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二、填空题
6. 如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于
6. 如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于
140°
。答案
6. 140°
解析
【分析】
解题思路可从两个角度出发：①角度一：识别∠ACD是△ABC的外角，回忆三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，直接将已知的∠A和∠B的度数相加即可求解；②角度二：若暂时未想到外角性质，可先根据三角形内角和为180°算出△ABC中∠ACB的度数，再根据∠ACD与∠ACB组成平角（互为邻补角，和为180°），计算得到∠ACD的度数。两种方法均符合学段知识要求，第一种方法计算更简便。
【解析】
方法一（利用外角性质）：
∵∠ACD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
∴∠ACD = ∠A + ∠B
代入∠A=80°，∠B=60°得：
∠ACD = 80° + 60° = 140°
方法二（利用内角和+邻补角）：
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 80° - 60° = 40°
∵点D在BC的延长线上，∠ACD与∠ACB互为邻补角，和为180°
∴∠ACD = 180° - ∠ACB = 180° - 40° = 140°
【答案】
140°
【知识点】
三角形外角性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查对三角形相关角度性质的掌握，两种解题思路均是几何角度计算的常用方法，熟练掌握基础定理即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题思路可从两个角度出发：①角度一：识别∠ACD是△ABC的外角，回忆三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，直接将已知的∠A和∠B的度数相加即可求解；②角度二：若暂时未想到外角性质，可先根据三角形内角和为180°算出△ABC中∠ACB的度数，再根据∠ACD与∠ACB组成平角（互为邻补角，和为180°），计算得到∠ACD的度数。两种方法均符合学段知识要求，第一种方法计算更简便。
【解析】
方法一（利用外角性质）：
∵∠ACD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
∴∠ACD = ∠A + ∠B
代入∠A=80°，∠B=60°得：
∠ACD = 80° + 60° = 140°
方法二（利用内角和+邻补角）：
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 80° - 60° = 40°
∵点D在BC的延长线上，∠ACD与∠ACB互为邻补角，和为180°
∴∠ACD = 180° - ∠ACB = 180° - 40° = 140°
【答案】
140°
【知识点】
三角形外角性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查对三角形相关角度性质的掌握，两种解题思路均是几何角度计算的常用方法，熟练掌握基础定理即可快速解题。
【难度系数】
0.9
7. 过一个多边形的一个顶点有5条对角线，这些对角线将这个多边形分成
6
个三角形.答案
7. 6
解析
【分析】
解题时首先要回忆多边形对角线的相关性质：①过n边形的一个顶点，可引出的对角线条数为(n-3)（去掉顶点自身和相邻的2个顶点，剩下的顶点可与该顶点连对角线）；②过n边形一个顶点的所有对角线，可将多边形分成(n-2)个三角形。我们先根据已知的对角线条数求出多边形的边数，再代入第二个性质即可求出分成的三角形个数。
【解析】
设这个多边形为n边形。
第一步：求多边形的边数
根据过一个顶点的对角线条数公式：过n边形一个顶点的对角线有(n-3)条，已知对角线条数为5，可列方程：
$n-3=5$
解得$n=8$，即该多边形为八边形。
第二步：求分成的三角形个数
过n边形一个顶点的对角线将多边形分成的三角形个数为$(n-2)$，代入$n=8$得：
$8-2=6$
【答案】
6
【知识点】
多边形的对角线；对角线与边数的关系；对角线分三角形个数
【点评】
本题是基础类题目，核心考查多边形对角线的相关性质，熟记性质公式即可快速求解，是多边形章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要回忆多边形对角线的相关性质：①过n边形的一个顶点，可引出的对角线条数为(n-3)（去掉顶点自身和相邻的2个顶点，剩下的顶点可与该顶点连对角线）；②过n边形一个顶点的所有对角线，可将多边形分成(n-2)个三角形。我们先根据已知的对角线条数求出多边形的边数，再代入第二个性质即可求出分成的三角形个数。
【解析】
设这个多边形为n边形。
第一步：求多边形的边数
根据过一个顶点的对角线条数公式：过n边形一个顶点的对角线有(n-3)条，已知对角线条数为5，可列方程：
$n-3=5$
解得$n=8$，即该多边形为八边形。
第二步：求分成的三角形个数
过n边形一个顶点的对角线将多边形分成的三角形个数为$(n-2)$，代入$n=8$得：
$8-2=6$
【答案】
6
【知识点】
多边形的对角线；对角线与边数的关系；对角线分三角形个数
【点评】
本题是基础类题目，核心考查多边形对角线的相关性质，熟记性质公式即可快速求解，是多边形章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
8. 已知凸n边形的每一个外角均为$45°$，则$n=$
8
。答案
8. 8
解析
【分析】
解题前先回忆多边形的相关性质：任意凸多边形的外角和都是固定的360°，和边数无关。本题中凸n边形每一个外角都相等，均为45°，所以只需要用多边形的总外角和除以单个外角的度数，就可以得到外角的个数，而多边形的边数和外角的个数是相等的，由此就能算出n的值。
