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7.如图,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为$36π\ \mathrm{m}^2$、圆柱高为$4\ \mathrm{m}$、圆锥高为$2\ \mathrm{m}$的蒙古包,则需要毛毡的面积是（
A.$(48+12\sqrt{10})π\ \mathrm{m}^2$
B.$144π\ \mathrm{m}^2$
C.$(48+24\sqrt{2})π\ \mathrm{m}^2$
D.$216π\ \mathrm{m}^2$
A
）A.$(48+12\sqrt{10})π\ \mathrm{m}^2$
B.$144π\ \mathrm{m}^2$
C.$(48+24\sqrt{2})π\ \mathrm{m}^2$
D.$216π\ \mathrm{m}^2$
答案
7.A
解析
【分析】
要计算搭建蒙古包所需毛毡的面积，实际是求圆锥侧面积与圆柱侧面积的和（蒙古包底面不需要毛毡，圆锥与圆柱的接触面也无需重复计算）。解题时先根据底面圆面积求出底面半径，再利用勾股定理求出圆锥的母线长，最后分别代入圆柱侧面积、圆锥侧面积公式求和即可。
【解析】
1. 求底面圆半径
设底面圆半径为$r$，已知底面圆面积为$36π\ \mathrm{m}^2$，由圆的面积公式$S=π r^2$可得：
$π r^2=36π$，解得$r=6\ \mathrm{m}$（半径为正数，舍去负解）。
2. 求圆锥的母线长
已知圆锥高为$2\ \mathrm{m}$，底面半径$r=6\ \mathrm{m}$，由勾股定理可得圆锥母线长$l$：
$l=\sqrt{r^2+h_{\mathrm{锥}}^2}=\sqrt{6^2+2^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\ \mathrm{m}$。
3. 分别计算圆柱侧面积、圆锥侧面积
圆柱侧面积：圆柱侧面积=底面周长×圆柱高，底面周长$C=2π r=12π\ \mathrm{m}$，圆柱高为$4\ \mathrm{m}$，因此$S_{\mathrm{圆柱侧}}=2π r · h_{\mathrm{柱}}=12π × 4=48π\ \mathrm{m}^2$。
圆锥侧面积：根据圆锥侧面积公式$S_{\mathrm{圆锥侧}}=π r l$，代入数据得$S_{\mathrm{圆锥侧}}=π × 6 × 2\sqrt{10}=12\sqrt{10}π\ \mathrm{m}^2$。
4. 计算总毛毡面积
总毛毡面积$S=S_{\mathrm{圆柱侧}}+S_{\mathrm{圆锥侧}}=(48+12\sqrt{10})π\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
A
【知识点】
圆锥侧面积计算，圆柱侧面积计算，勾股定理应用
【点评】
本题结合生活场景考查几何体侧面积的计算，解题的关键是明确需计算的面，不要误加底面面积，掌握圆柱、圆锥的侧面积公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
要计算搭建蒙古包所需毛毡的面积，实际是求圆锥侧面积与圆柱侧面积的和（蒙古包底面不需要毛毡，圆锥与圆柱的接触面也无需重复计算）。解题时先根据底面圆面积求出底面半径，再利用勾股定理求出圆锥的母线长，最后分别代入圆柱侧面积、圆锥侧面积公式求和即可。
【解析】
1. 求底面圆半径
设底面圆半径为$r$，已知底面圆面积为$36π\ \mathrm{m}^2$，由圆的面积公式$S=π r^2$可得：
$π r^2=36π$，解得$r=6\ \mathrm{m}$（半径为正数，舍去负解）。
2. 求圆锥的母线长
已知圆锥高为$2\ \mathrm{m}$，底面半径$r=6\ \mathrm{m}$，由勾股定理可得圆锥母线长$l$：
$l=\sqrt{r^2+h_{\mathrm{锥}}^2}=\sqrt{6^2+2^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\ \mathrm{m}$。
3. 分别计算圆柱侧面积、圆锥侧面积
圆柱侧面积：圆柱侧面积=底面周长×圆柱高，底面周长$C=2π r=12π\ \mathrm{m}$，圆柱高为$4\ \mathrm{m}$，因此$S_{\mathrm{圆柱侧}}=2π r · h_{\mathrm{柱}}=12π × 4=48π\ \mathrm{m}^2$。
圆锥侧面积：根据圆锥侧面积公式$S_{\mathrm{圆锥侧}}=π r l$，代入数据得$S_{\mathrm{圆锥侧}}=π × 6 × 2\sqrt{10}=12\sqrt{10}π\ \mathrm{m}^2$。
4. 计算总毛毡面积
总毛毡面积$S=S_{\mathrm{圆柱侧}}+S_{\mathrm{圆锥侧}}=(48+12\sqrt{10})π\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
A
【知识点】
圆锥侧面积计算，圆柱侧面积计算，勾股定理应用
【点评】
本题结合生活场景考查几何体侧面积的计算，解题的关键是明确需计算的面，不要误加底面面积，掌握圆柱、圆锥的侧面积公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
8.一张直角三角形纸片,两条直角边长分别为$a$和$b(a≠b)$,将纸片先绕长为$b$的直角边所在直线旋转一周,得到圆锥体甲;再绕长为$a$的直角边所在直线旋转一周,得到圆锥体乙,关于这两个圆锥体,有下列两个结论:
①甲、乙的侧面积之比为$a:b$;
②甲、乙的体积之比为$a:b$.
