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1.直接写出得数。
$0.36×\frac{4}{9}=$
$3.2×\frac{3}{4}=$
$1.8÷\frac{2}{9}=$
$\frac{2}{5}+\frac{3}{5}×0=$
$1÷\frac{4}{5}=$
$3.25÷\frac{1}{2}=$
$\frac{7}{8}×\frac{2}{5}=$
$\frac{2}{9}×\frac{5}{6}÷\frac{2}{9}=$
$0.36×\frac{4}{9}=$
$3.2×\frac{3}{4}=$
$1.8÷\frac{2}{9}=$
$\frac{2}{5}+\frac{3}{5}×0=$
$1÷\frac{4}{5}=$
$3.25÷\frac{1}{2}=$
$\frac{7}{8}×\frac{2}{5}=$
$\frac{2}{9}×\frac{5}{6}÷\frac{2}{9}=$
答案
1. 0.16 2.4 8.1 $\frac{2}{5}$ $\frac{5}{4}$ 6.5 $\frac{7}{20}$ $\frac{5}{6}$
解析
【分析】
这是一组分数、小数的乘除及四则混合运算口算题，解题可按以下思路思考：
1. 遇到小数乘分数时，优先把小数和分数的分母约分，约分后再计算，比统一转化为分数或小数更简便；
2. 遇到分数除法时，先根据“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”，把除法转化为乘法再计算；
3. 四则混合运算要遵循“先算乘除，后算加减”的顺序，只有乘除的同级运算可以交换运算顺序，简化计算过程；
4. 记住“任何数乘0都得0”的规则，可直接简化含0的乘法计算。
【解析】
1. $0.36×\frac{4}{9}$：先将0.36和分母9约分，得0.04，再计算$0.04×4=0.16$
2. $3.2×\frac{3}{4}$：先将3.2和分母4约分，得0.8，再计算$0.8×3=2.4$
3. $1.8÷\frac{2}{9}$：转化为$1.8×\frac{9}{2}$，1.8和分母2约分，得0.9，再计算$0.9×9=8.1$
4. $\frac{2}{5}+\frac{3}{5}×0$：先算乘法$\frac{3}{5}×0=0$，再算加法$\frac{2}{5}+0=\frac{2}{5}$
5. $1÷\frac{4}{5}$：转化为$1×\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$
6. $3.25÷\frac{1}{2}$：转化为$3.25×2=6.5$
7. $\frac{7}{8}×\frac{2}{5}$：先将分子2和分母8约分，再计算$\frac{7×1}{4×5}=\frac{7}{20}$
8. $\frac{2}{9}×\frac{5}{6}÷\frac{2}{9}$：交换后两个运算的顺序，得$\frac{2}{9}÷\frac{2}{9}×\frac{5}{6}=1×\frac{5}{6}=\frac{5}{6}$
【答案】
0.16；2.4；8.1；$\frac{2}{5}$；$\frac{5}{4}$；6.5；$\frac{7}{20}$；$\frac{5}{6}$
【知识点】
分数乘除法运算；四则运算顺序；简便运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查学生对分数、小数乘除计算方法和运算规则的掌握程度，计算时先约分再计算可以有效提升计算效率和正确率，熟练运用运算性质能简化计算过程。
【难度系数】
0.85
这是一组分数、小数的乘除及四则混合运算口算题，解题可按以下思路思考：
1. 遇到小数乘分数时，优先把小数和分数的分母约分，约分后再计算，比统一转化为分数或小数更简便；
2. 遇到分数除法时，先根据“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”，把除法转化为乘法再计算；
3. 四则混合运算要遵循“先算乘除，后算加减”的顺序，只有乘除的同级运算可以交换运算顺序，简化计算过程；
4. 记住“任何数乘0都得0”的规则，可直接简化含0的乘法计算。
【解析】
