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1.(1)已知线段$AB=5\ \mathrm{cm}$,线段$CD=4.8\ \mathrm{cm}$。那么线段$AB$与线段$CD$的大小关系为；
(2)如图,线段$m$与线段$n$的大小关系是。
(2)如图,线段$m$与线段$n$的大小关系是。
答案
(1) $\boldsymbol{AB＞CD}$；(2) $\boldsymbol{m＜n}$
解析
【分析】
解题时可根据线段大小比较的两种常用方法求解：(1)第一小问已给出两条线段的具体长度，用度量法直接比较两个长度数值的大小即可判断线段的大小关系；(2)第二小问可通过观察法（或叠合法），直接对比两条线段的实际长度，判断长短关系。
【解析】
(1) 已知$AB=5\ \mathrm{cm}$，$CD=4.8\ \mathrm{cm}$，因为$5＞4.8$，所以$AB＞CD$；
(2) 观察题图可得，线段$n$的长度大于线段$m$的长度，所以$m＜n$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{AB＞CD}$；(2) $\boldsymbol{m＜n}$
【知识点】
线段的大小比较
【点评】
本题是线段比较的基础题，分别考查了度量法和观察法比较线段大小的应用，难度较低，解题时细心对比数值或线段长度即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时可根据线段大小比较的两种常用方法求解：(1)第一小问已给出两条线段的具体长度，用度量法直接比较两个长度数值的大小即可判断线段的大小关系；(2)第二小问可通过观察法（或叠合法），直接对比两条线段的实际长度，判断长短关系。
【解析】
(1) 已知$AB=5\ \mathrm{cm}$，$CD=4.8\ \mathrm{cm}$，因为$5＞4.8$，所以$AB＞CD$；
(2) 观察题图可得，线段$n$的长度大于线段$m$的长度，所以$m＜n$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{AB＞CD}$；(2) $\boldsymbol{m＜n}$
【知识点】
线段的大小比较
【点评】
本题是线段比较的基础题，分别考查了度量法和观察法比较线段大小的应用，难度较低，解题时细心对比数值或线段长度即可得分。
【难度系数】
0.9
2.如图，AB=AC+=AD+；CD=-AC=CB-.
答案
解：
根据图中点A、C、D、B的排列顺序，由线段的和差关系可得：
$AB = AC + \boldsymbol{CB} = AD + \boldsymbol{DB}$；
$CD = \boldsymbol{AD} - AC = CB - \boldsymbol{DB}$。
根据图中点A、C、D、B的排列顺序，由线段的和差关系可得：
$AB = AC + \boldsymbol{CB} = AD + \boldsymbol{DB}$；
$CD = \boldsymbol{AD} - AC = CB - \boldsymbol{DB}$。
解析
【分析】
解题的切入点是先明确线段上点的排列顺序，图中四个点从左到右依次为A、C、D、B，所有线段都在同一条直线上。首先分析整条线段AB的组成：若以C为分界点，AB可拆为AC与CB两段之和；若以D为分界点，AB可拆为AD与DB两段之和。再分析短线段CD的组成：CD是线段AD的一部分，用AD减去相邻的AC即可得到CD；同时CD也是线段CB的一部分，用CB减去相邻的DB即可得到CD，对应填空即可。
【解析】
根据图中点的排列顺序A、C、D、B依次在同一条线段上，结合线段的和差关系推导：
1. 线段AB被点C分为AC、CB两段，因此$\boldsymbol{AB=AC+CB}$；线段AB被点D分为AD、DB两段，因此$\boldsymbol{AB=AD+DB}$。