对于结论①和②,下列说法正确的是（
A.①正确,②错误
B.①②都正确
C.①错误,②正确
D.①②都错误
①甲、乙的侧面积之比为$a:b$;
②甲、乙的体积之比为$a:b$.
对于结论①和②,下列说法正确的是（
B
）A.①正确,②错误
B.①②都正确
C.①错误,②正确
D.①②都错误
答案
8.B
解析
【分析】
要判断两个结论是否正确，需先明确直角三角形绕直角边旋转形成圆锥时各边的对应关系：作为旋转轴的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，三角形的斜边是两个圆锥共用的母线长。再分别代入圆锥侧面积、体积公式计算两个圆锥的对应量，求比值后验证结论即可。
【解析】
设直角三角形斜边长为$l$，由勾股定理得$l=\sqrt{a^2+b^2}$，两个圆锥的母线长均为$l$。
1. 求圆锥甲、乙的侧面积，验证结论①：
圆锥甲绕长为$b$的直角边旋转，底面半径$r_甲=a$，侧面积$S_甲=π r_甲 l=π a l$；
圆锥乙绕长为$a$的直角边旋转，底面半径$r_乙=b$，侧面积$S_乙=π r_乙 l=π b l$；
侧面积之比$S_甲:S_乙=(π a l):(π b l)=a:b$，结论①正确。
2. 求圆锥甲、乙的体积，验证结论②：
圆锥甲的高$h_甲=b$，体积$V_甲=\frac{1}{3}π r_甲^2 h_甲=\frac{1}{3}π a^2 b$；
圆锥乙的高$h_乙=a$，体积$V_乙=\frac{1}{3}π r_乙^2 h_乙=\frac{1}{3}π b^2 a$；
体积之比$V_甲:V_乙=(\frac{1}{3}π a^2 b):(\frac{1}{3}π b^2 a)=a:b$，结论②正确。
综上①②都正确，选B。
【答案】
B
【知识点】
圆锥侧面积计算，圆锥体积计算，旋转体的特征
【点评】
本题核心是考查圆锥相关公式的应用，解题关键是理清旋转形成圆锥时，直角三角形各边和圆锥参数的对应关系，只要熟记公式、计算仔细就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
要判断两个结论是否正确，需先明确直角三角形绕直角边旋转形成圆锥时各边的对应关系：作为旋转轴的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，三角形的斜边是两个圆锥共用的母线长。再分别代入圆锥侧面积、体积公式计算两个圆锥的对应量，求比值后验证结论即可。
【解析】
设直角三角形斜边长为$l$，由勾股定理得$l=\sqrt{a^2+b^2}$，两个圆锥的母线长均为$l$。
1. 求圆锥甲、乙的侧面积，验证结论①：
圆锥甲绕长为$b$的直角边旋转，底面半径$r_甲=a$，侧面积$S_甲=π r_甲 l=π a l$；
圆锥乙绕长为$a$的直角边旋转，底面半径$r_乙=b$，侧面积$S_乙=π r_乙 l=π b l$；
侧面积之比$S_甲:S_乙=(π a l):(π b l)=a:b$，结论①正确。
2. 求圆锥甲、乙的体积，验证结论②：
圆锥甲的高$h_甲=b$，体积$V_甲=\frac{1}{3}π r_甲^2 h_甲=\frac{1}{3}π a^2 b$；
圆锥乙的高$h_乙=a$，体积$V_乙=\frac{1}{3}π r_乙^2 h_乙=\frac{1}{3}π b^2 a$；
体积之比$V_甲:V_乙=(\frac{1}{3}π a^2 b):(\frac{1}{3}π b^2 a)=a:b$，结论②正确。
综上①②都正确，选B。
【答案】
B
【知识点】
圆锥侧面积计算，圆锥体积计算，旋转体的特征
【点评】
本题核心是考查圆锥相关公式的应用，解题关键是理清旋转形成圆锥时，直角三角形各边和圆锥参数的对应关系，只要熟记公式、计算仔细就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
9. [2026 苏州模拟]若一个圆锥的底面积是其全面积的$\frac{1}{4}$，则其侧面展开图中圆心角的度数为
$120°$