1. $0.36×\frac{4}{9}$：先将0.36和分母9约分，得0.04，再计算$0.04×4=0.16$
2. $3.2×\frac{3}{4}$：先将3.2和分母4约分，得0.8，再计算$0.8×3=2.4$
3. $1.8÷\frac{2}{9}$：转化为$1.8×\frac{9}{2}$，1.8和分母2约分，得0.9，再计算$0.9×9=8.1$
4. $\frac{2}{5}+\frac{3}{5}×0$：先算乘法$\frac{3}{5}×0=0$，再算加法$\frac{2}{5}+0=\frac{2}{5}$
5. $1÷\frac{4}{5}$：转化为$1×\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$
6. $3.25÷\frac{1}{2}$：转化为$3.25×2=6.5$
7. $\frac{7}{8}×\frac{2}{5}$：先将分子2和分母8约分，再计算$\frac{7×1}{4×5}=\frac{7}{20}$
8. $\frac{2}{9}×\frac{5}{6}÷\frac{2}{9}$：交换后两个运算的顺序，得$\frac{2}{9}÷\frac{2}{9}×\frac{5}{6}=1×\frac{5}{6}=\frac{5}{6}$
【答案】
0.16；2.4；8.1；$\frac{2}{5}$；$\frac{5}{4}$；6.5；$\frac{7}{20}$；$\frac{5}{6}$
【知识点】
分数乘除法运算；四则运算顺序；简便运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查学生对分数、小数乘除计算方法和运算规则的掌握程度，计算时先约分再计算可以有效提升计算效率和正确率，熟练运用运算性质能简化计算过程。
【难度系数】
0.85
（1）最小的质数的倒数是（
$\frac{1}{2}$
），（$\frac{1}{4}$
）是最小的合数的倒数。答案
(1)$\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：首先回忆质数、合数的定义，明确最小的质数和最小的合数分别是多少，这里要注意1既不是质数也不是合数，不要混淆；接着回忆倒数的定义，掌握求整数倒数的方法；最后分别计算最小质数、最小合数的倒数即可得到答案。
【解析】
第一步，确定最小的质数和最小的合数：
质数是指只有1和它本身两个因数的数，最小的质数是2；
合数是指除了1和它本身还有其他因数的数，最小的合数是4。
第二步，计算倒数：乘积是1的两个数互为倒数，求非零整数的倒数时，可以把整数看作分母为1的分数，交换分子和分母的位置即可。
2的倒数：将2写为$\frac{2}{1}$，交换分子分母得$\frac{1}{2}$；
4的倒数：将4写为$\frac{4}{1}$，交换分子分母得$\frac{1}{4}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{4}$
【知识点】
质数与合数的认识；倒数的计算
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对基础数的识记和倒数计算方法的运用，牢记相关定义就能快速解题。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：首先回忆质数、合数的定义，明确最小的质数和最小的合数分别是多少，这里要注意1既不是质数也不是合数，不要混淆；接着回忆倒数的定义，掌握求整数倒数的方法；最后分别计算最小质数、最小合数的倒数即可得到答案。
【解析】
第一步，确定最小的质数和最小的合数：
质数是指只有1和它本身两个因数的数，最小的质数是2；
合数是指除了1和它本身还有其他因数的数，最小的合数是4。
第二步，计算倒数：乘积是1的两个数互为倒数，求非零整数的倒数时，可以把整数看作分母为1的分数，交换分子和分母的位置即可。
2的倒数：将2写为$\frac{2}{1}$，交换分子分母得$\frac{1}{2}$；
4的倒数：将4写为$\frac{4}{1}$，交换分子分母得$\frac{1}{4}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{4}$
【知识点】
质数与合数的认识；倒数的计算
