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5.某中学为了解八年级男生的身高情况，抽测了50名男生的身高，数据(单位:m)如下表。
将数据分组，并绘制相应的频数直方图。
将数据分组，并绘制相应的频数直方图。
答案
5.解:列表如下。
|身高/m|人数|
|----|----|
|$1.56≤ x＜1.61$|2|
|$1.61≤ x＜1.66$|7|
|$1.66≤ x＜1.71$|22|
|$1.71≤ x＜1.76$|15|
|$1.76≤ x＜1.81$|4|
绘制频数直方图，如图
。解析
【分析】
要完成本题，首先明确绘制频数直方图的步骤：首先观察身高数据的取值范围，确定合适的组距和分组，再统计每个分组对应的人数（频数），最后根据各组频数绘制规范的频数直方图即可。
【解析】
1. 确定分组：观察数据可知，身高最小值为1.57m，最大值为1.80m，选取组距为0.05m，可将所有数据分为5组，分组区间为：$1.56≤ x＜1.61$、$1.61≤ x＜1.66$、$1.66≤ x＜1.71$、$1.71≤ x＜1.76$、$1.76≤ x＜1.81$。
2. 统计每组频数：
$1.56≤ x＜1.61$组：包含身高1.57、1.60，总人数为$1+1=2$；
$1.61≤ x＜1.66$组：包含身高1.62、1.64、1.65，总人数为$1+3+3=7$；
$1.66≤ x＜1.71$组：包含身高1.66、1.67、1.68、1.69、1.70，总人数为$3+2+4+6+7=22$；
$1.71≤ x＜1.76$组：包含身高1.71、1.72、1.73、1.74、1.75，总人数为$7+2+3+2+1=15$；
$1.76≤ x＜1.81$组：包含身高1.76、1.78、1.80，总人数为$2+1+1=4$。
3. 绘制直方图：以身高为横轴，人数（频数）为纵轴，按照各组频数对应高度绘制长方形，即可得到频数直方图。
【答案】
列表如下。
|身高/m|人数|
|----|----|
|$1.56≤ x＜1.61$|2|
|$1.61≤ x＜1.66$|7|
|$1.66≤ x＜1.71$|22|
|$1.71≤ x＜1.76$|15|
|$1.76≤ x＜1.81$|4|
绘制频数直方图，如图。
【知识点】
频数分布表；频数直方图；数据整理
【点评】
本题是统计基础题型，解题核心是合理确定组距与分组，准确统计各组频数，熟练掌握频数直方图的绘制要求即可顺利解答。
【难度系数】
0.75
要完成本题，首先明确绘制频数直方图的步骤：首先观察身高数据的取值范围，确定合适的组距和分组，再统计每个分组对应的人数（频数），最后根据各组频数绘制规范的频数直方图即可。
【解析】
1. 确定分组：观察数据可知，身高最小值为1.57m，最大值为1.80m，选取组距为0.05m，可将所有数据分为5组，分组区间为：$1.56≤ x＜1.61$、$1.61≤ x＜1.66$、$1.66≤ x＜1.71$、$1.71≤ x＜1.76$、$1.76≤ x＜1.81$。
2. 统计每组频数：
$1.56≤ x＜1.61$组：包含身高1.57、1.60，总人数为$1+1=2$；
$1.61≤ x＜1.66$组：包含身高1.62、1.64、1.65，总人数为$1+3+3=7$；
$1.66≤ x＜1.71$组：包含身高1.66、1.67、1.68、1.69、1.70，总人数为$3+2+4+6+7=22$；
$1.71≤ x＜1.76$组：包含身高1.71、1.72、1.73、1.74、1.75，总人数为$7+2+3+2+1=15$；
$1.76≤ x＜1.81$组：包含身高1.76、1.78、1.80，总人数为$2+1+1=4$。
3. 绘制直方图：以身高为横轴，人数（频数）为纵轴，按照各组频数对应高度绘制长方形，即可得到频数直方图。
【答案】
列表如下。
|身高/m|人数|
|----|----|
|$1.56≤ x＜1.61$|2|
|$1.61≤ x＜1.66$|7|
|$1.66≤ x＜1.71$|22|
|$1.71≤ x＜1.76$|15|
|$1.76≤ x＜1.81$|4|
绘制频数直方图，如图
。【知识点】
频数分布表；频数直方图；数据整理
【点评】
本题是统计基础题型，解题核心是合理确定组距与分组，准确统计各组频数，熟练掌握频数直方图的绘制要求即可顺利解答。
【难度系数】
0.75
