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1. 下列说法不正确的是()。
A.射线是直线的一部分
B.线段是直线的一部分
C.直线是无限延伸的
D.直线的长度大于射线的长度
A.射线是直线的一部分
B.线段是直线的一部分
C.直线是无限延伸的
D.直线的长度大于射线的长度
答案
D
解析
依据直线、射线、线段的基本概念判断：直线向两端无限延伸，射线向一端无限延伸，二者都没有确定的长度，无法比较大小；线段是直线上两点间的部分，射线是直线上一点一旁的部分，二者都是直线的一部分。因此选项A、B、C说法均正确，D说法错误。
2. 如图，$∠ AOD=∠ DOB=∠ COE=90°$，其中共有互余的角()。
A.2对
B.3对
C.4对
D.6对
A.2对
B.3对
C.4对
D.6对
答案
C
解析
根据互余的定义：和为90°的两个角互为余角，结合已知条件推导：
1. 由∠AOD=90°，得∠AOC + ∠COD = 90°，二者互余；
2. 由∠COE=90°，得∠COD + ∠DOE = 90°，二者互余；
3. 由∠DOB=90°，得∠DOE + ∠EOB = 90°，二者互余；
4. 由前两组等式可推出∠AOC=∠DOE，代入∠DOE + ∠EOB=90°，得∠AOC + ∠EOB=90°，二者互余。
综上共有4对互余的角。
1. 由∠AOD=90°，得∠AOC + ∠COD = 90°，二者互余；
2. 由∠COE=90°，得∠COD + ∠DOE = 90°，二者互余；
3. 由∠DOB=90°，得∠DOE + ∠EOB = 90°，二者互余；
4. 由前两组等式可推出∠AOC=∠DOE，代入∠DOE + ∠EOB=90°，得∠AOC + ∠EOB=90°，二者互余。
综上共有4对互余的角。
3. 笔直的窗帘轨，至少需要个钉子才能将它固定，理由是。
答案
2；两点确定一条直线
解析
本题考查直线的基本公理，固定笔直的窗帘轨本质是确定一条唯一的直线位置，根据直线的相关性质，经过两点有且只有一条直线，因此至少需要2个钉子就可以将窗帘轨完全固定。
4. 如图,点A到直线CD的距离是指哪条线段长()。
A.AC
B.CD
C.AD
D.BD
A.AC
B.CD
C.AD
D.BD
答案
C
解析
根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。观察图形可知CD⊥AD，线段AD是点A到直线CD的垂线段，因此点A到直线CD的距离是线段AD的长。
5. 下列说法中正确的有()。
①直线外一点与直线上各点连接的所有线中,垂线段最短;
②画一条直线的垂线段可以画无数条;
③在同一平面内,经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直;
④从直线外一点到这条直线的垂线段,叫作点到直线的距离。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
E
D
①直线外一点与直线上各点连接的所有线中,垂线段最短;
②画一条直线的垂线段可以画无数条;
③在同一平面内,经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直;
④从直线外一点到这条直线的垂线段,叫作点到直线的距离。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
E
D
答案
C
解析
逐个判断各说法：
1. ①是垂线段的性质，表述正确；
2. 一条直线上有无数个点，过每个点都可作该直线的垂线段，因此可以画无数条，②表述正确；
3. 该内容是同一平面内垂线的唯一性结论，表述正确；
4. 点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，不是垂线段本身，④表述错误。
综上正确的说法共3个。
1. ①是垂线段的性质，表述正确；
2. 一条直线上有无数个点，过每个点都可作该直线的垂线段，因此可以画无数条，②表述正确；
3. 该内容是同一平面内垂线的唯一性结论，表述正确；
4. 点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，不是垂线段本身，④表述错误。
综上正确的说法共3个。
6. 如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=76°,则∠BOD=。
答案
38°
解析
根据角平分线的定义，已知OA平分∠EOC，∠EOC=76°，可得∠AOC = $\frac{1}{2}$∠EOC = $\frac{1}{2}×76°=38°$。又因为直线AB、CD相交于点O，∠BOD与∠AOC是对顶角，根据对顶角相等的性质，因此∠BOD = ∠AOC = 38°。
7. 按下列要求画垂线。
（1）画一条与AB垂直的直线，这样的垂线可以画几条？
（2）过直线AB上的点M，画AB的垂线，这样的垂线有几条？
（3）过直线AB外一点N，画AB的垂线，这样的垂线有几条？
（1）画一条与AB垂直的直线，这样的垂线可以画几条？
（2）过直线AB上的点M，画AB的垂线，这样的垂线有几条？
（3）过直线AB外一点N，画AB的垂线，这样的垂线有几条？
答案
（1）无数条；（2）1条；（3）1条。
解析
（1）在平面内不对垂足位置做限制时，能画出任意多条和直线AB垂直的直线，因此这样的垂线可以画无数条。
（2）根据垂线的基本性质：同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，因此过直线AB上的点M画AB的垂线，这样的垂线只有1条。
（3）根据垂线的基本性质：同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，因此过直线AB外的点N画AB的垂线，这样的垂线只有1条。
画图操作：将三角板的一条直角边与直线AB重合，沿AB移动三角板，分别满足无定点限制、过点M、过点N的要求后，沿三角板的另一条直角边画出直线，即为所求垂线。
（2）根据垂线的基本性质：同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，因此过直线AB上的点M画AB的垂线，这样的垂线只有1条。
（3）根据垂线的基本性质：同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，因此过直线AB外的点N画AB的垂线，这样的垂线只有1条。
画图操作：将三角板的一条直角边与直线AB重合，沿AB移动三角板，分别满足无定点限制、过点M、过点N的要求后，沿三角板的另一条直角边画出直线，即为所求垂线。
8. 如图，$∠ AOD=120°$，$∠ AOC=90°$，$OC$是$∠ BOD$的平分线。
求$∠ AOB$的度数。
求$∠ AOB$的度数。
答案
$\boldsymbol{60°}$
解析
1. 求∠COD的度数：
已知$∠AOD=120°$，$∠AOC=90°$，根据角的和差关系：
$∠COD = ∠AOD - ∠AOC = 120° - 90° = 30°$
2. 利用角平分线性质求∠BOC：
因为OC是$∠BOD$的平分线，所以$∠BOC = ∠COD = 30°$
3. 计算$∠AOB$的度数：
再次根据角的和差关系：
$∠AOB = ∠AOC - ∠BOC = 90° - 30° = 60°$
已知$∠AOD=120°$，$∠AOC=90°$，根据角的和差关系：
$∠COD = ∠AOD - ∠AOC = 120° - 90° = 30°$
2. 利用角平分线性质求∠BOC：
因为OC是$∠BOD$的平分线，所以$∠BOC = ∠COD = 30°$
3. 计算$∠AOB$的度数：
再次根据角的和差关系：
$∠AOB = ∠AOC - ∠BOC = 90° - 30° = 60°$