2. 线段AD被点C分为AC、CD两段，因此$\boldsymbol{CD=AD-AC}$；线段CB被点D分为CD、DB两段，因此$\boldsymbol{CD=CB-DB}$。
【答案】
CB；DB；AD；DB
【知识点】
线段的和差运算
【点评】
本题是线段和差的基础练习题，重点考查对线段和差关系的掌握，只要理清线段上各点的位置顺序，就能快速准确得到结果，是后续复杂线段计算的基础。
【难度系数】
0.9
解题的切入点是先明确线段上点的排列顺序，图中四个点从左到右依次为A、C、D、B，所有线段都在同一条直线上。首先分析整条线段AB的组成：若以C为分界点，AB可拆为AC与CB两段之和；若以D为分界点，AB可拆为AD与DB两段之和。再分析短线段CD的组成：CD是线段AD的一部分，用AD减去相邻的AC即可得到CD；同时CD也是线段CB的一部分，用CB减去相邻的DB即可得到CD，对应填空即可。
【解析】
根据图中点的排列顺序A、C、D、B依次在同一条线段上，结合线段的和差关系推导：
1. 线段AB被点C分为AC、CB两段，因此$\boldsymbol{AB=AC+CB}$；线段AB被点D分为AD、DB两段，因此$\boldsymbol{AB=AD+DB}$。
2. 线段AD被点C分为AC、CD两段，因此$\boldsymbol{CD=AD-AC}$；线段CB被点D分为CD、DB两段，因此$\boldsymbol{CD=CB-DB}$。
【答案】
CB；DB；AD；DB
【知识点】
线段的和差运算
【点评】
本题是线段和差的基础练习题，重点考查对线段和差关系的掌握，只要理清线段上各点的位置顺序，就能快速准确得到结果，是后续复杂线段计算的基础。
【难度系数】
0.9
3.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程。
用几何知识解释其道理是。
用几何知识解释其道理是。
答案
解：两点之间，线段最短。
解析
【分析】
解题时首先要将实际场景转化为几何模型：我们可以把公路的起点和终点看作平面内的两个固定点，弯曲的公路是连接这两个点的曲线，改直后的公路是连接这两个点的线段。结合所学的线段相关性质，就能解释改直道缩短路程的原理。
【解析】
我们将弯曲公路的两个端点视为两个固定点，弯曲的公路属于连接这两点的非线段类连线，改成直道后就得到了连接这两点的线段。根据线段的基本性质：两点之间的所有连线中，线段是最短的，因此把弯曲公路改成直道可以缩短路程。
【答案】
两点之间，线段最短。
【知识点】
线段的基本性质
【点评】
本题结合生活常见场景考查几何性质的实际应用，需要学生掌握将实际问题抽象为几何模型的方法，熟记相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要将实际场景转化为几何模型：我们可以把公路的起点和终点看作平面内的两个固定点，弯曲的公路是连接这两个点的曲线，改直后的公路是连接这两个点的线段。结合所学的线段相关性质，就能解释改直道缩短路程的原理。
【解析】
我们将弯曲公路的两个端点视为两个固定点，弯曲的公路属于连接这两点的非线段类连线，改成直道后就得到了连接这两点的线段。根据线段的基本性质：两点之间的所有连线中，线段是最短的，因此把弯曲公路改成直道可以缩短路程。
【答案】
两点之间，线段最短。
【知识点】
线段的基本性质
【点评】
本题结合生活常见场景考查几何性质的实际应用，需要学生掌握将实际问题抽象为几何模型的方法，熟记相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
4.已知线段$AB=6\ \mathrm{cm}$，在直线$AB$上画线段$BC=2\ \mathrm{cm}$，则$AC$的长是。
答案
解：分两种情况计算：
当点C在线段AB的延长线上时，
$AC = AB + BC = 6 + 2 = 8\ \mathrm{cm}$；
当点C在线段AB上时，