6.【数学应用】如图，李老师将七(3)班所有学生一个学期的美术考试成绩整理后绘制成如下的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，14%，40%，26%，第五组的频数是8，下列结论错误的是(
A.该班共有50名学生
B.第五组的百分比为16%
C.80分以上的学生有20名
D.及格(60分及以上)人数为48
C
)。A.该班共有50名学生
B.第五组的百分比为16%
C.80分以上的学生有20名
D.及格(60分及以上)人数为48
答案
6.C
解析
【分析】
解题时先明确频数直方图的性质：所有组的百分比之和为100%，总人数=某组频数÷该组对应百分比，某组人数=总人数×该组百分比。首先先计算第五组的百分比，再结合第五组的频数求出总人数，最后逐一验证各选项的结论是否正确，选出错误选项即可。
【解析】
1. 计算第五组的百分比：
所有组百分比之和为1，因此第五组百分比 = $1 - 4\% - 14\% - 40\% - 26\% = 16\%$，故B选项结论正确。
2. 计算班级总人数：
已知第五组频数为8，对应百分比16%，因此总人数 = $8 ÷ 16\% = 50$（名），故A选项结论正确。
3. 计算80分以上的学生人数：
80分以上包含80~90分、90~100分两组，对应百分比和为$26\% + 16\% = 42\%$，人数 = $50 × 42\% = 21$（名），不是20名，故C选项结论错误。
4. 计算及格（60分及以上）人数：
60分以下仅50~60分一组，人数为$50 × 4\% = 2$（名），因此及格人数 = $50 - 2 = 48$（名），故D选项结论正确。
综上，结论错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
频数直方图，频数与频率，百分比计算
【点评】
本题主要考查频数直方图的实际应用，核心是掌握频数、频率、总人数三者的换算关系，结合题干给出的百分比信息逐一计算验证即可，注意明确每组对应的分数区间，避免分组错误。
【难度系数】
0.7
解题时先明确频数直方图的性质：所有组的百分比之和为100%，总人数=某组频数÷该组对应百分比，某组人数=总人数×该组百分比。首先先计算第五组的百分比，再结合第五组的频数求出总人数，最后逐一验证各选项的结论是否正确，选出错误选项即可。
【解析】
1. 计算第五组的百分比：
所有组百分比之和为1，因此第五组百分比 = $1 - 4\% - 14\% - 40\% - 26\% = 16\%$，故B选项结论正确。
2. 计算班级总人数：
已知第五组频数为8，对应百分比16%，因此总人数 = $8 ÷ 16\% = 50$（名），故A选项结论正确。
3. 计算80分以上的学生人数：
80分以上包含80~90分、90~100分两组，对应百分比和为$26\% + 16\% = 42\%$，人数 = $50 × 42\% = 21$（名），不是20名，故C选项结论错误。
4. 计算及格（60分及以上）人数：
60分以下仅50~60分一组，人数为$50 × 4\% = 2$（名），因此及格人数 = $50 - 2 = 48$（名），故D选项结论正确。
综上，结论错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
频数直方图，频数与频率，百分比计算
【点评】
本题主要考查频数直方图的实际应用，核心是掌握频数、频率、总人数三者的换算关系，结合题干给出的百分比信息逐一计算验证即可，注意明确每组对应的分数区间，避免分组错误。
【难度系数】
0.7
7.【数学应用】每年五月第三个星期日为全国助残日。小华对某社区的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐50元的人数占该社区捐款总人数的12.5%，则本次捐款20元的人数为
35
。答案
7.35
解析
【分析】
解题时首先从条形统计图中提取捐50元的人数，结合其占总人数的百分比，先求出捐款总人数；再用总人数减去已知的捐10元、50元、100元的人数，即可得到捐20元的人数。
【解析】
首先，从统计图中可知捐50元的人数为10人，已知该部分人数占捐款总人数的12.5%，因此捐款总人数为：
$10÷12.5\% = 80$（人）
再从统计图中读取：捐10元的有20人，捐100元的有15人，因此捐款20元的人数为：
$80 - 20 - 10 - 15 = 35$（人）
【答案】
35
【知识点】
条形统计图，百分数的应用，总量与分量计算
【点评】
