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1. 下列说法正确的是(
A.因为5的平方是25，所以25的平方根是5
B.因为$(-5)^2$的底数是-5，所以$(-5)^2$没有平方根
C.每个数都有正、负两个平方根
D.一个正数的算术平方根一定是正数
D
)。A.因为5的平方是25，所以25的平方根是5
B.因为$(-5)^2$的底数是-5，所以$(-5)^2$没有平方根
C.每个数都有正、负两个平方根
D.一个正数的算术平方根一定是正数
答案
1. D
解析
【分析】
这道题考查平方根与算术平方根的相关概念，解题时首先要回忆平方根、算术平方根的定义及性质，再逐个对每个选项进行比对判断，排除错误选项即可得到正确答案。需要牢记核心性质：正数有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：25的平方根是$\pm5$，不只有5，因此A错误；
B选项：$(-5)^2=25$，25是正数，有两个平方根$\pm5$，因此B错误；
C选项：负数没有平方根，0的平方根只有0一个，并非每个数都有正、负两个平方根，因此C错误；
D选项：正数的算术平方根是其正的平方根，一定是正数，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义；平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确理解平方根和算术平方根的区别与联系，尤其要注意负数没有平方根、0的平方根只有0这两类特殊情况，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
这道题考查平方根与算术平方根的相关概念，解题时首先要回忆平方根、算术平方根的定义及性质，再逐个对每个选项进行比对判断，排除错误选项即可得到正确答案。需要牢记核心性质：正数有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：25的平方根是$\pm5$，不只有5，因此A错误；
B选项：$(-5)^2=25$，25是正数，有两个平方根$\pm5$，因此B错误；
C选项：负数没有平方根，0的平方根只有0一个，并非每个数都有正、负两个平方根，因此C错误；
D选项：正数的算术平方根是其正的平方根，一定是正数，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义；平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确理解平方根和算术平方根的区别与联系，尤其要注意负数没有平方根、0的平方根只有0这两类特殊情况，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
2. 下列各组数中,互为相反数的是(
A.$-2$与$-\dfrac{1}{2}$
B.$\sqrt{(-2)^2}$与$\sqrt[3]{-8}$
C.$|-\sqrt{2}|$与$\sqrt{2}$
D.$\sqrt[3]{-8}$与$-\sqrt[3]{8}$
B
)。A.$-2$与$-\dfrac{1}{2}$
B.$\sqrt{(-2)^2}$与$\sqrt[3]{-8}$
C.$|-\sqrt{2}|$与$\sqrt{2}$
D.$\sqrt[3]{-8}$与$-\sqrt[3]{8}$
答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先要明确互为相反数的判断标准：只有符号不同的两个数互为相反数，即两个数化简后绝对值相等、符号相反。我们需要先把每个选项中含有运算的数化简到最简结果，再逐一对比两个数是否符合相反数的特征，排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
首先明确相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。我们逐个分析选项：
A. $-2$与$-\dfrac{1}{2}$，两个数符号相同，绝对值分别是2和$\dfrac{1}{2}$不相等，不互为相反数，该选项错误；
B. 先化简：$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，$\sqrt[3]{-8}=-2$，2和-2只有符号不同，绝对值相等，互为相反数，该选项正确；
C. 先化简：$|-\sqrt{2}|=\sqrt{2}$，两个数都是$\sqrt{2}$，完全相等，不互为相反数，该选项错误；
D. 先化简：$\sqrt[3]{-8}=-2$，$-\sqrt[3]{8}=-2$，两个数完全相等，不互为相反数，该选项错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的定义；算术平方根化简；立方根化简
【点评】
