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沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是一个
扇形
，圆锥的底面圆的周长等于这个扇形的弧长
。母线长为$ l $，底面圆的半径为$ r $的圆锥的侧面积=$π rl$
，圆锥的全面积=$π rl + π r^2$
。答案
扇形;弧长;$π rl$;$π rl + π r^2$
解析
【分析】
解题时首先回忆圆锥侧面展开的相关性质：首先，圆锥的所有母线长度相等，沿母线剪开侧面后，展开得到的图形是以母线为半径的图形，由此确定第一空；其次，圆锥侧面围起来时，底面圆的周长刚好是展开后扇形弯曲部分的长度，由此确定第二空；再推导侧面积：利用扇形面积公式，将弧长替换为底面圆周长，半径替换为母线长即可求出侧面积；最后全面积为侧面积加上底面圆的面积，代入对应公式就能得到结果。
【解析】
1. 圆锥侧面沿母线剪开展平后，由于所有母线长度相等，得到的展开图是以母线长为半径的扇形，故第一空填扇形；
2. 圆锥侧面围合形成底面时，底面圆的周长恰好与展开后扇形的弧长度相等，故第二空填弧长；
3. 圆锥侧面积等于展开后扇形的面积，已知扇形弧长$l_{弧}=2π r$，扇形半径为母线长$l$，代入扇形面积公式$S=\frac{1}{2}l_{弧}R$得：$S_{侧}=\frac{1}{2}×2π r×l=π rl$，故第三空填$π rl$；
4. 圆锥全面积为侧面积与底面积之和，底面圆面积为$π r^2$，因此$S_{全}=S_{侧}+S_{底}=π rl+π r^2$，故第四空填$π rl+π r^2$。
【答案】
扇形;弧长;$π rl$;$π rl + π r^2$
【知识点】
圆锥展开图特征；圆锥侧面积计算；圆锥全面积计算
【点评】
本题考查圆锥展开相关的基础概念，属于识记类基础题，需要准确掌握圆锥展开图各部分与圆锥本身参数的对应关系，这是求解圆锥相关计算问题的基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆圆锥侧面展开的相关性质：首先，圆锥的所有母线长度相等，沿母线剪开侧面后，展开得到的图形是以母线为半径的图形，由此确定第一空；其次，圆锥侧面围起来时，底面圆的周长刚好是展开后扇形弯曲部分的长度，由此确定第二空；再推导侧面积：利用扇形面积公式，将弧长替换为底面圆周长，半径替换为母线长即可求出侧面积；最后全面积为侧面积加上底面圆的面积，代入对应公式就能得到结果。
【解析】
1. 圆锥侧面沿母线剪开展平后，由于所有母线长度相等，得到的展开图是以母线长为半径的扇形，故第一空填扇形；
2. 圆锥侧面围合形成底面时，底面圆的周长恰好与展开后扇形的弧长度相等，故第二空填弧长；
3. 圆锥侧面积等于展开后扇形的面积，已知扇形弧长$l_{弧}=2π r$，扇形半径为母线长$l$，代入扇形面积公式$S=\frac{1}{2}l_{弧}R$得：$S_{侧}=\frac{1}{2}×2π r×l=π rl$，故第三空填$π rl$；
4. 圆锥全面积为侧面积与底面积之和，底面圆面积为$π r^2$，因此$S_{全}=S_{侧}+S_{底}=π rl+π r^2$，故第四空填$π rl+π r^2$。
【答案】
扇形;弧长;$π rl$;$π rl + π r^2$
【知识点】
圆锥展开图特征；圆锥侧面积计算；圆锥全面积计算
【点评】
本题考查圆锥展开相关的基础概念，属于识记类基础题，需要准确掌握圆锥展开图各部分与圆锥本身参数的对应关系，这是求解圆锥相关计算问题的基础。
【难度系数】
0.9
1. [2025合肥期末]已知圆锥的母线长为6 cm，底面圆的半径为3 cm，则这个圆锥的侧面积是（
A.$46π \ \mathrm{cm}^2$
B.$36π \ \mathrm{cm}^2$
C.$33π \ \mathrm{cm}^2$
D.$18π \ \mathrm{cm}^2$
【变式·逆向推理】已知圆锥底面圆的直径为10 cm，其侧面展开图的面积为$60π \ \mathrm{cm}^2$，则母线长为
D
）A.$46π \ \mathrm{cm}^2$
B.$36π \ \mathrm{cm}^2$
C.$33π \ \mathrm{cm}^2$
D.$18π \ \mathrm{cm}^2$
【变式·逆向推理】已知圆锥底面圆的直径为10 cm，其侧面展开图的面积为$60π \ \mathrm{cm}^2$，则母线长为
12
cm.答案
1.D 【变式·逆向推理】12
解析
【分析】
