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10.按如图所示的程序计算,如果输入的数是-2,那么输出的数是多少?
第10题图
第10题图答案
解：
第一次运算：输入-2，$(-2)×(-3)=6$，$|6|=6＜100$，返回继续运算；
第二次运算：输入6，$6×(-3)=-18$，$|-18|=18＜100$，返回继续运算；
第三次运算：输入-18，$(-18)×(-3)=54$，$|54|=54＜100$，返回继续运算；
第四次运算：输入54，$54×(-3)=-162$，$|-162|=162＞100$，符合输出条件。
答：输出的数是-162。
第一次运算：输入-2，$(-2)×(-3)=6$，$|6|=6＜100$，返回继续运算；
第二次运算：输入6，$6×(-3)=-18$，$|-18|=18＜100$，返回继续运算；
第三次运算：输入-18，$(-18)×(-3)=54$，$|54|=54＜100$，返回继续运算；
第四次运算：输入54，$54×(-3)=-162$，$|-162|=162＞100$，符合输出条件。
答：输出的数是-162。
解析
【分析】
解题时首先要读懂程序的运算规则：先将输入的数乘以-3，再计算所得结果的绝对值，若绝对值大于100则直接输出结果，若绝对值不大于100，就将本次运算的结果作为新的输入值，重复上述运算步骤，直到结果的绝对值大于100为止。我们只需要按照规则从初始输入值-2开始逐步计算、判断即可。
【解析】
我们按照程序步骤逐步运算：
1. 第一次运算：输入值为-2，计算得 $(-2) × (-3) = 6$，其绝对值$|6|=6＜100$，不满足输出条件，返回继续运算；
2. 第二次运算：输入值为6，计算得 $6 × (-3) = -18$，其绝对值$|-18|=18＜100$，不满足输出条件，返回继续运算；
3. 第三次运算：输入值为-18，计算得 $(-18) × (-3) = 54$，其绝对值$|54|=54＜100$，不满足输出条件，返回继续运算；
4. 第四次运算：输入值为54，计算得 $54 × (-3) = -162$，其绝对值$|-162|=162＞100$，满足输出条件。
【答案】
$-162$
【知识点】
有理数的乘法；绝对值的运算；程序流程图运算
【点评】
本题主要考察对运算规则的理解和基础运算能力，解题的关键是读懂流程图的循环逻辑，计算过程中注意有理数乘法的符号判断，逐步运算避免粗心出错即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先要读懂程序的运算规则：先将输入的数乘以-3，再计算所得结果的绝对值，若绝对值大于100则直接输出结果，若绝对值不大于100，就将本次运算的结果作为新的输入值，重复上述运算步骤，直到结果的绝对值大于100为止。我们只需要按照规则从初始输入值-2开始逐步计算、判断即可。
【解析】
我们按照程序步骤逐步运算：
1. 第一次运算：输入值为-2，计算得 $(-2) × (-3) = 6$，其绝对值$|6|=6＜100$，不满足输出条件，返回继续运算；
2. 第二次运算：输入值为6，计算得 $6 × (-3) = -18$，其绝对值$|-18|=18＜100$，不满足输出条件，返回继续运算；
3. 第三次运算：输入值为-18，计算得 $(-18) × (-3) = 54$，其绝对值$|54|=54＜100$，不满足输出条件，返回继续运算；
4. 第四次运算：输入值为54，计算得 $54 × (-3) = -162$，其绝对值$|-162|=162＞100$，满足输出条件。
【答案】
$-162$
【知识点】
有理数的乘法；绝对值的运算；程序流程图运算
【点评】
本题主要考察对运算规则的理解和基础运算能力，解题的关键是读懂流程图的循环逻辑，计算过程中注意有理数乘法的符号判断，逐步运算避免粗心出错即可。
【难度系数】
0.7
11.如图，有6张写着不同数的卡片，若从中抽取3张.
