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1 在$◯$里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{1}{12} ◯ \frac{1}{13}$ $\frac{5}{7} ◯ \frac{6}{7}$ $\frac{9}{9} ◯ 1$ $\frac{1}{4}+\frac{2}{4} ◯ \frac{3}{4}$
2 $\frac{1}{7}+\frac{3}{7}=$ $\frac{1}{8}+\frac{7}{8}=$ $\frac{7}{10}-\frac{4}{10}=$ $1-\frac{2}{8}=$
$\frac{1}{12} ◯ \frac{1}{13}$ $\frac{5}{7} ◯ \frac{6}{7}$ $\frac{9}{9} ◯ 1$ $\frac{1}{4}+\frac{2}{4} ◯ \frac{3}{4}$
2 $\frac{1}{7}+\frac{3}{7}=$ $\frac{1}{8}+\frac{7}{8}=$ $\frac{7}{10}-\frac{4}{10}=$ $1-\frac{2}{8}=$
答案
1
$\frac{1}{12} ＞ \frac{1}{13}$
$\frac{5}{7} ＜ \frac{6}{7}$
$\frac{9}{9} = 1$
$\frac{1}{4}+\frac{2}{4} = \frac{3}{4}$
2
$\frac{1}{7}+\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$
$\frac{1}{8}+\frac{7}{8}=1$
$\frac{7}{10}-\frac{4}{10}=\frac{3}{10}$
$1-\frac{2}{8}=\frac{6}{8}$
$\frac{1}{12} ＞ \frac{1}{13}$
$\frac{5}{7} ＜ \frac{6}{7}$
$\frac{9}{9} = 1$
$\frac{1}{4}+\frac{2}{4} = \frac{3}{4}$
2
$\frac{1}{7}+\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$
$\frac{1}{8}+\frac{7}{8}=1$
$\frac{7}{10}-\frac{4}{10}=\frac{3}{10}$
$1-\frac{2}{8}=\frac{6}{8}$
解析
【分析】
解题思路分两部分：①比较分数大小：先观察分数特点，分子相同的分数，分母越小表示平均分的份数越少，每一份越大，分数就越大；分母相同的分数，分子越大表示取的份数越多，分数就越大；分子和分母相等的分数等于1；有算式的先算出算式结果再比较。②同分母分数加减法：计算时分母不变，只把分子相加减；遇到1减几分之几时，把1转化成和减数分母相同的分数再计算。
【解析】
1、比较大小：
(1) $\frac{1}{12}$和$\frac{1}{13}$分子都是1，分母12＜13，所以$\frac{1}{12}$更大，填＞；
(2) $\frac{5}{7}$和$\frac{6}{7}$分母都是7，分子5＜6，所以$\frac{5}{7}$更小，填＜；
(3) $\frac{9}{9}$表示把1平均分成9份，取全部9份，正好等于1，填=；
(4) 先计算左边算式：$\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{1+2}{4}=\frac{3}{4}$，和右边数值相等，填=。
2、分数计算：
(1) 同分母相加，分母不变分子相加：$\frac{1}{7}+\frac{3}{7}=\frac{1+3}{7}=\frac{4}{7}$
(2) 同分母相加，分母不变分子相加，结果分子分母相等化简为1：$\frac{1}{8}+\frac{7}{8}=\frac{1+7}{8}=\frac{8}{8}=1$
(3) 同分母相减，分母不变分子相减：$\frac{7}{10}-\frac{4}{10}=\frac{7-4}{10}=\frac{3}{10}$
(4) 把1转化为$\frac{8}{8}$再计算：$1-\frac{2}{8}=\frac{8}{8}-\frac{2}{8}=\frac{8-2}{8}=\frac{6}{8}$
【答案】
1
$\frac{1}{12} ＞ \frac{1}{13}$
$\frac{5}{7} ＜ \frac{6}{7}$
$\frac{9}{9} = 1$
$\frac{1}{4}+\frac{2}{4} = \frac{3}{4}$
2
$\frac{1}{7}+\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$
$\frac{1}{8}+\frac{7}{8}=1$
