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1. 如图，比数轴上点A表示的数大3的数是(
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
D
)。A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先观察数轴确定点A代表的数值：数轴上每段刻度代表1个单位长度，点A对应在-1的位置，因此点A表示的数是-1；接下来理解“比-1大3”的含义，即求-1与3的和，通过有理数加法计算即可得到最终结果。
【解析】
第一步：观察数轴，可得点A表示的数为$\boldsymbol{-1}$。
第二步：求比-1大3的数，列加法算式计算：
$-1 + 3 = 2$
因此所求的数为2，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的识别，有理数加法运算
【点评】
本题是基础题，核心考查数轴读数能力和有理数加法的简单应用，熟练掌握数轴的读数规则和有理数加法的计算方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察数轴确定点A代表的数值：数轴上每段刻度代表1个单位长度，点A对应在-1的位置，因此点A表示的数是-1；接下来理解“比-1大3”的含义，即求-1与3的和，通过有理数加法计算即可得到最终结果。
【解析】
第一步：观察数轴，可得点A表示的数为$\boldsymbol{-1}$。
第二步：求比-1大3的数，列加法算式计算：
$-1 + 3 = 2$
因此所求的数为2，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的识别，有理数加法运算
【点评】
本题是基础题，核心考查数轴读数能力和有理数加法的简单应用，熟练掌握数轴的读数规则和有理数加法的计算方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
2. 下列计算正确的是(
A.$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} × 4 = 0 × 4 = 0$
B.$4 ÷ (-2) × (-\frac{1}{2}) = 4 ÷ 1 = 4$
C.$-3^2 - (-2)^3 = 9 - 8 = 1$
D.$(-\frac{1}{4}) ÷ (\frac{1}{12} + \frac{1}{16}) = (-\frac{1}{4}) ÷ \frac{7}{48} = -\frac{12}{7}$
D
)。A.$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} × 4 = 0 × 4 = 0$
B.$4 ÷ (-2) × (-\frac{1}{2}) = 4 ÷ 1 = 4$
C.$-3^2 - (-2)^3 = 9 - 8 = 1$
D.$(-\frac{1}{4}) ÷ (\frac{1}{12} + \frac{1}{16}) = (-\frac{1}{4}) ÷ \frac{7}{48} = -\frac{12}{7}$
答案
D
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题时需严格遵循有理数混合运算的顺序：①有括号先算括号内的运算；②先算乘方，再算乘除，最后算加减；③同级运算按照从左到右的顺序依次计算，逐个验证每个选项的运算是否正确即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：先算乘法，再算减法。
$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} × 4 = \frac{1}{3} - \frac{4}{3} = -1 ≠ 0$，运算错误。
B选项：乘除是同级运算，需从左到右依次计算。
$4 ÷ (-2) × (-\frac{1}{2}) = (-2) × (-\frac{1}{2}) = 1 ≠ 4$，运算错误。
C选项：先算乘方，注意$-3^2$表示3的平方的相反数，结果为$-9$，$(-2)^3$表示3个$-2$相乘，结果为$-8$。
$-3^2 - (-2)^3 = -9 - (-8) = -9 + 8 = -1 ≠ 1$，运算错误。
D选项：先算括号内的加法，再算除法。
括号内通分计算：$\frac{1}{12} + \frac{1}{16} = \frac{4}{48} + \frac{3}{48} = \frac{7}{48}$，
再算除法：$(-\frac{1}{4}) ÷ \frac{7}{48} = (-\frac{1}{4}) × \frac{48}{7} = -\frac{12}{7}$，运算正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算；乘方运算；有理数乘除运算
【点评】
本题是有理数运算的典型易错题，易错点在于混淆运算顺序、错误判断乘方的符号、同级运算未按从左到右顺序计算，做题时需严格按照运算规则逐步计算，避免跳步出错。
【难度系数】
0.6
本题考查有理数的混合运算，解题时需严格遵循有理数混合运算的顺序：①有括号先算括号内的运算；②先算乘方，再算乘除，最后算加减；③同级运算按照从左到右的顺序依次计算，逐个验证每个选项的运算是否正确即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：先算乘法，再算减法。
$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} × 4 = \frac{1}{3} - \frac{4}{3} = -1 ≠ 0$，运算错误。