这组题目考查圆锥侧面积公式的应用，解题思路如下：1. 先明确圆锥侧面积公式：$S_{\mathrm{侧}}=π r l$，其中$r$是底面圆半径，$l$是圆锥母线长；2. 原题是公式正向应用，直接找到已知的$r$和$l$代入公式计算即可；3. 变式题是公式逆向应用，先根据底面直径求出底面半径，再将侧面积公式变形为$l=\frac{S_{\mathrm{侧}}}{π r}$，代入已知数值计算就能得到母线长。
【解析】
原题计算：
根据圆锥侧面积公式$S_{\mathrm{侧}}=π r l$，已知底面半径$r=3\ \mathrm{cm}$，母线长$l=6\ \mathrm{cm}$，代入得：
$S_{\mathrm{侧}}=π × 3 × 6 = 18π\ \mathrm{cm}^2$，故选D。
变式计算：
已知底面圆直径为$10\ \mathrm{cm}$，则底面半径$r=\frac{10}{2}=5\ \mathrm{cm}$，侧面展开图面积即侧面积$S_{\mathrm{侧}}=60π\ \mathrm{cm}^2$。
将侧面积公式变形求母线长：$l=\frac{S_{\mathrm{侧}}}{π r}$，代入数值：
$l=\frac{60π}{π × 5}=12\ \mathrm{cm}$。
【答案】
1.D 【变式·逆向推理】12
【知识点】
1. 圆锥侧面积计算公式
2. 公式的逆向应用
【点评】
本题属于基础题型，核心是牢记圆锥侧面积公式，明确公式中各参数对应的含义，计算时注意区分直径和半径，不要混淆参数即可正确解题。
【难度系数】
0.85
这组题目考查圆锥侧面积公式的应用，解题思路如下：1. 先明确圆锥侧面积公式：$S_{\mathrm{侧}}=π r l$，其中$r$是底面圆半径，$l$是圆锥母线长；2. 原题是公式正向应用，直接找到已知的$r$和$l$代入公式计算即可；3. 变式题是公式逆向应用，先根据底面直径求出底面半径，再将侧面积公式变形为$l=\frac{S_{\mathrm{侧}}}{π r}$，代入已知数值计算就能得到母线长。
【解析】
原题计算：
根据圆锥侧面积公式$S_{\mathrm{侧}}=π r l$，已知底面半径$r=3\ \mathrm{cm}$，母线长$l=6\ \mathrm{cm}$，代入得：
$S_{\mathrm{侧}}=π × 3 × 6 = 18π\ \mathrm{cm}^2$，故选D。
变式计算：
已知底面圆直径为$10\ \mathrm{cm}$，则底面半径$r=\frac{10}{2}=5\ \mathrm{cm}$，侧面展开图面积即侧面积$S_{\mathrm{侧}}=60π\ \mathrm{cm}^2$。
将侧面积公式变形求母线长：$l=\frac{S_{\mathrm{侧}}}{π r}$，代入数值：
$l=\frac{60π}{π × 5}=12\ \mathrm{cm}$。
【答案】
1.D 【变式·逆向推理】12
【知识点】
1. 圆锥侧面积计算公式
2. 公式的逆向应用
【点评】
本题属于基础题型，核心是牢记圆锥侧面积公式，明确公式中各参数对应的含义，计算时注意区分直径和半径，不要混淆参数即可正确解题。
【难度系数】
0.85
2.如图，Rt△ABC绕直角边AC所在直线旋转一周，围成了一个圆锥，已知AC=4，BC=3，则圆锥的侧面积等于（
A.$6π$
B.$9π$
C.$15π$
D.$25π$
C
）A.$6π$
B.$9π$
C.$15π$
D.$25π$
答案
2.C
解析
【分析】
要解决本题，首先需要回忆圆锥侧面积的计算公式，明确公式需要的两个量：底面半径r和母线长l。首先结合旋转的性质，确定旋转后圆锥的底面半径和高，再利用勾股定理求出母线长，最后代入侧面积公式计算即可得到结果。
【解析】
首先，由Rt△ABC绕直角边AC旋转一周得到圆锥可知：
圆锥的底面半径$r=BC=3$，圆锥的高为$AC=4$，圆锥的母线长为Rt△ABC的斜边AB。
根据勾股定理计算母线长：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5$
圆锥侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=π r l$（其中l为母线长），将$r=3$，$l=5$代入得：
$S_{\mathrm{侧}}=π×3×5=15π$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