。答案
9.$120°$
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：首先明确圆锥的底面积、侧面积、全面积的计算公式，以及侧面展开图的弧长和底面周长的等量关系。第一步，设出圆锥的底面半径r和母线长l，根据“底面积是全面积的$\frac{1}{4}$”这一条件列出等式，推导得出底面半径r和母线长l的数量关系；第二步，利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面周长的性质，结合弧长公式，将r和l的关系代入即可求出圆心角的度数。
【解析】
设圆锥的底面半径为$r$，母线长为$l$，侧面展开图的圆心角度数为$n°$。
1. 根据面积关系推导$r$与$l$的关系：
圆锥的底面积为$π r^2$，侧面积为$π rl$，全面积为底面积加侧面积，即$π r^2 + π rl$。
由题意得：$π r^2 = \frac{1}{4}(π r^2 + π rl)$
两边同时除以$π r$（$r≠0$），得：$r = \frac{1}{4}(r + l)$
整理得：$4r = r + l$，即$l = 3r$。
2. 结合弧长公式计算圆心角：
圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，弧长公式为$\frac{nπ l}{180}$，底面周长为$2π r$，因此：
$\frac{nπ l}{180} = 2π r$
将$l = 3r$代入上式，两边同时约去$π r$（$r≠0$），得：
$\frac{n× 3}{180} = 2$
解得：$n = 120$。
【答案】
$120°$
【知识点】
圆锥的面积计算；圆锥侧面展开图的性质；弧长公式
【点评】
本题属于圆锥相关的基础应用题，解题的核心是熟练掌握圆锥各量之间的对应关系，先通过面积条件得到底面半径和母线长的比例，再结合弧长与底面周长的等量关系求解，是这部分内容的常考题型。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：首先明确圆锥的底面积、侧面积、全面积的计算公式，以及侧面展开图的弧长和底面周长的等量关系。第一步，设出圆锥的底面半径r和母线长l，根据“底面积是全面积的$\frac{1}{4}$”这一条件列出等式，推导得出底面半径r和母线长l的数量关系；第二步，利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面周长的性质，结合弧长公式，将r和l的关系代入即可求出圆心角的度数。
【解析】
设圆锥的底面半径为$r$，母线长为$l$，侧面展开图的圆心角度数为$n°$。
1. 根据面积关系推导$r$与$l$的关系：
圆锥的底面积为$π r^2$，侧面积为$π rl$，全面积为底面积加侧面积，即$π r^2 + π rl$。
由题意得：$π r^2 = \frac{1}{4}(π r^2 + π rl)$
两边同时除以$π r$（$r≠0$），得：$r = \frac{1}{4}(r + l)$
整理得：$4r = r + l$，即$l = 3r$。
2. 结合弧长公式计算圆心角：
圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，弧长公式为$\frac{nπ l}{180}$，底面周长为$2π r$，因此：
$\frac{nπ l}{180} = 2π r$
将$l = 3r$代入上式，两边同时约去$π r$（$r≠0$），得：
$\frac{n× 3}{180} = 2$
解得：$n = 120$。
【答案】
$120°$
【知识点】
圆锥的面积计算；圆锥侧面展开图的性质；弧长公式
【点评】
本题属于圆锥相关的基础应用题，解题的核心是熟练掌握圆锥各量之间的对应关系，先通过面积条件得到底面半径和母线长的比例，再结合弧长与底面周长的等量关系求解，是这部分内容的常考题型。
【难度系数】
0.7
10.如图,一个圆锥的高$h=3\sqrt{3}$ cm,侧面展开图是半圆形.
