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8. (★★)如图,在正方形网格中,点$P,Q$和$△ ABC,△ DAE$的顶点均在格点上,将$△ ABC$绕旋转中心旋转得到$△ DEA$,则旋转中心是
【 】
A.点A
B.点B
C.点P
D.点Q
【 】
A.点A
B.点B
C.点P
D.点Q
答案
D
解析
【分析】
要确定旋转中心，需利用旋转的核心性质：旋转中心到旋转前后任意一组对应点的距离都相等，同时它也是两组对应点连线的垂直平分线的交点。解题时可先明确两个三角形的对应点，再通过验证各选项中点到对应点的距离是否全部相等，即可快速判断出旋转中心。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，利用网格计算各点间距离验证：
1. 选项A（点A）：点B到点A的距离为$\sqrt{(3-2)^2+(2-0)^2}=\sqrt{5}$，其对应点E到点A的距离为1，距离不相等，排除；
2. 选项B（点B）：点C到点B的距离为1，其对应点A到点B的距离为$\sqrt{5}$，距离不相等，排除；
3. 选项C（点P）：点A到点P的距离为$\sqrt{(3-1)^2+(2-1)^2}=\sqrt{5}$，其对应点D到点P的距离为1，距离不相等，排除；
4. 选项D（点Q）：Q到A的距离为$\sqrt{(3-2)^2+(2-1)^2}=\sqrt{2}$，到对应点D的距离也为$\sqrt{2}$；Q到B的距离为1，到对应点E的距离也为1；Q到C的距离为$\sqrt{2}$，到对应点A的距离也为$\sqrt{2}$，所有对应点到Q的距离都相等，符合旋转中心的特征。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质，垂直平分线的应用，勾股定理
【点评】
本题考查旋转中心的判定，解题核心是熟练掌握旋转的性质，除了计算距离验证外，也可通过作两组对应点连线的垂直平分线，两条线的交点即为旋转中心，方法灵活，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
要确定旋转中心，需利用旋转的核心性质：旋转中心到旋转前后任意一组对应点的距离都相等，同时它也是两组对应点连线的垂直平分线的交点。解题时可先明确两个三角形的对应点，再通过验证各选项中点到对应点的距离是否全部相等，即可快速判断出旋转中心。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，利用网格计算各点间距离验证：
1. 选项A（点A）：点B到点A的距离为$\sqrt{(3-2)^2+(2-0)^2}=\sqrt{5}$，其对应点E到点A的距离为1，距离不相等，排除；
2. 选项B（点B）：点C到点B的距离为1，其对应点A到点B的距离为$\sqrt{5}$，距离不相等，排除；
3. 选项C（点P）：点A到点P的距离为$\sqrt{(3-1)^2+(2-1)^2}=\sqrt{5}$，其对应点D到点P的距离为1，距离不相等，排除；
4. 选项D（点Q）：Q到A的距离为$\sqrt{(3-2)^2+(2-1)^2}=\sqrt{2}$，到对应点D的距离也为$\sqrt{2}$；Q到B的距离为1，到对应点E的距离也为1；Q到C的距离为$\sqrt{2}$，到对应点A的距离也为$\sqrt{2}$，所有对应点到Q的距离都相等，符合旋转中心的特征。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质，垂直平分线的应用，勾股定理
【点评】
本题考查旋转中心的判定，解题核心是熟练掌握旋转的性质，除了计算距离验证外，也可通过作两组对应点连线的垂直平分线，两条线的交点即为旋转中心，方法灵活，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
9. (★★)如图,将$△ ABC$绕点$A$逆时针旋转$90°$得到$△ ADE$,若$AC=6$,连接$CE$,则$CE$的长为.