$AC = AB - BC = 6 - 2 = 4\ \mathrm{cm}$。
综上，AC的长是$\boldsymbol{8\ \mathrm{cm}}$或$\boldsymbol{4\ \mathrm{cm}}$。
当点C在线段AB的延长线上时，
$AC = AB + BC = 6 + 2 = 8\ \mathrm{cm}$；
当点C在线段AB上时，
$AC = AB - BC = 6 - 2 = 4\ \mathrm{cm}$。
综上，AC的长是$\boldsymbol{8\ \mathrm{cm}}$或$\boldsymbol{4\ \mathrm{cm}}$。
解析
【分析】
题目中说明是在直线AB上画线段BC，直线可向两端无限延伸，因此点C的位置有两种可能：①点C在线段AB的延长线上；②点C在线段AB上。解题时需对两种情况分别讨论，结合线段的和差关系计算AC的长度，避免漏解。
【解析】
分两种情况计算：
当点C在线段AB的延长线上时，AC的长度为AB与BC的和，即
$AC = AB + BC = 6 + 2 = 8\ \mathrm{cm}$；
当点C在线段AB上时，AC的长度为AB与BC的差，即
$AC = AB - BC = 6 - 2 = 4\ \mathrm{cm}$。
综上，AC的长为8cm或4cm。
【答案】
$4\ \mathrm{cm}$或$8\ \mathrm{cm}$
【知识点】
线段的和差运算；分类讨论思想；直线的性质
【点评】
本题易错点是忽略“直线AB”的条件，默认点C仅在某一个位置导致漏解，解题时要注意区分“直线”和“线段”的表述差异，根据位置的可能性合理分类讨论。
【难度系数】
0.6
题目中说明是在直线AB上画线段BC，直线可向两端无限延伸，因此点C的位置有两种可能：①点C在线段AB的延长线上；②点C在线段AB上。解题时需对两种情况分别讨论，结合线段的和差关系计算AC的长度，避免漏解。
【解析】
分两种情况计算：
当点C在线段AB的延长线上时，AC的长度为AB与BC的和，即
$AC = AB + BC = 6 + 2 = 8\ \mathrm{cm}$；
当点C在线段AB上时，AC的长度为AB与BC的差，即
$AC = AB - BC = 6 - 2 = 4\ \mathrm{cm}$。
综上，AC的长为8cm或4cm。
【答案】
$4\ \mathrm{cm}$或$8\ \mathrm{cm}$
【知识点】
线段的和差运算；分类讨论思想；直线的性质
【点评】
本题易错点是忽略“直线AB”的条件，默认点C仅在某一个位置导致漏解，解题时要注意区分“直线”和“线段”的表述差异，根据位置的可能性合理分类讨论。
【难度系数】
0.6
5.已知点C,D在线段AB上,且AC:CD:DB=2:3:4,如果AB=18,那么线段AD的长是()
A.4
B.5
C.10
D.14
A.4
B.5
C.10
D.14
答案
C
解析
【分析】
本题是线段比例与和差结合的计算题，解题思路如下：首先根据给出的三段线段的比例关系，设每一份的长度为未知数x，将三段线段分别用含x的式子表示；再根据三段线段之和等于总长度AB，列方程求出x的值；最后明确线段AD是AC与CD的和，代入x的值计算即可得到AD的长度。
【解析】
解：设$ AC=2x $，$ CD=3x $，$ DB=4x $。
∵ 点C、D在线段AB上，
∴ $ AC+CD+DB=AB $，
已知$ AB=18 $，代入得：
$ 2x+3x+4x=18 $
合并同类项得：$ 9x=18 $
解得：$ x=2 $
又
∵ $ AD=AC+CD=2x+3x=5x $
将$ x=2 $代入得：$ AD=5×2=10 $
【答案】
C
【知识点】
线段的和差计算、按比例分配
【点评】
本题属于基础题型，重点考查线段和差运算与比例性质的结合应用，解题的核心是通过设每份为未知数，将比例关系转化为线段长度的表达式，结合总长度求解，计算量小，掌握对应方法即可快速得分。
【难度系数】
0.8