本题结合基础根式运算、绝对值运算考查相反数的判断，核心是先准确化简各数再结合概念判断，属于基础题型，熟练掌握各类基础运算规则是避免出错的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确互为相反数的判断标准：只有符号不同的两个数互为相反数，即两个数化简后绝对值相等、符号相反。我们需要先把每个选项中含有运算的数化简到最简结果，再逐一对比两个数是否符合相反数的特征，排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
首先明确相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。我们逐个分析选项：
A. $-2$与$-\dfrac{1}{2}$，两个数符号相同，绝对值分别是2和$\dfrac{1}{2}$不相等，不互为相反数，该选项错误；
B. 先化简：$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，$\sqrt[3]{-8}=-2$，2和-2只有符号不同，绝对值相等，互为相反数，该选项正确；
C. 先化简：$|-\sqrt{2}|=\sqrt{2}$，两个数都是$\sqrt{2}$，完全相等，不互为相反数，该选项错误；
D. 先化简：$\sqrt[3]{-8}=-2$，$-\sqrt[3]{8}=-2$，两个数完全相等，不互为相反数，该选项错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的定义；算术平方根化简；立方根化简
【点评】
本题结合基础根式运算、绝对值运算考查相反数的判断，核心是先准确化简各数再结合概念判断，属于基础题型，熟练掌握各类基础运算规则是避免出错的关键。
【难度系数】
0.8
3. 填表（不能开尽的数，结果保留根号）：
答案
解：
各空格按行从左到右依次填写结果如下：
平方根行：$\pm3\sqrt{3}$，$0$，$\pm\frac{1}{8}$，（无对应值），$\pm11$
算术平方根行：$3\sqrt{3}$，$0$，$\frac{1}{8}$，（无对应值），$11$
立方根行：$3$，$0$，$\frac{1}{4}$，$-\frac{5}{6}$，$\sqrt[3]{121}$
各空格按行从左到右依次填写结果如下：
平方根行：$\pm3\sqrt{3}$，$0$，$\pm\frac{1}{8}$，（无对应值），$\pm11$
算术平方根行：$3\sqrt{3}$，$0$，$\frac{1}{8}$，（无对应值），$11$
立方根行：$3$，$0$，$\frac{1}{4}$，$-\frac{5}{6}$，$\sqrt[3]{121}$
解析
【分析】
解题时首先要明确平方根、算术平方根、立方根的定义和性质：①平方根：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；②算术平方根：非负数的非负平方根是它的算术平方根，负数没有算术平方根；③立方根：任何实数都有唯一的立方根，立方根的符号与原数一致。我们只需要逐个对表格中的数计算对应的根，填入对应位置即可。
【解析】
我们按行从左到右依次计算：
1. 平方根行：
27的平方根为$\pm\sqrt{27}=\pm3\sqrt{3}$；0的平方根为0；$\frac{1}{64}$的平方根为$\pm\sqrt{\frac{1}{64}}=\pm\frac{1}{8}$；$-\frac{125}{216}$是负数，没有平方根；121的平方根为$\pm\sqrt{121}=\pm11$。
2. 算术平方根行：
27的算术平方根为$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$；0的算术平方根为0；$\frac{1}{64}$的算术平方根为$\sqrt{\frac{1}{64}}=\frac{1}{8}$；$-\frac{125}{216}$是负数，没有算术平方根；121的算术平方根为$\sqrt{121}=11$。
3. 立方根行：
27的立方根为$\sqrt[3]{27}=3$；0的立方根为0；$\frac{1}{64}$的立方根为$\sqrt[3]{\frac{1}{64}}=\frac{1}{4}$；$-\frac{125}{216}$的立方根为$\sqrt[3]{-\frac{125}{216}}=-\frac{5}{6}$；121无法开尽立方，立方根为$\sqrt[3]{121}$。
【答案】
平方根行：$\pm3\sqrt{3}$，$0$，$\pm\frac{1}{8}$，（无对应值），$\pm11$
算术平方根行：$3\sqrt{3}$，$0$，$\frac{1}{8}$，（无对应值），$11$
立方根行：$3$，$0$，$\frac{1}{4}$，$-\frac{5}{6}$，$\sqrt[3]{121}$
【知识点】
平方根的概念；算术平方根的概念；立方根的概念
【点评】
本题主要考查三类根式的性质区别与计算，易错点是容易忽略负数没有平方根和算术平方根，或者混淆平方根的正负性、立方根的符号规律，掌握三类根式的定义是解题的核心。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确平方根、算术平方根、立方根的定义和性质：①平方根：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；②算术平方根：非负数的非负平方根是它的算术平方根，负数没有算术平方根；③立方根：任何实数都有唯一的立方根，立方根的符号与原数一致。我们只需要逐个对表格中的数计算对应的根，填入对应位置即可。
