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8.小明和爸爸准备到峨眉山去游玩，他们选择了报国寺、伏虎寺、清音阁三个景点。如果他们各自在这三个景点中任选一个景点作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择报国寺为第一站的概率是
$\frac{1}{9}$
。答案
8.$\frac{1}{9}$
解析
【分析】
这是一道两步试验的概率求解问题，两人独立选择景点，每个选择均为等可能事件。解题思路为：首先通过列表法或树状图法列举出所有等可能的总结果数，再找出“两人都选择报国寺”的符合条件的结果数，最后代入概率公式（概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数）计算即可，列举时要注意避免漏算或重复计算结果。
【解析】
将报国寺记为A，伏虎寺记为B，清音阁记为C，列表列举小明和爸爸的所有第一站选择组合：
|小明\爸爸|A| B| C|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
由表格可知，总共有9种等可能的结果，其中两人都选择报国寺（即组合(A,A)）的结果仅有1种。
根据概率公式可得，所求概率为$\frac{符合条件的结果数}{总等可能结果数}=\frac{1}{9}$。
【答案】
$\frac{1}{9}$
【知识点】
1. 列表法求概率 2. 概率公式 3. 独立事件概率计算
【点评】
本题属于概率计算的基础题型，重点考查两步等可能试验的概率求解，核心是要准确梳理所有可能的结果，熟练掌握列表或树状图的列举方法，就能快速代入公式得出结果。
【难度系数】
0.8
这是一道两步试验的概率求解问题，两人独立选择景点，每个选择均为等可能事件。解题思路为：首先通过列表法或树状图法列举出所有等可能的总结果数，再找出“两人都选择报国寺”的符合条件的结果数，最后代入概率公式（概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数）计算即可，列举时要注意避免漏算或重复计算结果。
【解析】
将报国寺记为A，伏虎寺记为B，清音阁记为C，列表列举小明和爸爸的所有第一站选择组合：
|小明\爸爸|A| B| C|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
由表格可知，总共有9种等可能的结果，其中两人都选择报国寺（即组合(A,A)）的结果仅有1种。
根据概率公式可得，所求概率为$\frac{符合条件的结果数}{总等可能结果数}=\frac{1}{9}$。
【答案】
$\frac{1}{9}$
【知识点】
1. 列表法求概率 2. 概率公式 3. 独立事件概率计算
【点评】
本题属于概率计算的基础题型，重点考查两步等可能试验的概率求解，核心是要准确梳理所有可能的结果，熟练掌握列表或树状图的列举方法，就能快速代入公式得出结果。
【难度系数】
0.8
9. 如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数分别是－6，－1，5，转盘B上的数分别是6，－7，4（两个转盘除表面数不同外，其他完全相同）。小聪和小明分别同时转动A，B两个转盘（若指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）。
(1)转盘停止后，转盘A的指针所指的数为正数的概率是
(2)转盘停止后，转盘A的指针所指的数记为a，转盘B的指针所指的数记为b，若$a+b＞0$，则小聪获胜；若$a+b＜0$，则小明获胜。请用列表法或画树状图法说明这个游戏是否公平。
(1)转盘停止后，转盘A的指针所指的数为正数的概率是
$\frac{1}{3}$
。(2)转盘停止后，转盘A的指针所指的数记为a，转盘B的指针所指的数记为b，若$a+b＞0$，则小聪获胜；若$a+b＜0$，则小明获胜。请用列表法或画树状图法说明这个游戏是否公平。
答案
9.(1)$\frac{1}{3}$
(2)解:列表如下：
| b\a | －6 | －1 | 5 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 6 | (－6,6) | (－1,6) | (5,6) |
| －7 | (－6,－7) | (－1,－7) | (5,－7) |
| 4 | (－6,4) | (－1,4) | (5,4) |
由表可知共有 9 种等可能的结果,其中$a+b＞0$的结果有 4 种,$a+b＜0$的结果有 4 种。
$\therefore P$(小聪获胜)$=\frac{4}{9}$,$P$(小明获胜)$=\frac{4}{9}$。
$\therefore P$(小聪获胜)$=P$(小明获胜)。
$\therefore$这个游戏公平。
(2)解:列表如下：