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对基础数的识记和倒数计算方法的运用，牢记相关定义就能快速解题。
【难度系数】
0.85
（2）把25％的百分号去掉，这个数就扩大到原来的（
100
）倍；把0.05化成百分数是（5%
）。答案
(2)100 5%
解析
【分析】
先解决第一个空：先回忆百分数和小数的转化关系，25%可以转化为小数0.25，去掉百分号后变为25，用变化后的数除以原来的数就能求出扩大的倍数。再解决第二个空：牢记小数化百分数的规则，把小数点向右移动两位，再添上百分号即可得到结果。
【解析】
1. 计算第一个空：
先将25%转化为小数：$25\%=\frac{25}{100}=0.25$
去掉百分号后得到的数是25，扩大的倍数为：$25÷0.25=100$
2. 计算第二个空：
把0.05的小数点向右移动两位得到5，再添上百分号，结果为5%。
【答案】
100；5%
【知识点】
百分数的意义；小数与百分数的互化
【点评】
本题属于基础题，核心考查百分数的基本性质和小数与百分数的互化规则，熟练掌握相关基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
先解决第一个空：先回忆百分数和小数的转化关系，25%可以转化为小数0.25，去掉百分号后变为25，用变化后的数除以原来的数就能求出扩大的倍数。再解决第二个空：牢记小数化百分数的规则，把小数点向右移动两位，再添上百分号即可得到结果。
【解析】
1. 计算第一个空：
先将25%转化为小数：$25\%=\frac{25}{100}=0.25$
去掉百分号后得到的数是25，扩大的倍数为：$25÷0.25=100$
2. 计算第二个空：
把0.05的小数点向右移动两位得到5，再添上百分号，结果为5%。
【答案】
100；5%
【知识点】
百分数的意义；小数与百分数的互化
【点评】
本题属于基础题，核心考查百分数的基本性质和小数与百分数的互化规则，熟练掌握相关基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
（3）一辆自行车打八折后售价是320元，比原价便宜了（
80
）元。答案
(3)80
解析
【分析】
解题时首先要明确折扣的含义：打八折意味着现价是原价的80%。题目已知现价是320元，对应的是原价的80%，所以第一步要先根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”算出原价，再用原价减去现价，就能得到比原价便宜的金额。
【解析】
1. 换算折扣：八折 = 80%
2. 计算原价：已知原价的80%是320元，单位“1”（原价）未知，用除法计算：
$320 ÷ 80\% = 400$（元）
3. 计算便宜的金额：用原价减去现价即可得到差价：
$400 - 320 = 80$（元）
【答案】
80
【知识点】
折扣问题、百分数的实际应用
【点评】
本题是百分数在实际消费场景的典型应用，解题核心是准确理解折扣的意义，找准现价对应的分率，先求出单位“1”的量（原价）再计算差价，掌握这类题的解法能很好地提升解决生活实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确折扣的含义：打八折意味着现价是原价的80%。题目已知现价是320元，对应的是原价的80%，所以第一步要先根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”算出原价，再用原价减去现价，就能得到比原价便宜的金额。
【解析】
1. 换算折扣：八折 = 80%
2. 计算原价：已知原价的80%是320元，单位“1”（原价）未知，用除法计算：
$320 ÷ 80\% = 400$（元）
3. 计算便宜的金额：用原价减去现价即可得到差价：
$400 - 320 = 80$（元）
【答案】
80
【知识点】
折扣问题、百分数的实际应用
【点评】
本题是百分数在实际消费场景的典型应用，解题核心是准确理解折扣的意义，找准现价对应的分率，先求出单位“1”的量（原价）再计算差价，掌握这类题的解法能很好地提升解决生活实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
3. 育英小学举办传统手工艺制作活动，全校同学积极参与。
