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1.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,添加以下条件,不能判定四边形是正方形的是()
A.$AC=BD,AC⊥ BD$
B.$AC=BD,AB=BC$
C.$AC⊥ BD,AB⊥ BC$
D.$AC⊥ BD,AB=BC$
A.$AC=BD,AC⊥ BD$
B.$AC=BD,AB=BC$
C.$AC⊥ BD,AB⊥ BC$
D.$AC⊥ BD,AB=BC$
答案
D
解析
【分析】
要判断平行四边形是否为正方形，需明确正方形的判定逻辑：正方形既是矩形又是菱形，因此需要给平行四边形同时添加一个矩形的判定条件和一个菱形的判定条件。我们先梳理平行四边形下的特殊判定：①对角线相等→是矩形；②对角线垂直→是菱形；③邻边相等→是菱形；④有一个内角为直角→是矩形。接下来逐个分析选项是否同时满足两类判定条件即可。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，逐一分析选项：
A选项：由AC=BD可得平行四边形ABCD是矩形，由AC⊥BD可得平行四边形ABCD是菱形，既是矩形又是菱形的平行四边形是正方形，可判定，不符合题意；
B选项：由AC=BD可得平行四边形ABCD是矩形，由AB=BC可得平行四边形ABCD是菱形，可判定是正方形，不符合题意；
C选项：由AC⊥BD可得平行四边形ABCD是菱形，由AB⊥BC（即∠ABC=90°）可得平行四边形ABCD是矩形，可判定是正方形，不符合题意；
D选项：由AC⊥BD可得平行四边形ABCD是菱形，AB=BC是菱形本身就具备的邻边相等的性质，两个条件仅能证明ABCD是菱形，无法证明它是矩形，因此不能判定是正方形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定
【点评】
本题核心是考查特殊平行四边形的判定关系，解题关键是牢记正方形需要同时具备矩形和菱形的特征，做题时注意区分各类特殊平行四边形的判定条件，避免混淆即可。
【难度系数】
0.7
要判断平行四边形是否为正方形，需明确正方形的判定逻辑：正方形既是矩形又是菱形，因此需要给平行四边形同时添加一个矩形的判定条件和一个菱形的判定条件。我们先梳理平行四边形下的特殊判定：①对角线相等→是矩形；②对角线垂直→是菱形；③邻边相等→是菱形；④有一个内角为直角→是矩形。接下来逐个分析选项是否同时满足两类判定条件即可。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，逐一分析选项：
A选项：由AC=BD可得平行四边形ABCD是矩形，由AC⊥BD可得平行四边形ABCD是菱形，既是矩形又是菱形的平行四边形是正方形，可判定，不符合题意；
B选项：由AC=BD可得平行四边形ABCD是矩形，由AB=BC可得平行四边形ABCD是菱形，可判定是正方形，不符合题意；
C选项：由AC⊥BD可得平行四边形ABCD是菱形，由AB⊥BC（即∠ABC=90°）可得平行四边形ABCD是矩形，可判定是正方形，不符合题意；
D选项：由AC⊥BD可得平行四边形ABCD是菱形，AB=BC是菱形本身就具备的邻边相等的性质，两个条件仅能证明ABCD是菱形，无法证明它是矩形，因此不能判定是正方形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定
【点评】
本题核心是考查特殊平行四边形的判定关系，解题关键是牢记正方形需要同时具备矩形和菱形的特征，做题时注意区分各类特殊平行四边形的判定条件，避免混淆即可。
【难度系数】
0.7
2.若顺次连接一个四边形各边的中点，所得的四边形是正方形，则原四边形的对角线必须满足的条件是()
A.互相平分
B.相等
C.互相垂直
D.互相垂直且相等
A.互相平分
B.相等
C.互相垂直
D.互相垂直且相等
答案
D
解析
【分析】
首先回忆中点四边形的推导逻辑：我们可借助三角形中位线定理，先明确任意四边形的中点四边形都是平行四边形，再结合正方形的判定条件，倒推原四边形对角线需要满足的要求。第一步，先明确中点四边形的边和原四边形对角线的关系：中点四边形的每组邻边分别平行于原四边形的两条对角线，且长度等于对应对角线的一半；第二步，正方形需要同时满足邻边相等（菱形的要求）和邻边垂直（矩形的要求），分别对应原四边形对角线相等、互相垂直两个条件，合并即可得到答案。