圆锥侧面积计算，勾股定理，旋转的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查圆锥侧面积的计算，解题关键是结合旋转的性质准确找到圆锥的底面半径和母线长，熟练掌握相关公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要回忆圆锥侧面积的计算公式，明确公式需要的两个量：底面半径r和母线长l。首先结合旋转的性质，确定旋转后圆锥的底面半径和高，再利用勾股定理求出母线长，最后代入侧面积公式计算即可得到结果。
【解析】
首先，由Rt△ABC绕直角边AC旋转一周得到圆锥可知：
圆锥的底面半径$r=BC=3$，圆锥的高为$AC=4$，圆锥的母线长为Rt△ABC的斜边AB。
根据勾股定理计算母线长：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5$
圆锥侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=π r l$（其中l为母线长），将$r=3$，$l=5$代入得：
$S_{\mathrm{侧}}=π×3×5=15π$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
圆锥侧面积计算，勾股定理，旋转的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查圆锥侧面积的计算，解题关键是结合旋转的性质准确找到圆锥的底面半径和母线长，熟练掌握相关公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3.若圆锥的侧面展开图的圆心角是$120°$，它的底面半径是5，则该圆锥的侧面展开图的面积是
$75π$
.答案
3.$75π$
解析
【分析】
要计算圆锥侧面展开图的面积，也就是求展开后扇形的面积。首先需要明确圆锥和侧面展开扇形的对应关系：①扇形的弧长等于圆锥底面的周长；②扇形的半径等于圆锥的母线长。已知扇形圆心角和圆锥底面半径，我们可以先通过“底面周长=扇形弧长”的等量关系求出母线长，再代入扇形面积公式计算侧面积即可。
【解析】
设圆锥侧面展开图的扇形半径（即圆锥母线长）为$ R $。
1. 计算圆锥底面周长：
圆锥底面半径$ r=5 $，底面周长$ C=2π r=2π×5=10π $。
2. 根据弧长与底面周长的等量关系求母线长：
圆锥侧面展开图的弧长等于底面周长，扇形弧长公式为$ l=\frac{nπ R}{180} $（$ n $为圆心角度数），已知$ n=120° $，因此：
$\frac{120π R}{180}=10π$
化简得$ \frac{2R}{3}=10 $，解得$ R=15 $。
3. 计算扇形面积（即圆锥侧面积）：
扇形面积公式为$ S=\frac{nπ R^2}{360} $，代入数值：
$S=\frac{120π×15^2}{360}=\frac{120π×225}{360}=75π$
（也可使用公式$ S=\frac{1}{2}lR $计算：$ S=\frac{1}{2}×10π×15=75π $，结果一致）
【答案】
$ 75π $
【知识点】
圆锥与展开图的对应关系，弧长公式，扇形面积公式
【点评】
本题核心考查圆锥侧面展开图与扇形的等量转换，解题的关键是牢记底面周长等于扇形弧长、母线长等于扇形半径这两个核心对应关系，熟练掌握弧长和扇形面积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要计算圆锥侧面展开图的面积，也就是求展开后扇形的面积。首先需要明确圆锥和侧面展开扇形的对应关系：①扇形的弧长等于圆锥底面的周长；②扇形的半径等于圆锥的母线长。已知扇形圆心角和圆锥底面半径，我们可以先通过“底面周长=扇形弧长”的等量关系求出母线长，再代入扇形面积公式计算侧面积即可。
【解析】
设圆锥侧面展开图的扇形半径（即圆锥母线长）为$ R $。
1. 计算圆锥底面周长：
圆锥底面半径$ r=5 $，底面周长$ C=2π r=2π×5=10π $。
2. 根据弧长与底面周长的等量关系求母线长：
圆锥侧面展开图的弧长等于底面周长，扇形弧长公式为$ l=\frac{nπ R}{180} $（$ n $为圆心角度数），已知$ n=120° $，因此：
$\frac{120π R}{180}=10π$
化简得$ \frac{2R}{3}=10 $，解得$ R=15 $。
3. 计算扇形面积（即圆锥侧面积）：
扇形面积公式为$ S=\frac{nπ R^2}{360} $，代入数值：