| b\a | －6 | －1 | 5 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 6 | (－6,6) | (－1,6) | (5,6) |
| －7 | (－6,－7) | (－1,－7) | (5,－7) |
| 4 | (－6,4) | (－1,4) | (5,4) |
由表可知共有 9 种等可能的结果,其中$a+b＞0$的结果有 4 种,$a+b＜0$的结果有 4 种。
$\therefore P$(小聪获胜)$=\frac{4}{9}$,$P$(小明获胜)$=\frac{4}{9}$。
$\therefore P$(小聪获胜)$=P$(小明获胜)。
$\therefore$这个游戏公平。
解析
【分析】
（1）第一问中，转盘A被分成3个面积相等的扇形，因此指针指向每个数的可能性相等，总共有3种等可能的结果，只需找出其中为正数的结果数，根据概率公式“概率=所求情况数÷总情况数”即可计算结果。
（2）第二问判断游戏是否公平，核心是比较小聪和小明获胜的概率是否相等。首先用列表法列出转动两个转盘得到的a、b的所有等可能组合，再分别计算每个组合中a+b的值，统计a+b＞0和a+b＜0的结果数，分别计算两人获胜的概率，比较概率大小即可判断游戏是否公平。
【解析】
（1）转盘A共有3种等可能的结果，分别是-6、-1、5，其中正数只有5这1种结果，
因此转盘A的指针所指的数为正数的概率为$\frac{1}{3}$。
（2）列表如下：
| b\a | －6 | －1 | 5 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 6 | (－6,6) | (－1,6) | (5,6) |
| －7 | (－6,－7) | (－1,－7) | (5,－7) |
| 4 | (－6,4) | (－1,4) | (5,4) |
由表可知，共有9种等可能的结果，其中$a+b＞0$的结果有4种，$a+b＜0$的结果有4种。
$\therefore P$(小聪获胜)$=\frac{4}{9}$，$P$(小明获胜)$=\frac{4}{9}$，
$\therefore P$(小聪获胜)$=P$(小明获胜)，因此这个游戏公平。
【答案】
(1)$\frac{1}{3}$；(2)这个游戏公平
【知识点】
简单概率计算；列表法求概率；游戏公平性判断
【点评】
本题是概率的常规应用题型，解题的关键是准确列出所有等可能的事件结果，再结合概率公式计算对应事件的概率，通过比较概率大小判断游戏公平性，属于概率部分的基础常考题。
【难度系数】
0.7
（1）第一问中，转盘A被分成3个面积相等的扇形，因此指针指向每个数的可能性相等，总共有3种等可能的结果，只需找出其中为正数的结果数，根据概率公式“概率=所求情况数÷总情况数”即可计算结果。
（2）第二问判断游戏是否公平，核心是比较小聪和小明获胜的概率是否相等。首先用列表法列出转动两个转盘得到的a、b的所有等可能组合，再分别计算每个组合中a+b的值，统计a+b＞0和a+b＜0的结果数，分别计算两人获胜的概率，比较概率大小即可判断游戏是否公平。
【解析】
（1）转盘A共有3种等可能的结果，分别是-6、-1、5，其中正数只有5这1种结果，
因此转盘A的指针所指的数为正数的概率为$\frac{1}{3}$。
（2）列表如下：
| b\a | －6 | －1 | 5 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 6 | (－6,6) | (－1,6) | (5,6) |
| －7 | (－6,－7) | (－1,－7) | (5,－7) |
| 4 | (－6,4) | (－1,4) | (5,4) |
由表可知，共有9种等可能的结果，其中$a+b＞0$的结果有4种，$a+b＜0$的结果有4种。
$\therefore P$(小聪获胜)$=\frac{4}{9}$，$P$(小明获胜)$=\frac{4}{9}$，
$\therefore P$(小聪获胜)$=P$(小明获胜)，因此这个游戏公平。
【答案】
(1)$\frac{1}{3}$；(2)这个游戏公平
【知识点】
简单概率计算；列表法求概率；游戏公平性判断
【点评】
本题是概率的常规应用题型，解题的关键是准确列出所有等可能的事件结果，再结合概率公式计算对应事件的概率，通过比较概率大小判断游戏公平性，属于概率部分的基础常考题。
【难度系数】
0.7
10.【数学游戏】小刚和小明两位同学玩一种游戏，游戏规则：两人各执“象”“虎”“鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象。若两人所出牌相同，则为平局。例如，小刚出“象”牌，小明出“虎”牌，则小刚胜；又如，两人同时出“象”牌，则两人平局。
（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