$\frac{7}{10}-\frac{4}{10}=\frac{3}{10}$
$1-\frac{2}{8}=\frac{6}{8}$
【知识点】
分数大小比较，同分母分数加减法，分数的认识
【点评】
本题考察分数模块的基础知识点，是分数入门的核心题型，熟练掌握相关规则就能快速准确作答。
【难度系数】
0.85
解题思路分两部分：①比较分数大小：先观察分数特点，分子相同的分数，分母越小表示平均分的份数越少，每一份越大，分数就越大；分母相同的分数，分子越大表示取的份数越多，分数就越大；分子和分母相等的分数等于1；有算式的先算出算式结果再比较。②同分母分数加减法：计算时分母不变，只把分子相加减；遇到1减几分之几时，把1转化成和减数分母相同的分数再计算。
【解析】
1、比较大小：
(1) $\frac{1}{12}$和$\frac{1}{13}$分子都是1，分母12＜13，所以$\frac{1}{12}$更大，填＞；
(2) $\frac{5}{7}$和$\frac{6}{7}$分母都是7，分子5＜6，所以$\frac{5}{7}$更小，填＜；
(3) $\frac{9}{9}$表示把1平均分成9份，取全部9份，正好等于1，填=；
(4) 先计算左边算式：$\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{1+2}{4}=\frac{3}{4}$，和右边数值相等，填=。
2、分数计算：
(1) 同分母相加，分母不变分子相加：$\frac{1}{7}+\frac{3}{7}=\frac{1+3}{7}=\frac{4}{7}$
(2) 同分母相加，分母不变分子相加，结果分子分母相等化简为1：$\frac{1}{8}+\frac{7}{8}=\frac{1+7}{8}=\frac{8}{8}=1$
(3) 同分母相减，分母不变分子相减：$\frac{7}{10}-\frac{4}{10}=\frac{7-4}{10}=\frac{3}{10}$
(4) 把1转化为$\frac{8}{8}$再计算：$1-\frac{2}{8}=\frac{8}{8}-\frac{2}{8}=\frac{8-2}{8}=\frac{6}{8}$
【答案】
1
$\frac{1}{12} ＞ \frac{1}{13}$
$\frac{5}{7} ＜ \frac{6}{7}$
$\frac{9}{9} = 1$
$\frac{1}{4}+\frac{2}{4} = \frac{3}{4}$
2
$\frac{1}{7}+\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$
$\frac{1}{8}+\frac{7}{8}=1$
$\frac{7}{10}-\frac{4}{10}=\frac{3}{10}$
$1-\frac{2}{8}=\frac{6}{8}$
【知识点】
分数大小比较，同分母分数加减法，分数的认识
【点评】
本题考察分数模块的基础知识点，是分数入门的核心题型，熟练掌握相关规则就能快速准确作答。
【难度系数】
0.85
③ 各图中的涂色部分占总数的几分之几？数量是多少？
答案
$\frac{3}{4}$
$12÷4×3=9$（个）
$\frac{4}{7}$
$4$朵
答：左图涂色部分占总数的$\frac{3}{4}$，数量是9个；右图涂色部分占总数的$\frac{4}{7}$，数量是4朵。
$12÷4×3=9$（个）
$\frac{4}{7}$
$4$朵
答：左图涂色部分占总数的$\frac{3}{4}$，数量是9个；右图涂色部分占总数的$\frac{4}{7}$，数量是4朵。
解析
【分析】
解题时分别对两个图形进行观察分析：
1. 左图：先确定整体被平均分成的总份数，将其作为分数的分母，再看涂色部分占的份数，作为分数的分子，即可得到涂色部分占总数的占比；求数量时，先算出笑脸的总个数，用总个数除以总份数得到每份的数量，再乘涂色部分的份数就能算出涂色部分的数量。
2. 右图：先数出花朵的总数量作为分母，再数出涂色花朵的数量作为分子得到占比，涂色花朵的数量直接计数即可。
【解析】
左图：
① 笑脸总共被平均分成4份，涂色的蓝色笑脸占其中3份，因此涂色部分占总数的$\frac{3}{4}$。
② 笑脸总个数为$3×4=12$（个），每份的数量是$12÷4=3$（个），所以涂色部分的数量为$3×3=9$（个）。
右图：
① 花朵总共有7朵，涂色的蓝色花朵有4朵，因此涂色部分占总数的$\frac{4}{7}$。
② 直接数出涂色花朵的数量为4朵。
【答案】
左图涂色部分占总数的$\frac{3}{4}$，数量是9个；右图涂色部分占总数的$\frac{4}{7}$，数量是4朵。
【知识点】
分数的意义；分数的简单应用
【点评】
本题属于分数基础应用题，解题核心是理解分数的含义，明确分母对应整体的总份数/总数量，分子对应部分的份数/数量，结合计数和简单乘除运算就能得出结果，解题时注意仔细计数，避免数错总数量和部分数量。
【难度系数】
0.8
解题时分别对两个图形进行观察分析：
