{3}+5^{3}-3×5 = 27 + 125 - 15 = 137$。
16 如图是一个长方形娱乐场，其宽为 $a$，长为 $\frac{3}{2}a$，在这个娱乐场中有一个长为 $\frac{2}{5}a$，宽为 $\frac{1}{3}a$ 的长方形游泳池和一个直径为 $\frac{a}{2}$ 的半圆活动场，剩下的部分为草坪，求草坪的面积.
答案
16. 解：根据题意，得 $S_{草坪}=S_{娱乐场}-S_{游泳池}-S_{活动场}=a·\frac{3}{2}a-\frac{2}{5}a·\frac{1}{3}a-\frac{1}{2}π·(\frac{a}{4})^{2}=\frac{3}{2}a^{2}-\frac{2}{15}a^{2}-\frac{π}{32}a^{2}=(\frac{41}{30}-\frac{π}{32})a^{2}$，
所以草坪的面积为 $(\frac{41}{30}-\frac{π}{32})a^{2}$。
所以草坪的面积为 $(\frac{41}{30}-\frac{π}{32})a^{2}$。
