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1.如图所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和均相等，则a的值是 (
A.－1
B.0
C.1
D.2
A
)A.－1
B.0
C.1
D.2
答案
A
解析
【分析】
解决三阶幻方问题的核心是利用“每行、每列、每条对角线上的三个数之和（即幻和）相等”这一基本性质。我们可以先找到有3个已知数的对角线求出幻和，再用含a的式子表示出其他位置的未知量，最后根据某列的和等于幻和建立一元一次方程，即可求出a的值，解题过程全部使用七年级已学知识，没有超纲内容。
【解析】
首先观察三阶幻方的主对角线（左上角到右下角），已知三个数为13、9、5，因此幻和$S=13+9+5=27$。
观察另一条对角线（右上角到左下角），三个数为右上角的数、中间数9、a，因此右上角的数为$S-9-a=27-9-a=18-a$。
已知第二行第一个数为15，因此第二行第三个数为$27-15-9=3$。
观察第三列，三个数分别是右上角的数$18-a$、第二行第三个数3、右下角的数5，根据三数和为27列方程：
$(18-a)+3+5=27$
化简得$26-a=27$，解得$a=-1$。
【答案】
A
【知识点】
三阶幻方性质、一元一次方程的应用
【点评】
本题属于幻方的基础考察题型，解题关键是先通过已知数最多的对角线求出幻和，再逐步推导未知量建立方程求解，掌握幻方的核心性质就能快速完成解题。
【难度系数】
0.7
解决三阶幻方问题的核心是利用“每行、每列、每条对角线上的三个数之和（即幻和）相等”这一基本性质。我们可以先找到有3个已知数的对角线求出幻和，再用含a的式子表示出其他位置的未知量，最后根据某列的和等于幻和建立一元一次方程，即可求出a的值，解题过程全部使用七年级已学知识，没有超纲内容。
【解析】
首先观察三阶幻方的主对角线（左上角到右下角），已知三个数为13、9、5，因此幻和$S=13+9+5=27$。
观察另一条对角线（右上角到左下角），三个数为右上角的数、中间数9、a，因此右上角的数为$S-9-a=27-9-a=18-a$。
已知第二行第一个数为15，因此第二行第三个数为$27-15-9=3$。
观察第三列，三个数分别是右上角的数$18-a$、第二行第三个数3、右下角的数5，根据三数和为27列方程：
$(18-a)+3+5=27$
化简得$26-a=27$，解得$a=-1$。
【答案】
A
【知识点】
三阶幻方性质、一元一次方程的应用
【点评】
本题属于幻方的基础考察题型，解题关键是先通过已知数最多的对角线求出幻和，再逐步推导未知量建立方程求解，掌握幻方的核心性质就能快速完成解题。
【难度系数】
0.7
2.有一个三阶幻方如图所示，a 的值是 (
A.6
B.12
C.18
D.24
C
)A.6
B.12
C.18
D.24
答案
C
解析
【分析】解决本题需要用到三阶幻方的核心性质：三阶幻方中每行、每列、两条对角线上的三个数之和（即幻和）相等，且幻和等于3倍中心位置的数。我们可以先通过已知的一条对角线上的数求出中心数，再利用另一条对角线的和等于幻和列方程，就能算出a的值。
【解析】设三阶幻方的中心数为$ x $，根据幻和的性质可知幻和为$ 3x $。
由左上角、中心、右下角三个数所在对角线的和等于幻和，已知左上角数为10，右下角数为16，可列方程：
$ 10 + x + 16 = 3x $
化简得：$ 2x = 26 $，解得$ x = 13 $。
再由左下角、中心、右上角三个数所在对角线的和等于幻和，已知左下角数为8，右上角为$ a $，代入$ x=13 $得：
$ 8 + 13 + a = 3 × 13 $
化简得：$ 21 + a = 39 $，解得$ a = 18 $。
【答案】C
【知识点】三阶幻方性质；一元一次方程的应用
【点评】本题是幻方类基础题型，需要熟练掌握三阶幻方的基本性质，结合简单的一元一次方程即可求解，掌握幻和与中心数的关系是解题的突破口。
【难度系数】0.7
【解析】设三阶幻方的中心数为$ x $，根据幻和的性质可知幻和为$ 3x $。
由左上角、中心、右下角三个数所在对角线的和等于幻和，已知左上角数为10，右下角数为16，可列方程：
$ 10 + x + 16 = 3x $
化简得：$ 2x = 26 $，解得$ x = 13 $。
再由左下角、中心、右上角三个数所在对角线的和等于幻和，已知左下角数为8，右上角为$ a $，代入$ x=13 $得：
$ 8 + 13 + a = 3 × 13 $
化简得：$ 21 + a = 39 $，解得$ a = 18 $。
【答案】C
【知识点】三阶幻方性质；一元一次方程的应用
【点评】本题是幻方类基础题型，需要熟练掌握三阶幻方的基本性质，结合简单的一元一次方程即可求解，掌握幻和与中心数的关系是解题的突破口。
【难度系数】0.7
3.如图所示,在三阶幻方中填写了一些数和字母,试求$x-y$的值.