1. 左图：先确定整体被平均分成的总份数，将其作为分数的分母，再看涂色部分占的份数，作为分数的分子，即可得到涂色部分占总数的占比；求数量时，先算出笑脸的总个数，用总个数除以总份数得到每份的数量，再乘涂色部分的份数就能算出涂色部分的数量。
2. 右图：先数出花朵的总数量作为分母，再数出涂色花朵的数量作为分子得到占比，涂色花朵的数量直接计数即可。
【解析】
左图：
① 笑脸总共被平均分成4份，涂色的蓝色笑脸占其中3份，因此涂色部分占总数的$\frac{3}{4}$。
② 笑脸总个数为$3×4=12$（个），每份的数量是$12÷4=3$（个），所以涂色部分的数量为$3×3=9$（个）。
右图：
① 花朵总共有7朵，涂色的蓝色花朵有4朵，因此涂色部分占总数的$\frac{4}{7}$。
② 直接数出涂色花朵的数量为4朵。
【答案】
左图涂色部分占总数的$\frac{3}{4}$，数量是9个；右图涂色部分占总数的$\frac{4}{7}$，数量是4朵。
【知识点】
分数的意义；分数的简单应用
【点评】
本题属于分数基础应用题，解题核心是理解分数的含义，明确分母对应整体的总份数/总数量，分子对应部分的份数/数量，结合计数和简单乘除运算就能得出结果，解题时注意仔细计数，避免数错总数量和部分数量。
【难度系数】
0.8
4 想一想，填一填。
1
$\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{(\quad)}{(\quad)}$
1
$\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{(\quad)}{(\quad)}$
答案
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{6}$
解析
【分析】
解题时先明确参照标准：最上方标注“1”的长条是单位“1”。我们判断下方分数的核心逻辑是：分数的分母是长条被平均分成的总份数，分子是涂色部分占的份数，且下方长条的总长度都和单位“1”相等。第一步看第二个长条：它被平均分成2份，涂色占1份，对应分数就是$\frac{1}{2}$；第二步看第三个长条：它被平均分成6份，涂色占1份，对应分数就是$\frac{1}{6}$。
【解析】
1. 先确定单位“1”：最上方的长条长度为单位“1”。
2. 第二个长条与单位“1”长度相同，被平均分成2份，涂色部分占1份，所以表示的分数是$\frac{1}{2}$。
3. 第三个长条与单位“1”长度相同，被平均分成6份，涂色部分占1份，所以表示的分数是$\frac{1}{6}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{6}$
【知识点】
分数的初步认识；单位“1”；几分之一的意义
【点评】
本题是分数基础概念的典型应用题，解题关键是先明确单位“1”，再找准平均分的总份数和所占份数即可作答，能很好地巩固对分数含义的理解。
【难度系数】
0.8
解题时先明确参照标准：最上方标注“1”的长条是单位“1”。我们判断下方分数的核心逻辑是：分数的分母是长条被平均分成的总份数，分子是涂色部分占的份数，且下方长条的总长度都和单位“1”相等。第一步看第二个长条：它被平均分成2份，涂色占1份，对应分数就是$\frac{1}{2}$；第二步看第三个长条：它被平均分成6份，涂色占1份，对应分数就是$\frac{1}{6}$。
【解析】
1. 先确定单位“1”：最上方的长条长度为单位“1”。
2. 第二个长条与单位“1”长度相同，被平均分成2份，涂色部分占1份，所以表示的分数是$\frac{1}{2}$。
3. 第三个长条与单位“1”长度相同，被平均分成6份，涂色部分占1份，所以表示的分数是$\frac{1}{6}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{6}$
【知识点】
分数的初步认识；单位“1”；几分之一的意义
【点评】
本题是分数基础概念的典型应用题，解题关键是先明确单位“1”，再找准平均分的总份数和所占份数即可作答，能很好地巩固对分数含义的理解。
【难度系数】
0.8
5 班级开展课外阅读活动，刘小徽第一天读了一本书的$\frac{3}{10}$，第二天接着读了这本书的$\frac{4}{10}$，还剩下这本书的几分之几没有读？
答案
$1 - \frac{3}{10} - \frac{4}{10} = \frac{3}{10}$
答：还剩下这本书的$\frac{3}{10}$没有读。
答：还剩下这本书的$\frac{3}{10}$没有读。
解析
【分析】
解题时首先把整本书的总页数看作单位“1”，要求剩下没读的占比，只需用总占比1依次减去第一天、第二天读的占比即可。计算时可将1转化为和已知分数分母相同的分数$\frac{10}{10}$，再按照同分母分数减法的规则计算，分母不变，分子相减。
【解析】
将这本书的总页数看作单位“1”，列式计算：
$1 - \frac{3}{10} - \frac{4}{10}$