(1)圆锥的母线长$l$与底面半径$r$的比值是
(2)$∠ BAC$的度数是
(3)求圆锥的侧面积(结果保留$π$).
(1)圆锥的母线长$l$与底面半径$r$的比值是
2
;(2)$∠ BAC$的度数是
$60°$
;(3)求圆锥的侧面积(结果保留$π$).
答案
10.解：(1)2 (2)$60°$ (3)$18π \ \mathrm{cm}^2$.
解析
【分析】
解题需紧扣圆锥和其侧面展开图的对应关系：1. 圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，以此为核心等量关系求解母线长和底面半径的比值；2. 圆锥的母线长l、底面半径r、高h满足勾股定理，结合特殊直角三角形的角度性质可求∠BAC的度数；3. 圆锥侧面积等于侧面展开扇形的面积，代入对应数值计算即可。
【解析】
(1) 圆锥侧面展开图为半圆形，其弧长等于圆锥底面圆周长：
半圆弧长为$π l$，底面圆周长为$2π r$，因此$π l = 2π r$，化简得$l=2r$，故$\frac{l}{r}=2$。
(2) 圆锥的高、母线、底面半径构成直角三角形，由勾股定理得$l^2 = r^2 + h^2$，将$l=2r$、$h=3\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$代入得：
$(2r)^2 = r^2 + (3\sqrt{3})^2$
$4r^2 = r^2 + 27$
解得$r=3\ \mathrm{cm}$（半径为正数），即$l=2r=6\ \mathrm{cm}$。
在$\mathrm{Rt}△ AOB$中，斜边$AB=l=6\ \mathrm{cm}$，直角边$OB=r=3\ \mathrm{cm}$，即$OB=\frac{1}{2}AB$，因此$∠ BAO=30°$，同理$∠ CAO=30°$，故$∠ BAC=30°+30°=60°$。
(3) 圆锥侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=π r l$，代入$r=3\ \mathrm{cm}$、$l=6\ \mathrm{cm}$得：
$S_{\mathrm{侧}}=π × 3 × 6 = 18π\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2}$；(2) $\boldsymbol{60°}$；(3) $\boldsymbol{18π\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
圆锥的侧面展开图；勾股定理；圆锥侧面积计算
【点评】
本题是圆锥相关的基础题型，解题关键是明确圆锥和其侧面展开图的对应数量关系，熟练运用勾股定理和相关公式即可求解。
【难度系数】
0.7
解题需紧扣圆锥和其侧面展开图的对应关系：1. 圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，以此为核心等量关系求解母线长和底面半径的比值；2. 圆锥的母线长l、底面半径r、高h满足勾股定理，结合特殊直角三角形的角度性质可求∠BAC的度数；3. 圆锥侧面积等于侧面展开扇形的面积，代入对应数值计算即可。
【解析】
(1) 圆锥侧面展开图为半圆形，其弧长等于圆锥底面圆周长：
半圆弧长为$π l$，底面圆周长为$2π r$，因此$π l = 2π r$，化简得$l=2r$，故$\frac{l}{r}=2$。
(2) 圆锥的高、母线、底面半径构成直角三角形，由勾股定理得$l^2 = r^2 + h^2$，将$l=2r$、$h=3\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$代入得：
$(2r)^2 = r^2 + (3\sqrt{3})^2$
$4r^2 = r^2 + 27$
解得$r=3\ \mathrm{cm}$（半径为正数），即$l=2r=6\ \mathrm{cm}$。
在$\mathrm{Rt}△ AOB$中，斜边$AB=l=6\ \mathrm{cm}$，直角边$OB=r=3\ \mathrm{cm}$，即$OB=\frac{1}{2}AB$，因此$∠ BAO=30°$，同理$∠ CAO=30°$，故$∠ BAC=30°+30°=60°$。
(3) 圆锥侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=π r l$，代入$r=3\ \mathrm{cm}$、$l=6\ \mathrm{cm}$得：
$S_{\mathrm{侧}}=π × 3 × 6 = 18π\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2}$；(2) $\boldsymbol{60°}$；(3) $\boldsymbol{18π\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
圆锥的侧面展开图；勾股定理；圆锥侧面积计算
【点评】
本题是圆锥相关的基础题型，解题关键是明确圆锥和其侧面展开图的对应数量关系，熟练运用勾股定理和相关公式即可求解。
【难度系数】
0.7
11.如图①,冰激凌的外壳(不计厚度)可近似地看作圆锥,其母线长为 12 cm,底面圆直径长为8 cm.当冰激凌被吃掉一部分后,其外壳仍可近似地看作圆锥,如图②,此时其母线长为9 cm,求此时冰激凌外壳的侧面积.(结果保留π)
答案
11.解：$27π \ \mathrm{cm}^2$.