【解析】
我们按行从左到右依次计算：
1. 平方根行：
27的平方根为$\pm\sqrt{27}=\pm3\sqrt{3}$；0的平方根为0；$\frac{1}{64}$的平方根为$\pm\sqrt{\frac{1}{64}}=\pm\frac{1}{8}$；$-\frac{125}{216}$是负数，没有平方根；121的平方根为$\pm\sqrt{121}=\pm11$。
2. 算术平方根行：
27的算术平方根为$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$；0的算术平方根为0；$\frac{1}{64}$的算术平方根为$\sqrt{\frac{1}{64}}=\frac{1}{8}$；$-\frac{125}{216}$是负数，没有算术平方根；121的算术平方根为$\sqrt{121}=11$。
3. 立方根行：
27的立方根为$\sqrt[3]{27}=3$；0的立方根为0；$\frac{1}{64}$的立方根为$\sqrt[3]{\frac{1}{64}}=\frac{1}{4}$；$-\frac{125}{216}$的立方根为$\sqrt[3]{-\frac{125}{216}}=-\frac{5}{6}$；121无法开尽立方，立方根为$\sqrt[3]{121}$。
【答案】
平方根行：$\pm3\sqrt{3}$，$0$，$\pm\frac{1}{8}$，（无对应值），$\pm11$
算术平方根行：$3\sqrt{3}$，$0$，$\frac{1}{8}$，（无对应值），$11$
立方根行：$3$，$0$，$\frac{1}{4}$，$-\frac{5}{6}$，$\sqrt[3]{121}$
【知识点】
平方根的概念；算术平方根的概念；立方根的概念
【点评】
本题主要考查三类根式的性质区别与计算，易错点是容易忽略负数没有平方根和算术平方根，或者混淆平方根的正负性、立方根的符号规律，掌握三类根式的定义是解题的核心。
【难度系数】
0.7
4. 在实数$-\sqrt{3},9-\sqrt{9},0.\dot{6},\sqrt[3]{125},\frac{22}{7},\sqrt[3]{-6}$中，无理数有
$-\sqrt{3},\sqrt[3]{-6}$
。答案
4. $-\sqrt{3},\sqrt[3]{-6}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数包括开方开不尽的数、无限不循环小数等。解题思路为：先将题目中可以化简的数全部化简，再根据有理数（整数、分数、有限小数、无限循环小数都属于有理数）和无理数的定义逐个判断，最终筛选出所有无理数。
【解析】
我们逐个分析每个数：
1. $-\sqrt{3}$：$\sqrt{3}$是开平方开不尽的数，属于无限不循环小数，因此$-\sqrt{3}$是无理数；
2. $9-\sqrt{9}$：先计算$\sqrt{9}=3$，因此$9-\sqrt{9}=9-3=6$，6是整数，属于有理数；
3. $0.\dot{6}$：是无限循环小数，属于有理数；
4. $\sqrt[3]{125}$：计算得$\sqrt[3]{125}=5$，5是整数，属于有理数；
5. $\frac{22}{7}$：是分数，属于有理数；
6. $\sqrt[3]{-6}$：是开立方开不尽的数，属于无限不循环小数，因此$\sqrt[3]{-6}$是无理数。
综上，无理数为$-\sqrt{3},\sqrt[3]{-6}$。
【答案】
$-\sqrt{3},\sqrt[3]{-6}$
【知识点】
无理数的识别、根式化简、有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易误认为所有带根号的数都是无理数，解题时一定要先对根式进行化简，再判断是否为开方开不尽的数，同时牢记整数、分数、循环小数都属于有理数。
【难度系数】
0.75
要解决这道题，首先需要明确无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数包括开方开不尽的数、无限不循环小数等。解题思路为：先将题目中可以化简的数全部化简，再根据有理数（整数、分数、有限小数、无限循环小数都属于有理数）和无理数的定义逐个判断，最终筛选出所有无理数。
【解析】
我们逐个分析每个数：
1. $-\sqrt{3}$：$\sqrt{3}$是开平方开不尽的数，属于无限不循环小数，因此$-\sqrt{3}$是无理数；
2. $9-\sqrt{9}$：先计算$\sqrt{9}=3$，因此$9-\sqrt{9}=9-3=6$，6是整数，属于有理数；
3. $0.\dot{6}$：是无限循环小数，属于有理数；
4. $\sqrt[3]{125}$：计算得$\sqrt[3]{125}=5$，5是整数，属于有理数；
5. $\frac{22}{7}$：是分数，属于有理数；
6. $\sqrt[3]{-6}$：是开立方开不尽的数，属于无限不循环小数，因此$\sqrt[3]{-6}$是无理数。
综上，无理数为$-\sqrt{3},\sqrt[3]{-6}$。
【答案】
