实践广角
拼图游戏与代数恒等式
我们喜欢玩拼图游戏，如俄罗斯方块、七巧板等，它们不仅给我们展现了丰富多彩的图案，还教给我们许多数学知识。
几何图形的面积与代数恒等式之间存在着对应关系，据此，可以给一些熟知的代数公式或代数恒等式做出合理的几何解释。此外，从一些几何图形中还能“读出”与之对应的代数式。

如图1，是$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$的几何解释；
如图2，是$(a+b)(x+y)=ax+bx+ay+by$的几何解释；
如图3，是$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$的几何解释；
准备一些正方形、长方形纸片，用所拼成的图形面积给出下列式子的几何解释：
(1)$(a+b+c+d)^2=$？
(2)$(a+b+c)^3=$？

(1) $\boldsymbol{a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd}$
(2) $\boldsymbol{a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3ab^2+3b^2c+3ac^2+3bc^2+6abc}$

(1) 类比图1的完全平方公式几何意义：构造边长为$a+b+c+d$的大正方形，将大正方形的水平边、竖直边都分别划分为长度为$a、b、c、d$的四段，把大正方形分割为若干小矩形和小正方形。大正方形的总面积等于所有分割出的小图形的面积之和：
边长为$a、b、c、d$的4个小正方形面积和为$a^2+b^2+c^2+d^2$
任意两个不同边长对应的长方形（如长$a$宽$b$、长$a$宽$c$等）各有2个，面积和为$2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd$
由总面积相等即可得到对应的代数恒等式。
(2) 类比图3的完全立方公式几何意义：构造棱长为$a+b+c$的大正方体，将大正方体的长、宽、高三个方向都分别划分为长度为$a、b、c$的三段，把大正方体分割为若干小长方体和小正方体。大正方体的总体积等于所有分割出的小立体的体积之和：
棱长为$a、b、c$的3个小正方体体积和为$a^3+b^3+c^3$
任意两个边长组合的二次项对应长方体（如底面积$a^2$高$b$、底面积$a^2$高$c$等）各有3个，体积和为$3a^2b+3a^2c+3ab^2+3b^2c+3ac^2+3bc^2$
长宽高分别为$a、b、c$的长方体共有6个，体积和为$6abc$
由总体积相等即可得到对应的代数恒等式。