四、算一算，填一填。

提示：
|分数|$\frac{4}{5}$|$\frac{1}{50}$|$\frac{1}{40}$|$\frac{7}{8}$|$\frac{11}{20}$|$\frac{9}{25}$|$\frac{1}{20}$|$\frac{9}{200}$|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|小数|0.8|0.02|0.025|0.875|0.55|0.36|0.05|0.045|

【分析】
这道题考查分数和小数的互相转化，解题思路分为两类：1.已知分数求小数：直接用分数的分子除以分母，计算出商即可；2.已知小数求分数：先根据小数的位数，把小数写成分母是10、100、1000……的分数，再约分成最简分数，我们按表格顺序逐个计算即可。
【解析】
我们逐个计算每个对应空：
1. 分数$\frac{4}{5}$化小数：$4÷5=0.8$；
2. 小数0.02化分数：0.02是两位小数，写为$\frac{2}{100}$，约分后得$\frac{1}{50}$；
3. 分数$\frac{1}{40}$化小数：$1÷40=0.025$；
4. 小数0.875化分数：0.875是三位小数，写为$\frac{875}{1000}$，分子分母同时除以125约分后得$\frac{7}{8}$；
5. 小数0.55化分数：0.55是两位小数，写为$\frac{55}{100}$，分子分母同时除以5约分后得$\frac{11}{20}$；
6. 分数$\frac{9}{25}$化小数：$9÷25=0.36$；
7. 分数$\frac{1}{20}$化小数：$1÷20=0.05$；
8. 小数0.045化分数：0.045是三位小数，写为$\frac{45}{1000}$，分子分母同时除以5约分后得$\frac{9}{200}$。
【答案】
|分数|$\frac{4}{5}$|$\frac{1}{50}$|$\frac{1}{40}$|$\frac{7}{8}$|$\frac{11}{20}$|$\frac{9}{25}$|$\frac{1}{20}$|$\frac{9}{200}$|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|小数|0.8|0.02|0.025|0.875|0.55|0.36|0.05|0.045|
【知识点】
分数小数互化、约分、分数的基本性质
【点评】
本题是分数小数互化的基础题型，核心是熟练掌握两种互化的方法，计算时要注意最终分数要化为最简分数，除法计算要仔细，避免粗心出错。
【难度系数】
0.85

五、算一算，比一比。
$\frac{1}{5} + \frac{1}{7} =$
$\frac{1}{5} - \frac{1}{7} =$
$\frac{2}{5} + \frac{2}{7} =$
$\frac{2}{5} - \frac{2}{7} =$
$\frac{3}{4} + \frac{3}{8} =$
$\frac{3}{4} - \frac{3}{8} =$

$\frac{12}{35}$，$\frac{2}{35}$，$\frac{24}{35}$，$\frac{4}{35}$，$1\frac{1}{8}$，$\frac{3}{8}$

【分析】
这是异分母分数加减法的计算题，解题遵循异分母分数加减的运算规则即可：第一步先找两个分数分母的最小公倍数，将异分母分数通分为同分母分数；第二步按照同分母分数加减法的规则计算，分母不变，分子相加减；第三步将计算结果约成最简分数，假分数可化为带分数。计算时也可以观察算式特点，若两个分数分子相同，还可以用分子乘两个分母的和（或差）作分子、两个分母的乘积作分母快速计算，最后化简即可。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{5}+\frac{1}{7}$：
5和7互质，最小公倍数是$5×7=35$，通分得$\frac{1}{5}=\frac{7}{35}$，$\frac{1}{7}=\frac{5}{35}$，
所以$\frac{1}{5}+\frac{1}{7}=\frac{7}{35}+\frac{5}{35}=\frac{12}{35}$。
2. 计算$\frac{1}{5}-\frac{1}{7}$：
通分后同上，$\frac{1}{5}-\frac{1}{7}=\frac{7}{35}-\frac{5}{35}=\frac{2}{35}$。
3. 计算$\frac{2}{5}+\frac{2}{7}$：
通分得$\frac{2}{5}=\frac{14}{35}$，$\frac{2}{7}=\frac{10}{35}$，
所以$\frac{2}{5}+\frac{2}{7}=\frac{14}{35}+\frac{10}{35}=\frac{24}{35}$。
4. 计算$\frac{2}{5}-\frac{2}{7}$：
通分后同上，$\frac{2}{5}-\frac{2}{7}=\frac{14}{35}-\frac{10}{35}=\frac{4}{35}$。
5. 计算$\frac{3}{4}+\frac{3}{8}$：
4和8的最小公倍数是8，通分得$\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$，
所以$\frac{3}{4}+\frac{3}{8}=\frac{6}{8}+\frac{3}{8}=\frac{9}{8}=1\frac{1}{8}$。
6. 计算$\frac{3}{4}-\frac{3}{8}$：
通分后同上，$\frac{3}{4}-\frac{3}{8}=\frac{6}{8}-\frac{3}{8}=\frac{3}{8}$。
【答案】
$\frac{12}{35}$，$\frac{2}{35}$，$\frac{24}{35}$，$\frac{4}{35}$，$1\frac{1}{8}$，$\frac{3}{8}$
【知识点】
异分母分数加减法、通分、分数化简
【点评】
本题重点考查异分母分数加减的运算能力，计算的核心是先通分将异分母转化为同分母，再按同分母分数加减法规则计算，最终结果要化为最简形式。运算过程中注意观察算式特征，可总结规律提升计算效率。
【难度系数】
0.8