本题是线段比例与和差结合的计算题，解题思路如下：首先根据给出的三段线段的比例关系，设每一份的长度为未知数x，将三段线段分别用含x的式子表示；再根据三段线段之和等于总长度AB，列方程求出x的值；最后明确线段AD是AC与CD的和，代入x的值计算即可得到AD的长度。
【解析】
解：设$ AC=2x $，$ CD=3x $，$ DB=4x $。
∵ 点C、D在线段AB上，
∴ $ AC+CD+DB=AB $，
已知$ AB=18 $，代入得：
$ 2x+3x+4x=18 $
合并同类项得：$ 9x=18 $
解得：$ x=2 $
又
∵ $ AD=AC+CD=2x+3x=5x $
将$ x=2 $代入得：$ AD=5×2=10 $
【答案】
C
【知识点】
线段的和差计算、按比例分配
【点评】
本题属于基础题型，重点考查线段和差运算与比例性质的结合应用，解题的核心是通过设每份为未知数，将比例关系转化为线段长度的表达式，结合总长度求解，计算量小，掌握对应方法即可快速得分。
【难度系数】
0.8
6.已知A,B,C三点在同一条直线上,有下列条件:①$AC+BC=AB$;②$AC=\frac{1}{2}AB$;③$AC=BC$;④$AB=2BC$,其中可以判断点C是线段AB中点的有()
A.③
B.②④
C.②③④
D.①②③④
A.③
B.②④
C.②③④
D.①②③④
答案
A
解析
【分析】
解题的核心是明确线段中点的定义：只有当点C在线段AB上，且把AB分成两条相等的线段时，C才是AB的中点。我们需要结合“A、B、C三点共线”的前提，逐个分析每个条件，注意排除点C在线段AB的延长线或反向延长线的情况，判断是否能唯一确定C是AB中点。
【解析】
我们对4个条件逐一分析：
1. 条件①：$AC+BC=AB$，只能说明点C在线段AB上，无法证明$AC=BC$，C可以是AB上任意一点，因此不能判断C是AB中点；
2. 条件②：$AC=\frac{1}{2}AB$，若点C在线段AB的反向延长线（A的左侧），也能满足该等式，此时C不是AB中点，因此无法判断；
3. 条件③：$AC=BC$，因A、B、C三点共线，若$AC=BC$，C只能在线段AB上，且到A、B的距离相等，符合线段中点的定义，因此可以判断；
4. 条件④：$AB=2BC$，若点C在线段AB的延长线（B的右侧），也能满足该等式，此时C不是AB中点，因此无法判断。
综上，只有条件③符合要求，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
线段中点定义；线段和差运算
【点评】
本题的易错点是忽略三点共线时点C的位置可能性，只有同时满足“点在线段上”和“分线段为等长两段”两个条件，才是线段中点，做题时要注意分类讨论点的所有可能位置。
【难度系数】
0.6
解题的核心是明确线段中点的定义：只有当点C在线段AB上，且把AB分成两条相等的线段时，C才是AB的中点。我们需要结合“A、B、C三点共线”的前提，逐个分析每个条件，注意排除点C在线段AB的延长线或反向延长线的情况，判断是否能唯一确定C是AB中点。
【解析】
我们对4个条件逐一分析：
1. 条件①：$AC+BC=AB$，只能说明点C在线段AB上，无法证明$AC=BC$，C可以是AB上任意一点，因此不能判断C是AB中点；
2. 条件②：$AC=\frac{1}{2}AB$，若点C在线段AB的反向延长线（A的左侧），也能满足该等式，此时C不是AB中点，因此无法判断；
3. 条件③：$AC=BC$，因A、B、C三点共线，若$AC=BC$，C只能在线段AB上，且到A、B的距离相等，符合线段中点的定义，因此可以判断；
4. 条件④：$AB=2BC$，若点C在线段AB的延长线（B的右侧），也能满足该等式，此时C不是AB中点，因此无法判断。
综上，只有条件③符合要求，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
线段中点定义；线段和差运算
【点评】