【解析】
解：根据三角形中位线定理可知，顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，该平行四边形的两组对边分别平行于原四边形的两条对角线，且边长等于对应对角线长度的一半。
若要该平行四边形为正方形，需同时满足两个条件：
1. 邻边相等：即两条对角线的一半相等，可得原四边形的对角线相等；
2. 邻边互相垂直：因为邻边分别平行于原四边形的两条对角线，可得原四边形的对角线互相垂直。
因此原四边形的对角线必须满足互相垂直且相等，故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形中位线定理；中点四边形的性质；正方形的判定
【点评】
本题考查中点四边形与特殊四边形判定的结合，解题的核心是掌握中点四边形的形状由原四边形的对角线特征决定，只要熟练掌握特殊平行四边形的判定规则，就能快速推导出对应条件。
【难度系数】
0.7
首先回忆中点四边形的推导逻辑：我们可借助三角形中位线定理，先明确任意四边形的中点四边形都是平行四边形，再结合正方形的判定条件，倒推原四边形对角线需要满足的要求。第一步，先明确中点四边形的边和原四边形对角线的关系：中点四边形的每组邻边分别平行于原四边形的两条对角线，且长度等于对应对角线的一半；第二步，正方形需要同时满足邻边相等（菱形的要求）和邻边垂直（矩形的要求），分别对应原四边形对角线相等、互相垂直两个条件，合并即可得到答案。
【解析】
解：根据三角形中位线定理可知，顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，该平行四边形的两组对边分别平行于原四边形的两条对角线，且边长等于对应对角线长度的一半。
若要该平行四边形为正方形，需同时满足两个条件：
1. 邻边相等：即两条对角线的一半相等，可得原四边形的对角线相等；
2. 邻边互相垂直：因为邻边分别平行于原四边形的两条对角线，可得原四边形的对角线互相垂直。
因此原四边形的对角线必须满足互相垂直且相等，故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形中位线定理；中点四边形的性质；正方形的判定
【点评】
本题考查中点四边形与特殊四边形判定的结合，解题的核心是掌握中点四边形的形状由原四边形的对角线特征决定，只要熟练掌握特殊平行四边形的判定规则，就能快速推导出对应条件。
【难度系数】
0.7
3.已知四边形ABCD的对角线AC与BD相等且互相垂直，分别过点A，B，C，D作对角线的平行线，所得四边形EFMN的形状是。
答案
$\boldsymbol{正方形}$
解析
【分析】
解题时按照特殊四边形的判定逻辑逐级推导：首先根据所作线均为对角线的平行线，先判断新四边形为平行四边形；再结合原对角线互相垂直的条件，利用平行线的性质推导得到平行四边形有一个内角为直角，判定为矩形；最后结合原对角线相等的条件，推导得到矩形邻边相等，即可判定最终形状。
【解析】
1. 由题意得：$EF// AC// MN$，$EN// BD// FM$，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，可知四边形$EFMN$是平行四边形。
2. 已知$AC⊥ BD$，结合$EF// AC$、$EN// BD$，由平行线的性质可得$EF⊥ EN$，即$∠ FEN=90°$，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，可知平行四边形$EFMN$是矩形。
3. 因为$EF// AC$、$EA// FC$（$EA$、$FC$均为$BD$的平行线，故互相平行），所以四边形$EACF$是平行四边形，因此$EF=AC$；同理可证$EN=BD$。
4. 已知$AC=BD$，因此$EF=EN$，根据“一组邻边相等的矩形是正方形”，可知矩形$EFMN$是正方形。
【答案】
$\boldsymbol{正方形}$
【知识点】
平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定
【点评】
本题考查特殊四边形的判定与平行线性质的综合应用，需要熟练掌握各类特殊四边形的判定条件，按层级逐步推导即可得出结论。