（1）五年级共提交了75个中国结。四年级提交的中国结数量是五年级的$\frac{4}{5}$，是六年级的$\frac{5}{6}$。六年级提交了多少个中国结？
（2）学校泥塑组的同学想做一件大型校园泥塑，四年级同学单独做需要15天，五年级同学单独做需要12天，六年级同学单独做需要8天。泥塑组的四、五、六三个年级同学共同做，几天能完成？
（1）五年级共提交了75个中国结。四年级提交的中国结数量是五年级的$\frac{4}{5}$，是六年级的$\frac{5}{6}$。六年级提交了多少个中国结？
（2）学校泥塑组的同学想做一件大型校园泥塑，四年级同学单独做需要15天，五年级同学单独做需要12天，六年级同学单独做需要8天。泥塑组的四、五、六三个年级同学共同做，几天能完成？
答案
(1)$75×\frac{4}{5}÷\frac{5}{6}=72$(个)
(2)$1÷(\frac{1}{15}+\frac{1}{12}+\frac{1}{8})=\frac{40}{11}$(天)
(2)$1÷(\frac{1}{15}+\frac{1}{12}+\frac{1}{8})=\frac{40}{11}$(天)
解析
【分析】
（1）解决第一问时，先找准不同分率对应的单位“1”：“四年级提交的中国结数量是五年级的$\frac{4}{5}$”中单位“1”是五年级提交的数量，已知五年级数量求四年级数量，用乘法计算；“四年级提交的数量是六年级的$\frac{5}{6}$”中单位“1”是六年级提交的数量，已知四年级数量求未知的单位“1”，用除法计算。
（2）第二问是工程问题，默认把总工作量看作单位“1”，先根据“工作效率=工作总量÷单独完成时间”分别算出三个年级的工作效率，再求出三个年级的效率和，最后根据“合作工作时间=工作总量÷效率和”计算即可。
【解析】
（1）先计算四年级提交的中国结数量：
$75×\frac{4}{5}=60$（个）
再计算六年级提交的中国结数量：
$60÷\frac{5}{6}=60×\frac{6}{5}=72$（个）
列综合算式：$75×\frac{4}{5}÷\frac{5}{6}=72$（个）
（2）把总工作量看作单位“1”：
四年级每天的工作效率：$1÷15=\frac{1}{15}$
五年级每天的工作效率：$1÷12=\frac{1}{12}$
六年级每天的工作效率：$1÷8=\frac{1}{8}$
三个年级合作的效率和：$\frac{1}{15}+\frac{1}{12}+\frac{1}{8}=\frac{8}{120}+\frac{10}{120}+\frac{15}{120}=\frac{11}{40}$
合作需要的时间：$1÷\frac{11}{40}=\frac{40}{11}$（天）
列综合算式：$1÷(\frac{1}{15}+\frac{1}{12}+\frac{1}{8})=\frac{40}{11}$（天）
【答案】
（1）72个
（2）$\frac{40}{11}$天
【知识点】
分数乘除法应用、工程问题
【点评】
本题结合校园活动的生活情境，考查基础的分数乘除计算和工程问题的应用，解题关键是准确找准单位“1”，熟练掌握工程问题三个量的关系，侧重对基础知识点的理解和运用。
【难度系数】
0.7
（1）解决第一问时，先找准不同分率对应的单位“1”：“四年级提交的中国结数量是五年级的$\frac{4}{5}$”中单位“1”是五年级提交的数量，已知五年级数量求四年级数量，用乘法计算；“四年级提交的数量是六年级的$\frac{5}{6}$”中单位“1”是六年级提交的数量，已知四年级数量求未知的单位“1”，用除法计算。
（2）第二问是工程问题，默认把总工作量看作单位“1”，先根据“工作效率=工作总量÷单独完成时间”分别算出三个年级的工作效率，再求出三个年级的效率和，最后根据“合作工作时间=工作总量÷效率和”计算即可。
【解析】
（1）先计算四年级提交的中国结数量：
$75×\frac{4}{5}=60$（个）
再计算六年级提交的中国结数量：
$60÷\frac{5}{6}=60×\frac{6}{5}=72$（个）
列综合算式：$75×\frac{4}{5}÷\frac{5}{6}=72$（个）
（2）把总工作量看作单位“1”：
四年级每天的工作效率：$1÷15=\frac{1}{15}$
五年级每天的工作效率：$1÷12=\frac{1}{12}$
六年级每天的工作效率：$1÷8=\frac{1}{8}$