本题的易错点是忽略三点共线时点C的位置可能性，只有同时满足“点在线段上”和“分线段为等长两段”两个条件，才是线段中点，做题时要注意分类讨论点的所有可能位置。
【难度系数】
0.6
7.体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四点处，则表示他最好成绩的点是()
A.M
B.N
C.P
D.Q
A.M
B.N
C.P
D.Q
答案
C
解析
【分析】
要确定最好成绩的点，首先明确在O点投掷铅球时，成绩的判定标准是落地点到O点的距离，距离越远成绩越好。接下来只需比较四个点到O点的线段长度即可：图中是以O为圆心的扇形，同一圆心下，点的位置越靠外，到O点的距离越长，找到四个点中最靠外的点就是答案。
【解析】
解：由题意可知，在O点投掷铅球的成绩为落地点与O点之间的线段长度，线段越长成绩越好。
观察图形，M、N、P、Q四点均在以O为圆心的扇形区域内，其中P点的位置最靠外，即P点到O点的距离最大，因此表示最好成绩的点是P。
【答案】
C
【知识点】
两点间的距离，线段长短比较
【点评】
本题结合生活场景考查线段长度比较的实际应用，解题的核心是理解投掷成绩的判定逻辑，结合图形特征即可快速判断，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.9
要确定最好成绩的点，首先明确在O点投掷铅球时，成绩的判定标准是落地点到O点的距离，距离越远成绩越好。接下来只需比较四个点到O点的线段长度即可：图中是以O为圆心的扇形，同一圆心下，点的位置越靠外，到O点的距离越长，找到四个点中最靠外的点就是答案。
【解析】
解：由题意可知，在O点投掷铅球的成绩为落地点与O点之间的线段长度，线段越长成绩越好。
观察图形，M、N、P、Q四点均在以O为圆心的扇形区域内，其中P点的位置最靠外，即P点到O点的距离最大，因此表示最好成绩的点是P。
【答案】
C
【知识点】
两点间的距离，线段长短比较
【点评】
本题结合生活场景考查线段长度比较的实际应用，解题的核心是理解投掷成绩的判定逻辑，结合图形特征即可快速判断，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.9
8.如图,从点A到点B最短的路线是()
A.A→G→E→B
B.A→C→E→B
C.A→D→G→E→B
D.A→F→E→B
A.A→G→E→B
B.A→C→E→B
C.A→D→G→E→B
D.A→F→E→B
答案
D
解析
【分析】
要找到从A到B的最短路线，首先观察所有选项的路线，发现所有路线都需要经过E点再到B点，因此E到B的路程是固定的，只需比较从A到E的各条路线的长度即可。根据线段的性质“两点之间，线段最短”，点A和点E之间的最短路径就是线段AE，对应走法为A→F→E，将其与E→B段组合，就是总路程最短的路线。
【解析】
根据“两点之间，线段最短”的性质解题：
1. 所有从A到B的路线均需经过E点，因此E→B的路程是固定值，只需比较A到E的各段路径长度。
2. 点A与点E之间的最短路径为线段AE，对应的走法是A→F→E，其余A到E的路径均为折线，长度都大于线段AE。
因此从A到B的最短路线为A→F→E→B。
【答案】
D
【知识点】
两点之间线段最短
【点评】
本题是线段性质的基础应用，解题时只需抓住路线的公共路段，仅比较不同路段的长度即可快速得出结论，解题思路清晰直观。
【难度系数】
0.9
要找到从A到B的最短路线，首先观察所有选项的路线，发现所有路线都需要经过E点再到B点，因此E到B的路程是固定的，只需比较从A到E的各条路线的长度即可。根据线段的性质“两点之间，线段最短”，点A和点E之间的最短路径就是线段AE，对应走法为A→F→E，将其与E→B段组合，就是总路程最短的路线。
【解析】
根据“两点之间，线段最短”的性质解题：
1. 所有从A到B的路线均需经过E点，因此E→B的路程是固定值，只需比较A到E的各段路径长度。
2. 点A与点E之间的最短路径为线段AE，对应的走法是A→F→E，其余A到E的路径均为折线，长度都大于线段AE。