(1)使这3张卡片上的数的积最小，应该如何抽？积是多少？
(2)使这3张卡片上的数的积最大，应该如何抽？积是多少？
(1)使这3张卡片上的数的积最小，应该如何抽？积是多少？
(2)使这3张卡片上的数的积最大，应该如何抽？积是多少？
答案
解：
(1) 抽取写着+2、+5、-8的3张卡片。
$(-8) × 2 × 5 = -80$
积是-80。
(2) 抽取写着-3、-8、+5的3张卡片。
$(-3) × (-8) × 5 = 120$
积是120。
(1) 抽取写着+2、+5、-8的3张卡片。
$(-8) × 2 × 5 = -80$
积是-80。
(2) 抽取写着-3、-8、+5的3张卡片。
$(-3) × (-8) × 5 = 120$
积是120。
解析
【分析】
首先明确6张卡片的数字为：-3、+2、0、-8、+5、+1。
（1）要使3个数的积最小：根据有理数乘法规律，正数大于0，0大于负数，因此积需为负数且绝对值最大。多个非0有理数相乘时，负因数个数为奇数时积为负，本题仅2个负数，因此只能选1个负因数、2个正因数，排除乘积为0的含0的组合。选择绝对值最大的负数，再选最大的两个正数，即可得到最小的积。
（2）要使3个数的积最大：积需为正数且绝对值最大，负因数个数为偶数时积为正，因此可选2个负因数+1个正因数，或3个正因数，排除含0的组合。分别计算两种选法的最大乘积，比较后即可得到最大的积。
【解析】
解：(1) 要使积最小，需乘积为负数且绝对值最大，因此选择1个绝对值最大的负数-8，再选最大的两个正数+2、+5：
$(-8) × 2 × 5 = -80$
(2) 要使积最大，需乘积为正数且绝对值最大：
若选3个正数，最大乘积为$1×2×5=10$；
若选2个负数+1个正数，选绝对值最大的两个负数-3、-8，再选最大的正数+5，乘积为：
$(-3) × (-8) × 5 = 120$
因为$120＞10$，因此选择-3、-8、+5。
【答案】
(1) 抽取写着+2、+5、-8的3张卡片，积是-80；
(2) 抽取写着-3、-8、+5的3张卡片，积是120。
【知识点】
有理数乘法法则；乘积符号判断；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数乘法的典型应用，解题关键是先根据乘积的正负要求确定负因数的可选数量，再结合绝对值大小筛选最优组合，做题时要注意考虑不同负因数个数的组合情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
首先明确6张卡片的数字为：-3、+2、0、-8、+5、+1。
（1）要使3个数的积最小：根据有理数乘法规律，正数大于0，0大于负数，因此积需为负数且绝对值最大。多个非0有理数相乘时，负因数个数为奇数时积为负，本题仅2个负数，因此只能选1个负因数、2个正因数，排除乘积为0的含0的组合。选择绝对值最大的负数，再选最大的两个正数，即可得到最小的积。
（2）要使3个数的积最大：积需为正数且绝对值最大，负因数个数为偶数时积为正，因此可选2个负因数+1个正因数，或3个正因数，排除含0的组合。分别计算两种选法的最大乘积，比较后即可得到最大的积。
【解析】
解：(1) 要使积最小，需乘积为负数且绝对值最大，因此选择1个绝对值最大的负数-8，再选最大的两个正数+2、+5：
$(-8) × 2 × 5 = -80$
(2) 要使积最大，需乘积为正数且绝对值最大：
若选3个正数，最大乘积为$1×2×5=10$；
若选2个负数+1个正数，选绝对值最大的两个负数-3、-8，再选最大的正数+5，乘积为：
$(-3) × (-8) × 5 = 120$
因为$120＞10$，因此选择-3、-8、+5。
【答案】
(1) 抽取写着+2、+5、-8的3张卡片，积是-80；
(2) 抽取写着-3、-8、+5的3张卡片，积是120。
【知识点】
有理数乘法法则；乘积符号判断；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数乘法的典型应用，解题关键是先根据乘积的正负要求确定负因数的可选数量，再结合绝对值大小筛选最优组合，做题时要注意考虑不同负因数个数的组合情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
12.外卖员送餐为我们的生活带来许多便利.某学习小组调查了一名外卖员一星期的送餐情况,规定每日送餐量超过40单(送一次外卖称为一单)的部分记为正数,低于40单的部分记为负数,下表是该外卖员一星期的送餐量：
(1)该外卖员这一星期平均每天送餐单；
(2)外卖员每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成,送单补贴的方案如下:每天送餐量不超过40单的部分,每单补贴4元;超过40单的部分,每单补贴8元.该外卖员这一星期的工资是多少元？
(1)该外卖员这一星期平均每天送餐单；
(2)外卖员每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成,送单补贴的方案如下:每天送餐量不超过40单的部分,每单补贴4元;超过40单的部分,每单补贴8元.该外卖员这一星期的工资是多少元？
答案