本题需要结合条形统计图的信息和百分比的相关知识求解，解题关键是先根据已知分量和对应占比求出总人数，再进一步计算未知分量，属于统计类基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先从条形统计图中提取捐50元的人数，结合其占总人数的百分比，先求出捐款总人数；再用总人数减去已知的捐10元、50元、100元的人数，即可得到捐20元的人数。
【解析】
首先，从统计图中可知捐50元的人数为10人，已知该部分人数占捐款总人数的12.5%，因此捐款总人数为：
$10÷12.5\% = 80$（人）
再从统计图中读取：捐10元的有20人，捐100元的有15人，因此捐款20元的人数为：
$80 - 20 - 10 - 15 = 35$（人）
【答案】
35
【知识点】
条形统计图，百分数的应用，总量与分量计算
【点评】
本题需要结合条形统计图的信息和百分比的相关知识求解，解题关键是先根据已知分量和对应占比求出总人数，再进一步计算未知分量，属于统计类基础题型。
【难度系数】
0.8
8.【数学应用】对180个数据进行整理得到频数直方图，测得所有表示频数的长方形的高之和为42 cm，其中最高的长方形的高为7 cm，则这个最高的长方形的高所表示的频数为
30
。答案
8.30
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确频数直方图的核心性质：频数直方图中，各组长方形的高之比等于对应各组的频数之比，所有长方形的高对应的总频数就是全部数据的总数。我们可以通过两种思路求解：一是先算出每1cm高度对应的频数，再乘最高长方形的高；二是先算出最高长方形的高占总高的比例，再用总频数乘这个比例得到对应频数，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
方法1：
已知180个数据对应所有长方形高的和为42cm，因此每1cm高度对应的频数为：
$\frac{180}{42}$ 个/cm
最高长方形的高为7cm，因此它对应的频数为：
$7×\frac{180}{42}=30$
方法2：
最高长方形的高占总高的比例为：
$\frac{7}{42}=\frac{1}{6}$
因为高的比例等于频数的比例，因此最高长方形对应的频数为：
$180×\frac{1}{6}=30$
【答案】
30
【知识点】
1. 频数直方图的特征
2. 频数的计算
【点评】
本题考查频数直方图的基本性质，解题的关键是理解长方形的高与对应频数成正比的关系，属于基础常考题，熟练掌握频数直方图的相关概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确频数直方图的核心性质：频数直方图中，各组长方形的高之比等于对应各组的频数之比，所有长方形的高对应的总频数就是全部数据的总数。我们可以通过两种思路求解：一是先算出每1cm高度对应的频数，再乘最高长方形的高；二是先算出最高长方形的高占总高的比例，再用总频数乘这个比例得到对应频数，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
方法1：
已知180个数据对应所有长方形高的和为42cm，因此每1cm高度对应的频数为：
$\frac{180}{42}$ 个/cm
最高长方形的高为7cm，因此它对应的频数为：
$7×\frac{180}{42}=30$
方法2：
最高长方形的高占总高的比例为：
$\frac{7}{42}=\frac{1}{6}$
因为高的比例等于频数的比例，因此最高长方形对应的频数为：
$180×\frac{1}{6}=30$
【答案】
30
【知识点】
1. 频数直方图的特征
2. 频数的计算
【点评】
本题考查频数直方图的基本性质，解题的关键是理解长方形的高与对应频数成正比的关系，属于基础常考题，熟练掌握频数直方图的相关概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
9.【数学应用】某地对参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下的样本统计图表(不完整)，请根据图表信息，解答下列问题：
（每组数据含最小值，不含最大值）
|视力|频数|百分比|
|----|----|----||$4.0≤ x＜4.3$|20|$10\%$|
|$4.3≤ x＜4.6$|40|$20\%$|
|$4.6≤ x＜4.9$|70|$35\%$|
|$4.9≤ x＜5.2$|$a$|$30\%$|