因此从A到B的最短路线为A→F→E→B。
【答案】
D
【知识点】
两点之间线段最短
【点评】
本题是线段性质的基础应用，解题时只需抓住路线的公共路段，仅比较不同路段的长度即可快速得出结论，解题思路清晰直观。
【难度系数】
0.9
9.如图，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A,B,C,D四点.点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A,B,C,D四点中的至少两个点距离相等时，屏幕就会发出警报，则直线l上会引起警报的点P的位置最多有()
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
答案
C
解析
【分析】
解题时首先理解题意：点P与至少两点距离相等，等价于P是这两点所连线段的中点（线段中点到线段两个端点的距离相等），因此本题可转化为求A、B、C、D四点组成的所有线段的中点最多有多少个。接下来只需按顺序数出四点能组成的所有不重复的线段，每条线段对应1个中点，所有中点不重合时数量最多。
【解析】
根据线段中点的性质：线段中点到线段两个端点的距离相等，可知报警时点P为任意两点连线的中点。
第一步，计数A、B、C、D四点构成的不重复线段：
以A为左端点的线段：AB、AC、AD，共3条；
以B为左端点（排除已计数的AB）的线段：BC、BD，共2条；
以C为左端点（排除已计数的AC、BC）的线段：CD，共1条；
总线段数为$3+2+1=6$条。
第二步，每条线段有且仅有1个中点，当6条线段的中点均不重合时，满足条件的点P位置最多，共6个。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义；线段的计数
【点评】
本题将实际报警规则转化为数学中的线段中点问题，核心是理解距离相等的几何意义，计数线段时按照顺序列举可避免重复或遗漏，“最多”的表述默认所有中点不存在重合的情况。
【难度系数】
0.7
解题时首先理解题意：点P与至少两点距离相等，等价于P是这两点所连线段的中点（线段中点到线段两个端点的距离相等），因此本题可转化为求A、B、C、D四点组成的所有线段的中点最多有多少个。接下来只需按顺序数出四点能组成的所有不重复的线段，每条线段对应1个中点，所有中点不重合时数量最多。
【解析】
根据线段中点的性质：线段中点到线段两个端点的距离相等，可知报警时点P为任意两点连线的中点。
第一步，计数A、B、C、D四点构成的不重复线段：
以A为左端点的线段：AB、AC、AD，共3条；
以B为左端点（排除已计数的AB）的线段：BC、BD，共2条；
以C为左端点（排除已计数的AC、BC）的线段：CD，共1条；
总线段数为$3+2+1=6$条。
第二步，每条线段有且仅有1个中点，当6条线段的中点均不重合时，满足条件的点P位置最多，共6个。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义；线段的计数
【点评】
本题将实际报警规则转化为数学中的线段中点问题，核心是理解距离相等的几何意义，计数线段时按照顺序列举可避免重复或遗漏，“最多”的表述默认所有中点不存在重合的情况。
【难度系数】
0.7
10.已知线段$AB=8\ \mathrm{cm}$，延长$AB$到$C$，使$BC=\frac{1}{2}AB$.
(1)根据题意画出图形.$BC=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$；
(2)取$AB$的中点$M$，$BC$的中点$N$，求$MN$的长.
(1)根据题意画出图形.$BC=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$；
(2)取$AB$的中点$M$，$BC$的中点$N$，求$MN$的长.