答案
$\boldsymbol{6\sqrt{2}}$
解析
【分析】
解题时首先回忆旋转的性质：旋转前后对应边相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。首先确定AC的对应边是AE，可得AE=AC，再结合旋转角为90°，判断出△ACE是等腰直角三角形，最后利用勾股定理即可计算出CE的长度。
【解析】
∵ △ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，
∴ 由旋转的性质可得：AE=AC=6，∠CAE=90°，
∴ △ACE为等腰直角三角形。
在Rt△ACE中，根据勾股定理：
$CE=\sqrt{AC^2 + AE^2}=\sqrt{6^2 + 6^2}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}$。
【答案】
$6\sqrt{2}$
【知识点】
旋转的性质；勾股定理；等腰直角三角形的性质
【点评】
本题是旋转类基础题，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，通过旋转角和对应边相等得到等腰直角三角形，再结合勾股定理求解线段长度，是旋转知识考查的常见题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆旋转的性质：旋转前后对应边相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。首先确定AC的对应边是AE，可得AE=AC，再结合旋转角为90°，判断出△ACE是等腰直角三角形，最后利用勾股定理即可计算出CE的长度。
【解析】
∵ △ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，
∴ 由旋转的性质可得：AE=AC=6，∠CAE=90°，
∴ △ACE为等腰直角三角形。
在Rt△ACE中，根据勾股定理：
$CE=\sqrt{AC^2 + AE^2}=\sqrt{6^2 + 6^2}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}$。
【答案】
$6\sqrt{2}$
【知识点】
旋转的性质；勾股定理；等腰直角三角形的性质
【点评】
本题是旋转类基础题，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，通过旋转角和对应边相等得到等腰直角三角形，再结合勾股定理求解线段长度，是旋转知识考查的常见题型。
【难度系数】
0.7
10. (★★)如图,在△ABC中,∠ACB = 90°,BC = 3,AC = 4,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,连接AE,求△ADE的面积.
答案
解：
由旋转的性质可得：△ABC≌△EDC，
∴ CD = BC = 3，CE = AC = 4，∠DCE = ∠ACB = 90°。
∵ 旋转角为90°，
∴ ∠ACE = 90°，即EC⊥AC。
∵ AD = AC - CD = 4 - 3 = 1，
点E到AC的距离等于CE的长度，为4，
∴ $S_{△ ADE} = \frac{1}{2} × AD × CE = \frac{1}{2} × 1 × 4 = 2$。
答：△ADE的面积为2。
由旋转的性质可得：△ABC≌△EDC，
∴ CD = BC = 3，CE = AC = 4，∠DCE = ∠ACB = 90°。
∵ 旋转角为90°，
∴ ∠ACE = 90°，即EC⊥AC。
∵ AD = AC - CD = 4 - 3 = 1，
点E到AC的距离等于CE的长度，为4，
∴ $S_{△ ADE} = \frac{1}{2} × AD × CE = \frac{1}{2} × 1 × 4 = 2$。
答：△ADE的面积为2。
解析
【分析】
遇到图形旋转的问题，首先利用旋转的性质得到旋转前后图形全等，对应边、对应角相等。本题要求△ADE的面积，可选择AD为底，先根据已知边长和旋转性质求出AD的长度，再确定AD边上的高：由旋转角为90°可知CE垂直于AC，因此CE的长度就是点E到AD所在直线的距离，即AD边上的高，最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
由旋转的性质可得：△ABC≌△EDC，
∴ CD = BC = 3，CE = AC = 4，∠DCE = ∠ACB = 90°。
∵ 旋转角为90°，
∴ ∠ACE = 90°，即EC⊥AC。
∵ AD = AC - CD = 4 - 3 = 1，
点E到AC所在直线的距离等于CE的长度，为4，
∴ $S_{△ ADE} = \frac{1}{2} × AD × CE = \frac{1}{2} × 1 × 4 = 2$。
【答案】
2
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的性质；三角形面积计算
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题，解题核心是熟练掌握旋转前后图形的对应边、对应角相等的性质，准确找到所求三角形的底和对应的高即可快速求解。
【难度系数】
0.7
遇到图形旋转的问题，首先利用旋转的性质得到旋转前后图形全等，对应边、对应角相等。本题要求△ADE的面积，可选择AD为底，先根据已知边长和旋转性质求出AD的长度，再确定AD边上的高：由旋转角为90°可知CE垂直于AC，因此CE的长度就是点E到AD所在直线的距离，即AD边上的高，最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