【解析】
∵ 任意凸多边形的外角和恒为360°，
又
∵ 该凸n边形的每一个外角均为45°，且多边形的边数等于外角的个数，
∴ $n = 360° ÷ 45° = 8$。
【答案】
8
【知识点】
多边形外角和定理；多边形边数与外角的关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对多边形外角和性质的理解与应用，解题的关键是牢记多边形外角和固定为360°，掌握该性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题前先回忆多边形的相关性质：任意凸多边形的外角和都是固定的360°，和边数无关。本题中凸n边形每一个外角都相等，均为45°，所以只需要用多边形的总外角和除以单个外角的度数，就可以得到外角的个数，而多边形的边数和外角的个数是相等的，由此就能算出n的值。
【解析】
∵ 任意凸多边形的外角和恒为360°，
又
∵ 该凸n边形的每一个外角均为45°，且多边形的边数等于外角的个数，
∴ $n = 360° ÷ 45° = 8$。
【答案】
8
【知识点】
多边形外角和定理；多边形边数与外角的关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对多边形外角和性质的理解与应用，解题的关键是牢记多边形外角和固定为360°，掌握该性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
9. 一个多边形的内角和为1 800度，则这个多边形的边数为
12
.答案
9. 12
解析
【分析】
解题核心是运用多边形内角和公式，我们已知n边形的内角和与边数n的对应关系为(n-2)×180°，题目已经给出内角和的具体数值，只需要将已知数值代入公式，列一元一次方程求解即可得到边数，注意多边形的边数一定是大于等于3的正整数。
【解析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式列方程：
$(n-2)×180° = 1800°$
方程两边同时除以$180°$，得：
$n-2=10$
移项计算得：
$n=12$
【答案】
12
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题属于基础题型，直接考查多边形内角和公式的应用，熟练掌握公式即可快速列方程求解，是多边形章节的常规考查题目。
【难度系数】
0.9
解题核心是运用多边形内角和公式，我们已知n边形的内角和与边数n的对应关系为(n-2)×180°，题目已经给出内角和的具体数值，只需要将已知数值代入公式，列一元一次方程求解即可得到边数，注意多边形的边数一定是大于等于3的正整数。
【解析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式列方程：
$(n-2)×180° = 1800°$
方程两边同时除以$180°$，得：
$n-2=10$
移项计算得：
$n=12$
【答案】
12
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题属于基础题型，直接考查多边形内角和公式的应用，熟练掌握公式即可快速列方程求解，是多边形章节的常规考查题目。
【难度系数】
0.9
10. 如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BAE=
150°
.答案
10. 150°
解析
【分析】
要求∠BAE的度数，首先观察到点A处有三个角：正方形的内角∠BAD、正六边形的内角∠DAE以及待求的∠BAE，三个角的和为周角360°。解题时先分别求出正六边形的内角度数和正方形的内角度数，再用周角减去这两个角的度数即可得到∠BAE的大小。具体步骤：①利用多边形内角和公式计算正六边形每个内角的度数；②明确正方形内角为90°；③结合周角性质计算所求角。
【解析】
1. 计算正六边形的内角度数：
多边形内角和公式为$(n-2)×180°$（n为边数，$n≥3$且为整数），正六边形边数$n=6$，则内角和为$(6-2)×180°=720°$。
正六边形每个内角相等，因此相邻边AD、AE的夹角$∠ DAE=720°÷6=120°$。
2. 正方形ABCD的每个内角均为直角，因此相邻边AB、AD的夹角$∠ BAD=90°$。
3. 围绕点A的三个角和为周角$360°$，因此：
$∠ BAE=360°-∠ BAD-∠ DAE=360°-90°-120°=150°$
【答案】
$150°$
【知识点】
正多边形内角计算、周角的性质、正方形的性质
【点评】
本题属于特殊多边形角度计算的基础综合题，解题核心是找准公共顶点处各角的和差关系，掌握正方形、正六边形等特殊多边形的内角度数是解题前提。
【难度系数】
0.8
要求∠BAE的度数，首先观察到点A处有三个角：正方形的内角∠BAD、正六边形的内角∠DAE以及待求的∠BAE，三个角的和为周角360°。解题时先分别求出正六边形的内角度数和正方形的内角度数，再用周角减去这两个角的度数即可得到∠BAE的大小。具体步骤：①利用多边形内角和公式计算正六边形每个内角的度数；②明确正方形内角为90°；③结合周角性质计算所求角。
【解析】
1. 计算正六边形的内角度数：
多边形内角和公式为$(n-2)×180°$（n为边数，$n≥3$且为整数），正六边形边数$n=6$，则内角和为$(6-2)×180°=720°$。
正六边形每个内角相等，因此相邻边AD、AE的夹角$∠ DAE=720°÷6=120°$。
2. 正方形ABCD的每个内角均为直角，因此相邻边AB、AD的夹角$∠ BAD=90°$。
3. 围绕点A的三个角和为周角$360°$，因此：
$∠ BAE=360°-∠ BAD-∠ DAE=360°-90°-120°=150°$
【答案】
$150°$
【知识点】
正多边形内角计算、周角的性质、正方形的性质
【点评】
本题属于特殊多边形角度计算的基础综合题，解题核心是找准公共顶点处各角的和差关系，掌握正方形、正六边形等特殊多边形的内角度数是解题前提。
【难度系数】
0.8
三、解答题
11. 一个多边形，它的内角和比外角和还多$180°$，求这个多边形的边数.