三个年级合作的效率和：$\frac{1}{15}+\frac{1}{12}+\frac{1}{8}=\frac{8}{120}+\frac{10}{120}+\frac{15}{120}=\frac{11}{40}$
合作需要的时间：$1÷\frac{11}{40}=\frac{40}{11}$（天）
列综合算式：$1÷(\frac{1}{15}+\frac{1}{12}+\frac{1}{8})=\frac{40}{11}$（天）
【答案】
（1）72个
（2）$\frac{40}{11}$天
【知识点】
分数乘除法应用、工程问题
【点评】
本题结合校园活动的生活情境，考查基础的分数乘除计算和工程问题的应用，解题关键是准确找准单位“1”，熟练掌握工程问题三个量的关系，侧重对基础知识点的理解和运用。
【难度系数】
0.7
某车间生产一批大小不同的两种螺母，大螺母数量是小螺母的$\frac{1}{3}$，小螺母比这批螺母总数量的60%多600个。这批螺母中大、小螺母分别有多少个？
答案
小螺母：$600÷(\frac{3}{1+3}-60\%)×\frac{3}{1+3}=3000$(个)
大螺母：$3000×\frac{1}{3}=1000$(个)
大螺母：$3000×\frac{1}{3}=1000$(个)
解析
【分析】
解题时首先根据大螺母与小螺母的数量关系确定小螺母占总数量的分率：已知大螺母数量是小螺母的$\frac{1}{3}$，说明大、小螺母的数量比是$1:3$，总份数为$1+3=4$份，因此小螺母占总数量的$\frac{3}{4}$。接着找600个对应的分率：题目说明小螺母比总数量的60%多600个，即600个对应的是总数量的$(\frac{3}{4}-60\%)$，根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”先算出总数量，再分别计算大、小螺母的数量即可。
【解析】
1. 计算小螺母占总数量的分率：
大螺母与小螺母数量比为$1:3$，总份数为$1+3=4$，小螺母占总数量的$\frac{3}{4}$。
2. 计算600个对应的分率：
$\frac{3}{4}-60\%=75\%-60\%=15\%$
3. 计算小螺母数量：
$600÷15\%×\frac{3}{4}=4000×\frac{3}{4}=3000$（个）
4. 计算大螺母数量：
$3000×\frac{1}{3}=1000$（个）
【答案】
大螺母1000个，小螺母3000个
【知识点】
量率对应问题，分数百分数复合应用，按比例分配
【点评】
本题属于常见的分数百分数复合应用题，解题核心是准确找到已知数量对应的分率，先求出作为单位“1”的总数量，再根据数量关系求出各部分的量，掌握量率对应关系是解题关键。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据大螺母与小螺母的数量关系确定小螺母占总数量的分率：已知大螺母数量是小螺母的$\frac{1}{3}$，说明大、小螺母的数量比是$1:3$，总份数为$1+3=4$份，因此小螺母占总数量的$\frac{3}{4}$。接着找600个对应的分率：题目说明小螺母比总数量的60%多600个，即600个对应的是总数量的$(\frac{3}{4}-60\%)$，根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”先算出总数量，再分别计算大、小螺母的数量即可。
【解析】
1. 计算小螺母占总数量的分率：
大螺母与小螺母数量比为$1:3$，总份数为$1+3=4$，小螺母占总数量的$\frac{3}{4}$。
2. 计算600个对应的分率：
$\frac{3}{4}-60\%=75\%-60\%=15\%$
3. 计算小螺母数量：
$600÷15\%×\frac{3}{4}=4000×\frac{3}{4}=3000$（个）
4. 计算大螺母数量：
$3000×\frac{1}{3}=1000$（个）
【答案】
大螺母1000个，小螺母3000个
【知识点】
量率对应问题，分数百分数复合应用，按比例分配
【点评】
本题属于常见的分数百分数复合应用题，解题核心是准确找到已知数量对应的分率，先求出作为单位“1”的总数量，再根据数量关系求出各部分的量，掌握量率对应关系是解题关键。
【难度系数】
0.7
