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10.如图所示，直线$ l $上有三个正方形A,B,C.若正方形A和C的边长分别为5和12，则正方形B的面积为
169
.答案
10.169
11.我国古代有这样一道数学题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是10尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是
25
尺.答案
11.25
12.已知在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ B=30°$，$AC=1$，点$D$在斜边$AB$上，将$Rt△ ABC$沿着过点$D$的一条直线翻折，使点$B$落在射线$BC$上的$B'$处，连接$DB'$，$AB'$.
(1)当$D$是$AB$的中点时，$S_{△ AB'D}=$
(2)当$△ AB'D$是直角三角形时，$AD$的长是
(1)当$D$是$AB$的中点时，$S_{△ AB'D}=$
$\frac{\sqrt{3}}{4}$
；(2)当$△ AB'D$是直角三角形时，$AD$的长是
$\frac{4}{3}$或$\frac{2}{3}$
.答案
12.(1)$\frac{\sqrt{3}}{4}$ (2)$\frac{4}{3}$或$\frac{2}{3}$
三、解答题
13. 如图所示，在 $Rt△ ABC$ 中，$AB=c$，$BC=a$，$AC=b$，$∠ B=90°$.
(1) 已知 $b=8$，$c=4$，求 $a$；
(2) 已知 $b=\sqrt{5}$，$a:c=1:2$，求 $a$，$c$.
13. 如图所示，在 $Rt△ ABC$ 中，$AB=c$，$BC=a$，$AC=b$，$∠ B=90°$.
(1) 已知 $b=8$，$c=4$，求 $a$；
(2) 已知 $b=\sqrt{5}$，$a:c=1:2$，求 $a$，$c$.
答案
13.解:(过程略)(1)$a$的值为$4\sqrt{3}$；
(2)$a$的值为1,$c$的值为2.
(2)$a$的值为1,$c$的值为2.
14.勾股定理是初等几何中最重要的定理之一,它的证明方法很多,如图1所示是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”,通过对图形的切割、拼接,巧妙地利用面积关系证明了勾股定理.
(1)定理证明:图1是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形,中间的部分是一个小正方形(阴影).如果直角三角形较小的直角边长为a,较大的直角边长为b,斜边长为c,请你根据图1证明勾股定理;
(2)问题解决:如图2所示,圆柱的底面半径为40 cm,高为30π cm,蚂蚁在圆柱表面爬行,从点A爬到点B的最短路程是多少厘米?(结果保留π)
(1)定理证明:图1是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形,中间的部分是一个小正方形(阴影).如果直角三角形较小的直角边长为a,较大的直角边长为b,斜边长为c,请你根据图1证明勾股定理;
(2)问题解决:如图2所示,圆柱的底面半径为40 cm,高为30π cm,蚂蚁在圆柱表面爬行,从点A爬到点B的最短路程是多少厘米?(结果保留π)
答案
14.解:(1)
∵阴影部分的面积=大正方形面积$-4×$直角三角形面积，
$\therefore (b-a)^2=c^2-4×\frac{1}{2}ab.$
$\therefore a^2-2ab+b^2=c^2-2ab.$
$\therefore a^2+b^2=c^2;$
(2)圆柱侧面展开图如图所示
.根据圆柱的底面半径为40 cm,得出$AC=\frac{2×40π}{2}=40π.$
∵高为$30π$，
$\therefore AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=50π(\mathrm{cm}).$
∴从点A爬到点B的最短路程是50π厘米.