解析
【分析】
要计算剩余冰激凌外壳的侧面积，首先回忆圆锥侧面积公式为$S_{侧}=π rl$（$r$为底面半径，$l$为母线长），已知剩余圆锥的母线长为9cm，只需要求出它的底面半径即可。由于剩余圆锥和原圆锥是相似几何体，对应线段（底面半径、母线长）的比值相等，我们可以先求出原圆锥的底面半径，再利用相似比例关系求出剩余圆锥的底面半径，最后代入侧面积公式计算即可。
【解析】
解：第一步，求原圆锥的底面半径：
原圆锥底面直径为8cm，因此底面半径$r=\frac{8}{2}=4\ \mathrm{cm}$。
第二步，利用相似圆锥的性质求剩余圆锥的底面半径$r'$：
剩余圆锥与原圆锥相似，对应线段的比等于母线长的比，即：
$\frac{r'}{r}=\frac{l_{\mathrm{新}}}{l_{\mathrm{原}}}$
代入$r=4\ \mathrm{cm}$，$l_{\mathrm{新}}=9\ \mathrm{cm}$，$l_{\mathrm{原}}=12\ \mathrm{cm}$，得：
$\frac{r'}{4}=\frac{9}{12}$
解得$r'=3\ \mathrm{cm}$。
第三步，计算剩余圆锥的侧面积：
根据圆锥侧面积公式$S_{侧}=π r'l_{\mathrm{新}}$，代入数据得：
$S_{侧}=π×3×9=27π\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$27π\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆锥侧面积计算；相似几何体的性质；比例运算
【点评】
本题主要考查圆锥侧面积公式的应用和相似几何体的性质，解题的关键是抓住前后两个圆锥相似的特点，快速求出剩余圆锥的底面半径，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7
要计算剩余冰激凌外壳的侧面积，首先回忆圆锥侧面积公式为$S_{侧}=π rl$（$r$为底面半径，$l$为母线长），已知剩余圆锥的母线长为9cm，只需要求出它的底面半径即可。由于剩余圆锥和原圆锥是相似几何体，对应线段（底面半径、母线长）的比值相等，我们可以先求出原圆锥的底面半径，再利用相似比例关系求出剩余圆锥的底面半径，最后代入侧面积公式计算即可。
【解析】
解：第一步，求原圆锥的底面半径：
原圆锥底面直径为8cm，因此底面半径$r=\frac{8}{2}=4\ \mathrm{cm}$。
第二步，利用相似圆锥的性质求剩余圆锥的底面半径$r'$：
剩余圆锥与原圆锥相似，对应线段的比等于母线长的比，即：
$\frac{r'}{r}=\frac{l_{\mathrm{新}}}{l_{\mathrm{原}}}$
代入$r=4\ \mathrm{cm}$，$l_{\mathrm{新}}=9\ \mathrm{cm}$，$l_{\mathrm{原}}=12\ \mathrm{cm}$，得：
$\frac{r'}{4}=\frac{9}{12}$
解得$r'=3\ \mathrm{cm}$。
第三步，计算剩余圆锥的侧面积：
根据圆锥侧面积公式$S_{侧}=π r'l_{\mathrm{新}}$，代入数据得：
$S_{侧}=π×3×9=27π\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$27π\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆锥侧面积计算；相似几何体的性质；比例运算
【点评】
本题主要考查圆锥侧面积公式的应用和相似几何体的性质，解题的关键是抓住前后两个圆锥相似的特点，快速求出剩余圆锥的底面半径，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7