11. 一个多边形，它的内角和比外角和还多$180°$，求这个多边形的边数.
答案
11. 多边形的边数为5.
解析
【分析】解题时首先要明确两个核心结论：一是任意多边形的外角和都是固定的$360°$，二是边数为$n$的多边形，内角和公式为$(n-2)×180°$。结合题目“内角和比外角和多$180°$”的条件，我们可以先算出该多边形的内角和数值，再代入内角和公式建立关于边数$n$的方程，求解即可得到边数。
【解析】解：设这个多边形的边数为$n$。
已知任意多边形的外角和为$360°$，根据题意可得该多边形的内角和为：
$360°+180°=540°$
结合多边形内角和公式列方程：
$(n-2)×180°=540°$
方程两边同时除以$180°$得：
$n-2=3$
解得：$n=5$
【答案】这个多边形的边数为5。
【知识点】多边形内角和公式；多边形外角和性质
【点评】本题是多边形性质的基础应用题，解题核心是牢记多边形外角和为固定值，内角和随边数变化的规律，通过建立简单方程即可求解。
【难度系数】0.8
【解析】解：设这个多边形的边数为$n$。
已知任意多边形的外角和为$360°$，根据题意可得该多边形的内角和为：
$360°+180°=540°$
结合多边形内角和公式列方程：
$(n-2)×180°=540°$
方程两边同时除以$180°$得：
$n-2=3$
解得：$n=5$
【答案】这个多边形的边数为5。
【知识点】多边形内角和公式；多边形外角和性质
【点评】本题是多边形性质的基础应用题，解题核心是牢记多边形外角和为固定值，内角和随边数变化的规律，通过建立简单方程即可求解。
【难度系数】0.8
12. 在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4倍，则这个多边形是几边形？
答案
12. 这个多边形是十边形.
解析
【分析】
首先题目说明多边形各内角都相等，说明这是正多边形，它的每个外角也相等。解题可从两个基础性质入手：①多边形的一个内角和它相邻的外角是邻补角，二者相加等于180°；②任意多边形的外角和都是固定的360°。我们可以先设单个外角的度数，结合“一个内角是一个外角的4倍”的条件求出单个外角度数，再用外角和除以单个外角度数就能得到多边形的边数。
【解析】
解：设这个多边形的一个外角为$x$度，则对应的内角为$4x$度。
因为多边形的一个内角与相邻外角的和为180°，可列方程：
$x+4x=180$
解得$x=36$
由于任意多边形的外角和都为$360°$，且该正多边形每个外角相等，因此边数为：
$360÷36=10$
【答案】
这个多边形是十边形。
【知识点】
多边形内外角关系，多边形外角和定理
【点评】
本题是多边形板块的基础题型，解题核心是利用正多边形内外角的数量关系和邻补角的性质求出外角度数，再结合固定不变的外角和求解边数，牢记多边形外角和恒为360°是解题的关键。
【难度系数】
0.8
首先题目说明多边形各内角都相等，说明这是正多边形，它的每个外角也相等。解题可从两个基础性质入手：①多边形的一个内角和它相邻的外角是邻补角，二者相加等于180°；②任意多边形的外角和都是固定的360°。我们可以先设单个外角的度数，结合“一个内角是一个外角的4倍”的条件求出单个外角度数，再用外角和除以单个外角度数就能得到多边形的边数。
【解析】
解：设这个多边形的一个外角为$x$度，则对应的内角为$4x$度。
因为多边形的一个内角与相邻外角的和为180°，可列方程：
$x+4x=180$
解得$x=36$
由于任意多边形的外角和都为$360°$，且该正多边形每个外角相等，因此边数为：
$360÷36=10$
【答案】
这个多边形是十边形。
【知识点】
多边形内外角关系，多边形外角和定理
【点评】
本题是多边形板块的基础题型，解题核心是利用正多边形内外角的数量关系和邻补角的性质求出外角度数，再结合固定不变的外角和求解边数，牢记多边形外角和恒为360°是解题的关键。
【难度系数】
0.8