由旋转的性质可得：△ABC≌△EDC，
∴ CD = BC = 3，CE = AC = 4，∠DCE = ∠ACB = 90°。
∵ 旋转角为90°，
∴ ∠ACE = 90°，即EC⊥AC。
∵ AD = AC - CD = 4 - 3 = 1，
点E到AC所在直线的距离等于CE的长度，为4，
∴ $S_{△ ADE} = \frac{1}{2} × AD × CE = \frac{1}{2} × 1 × 4 = 2$。
【答案】
2
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的性质；三角形面积计算
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题，解题核心是熟练掌握旋转前后图形的对应边、对应角相等的性质，准确找到所求三角形的底和对应的高即可快速求解。
【难度系数】
0.7
11. (★)如图,教室的水平地面上有一个倒地的簸箕,BC与地面的夹角∠BCA=55°,∠α=26°.小明同学将它扶起(绕点C逆时针旋转)后平放在地面上,AB的对应线段为A'B',在这一过程当中,簸箕柄AB绕点C旋转了
【 】
A.79°
B.89°
C.98°
D.99°
【 】
A.79°
B.89°
C.98°
D.99°
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确旋转角的定义：图形绕旋转中心旋转的角度，等于任意一组对应边与旋转中心连线的夹角，因此簸箕柄AB绕点C旋转的角度，等于边BC旋转到对应边B'C的夹角。其次，簸箕放平后，B'、C、A三点共线，构成180°的平角，结合已知的∠BCA和∠α的度数，用平角减去这两个角的度数即可求出旋转角。
【解析】
根据旋转的性质可知，AB绕点C旋转的角度与BC绕点C旋转到对应边B'C的角度相等，即所求旋转角为∠BCB'。
∵簸箕平放在地面上时，B'、C、A三点在同一条水平直线上，
∴∠B'CA = 180°（平角的定义）。
又
∵∠BCA = 55°，∠α = 26°，
∴∠BCB' = 180° - ∠BCA - ∠α = 180° - 55° - 26° = 99°，即AB绕点C旋转了99°。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质，平角的定义
【点评】
本题结合生活实际考查旋转的基础应用，解题的核心是准确找到旋转角，结合平角的性质计算即可，侧重考查对基础知识的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确旋转角的定义：图形绕旋转中心旋转的角度，等于任意一组对应边与旋转中心连线的夹角，因此簸箕柄AB绕点C旋转的角度，等于边BC旋转到对应边B'C的夹角。其次，簸箕放平后，B'、C、A三点共线，构成180°的平角，结合已知的∠BCA和∠α的度数，用平角减去这两个角的度数即可求出旋转角。
【解析】
根据旋转的性质可知，AB绕点C旋转的角度与BC绕点C旋转到对应边B'C的角度相等，即所求旋转角为∠BCB'。
∵簸箕平放在地面上时，B'、C、A三点在同一条水平直线上，
∴∠B'CA = 180°（平角的定义）。
又
∵∠BCA = 55°，∠α = 26°，
∴∠BCB' = 180° - ∠BCA - ∠α = 180° - 55° - 26° = 99°，即AB绕点C旋转了99°。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质，平角的定义
【点评】
本题结合生活实际考查旋转的基础应用，解题的核心是准确找到旋转角，结合平角的性质计算即可，侧重考查对基础知识的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
12. (★★)如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC = 45°$,$AB = 3$,$AC = \sqrt{2}$,将$△ ABC$绕点$B$顺时针旋转得到$△ DBE$,当点$D$落在$AC$的延长线上,连接$CE$,则$CE$的长为 【 】
A.$2\sqrt{6}$
B.$\sqrt{5}$
C.$\sqrt{10}$
D.$2\sqrt{2}$
A.$2\sqrt{6}$
B.$\sqrt{5}$
C.$\sqrt{10}$
D.$2\sqrt{2}$
答案
C
解析
【分析】
解题时先利用旋转的性质得到对应边、对应角的等量关系，结合已知∠BAC=45°且AB=BD，可推出△ABD是等腰直角三角形，得到∠ABD=90°；再通过角的和差关系推导出∠CBE=90°，可知△CBE是等腰直角三角形，因此只需求出BC的长度即可得到CE的长。求BC时可过C作AB的垂线，构造直角三角形，利用45°角的性质和勾股定理计算即可。
【解析】
解：由旋转的性质可得：$AB=BD=3$，$BC=BE$，$∠ BAC=∠ BDE=45°$，$∠ ABC=∠ DBE$。
∵点D在AC的延长线上，$AB=BD$，$∠ BAC=45°$，
∴$∠ BDA=∠ BAC=45°$，
∴$∠ ABD=180°-45°-45°=90°$。
∵$∠ ABC=∠ DBE$，
∴$∠ ABC+∠ CBD=∠ DBE+∠ CBD$，即$∠ CBE=∠ ABD=90°$，
∴$△ CBE$为等腰直角三角形，$CE=\sqrt{2}· BC$。
过点C作$CF⊥ AB$于点F，
在$Rt△ ACF$中，$∠ BAC=45°$，$AC=\sqrt{2}$，
