5. 如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
(1)求证:$△ ABC ≌ △ DEF$.
(2)若$∠ D=45°$,求$∠ EGC$的大小.

(第5题图)

(1)
∵ $BE=CF$,
∴ $BE+EC=CF+EC$,
即$BC=EF$.
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\begin{cases} AB=DE, \\ AC=DF, \\ BC=EF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SSS}).$
(2)
∵ $△ ABC ≌ △ DEF,∠ D=45°$,
∴ $∠ A=∠ D=45°,∠ B=∠ DEF$.
∴ $AB// DE$.
∴ $∠ EGC=∠ A=45°$.

6. 如图, $AC$ 是四边形 $ABCD$ 的对角线,其中 $AB=CD,AD=CB$.
(1) 求证: $△ ABC ≌ △ CDA$.
(2) 求证: $AB // CD$.
(3) $E、F$ 分别是 $CA、AC$ 延长线上的点,且 $AE=AC=CF$,连结 $BE、ED、DF、FB$,若 $△ ABC$ 的面积为 $2$,求四边形 $BEDF$ 的面积.

(第6题图)

(1)在$△ ABC$和$△ CDA$中，
$\begin{cases} AB=CD, \\ CB=AD, \\ AC=CA, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ CDA(\mathrm{SSS}).$
(2)
∵ $△ ABC ≌ △ CDA$,
∴ $∠ BAC=∠ DCA$.
∴ $AB// CD$.
(3)
∵ $△ ABC ≌ △ CDA$,
∴ $S_{△ ABC}=S_{△ CDA}=2$.
∵ $AE=AC=CF$,
∴ $S_{△ AEB}=S_{△ ACB}=S_{△ BCF}=2$,
$S_{△ ADE}=S_{△ ACD}=S_{△ DCF}=2$.
∴ 四边形$BEDF$的面积$=12$.

7. 如图，已知$AD=BC$，$AC=BD$.
(1)求证：$△ ADB ≌ △ BCA$.
(2)$OA$与$OB$相等吗？若相等，请说明理由.

(第7题图)

(1)在$△ ADB$和$△ BCA$中，
$\begin{cases} AD=BC, \\ AB=BA, \\ BD=AC, \end{cases}$
$\therefore △ ADB ≌ △ BCA(\mathrm{SSS}).$
(2)$OA=OB$.
理由:
∵ $△ ADB ≌ △ BCA$,
∴ $∠ D=∠ C$.
在$△ ADO$和$△ BCO$中，
$\begin{cases} ∠ AOD=∠ BOC, \\ ∠ D=∠ C, \\ AD=BC, \end{cases}$
$\therefore △ ADO ≌ △ BCO(\mathrm{AAS}).$
∴ $OA=OB$.