$S=\frac{120π×15^2}{360}=\frac{120π×225}{360}=75π$
（也可使用公式$ S=\frac{1}{2}lR $计算：$ S=\frac{1}{2}×10π×15=75π $，结果一致）
【答案】
$ 75π $
【知识点】
圆锥与展开图的对应关系，弧长公式，扇形面积公式
【点评】
本题核心考查圆锥侧面展开图与扇形的等量转换，解题的关键是牢记底面周长等于扇形弧长、母线长等于扇形半径这两个核心对应关系，熟练掌握弧长和扇形面积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
4. 新情境 草帽是中国特有的用水草、席草、麦秸、竹篾等进行编织缠绕的传统草编工艺品. 如图,某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为25 cm、底面半径为15 cm的圆锥形草帽.粘贴时,彩色卡纸恰好覆盖草帽外表,而且卡纸连接处无缝隙、不重叠.
(1)这顶圆锥形草帽的高为
(2)计算所需扇形卡纸的圆心角的度数.
(1)这顶圆锥形草帽的高为
20
cm,侧面积为$375π$
cm²;(结果保留π)(2)计算所需扇形卡纸的圆心角的度数.
答案
4.解：(1)20;375π (2)216°.
解析
【分析】
本题考查圆锥的相关计算，解题思路如下：
(1) 圆锥的母线、底面半径、高构成直角三角形，满足勾股定理，代入已知母线和底面半径即可求出高；圆锥侧面积可直接用公式$S_{\mathrm{侧}}=π rl$（$r$为底面半径，$l$为母线长）计算。
(2) 圆锥侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形半径等于圆锥母线长，结合弧长公式列方程即可求出扇形圆心角的度数。
【解析】
(1) 已知圆锥母线长$l=25\ \mathrm{cm}$，底面半径$r=15\ \mathrm{cm}$：
根据勾股定理，圆锥的高$h=\sqrt{l^2 - r^2}=\sqrt{25^2 - 15^2}=\sqrt{400}=20\ \mathrm{cm}$；
圆锥侧面积$S_{\mathrm{侧}}=π rl=π×15×25=375π\ \mathrm{cm}^2$。
(2) 设所需扇形卡纸的圆心角为$n°$，
∵ 圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面周长，
∴ $\frac{nπ l}{180}=2π r$，
代入$l=25$，$r=15$得：
$\frac{nπ×25}{180}=2π×15$，
两边约去$π$，解得$n=\frac{30×180}{25}=216$，
即所需扇形卡纸的圆心角为$216°$。
【答案】
(1) $20$；$375π$
(2) $216°$
【知识点】
圆锥的结构特征；圆锥侧面积计算；扇形弧长公式
【点评】
本题结合传统草编工艺品的生活情境，考查圆锥基础公式的应用，解题关键是明确圆锥各参数与侧面展开扇形参数的对应关系，熟练运用相关公式计算。
【难度系数】
0.7
本题考查圆锥的相关计算，解题思路如下：
(1) 圆锥的母线、底面半径、高构成直角三角形，满足勾股定理，代入已知母线和底面半径即可求出高；圆锥侧面积可直接用公式$S_{\mathrm{侧}}=π rl$（$r$为底面半径，$l$为母线长）计算。
(2) 圆锥侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形半径等于圆锥母线长，结合弧长公式列方程即可求出扇形圆心角的度数。
【解析】
(1) 已知圆锥母线长$l=25\ \mathrm{cm}$，底面半径$r=15\ \mathrm{cm}$：
根据勾股定理，圆锥的高$h=\sqrt{l^2 - r^2}=\sqrt{25^2 - 15^2}=\sqrt{400}=20\ \mathrm{cm}$；
圆锥侧面积$S_{\mathrm{侧}}=π rl=π×15×25=375π\ \mathrm{cm}^2$。
(2) 设所需扇形卡纸的圆心角为$n°$，
∵ 圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面周长，
∴ $\frac{nπ l}{180}=2π r$，
代入$l=25$，$r=15$得：
$\frac{nπ×25}{180}=2π×15$，
两边约去$π$，解得$n=\frac{30×180}{25}=216$，
即所需扇形卡纸的圆心角为$216°$。
【答案】
(1) $20$；$375π$
(2) $216°$