答案
解：
三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，且该和等于中心数的3倍，因此幻和为 $ 3 × 1 = 3 。$
由左上到右下的对角线可得：$ -3 + 1 + x = 3 ，$解得 $ x = 5 。$
由左下到右上的对角线可得：$ 4 + 1 + \mathrm{第一行第三个数} = 3 ，$因此第一行第三个数为 $ -2 。$
由第一行的和可得：$ -3 + y + (-2) = 3 ，$解得 $ y = 8 。$
因此 $ x - y = 5 - 8 = -3 。$
三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，且该和等于中心数的3倍，因此幻和为 $ 3 × 1 = 3 。$
由左上到右下的对角线可得：$ -3 + 1 + x = 3 ，$解得 $ x = 5 。$
由左下到右上的对角线可得：$ 4 + 1 + \mathrm{第一行第三个数} = 3 ，$因此第一行第三个数为 $ -2 。$
由第一行的和可得：$ -3 + y + (-2) = 3 ，$解得 $ y = 8 。$
因此 $ x - y = 5 - 8 = -3 。$
解析
【分析】
解题时首先回忆三阶幻方的基本性质：三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和（即幻和）相等，且幻和等于中心数的3倍。本题已知中心数为1，我们可以先算出幻和，再依次利用对角线、第一行的和分别求出x、y的值，最后计算x-y即可。
【解析】
根据三阶幻方的性质，幻和等于中心数的3倍，已知中心数为1，因此幻和为$3×1=3$。
1. 观察左上到右下的对角线，三个数的和等于幻和，可得：
$-3+1+x=3$
解得：$x=5$
2. 观察左下到右上的对角线，设第一行第三个数为$a$，三个数的和等于幻和，可得：
$4+1+a=3$
解得：$a=-2$，即第一行第三个数为$-2$
3. 观察第一行的三个数，和等于幻和，可得：
$-3+y+(-2)=3$
解得：$y=8$
4. 计算$x-y$的值：
$x-y=5-8=-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
三阶幻方性质、有理数加减运算、一元一次方程应用
【点评】
本题解题核心是掌握三阶幻方幻和与中心数的关系，按逻辑顺序逐步推导未知量即可求解，侧重对基础性质的理解和简单计算能力的考查。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆三阶幻方的基本性质：三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和（即幻和）相等，且幻和等于中心数的3倍。本题已知中心数为1，我们可以先算出幻和，再依次利用对角线、第一行的和分别求出x、y的值，最后计算x-y即可。
【解析】
根据三阶幻方的性质，幻和等于中心数的3倍，已知中心数为1，因此幻和为$3×1=3$。
1. 观察左上到右下的对角线，三个数的和等于幻和，可得：
$-3+1+x=3$
解得：$x=5$
2. 观察左下到右上的对角线，设第一行第三个数为$a$，三个数的和等于幻和，可得：
$4+1+a=3$
解得：$a=-2$，即第一行第三个数为$-2$
3. 观察第一行的三个数，和等于幻和，可得：
$-3+y+(-2)=3$
解得：$y=8$
4. 计算$x-y$的值：
$x-y=5-8=-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
三阶幻方性质、有理数加减运算、一元一次方程应用
【点评】
本题解题核心是掌握三阶幻方幻和与中心数的关系，按逻辑顺序逐步推导未知量即可求解，侧重对基础性质的理解和简单计算能力的考查。
【难度系数】
0.7
4.完成两个三阶幻方的填写，并试着说明理由.