B选项：乘除是同级运算，需从左到右依次计算。
$4 ÷ (-2) × (-\frac{1}{2}) = (-2) × (-\frac{1}{2}) = 1 ≠ 4$，运算错误。
C选项：先算乘方，注意$-3^2$表示3的平方的相反数，结果为$-9$，$(-2)^3$表示3个$-2$相乘，结果为$-8$。
$-3^2 - (-2)^3 = -9 - (-8) = -9 + 8 = -1 ≠ 1$，运算错误。
D选项：先算括号内的加法，再算除法。
括号内通分计算：$\frac{1}{12} + \frac{1}{16} = \frac{4}{48} + \frac{3}{48} = \frac{7}{48}$，
再算除法：$(-\frac{1}{4}) ÷ \frac{7}{48} = (-\frac{1}{4}) × \frac{48}{7} = -\frac{12}{7}$，运算正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算；乘方运算；有理数乘除运算
【点评】
本题是有理数运算的典型易错题，易错点在于混淆运算顺序、错误判断乘方的符号、同级运算未按从左到右顺序计算，做题时需严格按照运算规则逐步计算，避免跳步出错。
【难度系数】
0.6
3. 计算：
(1) $-6 + 4$；
(2) $(-7) - (-13)$；
(3) $(-\dfrac{11}{5}) × (-\dfrac{2}{11})$；
(4) $36 ÷ (-\dfrac{1}{3})$。
(1) $-6 + 4$；
(2) $(-7) - (-13)$；
(3) $(-\dfrac{11}{5}) × (-\dfrac{2}{11})$；
(4) $36 ÷ (-\dfrac{1}{3})$。
答案
(1) $-2$ (2) $6$ (3) $\frac{2}{5}$ (4) $-108$
解析
【分析】
这是四道有理数基础四则运算题，解题思路对应不同运算法则展开：1.异号两数相加时，先判断两个数绝对值的大小，取绝对值更大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值即可得到结果；2.有理数减法运算先转化为加法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数，再按照加法法则计算；3.有理数乘法运算先判断符号：同号得正、异号得负，再将两个数的绝对值相乘，计算时可先约分简化运算；4.有理数除法运算先转化为乘法运算：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，再按照乘法法则计算，注意符号判断。
【解析】
(1) 异号两数相加，$|-6|=6＞|4|=4$，取负号，计算绝对值差：$6-4=2$，故结果为$-2$；
(2) 根据减法法则转化为加法：$(-7)-(-13)=(-7)+13$，异号相加，$|13|＞|-7|$，取正号，$13-7=6$，故结果为$6$；
(3) 两负数相乘得正，约分后计算绝对值乘积：$\dfrac{11}{5}×\dfrac{2}{11}=\dfrac{2}{5}$，故结果为$\dfrac{2}{5}$；
(4) 根据除法法则转化为乘法：$36÷(-\dfrac{1}{3})=36×(-3)$，异号相乘得负，$36×3=108$，故结果为$-108$。
【答案】
(1) $-2$ (2) $6$ (3) $\frac{2}{5}$ (4) $-108$
【知识点】
有理数加减运算，有理数乘除运算，符号判定规则
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考查对有理数四则运算法则的掌握程度，运算过程中符号的判断是高频易错点，牢记运算法则、仔细计算即可快速得分。
【难度系数】
0.85
这是四道有理数基础四则运算题，解题思路对应不同运算法则展开：1.异号两数相加时，先判断两个数绝对值的大小，取绝对值更大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值即可得到结果；2.有理数减法运算先转化为加法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数，再按照加法法则计算；3.有理数乘法运算先判断符号：同号得正、异号得负，再将两个数的绝对值相乘，计算时可先约分简化运算；4.有理数除法运算先转化为乘法运算：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，再按照乘法法则计算，注意符号判断。
【解析】
(1) 异号两数相加，$|-6|=6＞|4|=4$，取负号，计算绝对值差：$6-4=2$，故结果为$-2$；
(2) 根据减法法则转化为加法：$(-7)-(-13)=(-7)+13$，异号相加，$|13|＞|-7|$，取正号，$13-7=6$，故结果为$6$；
(3) 两负数相乘得正，约分后计算绝对值乘积：$\dfrac{11}{5}×\dfrac{2}{11}=\dfrac{2}{5}$，故结果为$\dfrac{2}{5}$；
(4) 根据除法法则转化为乘法：$36÷(-\dfrac{1}{3})=36×(-3)$，异号相乘得负，$36×3=108$，故结果为$-108$。
【答案】
(1) $-2$ (2) $6$ (3) $\frac{2}{5}$ (4) $-108$
【知识点】
有理数加减运算，有理数乘除运算，符号判定规则
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考查对有理数四则运算法则的掌握程度，运算过程中符号的判断是高频易错点，牢记运算法则、仔细计算即可快速得分。