|$5.2≤ x＜5.5$|10|$b$|
(1)在表中，$a$ 的值为
(2)若视力在 4.9 及以上均属正常，则视力正常的人数占被调查人数的百分比是
（每组数据含最小值，不含最大值）
|视力|频数|百分比|
|----|----|----||$4.0≤ x＜4.3$|20|$10\%$|
|$4.3≤ x＜4.6$|40|$20\%$|
|$4.6≤ x＜4.9$|70|$35\%$|
|$4.9≤ x＜5.2$|$a$|$30\%$|
|$5.2≤ x＜5.5$|10|$b$|
(1)在表中，$a$ 的值为
60
，$b$ 的值为 5%
，并将频数直方图补充完整；(2)若视力在 4.9 及以上均属正常，则视力正常的人数占被调查人数的百分比是
35%
，并根据上述信息估计该地初中毕业生中视力正常的学生有多少人。答案
9.解:(1)60 5% 图略
(2)35% 5 000×35%=1 750(人)。
(2)35% 5 000×35%=1 750(人)。
解析
【分析】
解题思路如下：
1. 解决第(1)问：首先根据已知组的频数和对应百分比，先算出抽样调查的总人数，再利用“频数=总人数×对应百分比”计算a的值，利用“各小组百分比之和为1”或者“百分比=对应频数÷总人数”计算b的值。
2. 解决第(2)问：视力正常对应4.9及以上的两组，将两组的百分比相加得到正常人数占被调查人数的百分比，再用总毕业生人数乘这个百分比，即可估计出总体中视力正常的学生人数。
【解析】
(1) 先计算抽样调查的总人数：由$4.0≤ x＜4.3$组的频数为20，占比10%，得总人数为$20÷10\%=200$（人）
求$a$：$4.9≤ x＜5.2$组的占比为30%，因此$a=200×30\%=60$
求$b$：所有组的百分比之和为1，因此$b=1-10\%-20\%-35\%-30\%=5\%$
补全频数直方图：在$4.9≤ x＜5.2$对应区间绘制高度为60的长方形即可（图略）
(2) 视力正常的是$4.9≤ x＜5.2$和$5.2≤ x＜5.5$两组，占比之和为$30\%+5\%=35\%$，即视力正常的人数占被调查人数的百分比为35%
估计该地初中毕业生视力正常的人数：$5000×35\%=1750$（人）
【答案】
(1) $\boldsymbol{60}$，$\boldsymbol{5\%}$，补图略
(2) $\boldsymbol{35\%}$，估计该地初中毕业生中视力正常的学生有1750人。
【知识点】
频数与频率；用样本估计总体；频数分布表
【点评】
本题考查统计图表的基础应用，熟练掌握频数、频率、总数三者的换算关系是解题的核心，同时要理解用样本特征估计总体特征是抽样调查的常用方法。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：
1. 解决第(1)问：首先根据已知组的频数和对应百分比，先算出抽样调查的总人数，再利用“频数=总人数×对应百分比”计算a的值，利用“各小组百分比之和为1”或者“百分比=对应频数÷总人数”计算b的值。
2. 解决第(2)问：视力正常对应4.9及以上的两组，将两组的百分比相加得到正常人数占被调查人数的百分比，再用总毕业生人数乘这个百分比，即可估计出总体中视力正常的学生人数。
【解析】
(1) 先计算抽样调查的总人数：由$4.0≤ x＜4.3$组的频数为20，占比10%，得总人数为$20÷10\%=200$（人）
求$a$：$4.9≤ x＜5.2$组的占比为30%，因此$a=200×30\%=60$
求$b$：所有组的百分比之和为1，因此$b=1-10\%-20\%-35\%-30\%=5\%$
补全频数直方图：在$4.9≤ x＜5.2$对应区间绘制高度为60的长方形即可（图略）
(2) 视力正常的是$4.9≤ x＜5.2$和$5.2≤ x＜5.5$两组，占比之和为$30\%+5\%=35\%$，即视力正常的人数占被调查人数的百分比为35%
估计该地初中毕业生视力正常的人数：$5000×35\%=1750$（人）
【答案】
(1) $\boldsymbol{60}$，$\boldsymbol{5\%}$，补图略
(2) $\boldsymbol{35\%}$，估计该地初中毕业生中视力正常的学生有1750人。
【知识点】
频数与频率；用样本估计总体；频数分布表
【点评】
本题考查统计图表的基础应用，熟练掌握频数、频率、总数三者的换算关系是解题的核心，同时要理解用样本特征估计总体特征是抽样调查的常用方法。
【难度系数】
0.8