答案
解:第1个图由中心数可先填上面中间和右上角方格中的数,再填左上角和右下角的数,最后填剩下的两个,第2个图可先填中心数,再填上面中间和左上角的数,最后填剩下的三个数.
解析
【分析】
解题核心是利用三阶幻方的基本性质：三阶幻方中每行、每列、每条对角线上三个数的和（称幻和）都相等，且幻和等于中心数的3倍。先找到已知数完整的行或列计算出幻和，再根据幻和依次计算其余空格的数值即可。
第一个幻方先从完整的第一行算出幻和，再推导中心数、其余空格；第二个幻方先从完整的第二行算出幻和，再逐步推导剩余空格，最后验证所有行、列、对角线的和均等于幻和即可。
【解析】
第一个三阶幻方：
1. 计算幻和：第一行三个数相加得 $3+10+5=18$，即所有行、列、对角线的和均为18。
2. 求第二行中心数：第二行已知8和4，所以中心数为 $18-8-4=6$。
3. 求第三行第一个数：第一列已知3和8，所以该数为 $18-3-8=7$。
4. 求第三行第二个数：第三行已知7和9，所以该数为 $18-7-9=2$。
验证：第二列和为 $10+6+2=18$，两条对角线和分别为 $3+6+9=18$、$5+6+7=18$，均符合幻方要求。
第二个三阶幻方：
1. 计算幻和：第二行三个数相加得 $-3+(-1)+1=-3$，即所有行、列、对角线的和均为-3。
2. 求第一行第三个数：第一行已知-2和3，所以该数为 $-3-(-2)-3=-4$。
3. 求第三行第一个数：第一列已知-2和-3，所以该数为 $-3-(-2)-(-3)=2$。
4. 求第三行第二个数：第三行已知2和0，所以该数为 $-3-2-0=-5$。
验证：第二列和为 $3+(-1)+(-5)=-3$，两条对角线和分别为 $-2+(-1)+0=-3$、$-4+(-1)+2=-3$，均符合幻方要求。
【答案】
【知识点】
三阶幻方性质、有理数加减法
【点评】
本题侧重对幻方基本规律的应用，难度较低，只要掌握幻和相等的核心性质，结合基础的有理数加减法运算，就能顺利求出所有空格的数值。
【难度系数】
0.7
解题核心是利用三阶幻方的基本性质：三阶幻方中每行、每列、每条对角线上三个数的和（称幻和）都相等，且幻和等于中心数的3倍。先找到已知数完整的行或列计算出幻和，再根据幻和依次计算其余空格的数值即可。
第一个幻方先从完整的第一行算出幻和，再推导中心数、其余空格；第二个幻方先从完整的第二行算出幻和，再逐步推导剩余空格，最后验证所有行、列、对角线的和均等于幻和即可。
【解析】
第一个三阶幻方：
1. 计算幻和：第一行三个数相加得 $3+10+5=18$，即所有行、列、对角线的和均为18。
2. 求第二行中心数：第二行已知8和4，所以中心数为 $18-8-4=6$。
3. 求第三行第一个数：第一列已知3和8，所以该数为 $18-3-8=7$。
4. 求第三行第二个数：第三行已知7和9，所以该数为 $18-7-9=2$。
验证：第二列和为 $10+6+2=18$，两条对角线和分别为 $3+6+9=18$、$5+6+7=18$，均符合幻方要求。
第二个三阶幻方：
1. 计算幻和：第二行三个数相加得 $-3+(-1)+1=-3$，即所有行、列、对角线的和均为-3。
2. 求第一行第三个数：第一行已知-2和3，所以该数为 $-3-(-2)-3=-4$。
3. 求第三行第一个数：第一列已知-2和-3，所以该数为 $-3-(-2)-(-3)=2$。
4. 求第三行第二个数：第三行已知2和0，所以该数为 $-3-2-0=-5$。
验证：第二列和为 $3+(-1)+(-5)=-3$，两条对角线和分别为 $-2+(-1)+0=-3$、$-4+(-1)+2=-3$，均符合幻方要求。
【答案】
【知识点】
三阶幻方性质、有理数加减法
【点评】
本题侧重对幻方基本规律的应用，难度较低，只要掌握幻和相等的核心性质，结合基础的有理数加减法运算，就能顺利求出所有空格的数值。
【难度系数】
0.7
5.将－10，－8，－6，－5，－3，－1，0，2，4这九个数填入方格里，使之成为幻方.