$-\sqrt{3},\sqrt[3]{-6}$
【知识点】
无理数的识别、根式化简、有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易误认为所有带根号的数都是无理数，解题时一定要先对根式进行化简，再判断是否为开方开不尽的数，同时牢记整数、分数、循环小数都属于有理数。
【难度系数】
0.75
5. 将下列各数表示在数轴上，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接。
$-1$，$0$，$π$，$\sqrt{5}$，$-\sqrt[3]{9}$。
$-1$，$0$，$π$，$\sqrt{5}$，$-\sqrt[3]{9}$。
答案
5. 数轴表示略。$-\sqrt[3]{9}＜-1＜0＜\sqrt{5}＜π$。
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：第一步先估算各个无理数的大致取值范围，方便和已知的有理数比较大小；第二步根据“负数小于0，0小于正数，负数比较大小时绝对值大的反而小”的规则，或者结合“数轴上右边的数总比左边的数大”的规律排序，最后将各数对应标注在数轴上即可。具体推导逻辑：①先处理负无理数$-\sqrt[3]{9}$：找和9相邻的两个能开三次方的整数8和27，对应立方根是2和3，因此$\sqrt[3]{9}$在2到3之间，加负号后$-\sqrt[3]{9}$就在-3到-2之间，明显比-1小；②再处理正无理数：$\sqrt{5}$对应的相邻可开方整数是4和9，对应平方根是2和3，因此$\sqrt{5}$在2到3之间；已知$π≈3.14$，因此$π$比$\sqrt{5}$大；③最后将所有数按负数、0、正数分类后分别比较大小即可。
【解析】
1. 估算各无理数的取值范围：
① 因为$2^3=8$，$3^3=27$，且$8＜9＜27$，所以$2＜\sqrt[3]{9}＜3$，不等式两边同乘-1得$-3＜-\sqrt[3]{9}＜-2$，可得$-\sqrt[3]{9} ＜ -1$；
② 因为$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$，所以$2＜\sqrt{5}＜3$；
③ 已知$π≈3.14$，因此$\sqrt{5}＜π$。
2. 结合实数大小比较规则：负数小于0，0小于正数，可得所有数的大小关系为$-\sqrt[3]{9}＜-1＜0＜\sqrt{5}＜π$。
3. 数轴表示：画出带原点、正方向、单位长度的数轴，原点左侧标注$-\sqrt[3]{9}$、$-1$，原点处标0，原点右侧标注$\sqrt{5}$、$π$即可（数轴表示略）。
【答案】
数轴表示略。$-\sqrt[3]{9}＜-1＜0＜\sqrt{5}＜π$。
【知识点】
无理数的估算；实数大小比较；实数与数轴
【点评】
本题重点考查无理数的估算能力和实数大小比较的方法，解题核心是用夹逼法确定无理数的大致范围，再结合实数大小比较的基本规则排序，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：第一步先估算各个无理数的大致取值范围，方便和已知的有理数比较大小；第二步根据“负数小于0，0小于正数，负数比较大小时绝对值大的反而小”的规则，或者结合“数轴上右边的数总比左边的数大”的规律排序，最后将各数对应标注在数轴上即可。具体推导逻辑：①先处理负无理数$-\sqrt[3]{9}$：找和9相邻的两个能开三次方的整数8和27，对应立方根是2和3，因此$\sqrt[3]{9}$在2到3之间，加负号后$-\sqrt[3]{9}$就在-3到-2之间，明显比-1小；②再处理正无理数：$\sqrt{5}$对应的相邻可开方整数是4和9，对应平方根是2和3，因此$\sqrt{5}$在2到3之间；已知$π≈3.14$，因此$π$比$\sqrt{5}$大；③最后将所有数按负数、0、正数分类后分别比较大小即可。
【解析】
1. 估算各无理数的取值范围：
① 因为$2^3=8$，$3^3=27$，且$8＜9＜27$，所以$2＜\sqrt[3]{9}＜3$，不等式两边同乘-1得$-3＜-\sqrt[3]{9}＜-2$，可得$-\sqrt[3]{9} ＜ -1$；
② 因为$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$，所以$2＜\sqrt{5}＜3$；
③ 已知$π≈3.14$，因此$\sqrt{5}＜π$。
2. 结合实数大小比较规则：负数小于0，0小于正数，可得所有数的大小关系为$-\sqrt[3]{9}＜-1＜0＜\sqrt{5}＜π$。
3. 数轴表示：画出带原点、正方向、单位长度的数轴，原点左侧标注$-\sqrt[3]{9}$、$-1$，原点处标0，原点右侧标注$\sqrt{5}$、$π$即可（数轴表示略）。
【答案】
数轴表示略。$-\sqrt[3]{9}＜-1＜0＜\sqrt{5}＜π$。
【知识点】
无理数的估算；实数大小比较；实数与数轴
【点评】
本题重点考查无理数的估算能力和实数大小比较的方法，解题核心是用夹逼法确定无理数的大致范围，再结合实数大小比较的基本规则排序，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
