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二、填空题
6. 如图，若$△ ABC ≌ △ ADE$，$∠ E=35°$，则$∠ C=$
6. 如图，若$△ ABC ≌ △ ADE$，$∠ E=35°$，则$∠ C=$
35
度.答案
6. 35
解析
【分析】
解题时首先提取题干关键条件：△ABC≌△ADE，要求∠C的度数，首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。接下来根据全等三角形的顶点对应顺序，确定∠C的对应角为∠E，已知∠E的度数为35°，结合对应角相等的性质即可直接求出∠C的度数。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △ADE，
根据全等三角形对应角相等的性质，可得对应角∠C = ∠E，
又
∵已知∠E = 35°，
∴∠C = 35°。
【答案】
35
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题是基础考察题，核心考查全等三角形对应角相等的性质，解题的关键是准确识别全等三角形的对应角，熟练掌握对应性质即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先提取题干关键条件：△ABC≌△ADE，要求∠C的度数，首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。接下来根据全等三角形的顶点对应顺序，确定∠C的对应角为∠E，已知∠E的度数为35°，结合对应角相等的性质即可直接求出∠C的度数。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △ADE，
根据全等三角形对应角相等的性质，可得对应角∠C = ∠E，
又
∵已知∠E = 35°，
∴∠C = 35°。
【答案】
35
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题是基础考察题，核心考查全等三角形对应角相等的性质，解题的关键是准确识别全等三角形的对应角，熟练掌握对应性质即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9
7. 如图，$△ ABC ≌ △ DEF$，点B、F、C、E共线，AC和DF交于点G. 若$∠ A = 75°$，$∠ E = 65°$，则$∠ CGD$的度数为
80°
.答案
7. 80°
解析
【分析】
解题时首先利用全等三角形的性质得到对应角相等，将已知的∠A、∠E转换为对应三角形的内角；再根据三角形内角和为180°计算出∠ACB和∠DFE的度数；最后利用邻补角的性质求出∠CGD的度数即可。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △DEF
∴∠B=∠E=65°，∠ACB=∠DFE
在△ABC中，根据三角形内角和为180°：
∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-75°-65°=40°
∴∠DFE=∠ACB=40°
在△GFC中：
∠FGC=180°-∠ACB-∠DFE=180°-40°-40°=100°
∵∠CGD与∠FGC互为邻补角
∴∠CGD=180°-∠FGC=180°-100°=80°
【答案】
80°
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理；邻补角的性质
【点评】
本题是全等三角形与三角形角度计算的综合题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，再结合三角形内角和、邻补角的性质逐步推导角度，属于基础类的几何计算题。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用全等三角形的性质得到对应角相等，将已知的∠A、∠E转换为对应三角形的内角；再根据三角形内角和为180°计算出∠ACB和∠DFE的度数；最后利用邻补角的性质求出∠CGD的度数即可。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △DEF
∴∠B=∠E=65°，∠ACB=∠DFE
在△ABC中，根据三角形内角和为180°：
∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-75°-65°=40°
∴∠DFE=∠ACB=40°
在△GFC中：
∠FGC=180°-∠ACB-∠DFE=180°-40°-40°=100°
∵∠CGD与∠FGC互为邻补角
∴∠CGD=180°-∠FGC=180°-100°=80°
【答案】
80°
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理；邻补角的性质
【点评】
本题是全等三角形与三角形角度计算的综合题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，再结合三角形内角和、邻补角的性质逐步推导角度，属于基础类的几何计算题。
【难度系数】
0.8
8. 如图，$△ ABC ≌ △ AB'C'$，$∠ CAC' = 30°$，$∠ BAB' =$
30
度.答案
8. 30
解析
【分析】
解题时首先根据已知的全等三角形，回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，得到∠CAB=∠C'AB'；再观察两个角的组成，发现它们都包含公共角∠C'AB，将两个相等的角同时减去这个公共角，即可得到∠CAC'=∠BAB'，结合已知∠CAC'的度数就能求出答案。