答案
（填法不唯一）解析
【分析】
解决这类三阶幻方问题，首先要明确三阶幻方的核心特征：每行、每列、两条对角线上的三个数之和都相等。解题思路可按以下步骤走：①先计算所有数字的总和，总和除以3就能得到每行（列、对角线）的和，也就是幻和；②将9个数字从小到大排序，取中间的数（中位数）放在九宫格的中心位置，因为三阶幻方的中心数等于幻和除以3，刚好对应这组数字的中位数；③把剩下的8个数两两配对，使每对的和等于“幻和减去中心数”，每对数字放在关于中心对称的格子里；④微调配对的位置，验证所有行、列、对角线的和都等于幻和即可，填法不唯一。
【解析】
步骤1：计算9个数的总和，再求幻和：
总和 = (-10)+(-8)+(-6)+(-5)+(-3)+(-1)+0+2+4 = -27
幻和（每行/列/对角线的和）= -27 ÷ 3 = -9
步骤2：确定中心数：
将9个数从小到大排列：-10、-8、-6、-5、-3、-1、0、2、4，中位数为-3，将-3填入九宫格中心。
步骤3：配对剩余数字：
每对数字的和需满足：幻和 - 中心数 = -9 - (-3) = -6，可得配对：(-10和4)、(-8和2)、(-6和0)、(-5和-1)。
步骤4：将每对数字填入关于中心对称的位置，调整位置后验证所有行、列、对角线的和均为-9，就得到符合要求的幻方，填法不唯一。
【答案】
【知识点】
有理数加法运算，三阶幻方性质，数字配对规律
【点评】
本题是幻方构造的基础题，解题的突破口是先求出幻和与中心数，通过对称配对的方法能快速降低填数难度，完成填数后注意验证所有行、列、对角线的和是否符合要求，填法灵活多样。
【难度系数】
0.7
解决这类三阶幻方问题，首先要明确三阶幻方的核心特征：每行、每列、两条对角线上的三个数之和都相等。解题思路可按以下步骤走：①先计算所有数字的总和，总和除以3就能得到每行（列、对角线）的和，也就是幻和；②将9个数字从小到大排序，取中间的数（中位数）放在九宫格的中心位置，因为三阶幻方的中心数等于幻和除以3，刚好对应这组数字的中位数；③把剩下的8个数两两配对，使每对的和等于“幻和减去中心数”，每对数字放在关于中心对称的格子里；④微调配对的位置，验证所有行、列、对角线的和都等于幻和即可，填法不唯一。
【解析】
步骤1：计算9个数的总和，再求幻和：
总和 = (-10)+(-8)+(-6)+(-5)+(-3)+(-1)+0+2+4 = -27
幻和（每行/列/对角线的和）= -27 ÷ 3 = -9
步骤2：确定中心数：
将9个数从小到大排列：-10、-8、-6、-5、-3、-1、0、2、4，中位数为-3，将-3填入九宫格中心。
步骤3：配对剩余数字：
每对数字的和需满足：幻和 - 中心数 = -9 - (-3) = -6，可得配对：(-10和4)、(-8和2)、(-6和0)、(-5和-1)。
步骤4：将每对数字填入关于中心对称的位置，调整位置后验证所有行、列、对角线的和均为-9，就得到符合要求的幻方，填法不唯一。
【答案】
【知识点】
有理数加法运算，三阶幻方性质，数字配对规律
【点评】
本题是幻方构造的基础题，解题的突破口是先求出幻和与中心数，通过对称配对的方法能快速降低填数难度，完成填数后注意验证所有行、列、对角线的和是否符合要求，填法灵活多样。
【难度系数】
0.7