【难度系数】
0.85
4. 计算：
(1) $(-\dfrac{1}{2})+(+\dfrac{3}{5})-\dfrac{3}{2}$；
(2) $4+3×(-2)^3$；
(3) $-4.2÷\dfrac{7}{8}×(-\dfrac{5}{4})$；
(4) $(-6)^2×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2})-2^3$。
(1) $(-\dfrac{1}{2})+(+\dfrac{3}{5})-\dfrac{3}{2}$；
(2) $4+3×(-2)^3$；
(3) $-4.2÷\dfrac{7}{8}×(-\dfrac{5}{4})$；
(4) $(-6)^2×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2})-2^3$。
答案
(1) $-\frac{7}{5}$ (2) $-20$ (3) $6$ (4) $-14$
解析
【分析】
本题是有理数混合运算类题目，解题遵循有理数运算规则：1.运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的运算；同级运算从左到右依次计算。2.可根据算式特点灵活运用加法交换律、结合律，乘法分配律等简化计算，计算时先确定结果符号，再计算绝对值大小，避免符号错误。
各小题具体思考方向：(1)属于同级加减运算，观察到有两个分母为2的分数，可先结合同分母分数计算，简化步骤；(2)含乘方运算，先计算乘方，再算乘法，最后算加法即可；(3)属于同级乘除运算，先将小数化为分数、除法转化为乘法，先确定整体符号，再约分计算更简便；(4)含乘方、括号、乘法和减法，先算两个乘方，再利用乘法分配律计算括号外的数和括号内各数的乘积，最后算减法。
【解析】
(1) 原式$=(-\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2})+\dfrac{3}{5}$
$=-2+\dfrac{3}{5}$
$=-\dfrac{10}{5}+\dfrac{3}{5}$
$=-\dfrac{7}{5}$
(2) 原式$=4+3×(-8)$
$=4-24$
$=-20$
(3) 原式$=-\dfrac{21}{5}×\dfrac{8}{7}×(-\dfrac{5}{4})$
$=\dfrac{21}{5}×\dfrac{8}{7}×\dfrac{5}{4}$
$=6$
(4) 原式$=36×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2})-8$
$=36×\dfrac{1}{3}-36×\dfrac{1}{2}-8$
$=12-18-8$
$=-14$
【答案】
(1) $-\dfrac{7}{5}$；(2) $-20$；(3) $6$；(4) $-14$
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，运算律的应用
【点评】
本题属于有理数运算的基础常规题，核心考察运算顺序的掌握和符号判断能力，计算时优先观察算式特征，合理使用运算律可有效提升计算效率和正确率，注意乘方运算的符号规则，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.75
本题是有理数混合运算类题目，解题遵循有理数运算规则：1.运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的运算；同级运算从左到右依次计算。2.可根据算式特点灵活运用加法交换律、结合律，乘法分配律等简化计算，计算时先确定结果符号，再计算绝对值大小，避免符号错误。
各小题具体思考方向：(1)属于同级加减运算，观察到有两个分母为2的分数，可先结合同分母分数计算，简化步骤；(2)含乘方运算，先计算乘方，再算乘法，最后算加法即可；(3)属于同级乘除运算，先将小数化为分数、除法转化为乘法，先确定整体符号，再约分计算更简便；(4)含乘方、括号、乘法和减法，先算两个乘方，再利用乘法分配律计算括号外的数和括号内各数的乘积，最后算减法。
【解析】
(1) 原式$=(-\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2})+\dfrac{3}{5}$
$=-2+\dfrac{3}{5}$
$=-\dfrac{10}{5}+\dfrac{3}{5}$
$=-\dfrac{7}{5}$
(2) 原式$=4+3×(-8)$
$=4-24$
$=-20$
(3) 原式$=-\dfrac{21}{5}×\dfrac{8}{7}×(-\dfrac{5}{4})$
$=\dfrac{21}{5}×\dfrac{8}{7}×\dfrac{5}{4}$
$=6$
(4) 原式$=36×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2})-8$
$=36×\dfrac{1}{3}-36×\dfrac{1}{2}-8$
$=12-18-8$
$=-14$
【答案】
(1) $-\dfrac{7}{5}$；(2) $-20$；(3) $6$；(4) $-14$
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，运算律的应用
【点评】
本题属于有理数运算的基础常规题，核心考察运算顺序的掌握和符号判断能力，计算时优先观察算式特征，合理使用运算律可有效提升计算效率和正确率，注意乘方运算的符号规则，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.75