【难度系数】
0.7
解题时按照特殊四边形的判定逻辑逐级推导：首先根据所作线均为对角线的平行线，先判断新四边形为平行四边形；再结合原对角线互相垂直的条件，利用平行线的性质推导得到平行四边形有一个内角为直角，判定为矩形；最后结合原对角线相等的条件，推导得到矩形邻边相等，即可判定最终形状。
【解析】
1. 由题意得：$EF// AC// MN$，$EN// BD// FM$，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，可知四边形$EFMN$是平行四边形。
2. 已知$AC⊥ BD$，结合$EF// AC$、$EN// BD$，由平行线的性质可得$EF⊥ EN$，即$∠ FEN=90°$，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，可知平行四边形$EFMN$是矩形。
3. 因为$EF// AC$、$EA// FC$（$EA$、$FC$均为$BD$的平行线，故互相平行），所以四边形$EACF$是平行四边形，因此$EF=AC$；同理可证$EN=BD$。
4. 已知$AC=BD$，因此$EF=EN$，根据“一组邻边相等的矩形是正方形”，可知矩形$EFMN$是正方形。
【答案】
$\boldsymbol{正方形}$
【知识点】
平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定
【点评】
本题考查特殊四边形的判定与平行线性质的综合应用，需要熟练掌握各类特殊四边形的判定条件，按层级逐步推导即可得出结论。
【难度系数】
0.7
4.如图,在矩形ABCD中,E是边CD上一点,F是CB延长线上一点,连接AE,AF。已知$BF=DE,AF⊥AE$。
(1)求证:四边形ABCD是正方形。
(2)若$∠DAE=30°,DE=1$,求四边形AECB的面积。
(1)求证:四边形ABCD是正方形。
(2)若$∠DAE=30°,DE=1$,求四边形AECB的面积。
答案
(1) 证明：
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ $∠ D = ∠ ABC = 90°$，
∴ $∠ ABF = 180° - ∠ ABC = 90°$，即 $∠ ABF = ∠ D$。
∵ $AF ⊥ AE$，
∴ $∠ FAE = 90°$，即 $∠ FAB + ∠ BAE = 90°$。
又∵ $∠ DAE + ∠ BAE = ∠ BAD = 90°$，
∴ $∠ FAB = ∠ DAE$。
在$△ ABF$和$△ ADE$中：
$\begin{cases}∠ FAB = ∠ DAE \\∠ ABF = ∠ D \\BF = DE\end{cases}$
∴ $△ ABF ≌ △ ADE$（AAS），
∴ $AB = AD$。
∵ 矩形ABCD的邻边$AB=AD$，
∴ 四边形ABCD是正方形。
---
(2) 解：
在$\mathrm{Rt}△ ADE$中，$∠ D=90°$，$∠ DAE=30°$，$DE=1$，
∴ $AE = 2DE = 2$，
由勾股定理得：$AD = \sqrt{AE^2 - DE^2} = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{3}$。
由(1)知四边形ABCD是正方形，
∴ $AB=BC=CD=AD=\sqrt{3}$，
$S_{\mathrm{正方形}ABCD} = AD^2 = (\sqrt{3})^2 = 3$，
$S_{△ ADE} = \frac{1}{2} · AD · DE = \frac{1}{2} × \sqrt{3} × 1 = \frac{\sqrt{3}}{2}$。
∴ $S_{\mathrm{四边形}AECB} = S_{\mathrm{正方形}ABCD} - S_{△ ADE} = 3 - \frac{\sqrt{3}}{2}$。
答：四边形AECB的面积为$3-\frac{\sqrt{3}}{2}$。
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ $∠ D = ∠ ABC = 90°$，
∴ $∠ ABF = 180° - ∠ ABC = 90°$，即 $∠ ABF = ∠ D$。