六、怎样算简便就怎样算。
$\frac{5}{9} + \frac{4}{5} + \frac{4}{9}$
$\frac{2}{7} + \frac{3}{8} + \frac{5}{7} + \frac{5}{8}$
$\frac{7}{9} - \frac{3}{10} + \frac{2}{9}$
$1 - \frac{4}{11} - \frac{6}{11}$

$\frac{5}{9}+\frac{4}{5}+\frac{4}{9}=\frac{5}{9}+\frac{4}{9}+\frac{4}{5}=1\frac{4}{5}$，
$\frac{2}{7}+\frac{3}{8}+\frac{5}{7}+\frac{5}{8}=(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})+(\frac{3}{8}+\frac{5}{8})=2$，
$\frac{7}{9}-\frac{3}{10}+\frac{2}{9}=\frac{7}{9}+\frac{2}{9}-\frac{3}{10}=1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$，
$1-\frac{4}{11}-\frac{6}{11}=1-(\frac{4}{11}+\frac{6}{11})=1-\frac{10}{11}=\frac{1}{11}$

【分析】
这是分数加减混合运算的简便计算题，解题时优先观察算式中分数的分母，将同分母分数放在一起计算可避免复杂通分。解题思路：1. 只有加法的算式，利用加法交换律交换加数位置，再用加法结合律把同分母分数分组先算，凑成整数后再计算剩余部分；2. 加减混合的算式，交换数的位置时要带着前面的运算符号一起移动，优先计算同分母分数；3. 连减算式可利用减法的性质，把两个减数相加后再用被减数减它们的和，简化计算。
【解析】
1. 计算$\frac{5}{9} + \frac{4}{5} + \frac{4}{9}$
利用加法交换律交换$\frac{4}{5}$和$\frac{4}{9}$的位置：
$\frac{5}{9} + \frac{4}{5} + \frac{4}{9}=\frac{5}{9}+\frac{4}{9}+\frac{4}{5}$
先算同分母分数相加：
$=1+\frac{4}{5}=1\frac{4}{5}$
2. 计算$\frac{2}{7} + \frac{3}{8} + \frac{5}{7} + \frac{5}{8}$
利用加法交换律和结合律，把同分母分数分组：
$\frac{2}{7} + \frac{3}{8} + \frac{5}{7} + \frac{5}{8}=(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})+(\frac{3}{8}+\frac{5}{8})$
分别计算两组：
$=1+1=2$
3. 计算$\frac{7}{9} - \frac{3}{10} + \frac{2}{9}$
带着运算符号交换$-\frac{3}{10}$和$+\frac{2}{9}$的位置：
$\frac{7}{9} - \frac{3}{10} + \frac{2}{9}=\frac{7}{9}+\frac{2}{9}-\frac{3}{10}$
先算同分母分数相加：
$=1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$
4. 计算$1 - \frac{4}{11} - \frac{6}{11}$
利用减法的性质，把两个减数相加：
$1 - \frac{4}{11} - \frac{6}{11}=1-(\frac{4}{11}+\frac{6}{11})$
先算括号内的加法：
$=1-\frac{10}{11}=\frac{1}{11}$
【答案】
$\frac{5}{9} + \frac{4}{5} + \frac{4}{9}=1\frac{4}{5}$
$\frac{2}{7} + \frac{3}{8} + \frac{5}{7} + \frac{5}{8}=2$
$\frac{7}{9} - \frac{3}{10} + \frac{2}{9}=\frac{7}{10}$
$1 - \frac{4}{11} - \frac{6}{11}=\frac{1}{11}$
【知识点】
分数简便计算；加法运算定律；减法的性质
【点评】
此类题目是分数加减运算的基础题型，解题关键是熟练识别同分母分数，灵活运用运算定律和运算性质简化计算过程，既可以提高计算速度，也能降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8

七、有一箱糖果，品种分布如右图。
1. 奶糖、水果糖、花生糖共占这箱糖的几分之几？
2. 其他糖果占这箱糖的几分之几？

1. $\frac{1}{6}+\frac{3}{10}+\frac{1}{5}=\frac{5}{30}+\frac{9}{30}+\frac{6}{30}=\frac{20}{30}=\frac{2}{3}$
2. $1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$

【分析】
1. 求奶糖、水果糖、花生糖共占这箱糖的几分之几，本质是把三类糖的占比合并，用加法计算。三个分数是异分母分数，计算时要先找到分母6、10、5的最小公倍数通分，转化为同分母分数后再相加，最后约分为最简分数。
2. 求其他糖果的占比时，把整箱糖果的总量看作单位“1”，用单位“1”减去前三类糖的总占比，即可得到其他糖果的占比。
【解析】
1. 计算三类糖的总占比：
$\frac{1}{6}+\frac{3}{10}+\frac{1}{5}$
分母6、10、5的最小公倍数是30，通分后计算：
$=\frac{5}{30}+\frac{9}{30}+\frac{6}{30}$
$=\frac{5+9+6}{30}$
$=\frac{20}{30}$
约分得：
$=\frac{2}{3}$
2. 计算其他糖果的占比：
将整箱糖果看作单位“1”，列式为：
$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
【答案】
1. $\frac{2}{3}$
2. $\frac{1}{3}$
【知识点】
异分母分数加减法，通分与约分，单位“1”的应用
【点评】
本题是分数加减法的实际应用类题目，解题的核心是先明确整箱糖果为单位“1”，计算异分母分数加减时先通分再计算，注意最终结果要约分为最简分数，整体解题思路清晰，计算量较小。
【难度系数】
0.8