∴$AF=CF=AC·\sin45°=\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=1$，
∴$BF=AB-AF=3-1=2$。
在$Rt△ BCF$中，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{CF^2+BF^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，
∴$CE=\sqrt{2}×\sqrt{5}=\sqrt{10}$。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质
【点评】
本题属于中等难度的几何综合题，解题的关键是结合旋转的性质推导得到等腰直角三角形，再通过作辅助线构造直角三角形求解边长，对角度转换和辅助线构造的能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
解题时先利用旋转的性质得到对应边、对应角的等量关系，结合已知∠BAC=45°且AB=BD，可推出△ABD是等腰直角三角形，得到∠ABD=90°；再通过角的和差关系推导出∠CBE=90°，可知△CBE是等腰直角三角形，因此只需求出BC的长度即可得到CE的长。求BC时可过C作AB的垂线，构造直角三角形，利用45°角的性质和勾股定理计算即可。
【解析】
解：由旋转的性质可得：$AB=BD=3$，$BC=BE$，$∠ BAC=∠ BDE=45°$，$∠ ABC=∠ DBE$。
∵点D在AC的延长线上，$AB=BD$，$∠ BAC=45°$，
∴$∠ BDA=∠ BAC=45°$，
∴$∠ ABD=180°-45°-45°=90°$。
∵$∠ ABC=∠ DBE$，
∴$∠ ABC+∠ CBD=∠ DBE+∠ CBD$，即$∠ CBE=∠ ABD=90°$，
∴$△ CBE$为等腰直角三角形，$CE=\sqrt{2}· BC$。
过点C作$CF⊥ AB$于点F，
在$Rt△ ACF$中，$∠ BAC=45°$，$AC=\sqrt{2}$，
∴$AF=CF=AC·\sin45°=\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=1$，
∴$BF=AB-AF=3-1=2$。
在$Rt△ BCF$中，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{CF^2+BF^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，
∴$CE=\sqrt{2}×\sqrt{5}=\sqrt{10}$。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质
【点评】
本题属于中等难度的几何综合题，解题的关键是结合旋转的性质推导得到等腰直角三角形，再通过作辅助线构造直角三角形求解边长，对角度转换和辅助线构造的能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
13. (★ ★) 如图，△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，且点B'恰好落在BC上，若AB'=CB'，∠BAC=120°，则∠C'的度数是。
答案
$\boldsymbol{20°}$
解析
【分析】
解题时首先结合旋转的性质得到对应边、对应角相等的关系，即AB=AB'，∠C=∠C'；再结合已知AB'=CB'，利用等腰三角形等边对等角的性质，通过设∠C的度数为未知数，将△ABC中底角∠B的度数用含未知数的式子表示，最后根据三角形内角和定理列方程求解，即可得到∠C的度数，进而得到∠C'的度数。
【解析】
设∠C=x，
1. 由旋转的性质可知△ABC≌△AB'C'，因此AB=AB'，∠C'=∠C=x。
2.
∵AB'=CB'，根据等腰三角形等边对等角的性质，可得∠B'AC=∠C=x。
3. ∠AB'B是△AB'C的外角，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，因此∠AB'B=∠B'AC+∠C=x+x=2x。
4. 又
∵AB=AB'，根据等腰三角形等边对等角的性质，可得∠B=∠AB'B=2x。
5. 在△ABC中，三角形内角和为180°，已知∠BAC=120°，因此：
$∠ B+∠ C+∠ BAC=180°$
代入得$2x + x + 120° = 180°$，
解得$3x=60°$，$x=20°$，因此$∠ C'=x=20°$。
【答案】
$\boldsymbol{20°}$
【知识点】
旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何角度计算的基础题型，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，能灵活运用等腰三角形、三角形内角和及外角的性质进行角度转化，通过设未知数列方程的方法可以快速理清角度关系求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合旋转的性质得到对应边、对应角相等的关系，即AB=AB'，∠C=∠C'；再结合已知AB'=CB'，利用等腰三角形等边对等角的性质，通过设∠C的度数为未知数，将△ABC中底角∠B的度数用含未知数的式子表示，最后根据三角形内角和定理列方程求解，即可得到∠C的度数，进而得到∠C'的度数。
【解析】
设∠C=x，
1. 由旋转的性质可知△ABC≌△AB'C'，因此AB=AB'，∠C'=∠C=x。
2.