答案
解：
(1) 画出图形：作线段AB，延长AB至点C，使点B位于点A、C之间。
$BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8=4\ \mathrm{cm}$，故横线处填$\boldsymbol{4}$。
(2) ∵ M是AB的中点，$AB=8\ \mathrm{cm}$，
∴ $MB=\frac{1}{2}AB = 4\ \mathrm{cm}$。
∵ N是BC的中点，$BC=4\ \mathrm{cm}$，
∴ $BN=\frac{1}{2}BC = 2\ \mathrm{cm}$。
∴ $MN = MB + BN = 4 + 2 = 6\ \mathrm{cm}$。
答：MN的长为6 cm。
(1) 画出图形：作线段AB，延长AB至点C，使点B位于点A、C之间。
$BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8=4\ \mathrm{cm}$，故横线处填$\boldsymbol{4}$。
(2) ∵ M是AB的中点，$AB=8\ \mathrm{cm}$，
∴ $MB=\frac{1}{2}AB = 4\ \mathrm{cm}$。
∵ N是BC的中点，$BC=4\ \mathrm{cm}$，
∴ $BN=\frac{1}{2}BC = 2\ \mathrm{cm}$。
∴ $MN = MB + BN = 4 + 2 = 6\ \mathrm{cm}$。
答：MN的长为6 cm。
解析
【分析】
(1) 首先根据题目描述的作图要求，先画出线段AB，再沿AB的方向从B点向外延长得到点C，满足BC的长度为AB的一半即可；已知AB的长度为8cm，直接代入$BC=\frac{1}{2}AB$就能算出BC的数值。(2) 要求MN的长度，首先根据线段中点的定义，分别算出中点M到B的长度、中点N到B的长度，再观察图形可知MN由MB和BN两段拼接组成，将两段长度相加即可得到MN的总长。
【解析】
(1) 作图步骤：作长度为8cm的线段AB，沿AB指向B的方向延长AB至点C，使点B在A、C之间，且BC长度为AB的一半。
计算BC长度：
$\because BC=\frac{1}{2}AB，AB=8\ \mathrm{cm}$
$\therefore BC=\frac{1}{2}×8=4\ \mathrm{cm}$
(2) $\because M$是$AB$的中点，$AB=8\ \mathrm{cm}$
$\therefore MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8=4\ \mathrm{cm}$
$\because N$是$BC$的中点，$BC=4\ \mathrm{cm}$
$\therefore BN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×4=2\ \mathrm{cm}$
由图形可得$MN=MB+BN$
$\therefore MN=4+2=6\ \mathrm{cm}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{4}$；(2) $6\ \mathrm{cm}$
【知识点】
线段中点的定义，线段的和差运算
【点评】
本题是线段运算的基础题型，结合作图考查对线段中点概念的理解和线段和差的计算能力，解题的关键是准确梳理所求线段与已知线段的组成关系。
【难度系数】
0.8
(1) 首先根据题目描述的作图要求，先画出线段AB，再沿AB的方向从B点向外延长得到点C，满足BC的长度为AB的一半即可；已知AB的长度为8cm，直接代入$BC=\frac{1}{2}AB$就能算出BC的数值。(2) 要求MN的长度，首先根据线段中点的定义，分别算出中点M到B的长度、中点N到B的长度，再观察图形可知MN由MB和BN两段拼接组成，将两段长度相加即可得到MN的总长。
【解析】
(1) 作图步骤：作长度为8cm的线段AB，沿AB指向B的方向延长AB至点C，使点B在A、C之间，且BC长度为AB的一半。
计算BC长度：
$\because BC=\frac{1}{2}AB，AB=8\ \mathrm{cm}$
$\therefore BC=\frac{1}{2}×8=4\ \mathrm{cm}$
(2) $\because M$是$AB$的中点，$AB=8\ \mathrm{cm}$
$\therefore MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8=4\ \mathrm{cm}$
$\because N$是$BC$的中点，$BC=4\ \mathrm{cm}$
$\therefore BN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×4=2\ \mathrm{cm}$
由图形可得$MN=MB+BN$
$\therefore MN=4+2=6\ \mathrm{cm}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{4}$；(2) $6\ \mathrm{cm}$
【知识点】
线段中点的定义，线段的和差运算
【点评】
本题是线段运算的基础题型，结合作图考查对线段中点概念的理解和线段和差的计算能力，解题的关键是准确梳理所求线段与已知线段的组成关系。
【难度系数】
0.8