∵ $AF ⊥ AE$，
∴ $∠ FAE = 90°$，即 $∠ FAB + ∠ BAE = 90°$。
又∵ $∠ DAE + ∠ BAE = ∠ BAD = 90°$，
∴ $∠ FAB = ∠ DAE$。
在$△ ABF$和$△ ADE$中：
$\begin{cases}∠ FAB = ∠ DAE \\∠ ABF = ∠ D \\BF = DE\end{cases}$
∴ $△ ABF ≌ △ ADE$（AAS），
∴ $AB = AD$。
∵ 矩形ABCD的邻边$AB=AD$，
∴ 四边形ABCD是正方形。
---
(2) 解：
在$\mathrm{Rt}△ ADE$中，$∠ D=90°$，$∠ DAE=30°$，$DE=1$，
∴ $AE = 2DE = 2$，
由勾股定理得：$AD = \sqrt{AE^2 - DE^2} = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{3}$。
由(1)知四边形ABCD是正方形，
∴ $AB=BC=CD=AD=\sqrt{3}$，
$S_{\mathrm{正方形}ABCD} = AD^2 = (\sqrt{3})^2 = 3$，
$S_{△ ADE} = \frac{1}{2} · AD · DE = \frac{1}{2} × \sqrt{3} × 1 = \frac{\sqrt{3}}{2}$。
∴ $S_{\mathrm{四边形}AECB} = S_{\mathrm{正方形}ABCD} - S_{△ ADE} = 3 - \frac{\sqrt{3}}{2}$。
答：四边形AECB的面积为$3-\frac{\sqrt{3}}{2}$。
解析
【分析】
(1) 要证明矩形ABCD是正方形，只需证明矩形的一组邻边相等即可。我们可以通过证明△ABF≌△ADE得到AB=AD：先利用矩形的性质得到∠D=∠ABF=90°，再结合AF⊥AE的条件推出∠FAB=∠DAE，搭配已知BF=DE，即可用AAS证明两三角形全等，得到AB=AD，进而证明四边形是正方形。
(2) 四边形AECB是不规则图形，可采用割补法求解：用正方形ABCD的面积减去△ADE的面积。先在Rt△ADE中，利用30°直角三角形的性质得到AE的长度，再用勾股定理算出正方形的边长AD，分别计算正方形和△ADE的面积后作差即可得到结果。
【解析】
(1) 证明：
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ $∠ D = ∠ ABC = 90°$，
∴ $∠ ABF = 180° - ∠ ABC = 90°$，即 $∠ ABF = ∠ D$。
∵ $AF ⊥ AE$，
∴ $∠ FAE = 90°$，即 $∠ FAB + ∠ BAE = 90°$。
又
∵ $∠ DAE + ∠ BAE = ∠ BAD = 90°$，
∴ $∠ FAB = ∠ DAE$。
在$△ ABF$和$△ ADE$中：
$\begin{cases}∠ FAB = ∠ DAE \\∠ ABF = ∠ D \\BF = DE\end{cases}$
∴ $△ ABF ≌ △ ADE$（AAS），
∴ $AB = AD$。
∵ 矩形ABCD的邻边$AB=AD$，
∴ 四边形ABCD是正方形。
(2) 解：
在$\mathrm{Rt}△ ADE$中，$∠ D=90°$，$∠ DAE=30°$，$DE=1$，
∴ $AE = 2DE = 2$，
由勾股定理得：$AD = \sqrt{AE^2 - DE^2} = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{3}$。
由(1)知四边形ABCD是正方形，
∴ $AB=BC=CD=AD=\sqrt{3}$，
$S_{\mathrm{正方形}ABCD} = AD^2 = (\sqrt{3})^2 = 3$，
$S_{△ ADE} = \frac{1}{2} · AD · DE = \frac{1}{2} × \sqrt{3} × 1 = \frac{\sqrt{3}}{2}$。
∴ $S_{\mathrm{四边形}AECB} = S_{\mathrm{正方形}ABCD} - S_{△ ADE} = 3 - \frac{\sqrt{3}}{2}$。
【答案】
