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1. 如图，射线OA表示北偏东$26°$方向. 若射线OB与OA垂直，则射线OB表示(
A.北偏西$26°$方向
B.北偏西$64°$方向
C.西北方向
D.北偏东$64°$方向
B
).A.北偏西$26°$方向
B.北偏西$64°$方向
C.西北方向
D.北偏东$64°$方向
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先明确方向角的表示规则：方向角一般以正北、正南方向为基准描述物体方向。已知射线OA是北偏东26°，说明正北方向射线和OA的夹角为26°；又已知OB和OA垂直，即∠AOB=90°，先计算出正北方向射线与OB的夹角，再结合OB在正北方向西侧，即可确定OB的方向。
【解析】
解：
∵射线OA表示北偏东26°方向，
∴正北方向的射线与OA的夹角为26°，
∵OB与OA垂直，
∴∠AOB=90°，
∴正北方向射线与OB的夹角为：90°-26°=64°，
又
∵OB在正北方向的西侧，
∴射线OB表示北偏西64°方向。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
方向角；垂直的定义；角度计算
【点评】
本题结合方位图考查方向角的判定，解题关键是掌握方向角的表示规则，结合垂直的性质计算对应夹角即可得出结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确方向角的表示规则：方向角一般以正北、正南方向为基准描述物体方向。已知射线OA是北偏东26°，说明正北方向射线和OA的夹角为26°；又已知OB和OA垂直，即∠AOB=90°，先计算出正北方向射线与OB的夹角，再结合OB在正北方向西侧，即可确定OB的方向。
【解析】
解：
∵射线OA表示北偏东26°方向，
∴正北方向的射线与OA的夹角为26°，
∵OB与OA垂直，
∴∠AOB=90°，
∴正北方向射线与OB的夹角为：90°-26°=64°，
又
∵OB在正北方向的西侧，
∴射线OB表示北偏西64°方向。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
方向角；垂直的定义；角度计算
【点评】
本题结合方位图考查方向角的判定，解题关键是掌握方向角的表示规则，结合垂直的性质计算对应夹角即可得出结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
2. 一个角的余角与这个角的补角之和为$130°$，这个角的度数是(
A.$60°$
B.$70°$
C.$75°$
D.$80°$
B
).A.$60°$
B.$70°$
C.$75°$
D.$80°$
答案
2. B
解析
【分析】
解题时先回忆余角、补角的定义：互为余角的两个角和为90°，互为补角的两个角和为180°。我们可以采用方程法求解：先设这个角的度数为x°，分别用含x的式子表示出它的余角和补角，再根据“余角与补角之和为130°”的等量关系列方程，最后解方程得到这个角的度数即可。
【解析】
设这个角的度数为$ x° $。
根据余角、补角的定义，这个角的余角为$ (90 - x)° $，补角为$ (180 - x)° $。
根据题意列方程：
$ (90 - x) + (180 - x) = 130 $
整理得：$ 270 - 2x = 130 $
移项计算得：$ 2x = 140 $
解得：$ x = 70 $
即这个角的度数是70°。
【答案】
B
【知识点】
余角和补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，核心考查余角、补角的基本概念，利用方程思想求解角度是这类题的常用方法，熟练掌握相关概念就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆余角、补角的定义：互为余角的两个角和为90°，互为补角的两个角和为180°。我们可以采用方程法求解：先设这个角的度数为x°，分别用含x的式子表示出它的余角和补角，再根据“余角与补角之和为130°”的等量关系列方程，最后解方程得到这个角的度数即可。
【解析】
设这个角的度数为$ x° $。
根据余角、补角的定义，这个角的余角为$ (90 - x)° $，补角为$ (180 - x)° $。
根据题意列方程：
$ (90 - x) + (180 - x) = 130 $
整理得：$ 270 - 2x = 130 $
移项计算得：$ 2x = 140 $
解得：$ x = 70 $
即这个角的度数是70°。
【答案】
B
【知识点】
余角和补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，核心考查余角、补角的基本概念，利用方程思想求解角度是这类题的常用方法，熟练掌握相关概念就能快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 在平面上，∠AOB和∠AOC有公共的顶点O，且有一条边重合。如果∠AOB=65°，∠AOC=25°，那么∠BOC的补角的度数是
140°或90°
。答案
3. 140°或90°
解析
【分析】
本题需结合角的位置关系分类讨论求解：首先∠AOB与∠AOC共顶点、共边OA，但未明确OC的位置，因此存在两种情况：①OC在∠AOB内部；②OC在∠AOB外部。先根据角的和差关系分别计算两种情形下∠BOC的度数，再根据补角的定义（两个角的和为180°，则这两个角互为补角）计算对应补角的度数即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当OC在∠AOB的内部时：
∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 65° - 25° = 40°
根据补角定义，∠BOC的补角为：180° - 40° = 140°
2. 当OC在∠AOB的外部时：
∠BOC = ∠AOB + ∠AOC = 65° + 25° = 90°
根据补角定义，∠BOC的补角为：180° - 90° = 90°
综上，∠BOC的补角的度数为140°或90°。
【答案】
140°或90°
【知识点】
补角的定义；角的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略角的位置的不确定性，只考虑其中一种情况导致漏解。解题时若遇到共顶点、共边的两个角未明确相对位置，需分在角内部和角外部两种情况讨论。
【难度系数】
0.6
本题需结合角的位置关系分类讨论求解：首先∠AOB与∠AOC共顶点、共边OA，但未明确OC的位置，因此存在两种情况：①OC在∠AOB内部；②OC在∠AOB外部。先根据角的和差关系分别计算两种情形下∠BOC的度数，再根据补角的定义（两个角的和为180°，则这两个角互为补角）计算对应补角的度数即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当OC在∠AOB的内部时：
∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 65° - 25° = 40°
根据补角定义，∠BOC的补角为：180° - 40° = 140°
2. 当OC在∠AOB的外部时：
∠BOC = ∠AOB + ∠AOC = 65° + 25° = 90°
根据补角定义，∠BOC的补角为：180° - 90° = 90°
综上，∠BOC的补角的度数为140°或90°。
【答案】
140°或90°
【知识点】
补角的定义；角的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略角的位置的不确定性，只考虑其中一种情况导致漏解。解题时若遇到共顶点、共边的两个角未明确相对位置，需分在角内部和角外部两种情况讨论。
【难度系数】
0.6
4. 如图，已知$∠ AOB = 50°$，在图中画出它的余角$∠ BOC$及它的补角$∠ BOD$，并直接写出$∠ COD$的度数。
答案
4. 如图，∠COD的度数是90°或170°。
解析
【分析】
解题时首先回忆余角和补角的定义：两个角的和为90°则两角互余，和为180°则两角互补。第一步先根据已知∠AOB的度数，算出它的余角∠BOC、补角∠BOD的度数；第二步因为题目未指定∠BOC、∠BOD相对于OB的位置，所以需要分两种位置情况讨论，分别计算∠COD的度数即可。
【解析】
解：① 根据余角的定义，∠AOB的余角∠BOC满足$∠ BOC + ∠ AOB = 90°$，
则$∠ BOC = 90° - ∠ AOB = 90° - 50° = 40°$，以OB为一边，画出度数为$40°$的$∠ BOC$即可；
② 根据补角的定义，∠AOB的补角∠BOD满足$∠ BOD + ∠ AOB = 180°$，
则$∠ BOD = 180° - ∠ AOB = 180° - 50° = 130°$，以OB为一边，画出度数为$130°$的$∠ BOD$即可；
③ 分两种情况计算∠COD的度数：
情况1：当OC和OD在OB的两侧时，$∠ COD = ∠ BOD - ∠ BOC = 130° - 40° = 90°$；
情况2：当OC和OD在OB的同侧时，$∠ COD = ∠ BOD + ∠ BOC = 130° + 40° = 170°$。
【答案】
如图，∠COD的度数是90°或170°。
【知识点】
余角的定义，补角的定义，角度运算
【点评】
本题主要考查余角、补角的概念，解题时需要注意分类讨论角的不同位置，避免出现漏解的情况，能够有效考查对基础概念的掌握和分类讨论的思维能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先回忆余角和补角的定义：两个角的和为90°则两角互余，和为180°则两角互补。第一步先根据已知∠AOB的度数，算出它的余角∠BOC、补角∠BOD的度数；第二步因为题目未指定∠BOC、∠BOD相对于OB的位置，所以需要分两种位置情况讨论，分别计算∠COD的度数即可。
【解析】
解：① 根据余角的定义，∠AOB的余角∠BOC满足$∠ BOC + ∠ AOB = 90°$，
则$∠ BOC = 90° - ∠ AOB = 90° - 50° = 40°$，以OB为一边，画出度数为$40°$的$∠ BOC$即可；
② 根据补角的定义，∠AOB的补角∠BOD满足$∠ BOD + ∠ AOB = 180°$，
则$∠ BOD = 180° - ∠ AOB = 180° - 50° = 130°$，以OB为一边，画出度数为$130°$的$∠ BOD$即可；
③ 分两种情况计算∠COD的度数：
情况1：当OC和OD在OB的两侧时，$∠ COD = ∠ BOD - ∠ BOC = 130° - 40° = 90°$；
情况2：当OC和OD在OB的同侧时，$∠ COD = ∠ BOD + ∠ BOC = 130° + 40° = 170°$。
【答案】
如图，∠COD的度数是90°或170°。
【知识点】
余角的定义，补角的定义，角度运算
【点评】
本题主要考查余角、补角的概念，解题时需要注意分类讨论角的不同位置，避免出现漏解的情况，能够有效考查对基础概念的掌握和分类讨论的思维能力。
【难度系数】
0.6