12. 空间观念 如图，圆锥的底面圆的半径是2，母线长是6，如果点A是底面圆周上的一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，那么这根绳子的最短长度是 （
A.$6\sqrt{2}$
B.$6\sqrt{3}$
C.$12$
D.$4π$
B
）A.$6\sqrt{2}$
B.$6\sqrt{3}$
C.$12$
D.$4π$
答案
12.B
解析
【分析】
要计算绕圆锥侧面一圈回到A点的最短绳长，需利用“立体图形表面最短路径可转化为平面展开图中两点间线段长度”的思路求解：①先将圆锥侧面沿母线AB剪开，展开为扇形，此时点A对应扇形弧的两个端点A、A'，最短绳长就是线段AA'的长度；②先根据圆锥底面周长等于扇形弧长，求出扇形的圆心角；③再结合等腰三角形性质或解直角三角形计算线段AA'的长度即可。
【解析】
解：圆锥底面圆半径为2，因此底面周长为 $ C=2π r=2π×2=4π $。
圆锥侧面展开图是扇形，扇形弧长等于底面周长，扇形半径等于圆锥母线长6。设扇形圆心角为$ n° $，根据弧长公式$ l=\frac{nπ R}{180} $，代入数据得：
$ 4π=\frac{nπ×6}{180} $
约去$ π $后解得$ n=120 $，即扇形圆心角为$ 120° $。
在展开图的$ △ BAA' $中，$ BA=BA'=6 $，$ ∠ ABA'=120° $。过B作$ BD⊥ AA' $于D，根据等腰三角形三线合一，$ AD=A'D $，$ ∠ ABD=\frac{1}{2}∠ ABA'=60° $。
在$ \mathrm{Rt}△ ABD $中，$ AD=AB·\sin60°=6×\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3} $，因此$ AA'=2AD=6\sqrt{3} $，即最短绳长为$ 6\sqrt{3} $。
【答案】
B
【知识点】
圆锥侧面展开图，弧长计算，最短路径求解
【点评】
本题是立体图形表面最短路径的典型考法，核心是掌握“化立体为平面”的转化思想，同时需要熟练掌握圆锥侧面展开图的性质和相关几何计算，对空间观念有一定要求。
【难度系数】
0.6
要计算绕圆锥侧面一圈回到A点的最短绳长，需利用“立体图形表面最短路径可转化为平面展开图中两点间线段长度”的思路求解：①先将圆锥侧面沿母线AB剪开，展开为扇形，此时点A对应扇形弧的两个端点A、A'，最短绳长就是线段AA'的长度；②先根据圆锥底面周长等于扇形弧长，求出扇形的圆心角；③再结合等腰三角形性质或解直角三角形计算线段AA'的长度即可。
【解析】
解：圆锥底面圆半径为2，因此底面周长为 $ C=2π r=2π×2=4π $。
圆锥侧面展开图是扇形，扇形弧长等于底面周长，扇形半径等于圆锥母线长6。设扇形圆心角为$ n° $，根据弧长公式$ l=\frac{nπ R}{180} $，代入数据得：
$ 4π=\frac{nπ×6}{180} $
约去$ π $后解得$ n=120 $，即扇形圆心角为$ 120° $。
在展开图的$ △ BAA' $中，$ BA=BA'=6 $，$ ∠ ABA'=120° $。过B作$ BD⊥ AA' $于D，根据等腰三角形三线合一，$ AD=A'D $，$ ∠ ABD=\frac{1}{2}∠ ABA'=60° $。
在$ \mathrm{Rt}△ ABD $中，$ AD=AB·\sin60°=6×\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3} $，因此$ AA'=2AD=6\sqrt{3} $，即最短绳长为$ 6\sqrt{3} $。
【答案】
B
【知识点】
圆锥侧面展开图，弧长计算，最短路径求解
【点评】
本题是立体图形表面最短路径的典型考法，核心是掌握“化立体为平面”的转化思想，同时需要熟练掌握圆锥侧面展开图的性质和相关几何计算，对空间观念有一定要求。
【难度系数】
0.6