∵AB'=CB'，根据等腰三角形等边对等角的性质，可得∠B'AC=∠C=x。
3. ∠AB'B是△AB'C的外角，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，因此∠AB'B=∠B'AC+∠C=x+x=2x。
4. 又
∵AB=AB'，根据等腰三角形等边对等角的性质，可得∠B=∠AB'B=2x。
5. 在△ABC中，三角形内角和为180°，已知∠BAC=120°，因此：
$∠ B+∠ C+∠ BAC=180°$
代入得$2x + x + 120° = 180°$，
解得$3x=60°$，$x=20°$，因此$∠ C'=x=20°$。
【答案】
$\boldsymbol{20°}$
【知识点】
旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何角度计算的基础题型，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，能灵活运用等腰三角形、三角形内角和及外角的性质进行角度转化，通过设未知数列方程的方法可以快速理清角度关系求解。
【难度系数】
0.7
14. (★★)如图,在平面直角坐标系中,A,B,A',B'均为格点,将线段AB绕着某点旋转一个角度可以得到线段A'B'(A与A',B与B'是对应点),则旋转中心的坐标为. 
答案
解：由图可得各点坐标：$A(-2, 0)$，$B(2, 4)$，$A'(2, 6)$，$B'(6, 2)$。
根据旋转的性质，旋转中心是两组对应点连线的垂直平分线的交点：
1. 连接$AA'$，$AA'$的中点为$(0, 3)$，$AA'$的斜率为$\frac{6-0}{2-(-2)}=\frac{3}{2}$，因此$AA'$的垂直平分线斜率为$-\frac{2}{3}$，对应直线方程为$y-3=-\frac{2}{3}x$。
2. 连接$BB'$，$BB'$的中点为$(4, 3)$，$BB'$的斜率为$\frac{2-4}{6-2}=-\frac{1}{2}$，因此$BB'$的垂直平分线斜率为$2$，对应直线方程为$y-3=2(x-4)$，整理得$y=2x-5$。
联立方程组：
$\begin{cases}y=-\dfrac{2}{3}x+3\\y=2x-5\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$。
验证可知点$(3,1)$到$A,A'$距离相等，到$B,B'$距离相等，符合旋转中心的性质。
故旋转中心的坐标为$\boldsymbol{(3,1)}$。
根据旋转的性质，旋转中心是两组对应点连线的垂直平分线的交点：
1. 连接$AA'$，$AA'$的中点为$(0, 3)$，$AA'$的斜率为$\frac{6-0}{2-(-2)}=\frac{3}{2}$，因此$AA'$的垂直平分线斜率为$-\frac{2}{3}$，对应直线方程为$y-3=-\frac{2}{3}x$。
2. 连接$BB'$，$BB'$的中点为$(4, 3)$，$BB'$的斜率为$\frac{2-4}{6-2}=-\frac{1}{2}$，因此$BB'$的垂直平分线斜率为$2$，对应直线方程为$y-3=2(x-4)$，整理得$y=2x-5$。
联立方程组：
$\begin{cases}y=-\dfrac{2}{3}x+3\\y=2x-5\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$。
验证可知点$(3,1)$到$A,A'$距离相等，到$B,B'$距离相等，符合旋转中心的性质。
故旋转中心的坐标为$\boldsymbol{(3,1)}$。
解析
【分析】
根据旋转的性质，旋转中心到每组对应点的距离都相等，因此旋转中心是两组对应点连线的垂直平分线的交点。解题时先从坐标系中读取各对应点的坐标，再分别求出两组对应点连线的垂直平分线的解析式，联立两个解析式求解得到交点，最后验证该交点符合旋转中心的性质即可。