【解析】
∵ △ABC ≌ △AB'C'，根据全等三角形对应角相等，
∴ ∠CAB = ∠C'AB'，
∴ ∠CAB - ∠C'AB = ∠C'AB' - ∠C'AB，
即 ∠CAC' = ∠BAB'，
又
∵ ∠CAC' = 30°，
∴ ∠BAB' = 30°。
【答案】
30
【知识点】
全等三角形的性质，角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的关键是找准全等三角形的对应角，理清角之间的和差关系，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据已知的全等三角形，回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，得到∠CAB=∠C'AB'；再观察两个角的组成，发现它们都包含公共角∠C'AB，将两个相等的角同时减去这个公共角，即可得到∠CAC'=∠BAB'，结合已知∠CAC'的度数就能求出答案。
【解析】
∵ △ABC ≌ △AB'C'，根据全等三角形对应角相等，
∴ ∠CAB = ∠C'AB'，
∴ ∠CAB - ∠C'AB = ∠C'AB' - ∠C'AB，
即 ∠CAC' = ∠BAB'，
又
∵ ∠CAC' = 30°，
∴ ∠BAB' = 30°。
【答案】
30
【知识点】
全等三角形的性质，角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的关键是找准全等三角形的对应角，理清角之间的和差关系，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
9. 已知$△ ABC$的三边长为3，5，7，$△ DEF$的三边长为5，$2x-3$，$3x-2$，若$△ ABC$与$△ DEF$全等，则x等于
3
。答案
9. 3
解析
【分析】
解题时首先利用全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。已知两个三角形都有长度为5的边，因此剩余的两组边需分别对应相等，我们分两种情况列一元一次方程求解，再排除解矛盾的情况，即可得到正确的x值。
【解析】
∵△ABC与△DEF全等，全等三角形的对应边相等，且两个三角形均有边长为5的边，因此剩余两组边分别对应相等，分两种情况讨论：
情况一：当$2x-3$对应边长3，$3x-2$对应边长7时，可列方程组：
$\begin{cases}2x-3=3 \\3x-2=7 \end{cases}$
解第一个方程：移项得$2x=3+3=6$，解得$x=3$；
解第二个方程：移项得$3x=7+2=9$，解得$x=3$；
两个方程解一致，该情况成立。
情况二：当$2x-3$对应边长7，$3x-2$对应边长3时，可列方程组：
$\begin{cases}2x-3=7 \\3x-2=3 \end{cases}$
解第一个方程得$2x=10$，$x=5$；
解第二个方程得$3x=5$，$x=\frac{5}{3}$；
两个解不相等，矛盾，该情况不成立。
综上可得$x=3$。
【答案】
3
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 一元一次方程求解
3. 分类讨论思想
【点评】
本题核心是利用全等三角形对应边相等的性质解题，需要注意对应边的关系不唯一时要分类讨论，同时要验证所得的解是否满足所有对应边相等的条件，避免错解。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。已知两个三角形都有长度为5的边，因此剩余的两组边需分别对应相等，我们分两种情况列一元一次方程求解，再排除解矛盾的情况，即可得到正确的x值。
【解析】
∵△ABC与△DEF全等，全等三角形的对应边相等，且两个三角形均有边长为5的边，因此剩余两组边分别对应相等，分两种情况讨论：
情况一：当$2x-3$对应边长3，$3x-2$对应边长7时，可列方程组：
$\begin{cases}2x-3=3 \\3x-2=7 \end{cases}$
解第一个方程：移项得$2x=3+3=6$，解得$x=3$；
解第二个方程：移项得$3x=7+2=9$，解得$x=3$；
两个方程解一致，该情况成立。
情况二：当$2x-3$对应边长7，$3x-2$对应边长3时，可列方程组：
$\begin{cases}2x-3=7 \\3x-2=3 \end{cases}$
解第一个方程得$2x=10$，$x=5$；
解第二个方程得$3x=5$，$x=\frac{5}{3}$；
两个解不相等，矛盾，该情况不成立。
综上可得$x=3$。
【答案】
3
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 一元一次方程求解
3. 分类讨论思想
【点评】
本题核心是利用全等三角形对应边相等的性质解题，需要注意对应边的关系不唯一时要分类讨论，同时要验证所得的解是否满足所有对应边相等的条件，避免错解。
【难度系数】
0.7
10. 如图，$CA ⊥ AB$，垂足为点$A$，$AB=8\ \mathrm{cm}$，$AC=4\ \mathrm{cm}$，射线$BM ⊥ AB$，垂足为点$B$，一动点$E$从$A$点出发，以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度沿射线$AN$运动，点$D$为射线$BM$上一动点，随着$E$点运动而运动，且始终保持$ED=CB$，当点$E$运动