(1) 四边形ABCD是正方形，证明成立；
(2) 四边形AECB的面积为$\boldsymbol{3-\frac{\sqrt{3}}{2}}$。
【知识点】
正方形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理
【点评】
本题属于几何综合基础题，融合了矩形、正方形的性质与判定，全等三角形、直角三角形的相关知识，解题核心是通过全等证明得到邻边相等，再用割补法计算不规则图形面积，能够较好地锻炼几何逻辑推理能力和面积计算的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 要证明矩形ABCD是正方形，只需证明矩形的一组邻边相等即可。我们可以通过证明△ABF≌△ADE得到AB=AD：先利用矩形的性质得到∠D=∠ABF=90°，再结合AF⊥AE的条件推出∠FAB=∠DAE，搭配已知BF=DE，即可用AAS证明两三角形全等，得到AB=AD，进而证明四边形是正方形。
(2) 四边形AECB是不规则图形，可采用割补法求解：用正方形ABCD的面积减去△ADE的面积。先在Rt△ADE中，利用30°直角三角形的性质得到AE的长度，再用勾股定理算出正方形的边长AD，分别计算正方形和△ADE的面积后作差即可得到结果。
【解析】
(1) 证明：
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ $∠ D = ∠ ABC = 90°$，
∴ $∠ ABF = 180° - ∠ ABC = 90°$，即 $∠ ABF = ∠ D$。
∵ $AF ⊥ AE$，
∴ $∠ FAE = 90°$，即 $∠ FAB + ∠ BAE = 90°$。
又
∵ $∠ DAE + ∠ BAE = ∠ BAD = 90°$，
∴ $∠ FAB = ∠ DAE$。
在$△ ABF$和$△ ADE$中：
$\begin{cases}∠ FAB = ∠ DAE \\∠ ABF = ∠ D \\BF = DE\end{cases}$
∴ $△ ABF ≌ △ ADE$（AAS），
∴ $AB = AD$。
∵ 矩形ABCD的邻边$AB=AD$，
∴ 四边形ABCD是正方形。
(2) 解：
在$\mathrm{Rt}△ ADE$中，$∠ D=90°$，$∠ DAE=30°$，$DE=1$，
∴ $AE = 2DE = 2$，
由勾股定理得：$AD = \sqrt{AE^2 - DE^2} = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{3}$。
由(1)知四边形ABCD是正方形，
∴ $AB=BC=CD=AD=\sqrt{3}$，
$S_{\mathrm{正方形}ABCD} = AD^2 = (\sqrt{3})^2 = 3$，
$S_{△ ADE} = \frac{1}{2} · AD · DE = \frac{1}{2} × \sqrt{3} × 1 = \frac{\sqrt{3}}{2}$。
∴ $S_{\mathrm{四边形}AECB} = S_{\mathrm{正方形}ABCD} - S_{△ ADE} = 3 - \frac{\sqrt{3}}{2}$。
【答案】
(1) 四边形ABCD是正方形，证明成立；
(2) 四边形AECB的面积为$\boldsymbol{3-\frac{\sqrt{3}}{2}}$。
【知识点】
正方形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理
【点评】
本题属于几何综合基础题，融合了矩形、正方形的性质与判定，全等三角形、直角三角形的相关知识，解题核心是通过全等证明得到邻边相等，再用割补法计算不规则图形面积，能够较好地锻炼几何逻辑推理能力和面积计算的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
5. 提升题 如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC所在直线上的两点，且$∠ BEC=45°$，$AE=CF$，连接BE，ED，DF，BF，得到四边形BEDF。求证：四边形BEDF是正方形。
答案
证明：
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ OA=OC，OB=OD，AC⊥BD。