【解析】
首先从图中读取各格点坐标：$A(-2, 0)$，$B(2, 4)$，$A'(2, 6)$，$B'(6, 2)$。
1. 求线段$AA'$的垂直平分线：
$AA'$的中点坐标为$(\frac{-2+2}{2},\frac{0+6}{2})=(0,3)$，$AA'$的斜率为$\frac{6-0}{2-(-2)}=\frac{3}{2}$，因此其垂直平分线的斜率为$-\frac{2}{3}$，由点斜式可得垂直平分线方程：$y-3=-\frac{2}{3}x$，整理得$y=-\frac{2}{3}x+3$。
2. 求线段$BB'$的垂直平分线：
$BB'$的中点坐标为$(\frac{2+6}{2},\frac{4+2}{2})=(4,3)$，$BB'$的斜率为$\frac{2-4}{6-2}=-\frac{1}{2}$，因此其垂直平分线的斜率为$2$，由点斜式可得垂直平分线方程：$y-3=2(x-4)$，整理得$y=2x-5$。
3. 联立两个方程求解：
$\begin{cases}y=-\dfrac{2}{3}x+3\\y=2x-5\end{cases}$
将$y=2x-5$代入第一个方程，得$2x-5=-\frac{2}{3}x+3$，解得$x=3$，再代入$y=2x-5$得$y=1$。
验证可知点$(3,1)$到$A、A'$距离相等，到$B、B'$距离相等，符合旋转中心的性质。
【答案】
$\boldsymbol{(3,1)}$
【知识点】
旋转的性质、线段垂直平分线的性质、二元一次方程组的解法
【点评】
本题是旋转性质的典型应用，解题核心是掌握旋转中心到所有对应点距离相等的特点，通过求两组对应点连线的垂直平分线交点即可得到结果，也可直接在网格中画垂直平分线快速定位交点，是平面直角坐标系中旋转类问题的常考题型。
【难度系数】
0.6
根据旋转的性质，旋转中心到每组对应点的距离都相等，因此旋转中心是两组对应点连线的垂直平分线的交点。解题时先从坐标系中读取各对应点的坐标，再分别求出两组对应点连线的垂直平分线的解析式，联立两个解析式求解得到交点，最后验证该交点符合旋转中心的性质即可。
【解析】
首先从图中读取各格点坐标：$A(-2, 0)$，$B(2, 4)$，$A'(2, 6)$，$B'(6, 2)$。
1. 求线段$AA'$的垂直平分线：
$AA'$的中点坐标为$(\frac{-2+2}{2},\frac{0+6}{2})=(0,3)$，$AA'$的斜率为$\frac{6-0}{2-(-2)}=\frac{3}{2}$，因此其垂直平分线的斜率为$-\frac{2}{3}$，由点斜式可得垂直平分线方程：$y-3=-\frac{2}{3}x$，整理得$y=-\frac{2}{3}x+3$。
2. 求线段$BB'$的垂直平分线：
$BB'$的中点坐标为$(\frac{2+6}{2},\frac{4+2}{2})=(4,3)$，$BB'$的斜率为$\frac{2-4}{6-2}=-\frac{1}{2}$，因此其垂直平分线的斜率为$2$，由点斜式可得垂直平分线方程：$y-3=2(x-4)$，整理得$y=2x-5$。
3. 联立两个方程求解：
$\begin{cases}y=-\dfrac{2}{3}x+3\\y=2x-5\end{cases}$
将$y=2x-5$代入第一个方程，得$2x-5=-\frac{2}{3}x+3$，解得$x=3$，再代入$y=2x-5$得$y=1$。
验证可知点$(3,1)$到$A、A'$距离相等，到$B、B'$距离相等，符合旋转中心的性质。
【答案】
$\boldsymbol{(3,1)}$
【知识点】
旋转的性质、线段垂直平分线的性质、二元一次方程组的解法
【点评】
本题是旋转性质的典型应用，解题核心是掌握旋转中心到所有对应点距离相等的特点，通过求两组对应点连线的垂直平分线交点即可得到结果，也可直接在网格中画垂直平分线快速定位交点，是平面直角坐标系中旋转类问题的常考题型。
【难度系数】
0.6