【知识点】
圆锥的结构特征；圆锥侧面积计算；扇形弧长公式
【点评】
本题结合传统草编工艺品的生活情境，考查圆锥基础公式的应用，解题关键是明确圆锥各参数与侧面展开扇形参数的对应关系，熟练运用相关公式计算。
【难度系数】
0.7
知识点2 圆锥的全面积
5.如图，正方形ABCD的边长为4 cm，以点A为圆心、AD长为半径画圆弧DE，得到扇形DAE(阴影部分，点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的全面积是
5.如图，正方形ABCD的边长为4 cm，以点A为圆心、AD长为半径画圆弧DE，得到扇形DAE(阴影部分，点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的全面积是
$\dfrac{9π}{4}$
cm².答案
5.$\dfrac{9π}{4}$
解析
【分析】
要计算圆锥的全面积，需分别求出圆锥的侧面积和底面积再求和：①侧面积就是扇形DAE的面积，由正方形性质可直接得到扇形半径AD=4cm、圆心角∠DAC=45°，代入扇形面积公式即可求出侧面积；②底面积需要先求底面圆半径：利用扇形弧长等于圆锥底面周长的对应关系，先算出扇形弧长，再推导底面半径，进而求出底面积，最后将侧面积和底面积相加即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是边长为4 cm的正方形
∴AD=4 cm，∠DAC=45°
1. 求圆锥侧面积（即扇形DAE的面积）：
根据扇形面积公式$S_{\mathrm{扇}}=\frac{nπ r^2}{360}$（n为圆心角度数，r为扇形半径），代入n=45，r=4得：
$S_{\mathrm{侧}}=\frac{45π×4^2}{360}=2π \ \mathrm{cm}^2$
2. 求圆锥底面圆半径：
先算扇形DE的弧长，根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，代入得：
$l_{\overset{\frown}{DE}}=\frac{45π×4}{180}=π \ \mathrm{cm}$
∵扇形弧长等于圆锥底面周长，设底面圆半径为R
∴$2π R=π$，解得$R=\frac{1}{2}\ \mathrm{cm}$
3. 求圆锥底面积：
$S_{\mathrm{底}}=π R^2=π×(\frac{1}{2})^2=\frac{π}{4}\ \mathrm{cm}^2$
4. 求圆锥全面积：
$S_{\mathrm{全}}=S_{\mathrm{侧}}+S_{\mathrm{底}}=2π+\frac{π}{4}=\frac{9π}{4}\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$\dfrac{9π}{4}$
【知识点】
正方形的性质，扇形的弧长与面积计算，圆锥的全面积计算
【点评】
本题是几何计算基础题，解题核心是明确圆锥侧面展开图和圆锥各部分的对应关系：侧面扇形的弧长等于底面圆周长，扇形面积等于圆锥侧面积，熟练掌握相关公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要计算圆锥的全面积，需分别求出圆锥的侧面积和底面积再求和：①侧面积就是扇形DAE的面积，由正方形性质可直接得到扇形半径AD=4cm、圆心角∠DAC=45°，代入扇形面积公式即可求出侧面积；②底面积需要先求底面圆半径：利用扇形弧长等于圆锥底面周长的对应关系，先算出扇形弧长，再推导底面半径，进而求出底面积，最后将侧面积和底面积相加即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是边长为4 cm的正方形
∴AD=4 cm，∠DAC=45°
1. 求圆锥侧面积（即扇形DAE的面积）：
根据扇形面积公式$S_{\mathrm{扇}}=\frac{nπ r^2}{360}$（n为圆心角度数，r为扇形半径），代入n=45，r=4得：
$S_{\mathrm{侧}}=\frac{45π×4^2}{360}=2π \ \mathrm{cm}^2$
2. 求圆锥底面圆半径：
先算扇形DE的弧长，根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，代入得：
$l_{\overset{\frown}{DE}}=\frac{45π×4}{180}=π \ \mathrm{cm}$
∵扇形弧长等于圆锥底面周长，设底面圆半径为R