(1) $\boldsymbol{43}$
解析
【分析】
(1) 计算平均每天送餐量时，以40单为基准，先求出7天送餐量与基准数偏差的总和，再计算平均偏差，最后将平均偏差加基准数40即可得到结果。
(2) 计算一周工资需分两部分：首先计算7天的底薪总和，再按补贴规则分别计算每天的送单补贴，最后将底薪总和与补贴总和相加即可得到总工资。计算补贴时注意区分不超过40单和超过40单部分的不同补贴标准。
【解析】
(1) 先计算7天送餐量的偏差之和：
$\begin{aligned}&(-4)+(+6)+(-3)+(+10)+(-7)+(+7)+(+12)\\=&(-4-3-7)+(6+10+7+12)\\=&-14+35\\=&21\end{aligned}$
平均每天的偏差为$21÷7=3$，因此平均每天送餐量为$40+3=43$（单）。
(2) ①计算7天底薪总和：$30×7=210$（元）
②分别计算每天的送单补贴：
星期一：送餐量$40-4=36$单，补贴$36×4=144$元
星期二：送餐量$40+6=46$单，补贴$40×4+6×8=160+48=208$元
星期三：送餐量$40-3=37$单，补贴$37×4=148$元
星期四：送餐量$40+10=50$单，补贴$40×4+10×8=160+80=240$元
星期五：送餐量$40-7=33$单，补贴$33×4=132$元
星期六：送餐量$40+7=47$单，补贴$40×4+7×8=160+56=216$元
星期日：送餐量$40+12=52$单，补贴$40×4+12×8=160+96=256$元
③补贴总和：$144+208+148+240+132+216+256=1344$（元）
④总工资：$210+1344=1554$（元）
【答案】
(1) $\boldsymbol{43}$
(2) 该外卖员这一星期的工资是$\boldsymbol{1554}$元。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数混合运算，分段计费问题
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的意义和有理数运算，解题时要准确理解正负数的实际含义，计算分段费用时注意区分不同区间的计费标准，仔细运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
(1) 计算平均每天送餐量时，以40单为基准，先求出7天送餐量与基准数偏差的总和，再计算平均偏差，最后将平均偏差加基准数40即可得到结果。
(2) 计算一周工资需分两部分：首先计算7天的底薪总和，再按补贴规则分别计算每天的送单补贴，最后将底薪总和与补贴总和相加即可得到总工资。计算补贴时注意区分不超过40单和超过40单部分的不同补贴标准。
【解析】
(1) 先计算7天送餐量的偏差之和：
$\begin{aligned}&(-4)+(+6)+(-3)+(+10)+(-7)+(+7)+(+12)\\=&(-4-3-7)+(6+10+7+12)\\=&-14+35\\=&21\end{aligned}$
平均每天的偏差为$21÷7=3$，因此平均每天送餐量为$40+3=43$（单）。
(2) ①计算7天底薪总和：$30×7=210$（元）
②分别计算每天的送单补贴：
星期一：送餐量$40-4=36$单，补贴$36×4=144$元
星期二：送餐量$40+6=46$单，补贴$40×4+6×8=160+48=208$元
星期三：送餐量$40-3=37$单，补贴$37×4=148$元
星期四：送餐量$40+10=50$单，补贴$40×4+10×8=160+80=240$元
星期五：送餐量$40-7=33$单，补贴$33×4=132$元
星期六：送餐量$40+7=47$单，补贴$40×4+7×8=160+56=216$元
星期日：送餐量$40+12=52$单，补贴$40×4+12×8=160+96=256$元
③补贴总和：$144+208+148+240+132+216+256=1344$（元）
④总工资：$210+1344=1554$（元）
【答案】
(1) $\boldsymbol{43}$
(2) 该外卖员这一星期的工资是$\boldsymbol{1554}$元。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数混合运算，分段计费问题
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的意义和有理数运算，解题时要准确理解正负数的实际含义，计算分段费用时注意区分不同区间的计费标准，仔细运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
13.在学习有理数的乘法时,李老师和40位同学做了这样的游戏:将2030这个数告诉第一位同学,第一位同学将它减去它的$\frac{1}{2}$,结果告诉第二位同学,第二位同学将听到的结果减去它的$\frac{1}{3}$,结果告诉第三位同学,第三位同学将听到的结果减去它的$\frac{1}{4}$,结果告诉第四位同学,按照这样的方法,第四十位同学将听到的结果直接告诉李老师,你知道最后李老师收到的结果是多少吗?