$=\frac{10}{10} - \frac{3}{10} - \frac{4}{10}$
$=\frac{7}{10} - \frac{4}{10}$
$=\frac{3}{10}$
答：还剩下这本书的$\frac{3}{10}$没有读。
【答案】
$1 - \frac{3}{10} - \frac{4}{10} = \frac{3}{10}$
答：还剩下这本书的$\frac{3}{10}$没有读。
【知识点】
同分母分数减法，单位“1”的应用，分数简单应用题
【点评】
本题考查分数减法的实际应用，解题关键是明确将总量看作单位“1”，根据“剩余量=总量-已用量”的数量关系列式，掌握同分母分数的计算方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先把整本书的总页数看作单位“1”，要求剩下没读的占比，只需用总占比1依次减去第一天、第二天读的占比即可。计算时可将1转化为和已知分数分母相同的分数$\frac{10}{10}$，再按照同分母分数减法的规则计算，分母不变，分子相减。
【解析】
将这本书的总页数看作单位“1”，列式计算：
$1 - \frac{3}{10} - \frac{4}{10}$
$=\frac{10}{10} - \frac{3}{10} - \frac{4}{10}$
$=\frac{7}{10} - \frac{4}{10}$
$=\frac{3}{10}$
答：还剩下这本书的$\frac{3}{10}$没有读。
【答案】
$1 - \frac{3}{10} - \frac{4}{10} = \frac{3}{10}$
答：还剩下这本书的$\frac{3}{10}$没有读。
【知识点】
同分母分数减法，单位“1”的应用，分数简单应用题
【点评】
本题考查分数减法的实际应用，解题关键是明确将总量看作单位“1”，根据“剩余量=总量-已用量”的数量关系列式，掌握同分母分数的计算方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
学校买来篮球、足球和排球共 48 个，篮球占总数的$\frac{1}{6}$，足球占总数的$\frac{2}{6}$。请你提出一个数学问题并解答。
答案
提出问题：排球有多少个？
$1-\frac{1}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}$
$48÷6×3=24$（个）
答：排球有24个。
$1-\frac{1}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}$
$48÷6×3=24$（个）
答：排球有24个。
解析
【分析】
这是一道开放性分数应用题，我们可以结合已知的三种球总数量、篮球和足球占总数的分率提出计算问题，比如最常见的求排球的数量。解题时先把三种球的总数量看作单位“1”，算出排球占总数量的分率，再结合分数的意义，把总数量平均分成6份，先求出1份的数量，再乘排球对应的份数就能得到排球总数。
【解析】
提出问题：排球有多少个？
1. 计算排球占总数量的分率：
把球的总数量看作单位“1”，$1-\frac{1}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}$，即排球占总数的$\frac{3}{6}$，意思是把总数量平均分成6份，排球占其中3份。
2. 计算1份球的数量：$48÷6=8$（个）
3. 计算排球的总数量：$8×3=24$（个）
答：排球有24个。
【答案】
排球有24个。
【知识点】
1. 分数的意义
2. 分数的简单计算
3. 分数的实际应用
【点评】
本题属于开放性习题，既考查学生提出问题的能力，也考查分数相关知识的实际运用能力，解题时先明确单位“1”，再结合分数的意义列式计算即可。
【难度系数】
0.8
这是一道开放性分数应用题，我们可以结合已知的三种球总数量、篮球和足球占总数的分率提出计算问题，比如最常见的求排球的数量。解题时先把三种球的总数量看作单位“1”，算出排球占总数量的分率，再结合分数的意义，把总数量平均分成6份，先求出1份的数量，再乘排球对应的份数就能得到排球总数。
【解析】
提出问题：排球有多少个？
1. 计算排球占总数量的分率：
把球的总数量看作单位“1”，$1-\frac{1}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}$，即排球占总数的$\frac{3}{6}$，意思是把总数量平均分成6份，排球占其中3份。
2. 计算1份球的数量：$48÷6=8$（个）
3. 计算排球的总数量：$8×3=24$（个）
答：排球有24个。
【答案】
排球有24个。
【知识点】
1. 分数的意义
2. 分数的简单计算
3. 分数的实际应用
【点评】
本题属于开放性习题，既考查学生提出问题的能力，也考查分数相关知识的实际运用能力，解题时先明确单位“1”，再结合分数的意义列式计算即可。
【难度系数】
0.8