∴$2π R=π$，解得$R=\frac{1}{2}\ \mathrm{cm}$
3. 求圆锥底面积：
$S_{\mathrm{底}}=π R^2=π×(\frac{1}{2})^2=\frac{π}{4}\ \mathrm{cm}^2$
4. 求圆锥全面积：
$S_{\mathrm{全}}=S_{\mathrm{侧}}+S_{\mathrm{底}}=2π+\frac{π}{4}=\frac{9π}{4}\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$\dfrac{9π}{4}$
【知识点】
正方形的性质，扇形的弧长与面积计算，圆锥的全面积计算
【点评】
本题是几何计算基础题，解题核心是明确圆锥侧面展开图和圆锥各部分的对应关系：侧面扇形的弧长等于底面圆周长，扇形面积等于圆锥侧面积，熟练掌握相关公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
6.如图,已知圆锥的母线长$AB=8\ \mathrm{cm}$,底面圆的直径$BC=6\ \mathrm{cm}$,求圆锥的全面积.
答案
6.解：$33π \ \mathrm{cm}^2$.
解析
【分析】
要计算圆锥的全面积，首先明确圆锥全面积的构成：圆锥全面积=侧面积+底面积。解题步骤可分为三步：第一步先根据底面直径求出底面半径；第二步分别代入圆锥侧面积公式、圆的面积公式计算出侧面积和底面积；第三步将两个面积相加即可得到最终的全面积。
【解析】
解：已知底面圆直径$BC=6\ \mathrm{cm}$，母线长$l=AB=8\ \mathrm{cm}$
1. 求底面半径：
$r=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3\ \mathrm{cm}$
2. 计算圆锥侧面积：
根据圆锥侧面积公式$S_{\mathrm{侧}}=π r l$，代入数值得：
$S_{\mathrm{侧}}=π×3×8=24π\ \mathrm{cm}^2$
3. 计算圆锥底面积：
根据圆的面积公式$S_{\mathrm{底}}=π r^2$，代入数值得：
$S_{\mathrm{底}}=π×3^2=9π\ \mathrm{cm}^2$
4. 计算全面积：
$S_{\mathrm{全}}=S_{\mathrm{侧}}+S_{\mathrm{底}}=24π+9π=33π\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$33π \ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆锥侧面积计算；圆的面积计算；圆锥全面积计算
【点评】
本题是基础类计算题，解题核心是牢记圆锥全面积的构成，熟练掌握对应计算公式，代入数值计算即可，注意不要遗漏底面积部分。
【难度系数】
0.8
要计算圆锥的全面积，首先明确圆锥全面积的构成：圆锥全面积=侧面积+底面积。解题步骤可分为三步：第一步先根据底面直径求出底面半径；第二步分别代入圆锥侧面积公式、圆的面积公式计算出侧面积和底面积；第三步将两个面积相加即可得到最终的全面积。
【解析】
解：已知底面圆直径$BC=6\ \mathrm{cm}$，母线长$l=AB=8\ \mathrm{cm}$
1. 求底面半径：
$r=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3\ \mathrm{cm}$
2. 计算圆锥侧面积：
根据圆锥侧面积公式$S_{\mathrm{侧}}=π r l$，代入数值得：
$S_{\mathrm{侧}}=π×3×8=24π\ \mathrm{cm}^2$
3. 计算圆锥底面积：
根据圆的面积公式$S_{\mathrm{底}}=π r^2$，代入数值得：
$S_{\mathrm{底}}=π×3^2=9π\ \mathrm{cm}^2$
4. 计算全面积：
$S_{\mathrm{全}}=S_{\mathrm{侧}}+S_{\mathrm{底}}=24π+9π=33π\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$33π \ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆锥侧面积计算；圆的面积计算；圆锥全面积计算
【点评】
本题是基础类计算题，解题核心是牢记圆锥全面积的构成，熟练掌握对应计算公式，代入数值计算即可，注意不要遗漏底面积部分。
【难度系数】
0.8
