例1 计算:$(-8)×20×(-0.125)$.
【思路导析】把算式变为$[(-8)×(-0.125)]×20$.
【请你解答】

解：$(-8)×20×(-0.125)$
$=[(-8)×(-0.125)]×20$
$=1×20$
$=20$

【分析】
观察算式中的因数特征，发现-8和-0.125相乘的结果为1，因此可以利用乘法交换律和结合律调整运算顺序，先计算(-8)×(-0.125)，再将所得结果与20相乘，既能简化计算过程，也能快速确定运算符号，无需按从左到右的顺序依次计算。
【解析】
$(-8)×20×(-0.125)$
$=[(-8)×(-0.125)]×20$
$=1×20$
$=20$
【答案】
20
【知识点】
有理数乘法；乘法交换律；乘法结合律
【点评】
本题是有理数简便运算的基础题型，解题核心是观察数字特点找到可凑整的因数组合，合理运用乘法运算律简化计算，是有理数运算中非常实用的技巧。
【难度系数】
0.9

例2 计算：$( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{6} ) × 6$。
【思路导析】用乘法分配律进行计算。
【请你解答】
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧

解：
原式$=\frac{1}{2}×6 - \frac{1}{3}×6 + \frac{1}{6}×6$
$=3 - 2 + 1$
$=2$

【分析】
观察算式结构，是括号内分数的加减运算乘以整数6，括号内各分数的分母均为6的因数，若先计算括号内的结果需要通分，步骤繁琐。因此我们可以利用乘法分配律，将括号内的每一项分别与6相乘，再把所得的积相加减，既能简化计算，又能降低出错概率。
【解析】
原式$=\frac{1}{2}×6 - \frac{1}{3}×6 + \frac{1}{6}×6$
$=3 - 2 + 1$
$=2$
【答案】
$2$
【知识点】
乘法分配律；有理数乘法运算；有理数加减运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查运算律在有理数混合运算中的灵活运用，选择合适的运算律可以大幅简化计算步骤，计算时需注意各项符号不要写错。
【难度系数】
0.9

例3 用简便方法进行计算：
(1) $(-15 \frac{5}{6}) × 12$；
(2) $(-0.25) × 0.5 × (-100) × 4$；
(3) $(\frac{11}{12} - \frac{7}{6} + \frac{3}{4} - \frac{13}{24}) × (-48)$。
【思路导析】(1)把 $-15 \frac{5}{6}$ 拆成 $-15 - \frac{5}{6}$，再用乘法的分配律；(2)用乘法的交换律和结合律；(3)用乘法的分配律。
【规范解答】
(1) $(-15 \frac{5}{6}) × 12$
$= (-15 - \frac{5}{6}) × 12$
$= -15 × 12 - \frac{5}{6} × 12$
$= -180 - 10 = -190$。
(2) $(-0.25) × 0.5 × (-100) × 4$
$= +(0.25 × 0.5 × 100 × 4)$
$= (0.25 × 4) × (0.5 × 100)$
$= 1 × 50 = 50$。
(3) $(\frac{11}{12} - \frac{7}{6} + \frac{3}{4} - \frac{13}{24}) × (-48)$
$= \frac{11}{12} × (-48) - \frac{7}{6} × (-48) + \frac{3}{4} × (-48) - \frac{13}{24} × (-48)$
$= -44 + 56 - 36 + 26$
$= (-44 - 36) + (56 + 26)$
$= -80 + 82 = 2$。
【变式探究】
计算：$99 \frac{7}{8} × (-4) - (\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{5}{6}) × 24$。
【学后反思】
1. 应用乘法的交换律和结合律时，要连同该项的符号一起“换位”。
2. 可以考虑从正、逆两方面来运用乘法对加法的分配律。

解：
$\begin{aligned}&\phantom{=}99\frac{7}{8}×(-4) - (\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{5}{6})×24\\&=(100 - \frac{1}{8})×(-4) - (\frac{1}{2}×24 - \frac{1}{3}×24 - \frac{5}{6}×24)\\&=100×(-4) - \frac{1}{8}×(-4) - (12 - 8 - 20)\\&=-400 + \frac{1}{2} - (-16)\\&=-400 + 0.5 + 16\\&=-383.5\end{aligned}$

【分析】
观察算式可分两部分简化计算：第一部分的带分数$99\frac{7}{8}$接近整百数100，可拆分为$100-\frac{1}{8}$，再利用乘法分配律展开计算，避免带分数直接相乘的复杂运算；第二部分括号内分数的分母均为24的因数，可直接用乘法分配律将24分别乘括号内的每一项，无需通分即可快速算出结果，计算过程中注意各项符号的处理即可。
【解析】
$\begin{aligned}&\phantom{=}99\frac{7}{8}×(-4) - (\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{5}{6})×24\\&=(100 - \frac{1}{8})×(-4) - (\frac{1}{2}×24 - \frac{1}{3}×24 - \frac{5}{6}×24)\\&=100×(-4) - \frac{1}{8}×(-4) - (12 - 8 - 20)\\&=-400 + \frac{1}{2} - (-16)\\&=-400 + 0.5 + 16\\&=-383.5\end{aligned}$
【答案】
$-383.5$
【知识点】
乘法分配律；有理数乘法运算；有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数简便计算的典型题型，核心是根据算式特征灵活选用运算律降低计算量，拆分带分数、运用分配律计算时要注意符号规则，避免符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7