答案
解：
根据题意，列出算式：
$\begin{aligned}&2030×(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×···×(1-\frac{1}{40})\\=&2030×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×···×\frac{39}{40}\\=&2030×\frac{1}{40}\\=&\frac{203}{4}\end{aligned}$
答：最后李老师收到的结果是$\frac{203}{4}$（或50.75）。
根据题意，列出算式：
$\begin{aligned}&2030×(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×···×(1-\frac{1}{40})\\=&2030×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×···×\frac{39}{40}\\=&2030×\frac{1}{40}\\=&\frac{203}{4}\end{aligned}$
答：最后李老师收到的结果是$\frac{203}{4}$（或50.75）。
解析
【分析】
我们可以先梳理每位同学传递数的规律：第1位同学拿到2030后，减去它的$\frac{1}{2}$，相当于传递出原数的$(1-\frac{1}{2})$；第2位同学拿到结果后，减去它的$\frac{1}{3}$，相当于传递出拿到的数的$(1-\frac{1}{3})$，以此类推，每一位同学传递的数都是上一位同学给出数的$(1-\frac{1}{n+1})$（$n$为同学序号）。我们可以据此列出连乘算式，再观察分数连乘的特点，通过约分简化计算即可得到最终结果。
【解析】
根据题意，第40位同学传递给李老师的结果可列算式为：
$\begin{aligned}&2030×(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×···×(1-\frac{1}{40})\\=&2030×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×···×\frac{39}{40}\\=&2030×\frac{1}{40} \quad \mathrm{（相邻分数的分子、分母依次约分抵消）}\\=&\frac{203}{4}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{203}{4}$（或50.75）
【知识点】
1.有理数乘法运算 2.分数约分
【点评】
本题核心是根据题意梳理出数字传递的规律，正确列出连乘算式，解题的关键是发现分数连乘中相邻分子分母可抵消的特点，大幅简化计算过程，避免了逐次计算的繁琐。
【难度系数】
0.7
我们可以先梳理每位同学传递数的规律：第1位同学拿到2030后，减去它的$\frac{1}{2}$，相当于传递出原数的$(1-\frac{1}{2})$；第2位同学拿到结果后，减去它的$\frac{1}{3}$，相当于传递出拿到的数的$(1-\frac{1}{3})$，以此类推，每一位同学传递的数都是上一位同学给出数的$(1-\frac{1}{n+1})$（$n$为同学序号）。我们可以据此列出连乘算式，再观察分数连乘的特点，通过约分简化计算即可得到最终结果。
【解析】
根据题意，第40位同学传递给李老师的结果可列算式为：
$\begin{aligned}&2030×(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×···×(1-\frac{1}{40})\\=&2030×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×···×\frac{39}{40}\\=&2030×\frac{1}{40} \quad \mathrm{（相邻分数的分子、分母依次约分抵消）}\\=&\frac{203}{4}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{203}{4}$（或50.75）
【知识点】
1.有理数乘法运算 2.分数约分
【点评】
本题核心是根据题意梳理出数字传递的规律，正确列出连乘算式，解题的关键是发现分数连乘中相邻分子分母可抵消的特点，大幅简化计算过程，避免了逐次计算的繁琐。
【难度系数】
0.7