0、2、6、8
$\mathrm{s}$时，点$B$、$D$、$E$组成的三角形与点$A$、$B$、$C$组成的三角形全等。答案
10. 0、2、6、8
解析
【分析】
本题是动点结合直角三角形全等的问题，解题思路如下：首先明确两个三角形都是直角三角形，已知斜边ED=CB，根据直角三角形全等的HL判定定理，只需两个三角形的一组直角边对应相等即可全等；接下来分两种全等对应情况讨论，再结合动点E的位置（在线段AB上、在点B右侧射线BN上）分别列方程求解，注意不要漏掉任何一种情况。
【解析】
解：
∵CA⊥AB，BM⊥AB，
∴∠A=∠EBD=90°，即△ABC和△BDE均为直角三角形。
设点E的运动时间为t s，由点E速度为2 cm/s，得AE=2t cm，已知ED=CB，要使两个直角三角形全等，分以下情况讨论：
1. 当Rt△ABC≌Rt△BED时，对应边BE=AC=4 cm：
① 若点E在线段AB上：$BE = AB - AE = 8 - 2t = 4$，解得$t=2$；
② 若点E在点B右侧的射线BN上：$BE = AE - AB = 2t - 8 = 4$，解得$t=6$；
2. 当Rt△ABC≌Rt△BDE时，对应边BE=AB=8 cm：
① 若点E在线段AB上（含点A）：$BE = 8 - 2t = 8$，解得$t=0$；
② 若点E在点B右侧的射线BN上：$BE = 2t - 8 = 8$，解得$t=8$。
综上，t的值为0、2、6、8。
【答案】
0、2、6、8
【知识点】
直角三角形全等判定，分类讨论思想，动点问题求解
【点评】
本题是全等三角形与动点结合的典型题型，解题关键是根据全等的不同对应关系以及动点的不同位置分类讨论，避免出现漏解的情况，考查对全等判定定理的应用能力和逻辑思维的严谨性。
【难度系数】
0.4
本题是动点结合直角三角形全等的问题，解题思路如下：首先明确两个三角形都是直角三角形，已知斜边ED=CB，根据直角三角形全等的HL判定定理，只需两个三角形的一组直角边对应相等即可全等；接下来分两种全等对应情况讨论，再结合动点E的位置（在线段AB上、在点B右侧射线BN上）分别列方程求解，注意不要漏掉任何一种情况。
【解析】
解：
∵CA⊥AB，BM⊥AB，
∴∠A=∠EBD=90°，即△ABC和△BDE均为直角三角形。
设点E的运动时间为t s，由点E速度为2 cm/s，得AE=2t cm，已知ED=CB，要使两个直角三角形全等，分以下情况讨论：
1. 当Rt△ABC≌Rt△BED时，对应边BE=AC=4 cm：
① 若点E在线段AB上：$BE = AB - AE = 8 - 2t = 4$，解得$t=2$；
② 若点E在点B右侧的射线BN上：$BE = AE - AB = 2t - 8 = 4$，解得$t=6$；
2. 当Rt△ABC≌Rt△BDE时，对应边BE=AB=8 cm：
① 若点E在线段AB上（含点A）：$BE = 8 - 2t = 8$，解得$t=0$；
② 若点E在点B右侧的射线BN上：$BE = 2t - 8 = 8$，解得$t=8$。
综上，t的值为0、2、6、8。
【答案】
0、2、6、8
【知识点】
直角三角形全等判定，分类讨论思想，动点问题求解
【点评】
本题是全等三角形与动点结合的典型题型，解题关键是根据全等的不同对应关系以及动点的不同位置分类讨论，避免出现漏解的情况，考查对全等判定定理的应用能力和逻辑思维的严谨性。
【难度系数】
0.4
三、解答题
11. 如图，$△ ABC ≌ △ EFD$ 且 $AB=EF$，$CE=2.5$，$CD=2$，求 $AC$ 的长度。
11. 如图，$△ ABC ≌ △ EFD$ 且 $AB=EF$，$CE=2.5$，$CD=2$，求 $AC$ 的长度。
答案
11. AC的长度是4.5.
解析
【分析】
解题时首先利用全等三角形的性质，确定AC的对应边为ED，要计算AC的长度只需要求出ED的长度即可；观察图形可知ED由CD和CE两段组成，代入已知的CD、CE长度求出ED，再根据对应边相等就能得到AC的长度。
【解析】
解：
∵$△ ABC ≌ △ EFD$，且$AB=EF$，
∴$AC=ED$（全等三角形的对应边相等），
由图可知，$ED=CD+CE$，
已知$CE=2.5$，$CD=2$，
∴$ED=2+2.5=4.5$，
∴$AC=ED=4.5$。
【答案】
AC的长度是4.5
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 线段的和差计算
【点评】
本题是基础几何题，核心考查全等三角形对应边相等的应用，解题的关键是准确找到全等三角形的对应边，结合线段的和差运算即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用全等三角形的性质，确定AC的对应边为ED，要计算AC的长度只需要求出ED的长度即可；观察图形可知ED由CD和CE两段组成，代入已知的CD、CE长度求出ED，再根据对应边相等就能得到AC的长度。
【解析】
解：
∵$△ ABC ≌ △ EFD$，且$AB=EF$，
∴$AC=ED$（全等三角形的对应边相等），
由图可知，$ED=CD+CE$，
已知$CE=2.5$，$CD=2$，
∴$ED=2+2.5=4.5$，
∴$AC=ED=4.5$。
【答案】
AC的长度是4.5
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 线段的和差计算
【点评】
本题是基础几何题，核心考查全等三角形对应边相等的应用，解题的关键是准确找到全等三角形的对应边，结合线段的和差运算即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
