例1 已知下列调查:①调查一批钢笔的使用寿命;②调查某城市居民家庭收入情况;③调查某班学生的体重情况;④调查某种药品的药效。其中,适合抽样调查的是 ()

A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
[点拨] 需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析。普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大、无破坏性的情况下,应选择普查。当考察的对象很多或考察会给被调查对象带来损伤破坏,以及考察经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时应选择抽样调查。
①调查一批钢笔的使用寿命,具有一定的破坏性,宜使用抽样调查的方式;②调查某城市居民家庭收入情况,调查的范围较大,宜使用抽样调查的方式;③调查某班学生的体重情况,调查的范围较小,宜使用普查的方式;④调查某种药品的药效,具有一定的破坏性,宜使用抽样调查的方式。因此,适合抽样调查的是①②④。
[答案] B

B

逐一分析各调查：①调查一批钢笔的使用寿命具有破坏性，适合抽样调查；②调查某城市居民家庭收入情况的范围大，普查成本高，适合抽样调查；③调查某班学生的体重情况范围小、易操作，适合普查，不适合抽样调查；④调查某种药品的药效具有破坏性，适合抽样调查。因此适合抽样调查的是①②④。

|变式训练1| 判断下列抽样调查选择样本的方法是否合适，并说明理由。
(1)为了解观众对所观看歌剧的评价情况，随机调查了某剧院单排单号的观众；
(2)为了解某市读者本年度到市图书馆借阅图书的情况，随机抽查了图书馆20天的借阅记录；
(3)为了解某校学生上学使用交通工具的情况，抽取该校七年级两个班的部分学生进行调查。

(1)因为随机抽取的样本具有广泛性和代表性，所以选择样本的方法合适。
(2)因为随机抽取的样本具有广泛性和代表性，所以选择样本的方法合适。
(3)因为该校七年级两个班部分学生使用交通工具的情况不能代表该校其余学生使用交通工具的情况，选取的样本不具有广泛性和代表性，所以选择样本的方法不合适。

例2 某电视台播放了一则新闻：“某种品牌节能灯的合格率为95％”。请据此回答下列问题：
（1）这则新闻（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5％不合格。这则消息来源于（填“普查”或“抽样调查”）。
（2）如果这次检查中合格产品有76个，则一共有多少个节能灯接受检查？
（3）此次检查了两种产品，数据如下表所示。有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌的低，更让人放心”。你同意这种想法吗？为什么？

[点拨]（1）消息来源于抽样调查，因为这种节能灯太多，很难实现普查，而且检查具有破坏性。
（2）根据某种品牌的节能灯的合格率为95％，即可求出合格产品有76个时，接受检查的节能灯的个数。
（3）根据抽样调查的优点与弊端分别分析。
[解]（1）不能 抽样调查
（2）$\dfrac{76}{95\%}=80$（个）。
因此，一共有80个节能灯接受检查。
（3）不同意，因为抽查B品牌的样本容量较小。

解：
(1) 不能；抽样调查
(2) $76÷95\% = 80$（个）
答：一共有80个节能灯接受检查。
(3) 不同意。因为抽查B品牌的样本容量较小，仅检测了10个产品，样本不具有足够的代表性，不能准确反映B品牌节能灯的整体不合格情况，无法由此判定A品牌的不合格率更低、更让人放心。