2. 先化简,再求值:
(1) $(a+2)(a-2)+a(4-a)$,其中$a=3$;
(2) $(x+5)(x-5)-x(x-1)$,其中$x=-1$.

解：
(1)
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=a^2 - 4 + 4a - a^2\\&=4a - 4\end{aligned}$
当$a=3$时，
原式$=4×3 - 4 = 8$
(2)
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=x^2 - 25 - x^2 + x\\&=x - 25\end{aligned}$
当$x=-1$时，
原式$=-1 - 25 = -26$

【分析】
这两道题属于整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先化简整式，观察式子存在两数和乘两数差的结构，优先用平方差公式展开，再按照单项式乘多项式的法则计算其余项，随后合并同类项得到最简结果；第二步将给定的字母取值代入最简式中，计算得出最终数值即可，计算过程中要注意去括号时的符号变化，避免符号出错。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=a^2 - 4 + 4a - a^2\\&=4a - 4\end{aligned}$
当$a=3$时，
原式$=4×3 - 4 = 8$
(2)
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=x^2 - 25 - x^2 + x\\&=x - 25\end{aligned}$
当$x=-1$时，
原式$=-1 - 25 = -26$
【答案】
(1) $\boxed{8}$；(2) $\boxed{-26}$
【知识点】
平方差公式、单项式乘多项式、整式化简求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心是熟练运用平方差公式和整式乘法法则，计算时需注意去括号的符号规则，先化简再代入求值能大幅降低计算量、提升准确率。
【难度系数】
0.8

3*. 如果$a+b=4,a^2-b^2=8$,求$a$和$b$的值.

解：
根据平方差公式，可得
$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$
将$a+b=4$，$a^2-b^2=8$代入上式：
$4(a-b)=8$
解得$a-b=2$
由此得到方程组：
$\begin{cases}a+b=4\\a-b=2\end{cases}$
两式相加，得$2a=6$，解得$a=3$
把$a=3$代入$a+b=4$，得$3+b=4$，解得$b=1$
$\therefore a=3$，$b=1$

【分析】
解题时首先观察已知条件，发现包含$a^2-b^2$的形式，可联想到平方差公式，将其变形为$(a+b)(a-b)$，再代入已知的$a+b$和$a^2-b^2$的值，即可求出$a-b$的值，此时得到关于$a$、$b$的二元一次方程组，用加减消元法求解方程组就能得到$a$、$b$的数值。
【解析】
根据平方差公式，可得
$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$
将$a+b=4$，$a^2-b^2=8$代入上式：
$4(a-b)=8$
解得$a-b=2$
由此得到方程组：
$\begin{cases}a+b=4\\a-b=2\end{cases}$
两式相加，得$2a=6$，解得$a=3$
把$a=3$代入$a+b=4$，得$3+b=4$，解得$b=1$
【答案】
$a=3$，$b=1$
【知识点】
平方差公式，解二元一次方程组
【点评】
本题侧重考查乘法公式的灵活应用，将整式乘法与方程组的知识相结合，要求同学们能熟练运用公式对整式进行变形，进而建立方程求解未知量。
【难度系数】
0.8