∵ AE=CF，
∴ AE + OA = CF + OC，即 OE = OF。
又∵ OB = OD，
∴ 四边形BEDF是平行四边形。
∵ AC⊥BD，即 EF⊥BD，
∴ 平行四边形BEDF是菱形。
∵ ∠BEC=45°，∠BOE=90°，
∴ ∠OBE = 90° - ∠BEC = 45°，
∴ ∠OBE = ∠BEC，
∴ OB = OE。
又∵ OE=OF，OB=OD，
∴ BD = 2OB，EF = 2OE，
∴ BD = EF。
∴ 菱形BEDF是正方形。
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ OA=OC，OB=OD，AC⊥BD。
∵ AE=CF，
∴ AE + OA = CF + OC，即 OE = OF。
又∵ OB = OD，
∴ 四边形BEDF是平行四边形。
∵ AC⊥BD，即 EF⊥BD，
∴ 平行四边形BEDF是菱形。
∵ ∠BEC=45°，∠BOE=90°，
∴ ∠OBE = 90° - ∠BEC = 45°，
∴ ∠OBE = ∠BEC，
∴ OB = OE。
又∵ OE=OF，OB=OD，
∴ BD = 2OB，EF = 2OE，
∴ BD = EF。
∴ 菱形BEDF是正方形。
解析
【分析】
要证明四边形BEDF是正方形，可遵循“平行四边形→菱形→正方形”的逻辑逐步推导：首先利用菱形ABCD对角线互相平分的性质，结合已知AE=CF，推出四边形BEDF的对角线互相平分，判定其为平行四边形；再利用菱形对角线互相垂直的性质，得到平行四边形BEDF的对角线互相垂直，判定其为菱形；最后结合∠BEC=45°的条件，推出该菱形的对角线相等，即可判定其为正方形。
【解析】
证明：
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ OA=OC，OB=OD，AC⊥BD。
∵ AE=CF，
∴ AE + OA = CF + OC，即 OE = OF。
又
∵ OB = OD，
∴ 四边形BEDF是平行四边形。
∵ AC⊥BD，即 EF⊥BD，
∴ 平行四边形BEDF是菱形。
∵ ∠BEC=45°，∠BOE=90°，
∴ ∠OBE = 90° - ∠BEC = 45°，
∴ ∠OBE = ∠BEC，
∴ OB = OE。
又
∵ OE=OF，OB=OD，
∴ BD = 2OB，EF = 2OE，
∴ BD = EF。
∴ 菱形BEDF是正方形。
【答案】
四边形BEDF是正方形
【知识点】
平行四边形的判定、菱形的性质与判定、正方形的判定
【点评】
本题属于特殊四边形判定的综合题，解题的核心是理清各类特殊四边形的判定逻辑，按顺序逐步推导，关键是利用已知角度推出菱形对角线相等的关系，为最终判定正方形提供条件。
【难度系数】
0.6
要证明四边形BEDF是正方形，可遵循“平行四边形→菱形→正方形”的逻辑逐步推导：首先利用菱形ABCD对角线互相平分的性质，结合已知AE=CF，推出四边形BEDF的对角线互相平分，判定其为平行四边形；再利用菱形对角线互相垂直的性质，得到平行四边形BEDF的对角线互相垂直，判定其为菱形；最后结合∠BEC=45°的条件，推出该菱形的对角线相等，即可判定其为正方形。
【解析】
证明：
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ OA=OC，OB=OD，AC⊥BD。
∵ AE=CF，
∴ AE + OA = CF + OC，即 OE = OF。
又
∵ OB = OD，
∴ 四边形BEDF是平行四边形。
∵ AC⊥BD，即 EF⊥BD，
∴ 平行四边形BEDF是菱形。
∵ ∠BEC=45°，∠BOE=90°，
∴ ∠OBE = 90° - ∠BEC = 45°，
∴ ∠OBE = ∠BEC，
∴ OB = OE。
又
∵ OE=OF，OB=OD，
∴ BD = 2OB，EF = 2OE，
∴ BD = EF。
∴ 菱形BEDF是正方形。
【答案】
四边形BEDF是正方形
【知识点】
平行四边形的判定、菱形的性质与判定、正方形的判定
【点评】
本题属于特殊四边形判定的综合题，解题的核心是理清各类特殊四边形的判定逻辑，按顺序逐步推导，关键是利用已知角度推出菱形对角线相等的关系，为最终判定正方形提供条件。
【难度系数】
0.6