（2）如果用A，B，C分别表示小刚的“象”“虎”“鼠”三张牌，用$A_1$，$B_1$，$C_1$分别表示小明的“象”“虎”“鼠”三张牌，那么一次出牌小刚胜的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明。
（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
（2）如果用A，B，C分别表示小刚的“象”“虎”“鼠”三张牌，用$A_1$，$B_1$，$C_1$分别表示小明的“象”“虎”“鼠”三张牌，那么一次出牌小刚胜的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明。
答案
10.解：(1)$P$（一次出牌小刚出“象”牌）$=\frac{1}{3}$。
(2)根据题意画树状图如图所示。
由树状图可知，共出现了9种等可能的结果，其中小刚胜的结果有3种，
$\therefore P$(一次出牌小刚胜)$=\frac{1}{3}$。
解析
【分析】
（1）第一问属于简单等可能事件的概率计算问题：小刚共有“象”“虎”“鼠”3张牌，每张牌被选中出牌的可能性相等，只需用出“象”牌的情况数除以总出牌情况数即可得到对应概率。
（2）第二问需先列举出两人出牌的所有等可能结果，再筛选出小刚胜的结果，代入概率公式计算。我们可以用树状图法分步列举：第一步先列出小刚出牌的3种可能，第二步对应小刚的每一种出牌，列出小明出牌的3种可能，再结合“象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象”的规则找出小刚胜的情况。
【解析】
(1) 小刚共有3张不同的牌，每张牌被打出的可能性相等，其中出“象”牌的情况仅1种，
根据概率公式可得：$P$（一次出牌小刚出“象”牌）$=\frac{\mathrm{出象牌的情况数}}{\mathrm{总出牌情况数}}=\frac{1}{3}$。
(2) 按题意画树状图分析所有出牌情况：
由树状图可知，两人出牌共有9种等可能的结果。结合游戏规则，小刚胜的情况为：小刚出A（象）小明出$B_1$（虎）、小刚出B（虎）小明出$C_1$（鼠）、小刚出C（鼠）小明出$A_1$（象），共3种结果。
因此$P$(一次出牌小刚胜)$=\frac{\mathrm{小刚胜的情况数}}{\mathrm{总情况数}}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{3}$
(2) 根据题意画树状图如图所示。
由树状图可知，共出现了9种等可能的结果，其中小刚胜的结果有3种，
$\therefore P$(一次出牌小刚胜)$=\frac{1}{3}$。
【知识点】
简单事件概率计算，树状图法求概率
【点评】
本题结合趣味游戏场景考查概率的基础计算，解题核心是掌握等可能事件的概率计算方法，能通过树状图或列表法不重不漏地列举出所有等可能结果，再准确筛选符合条件的结果计算即可。
【难度系数】
0.8
（1）第一问属于简单等可能事件的概率计算问题：小刚共有“象”“虎”“鼠”3张牌，每张牌被选中出牌的可能性相等，只需用出“象”牌的情况数除以总出牌情况数即可得到对应概率。
（2）第二问需先列举出两人出牌的所有等可能结果，再筛选出小刚胜的结果，代入概率公式计算。我们可以用树状图法分步列举：第一步先列出小刚出牌的3种可能，第二步对应小刚的每一种出牌，列出小明出牌的3种可能，再结合“象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象”的规则找出小刚胜的情况。
【解析】
(1) 小刚共有3张不同的牌，每张牌被打出的可能性相等，其中出“象”牌的情况仅1种，
根据概率公式可得：$P$（一次出牌小刚出“象”牌）$=\frac{\mathrm{出象牌的情况数}}{\mathrm{总出牌情况数}}=\frac{1}{3}$。
(2) 按题意画树状图分析所有出牌情况：
由树状图可知，两人出牌共有9种等可能的结果。结合游戏规则，小刚胜的情况为：小刚出A（象）小明出$B_1$（虎）、小刚出B（虎）小明出$C_1$（鼠）、小刚出C（鼠）小明出$A_1$（象），共3种结果。
因此$P$(一次出牌小刚胜)$=\frac{\mathrm{小刚胜的情况数}}{\mathrm{总情况数}}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{3}$
(2) 根据题意画树状图如图所示。
由树状图可知，共出现了9种等可能的结果，其中小刚胜的结果有3种，
$\therefore P$(一次出牌小刚胜)$=\frac{1}{3}$。
【知识点】
简单事件概率计算，树状图法求概率
【点评】
本题结合趣味游戏场景考查概率的基础计算，解题核心是掌握等可能事件的概率计算方法，能通过树状图或列表法不重不漏地列举出所有等可能结果，再准确筛选符合条件的结果计算即可。
【难度系数】
0.8
