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(10)30×[(100−)÷5]=240,里应填()。
答案
240÷30=8
8×5=40
100-40=60
里应填60。
8×5=40
100-40=60
里应填60。
解析
【分析】
这是一道含括号的整数四则运算求未知数的题目，可采用逆推法解题。按照四则运算顺序，原式先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法得到结果240。逆推时从最终结果出发，反向还原每一步运算：最后一步是乘30得240，先用240除以30求出中括号的运算结果；中括号内是除以5得到上述结果，再用所得结果乘5求出小括号的运算结果；小括号内是100减方框得到该结果，最后用100减去这个结果即可得到方框内的数。
【解析】
第一步：求中括号内的运算结果，根据“因数=积÷另一个因数”，可得：
240÷30=8
第二步：求小括号内的运算结果，根据“被除数=商×除数”，可得：
8×5=40
第三步：求方框内的数，根据“减数=被减数-差”，可得：
100-40=60
【答案】
60
【知识点】
四则混合运算顺序；乘除互逆运算；加减互逆运算
【点评】
本题核心考查四则运算各部分之间的关系，解题时运用逆推思路，从最终结果反向推导，注意还原运算时要将原运算转换为对应的逆运算，理清运算顺序即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
这是一道含括号的整数四则运算求未知数的题目，可采用逆推法解题。按照四则运算顺序，原式先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法得到结果240。逆推时从最终结果出发，反向还原每一步运算：最后一步是乘30得240，先用240除以30求出中括号的运算结果；中括号内是除以5得到上述结果，再用所得结果乘5求出小括号的运算结果；小括号内是100减方框得到该结果，最后用100减去这个结果即可得到方框内的数。
【解析】
第一步：求中括号内的运算结果，根据“因数=积÷另一个因数”，可得：
240÷30=8
第二步：求小括号内的运算结果，根据“被除数=商×除数”，可得：
8×5=40
第三步：求方框内的数，根据“减数=被减数-差”，可得：
100-40=60
【答案】
60
【知识点】
四则混合运算顺序；乘除互逆运算；加减互逆运算
【点评】
本题核心考查四则运算各部分之间的关系，解题时运用逆推思路，从最终结果反向推导，注意还原运算时要将原运算转换为对应的逆运算，理清运算顺序即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
(11)羽毛球12个装一筒。妈妈带了100元,买一筒羽毛球还剩52元。每个羽毛球()元。照这样计算,剩下的钱还能买()个羽毛球。
答案
(100 - 52) ÷ 12
= 48 ÷ 12
= 4（元）
52 ÷ 4 = 13（个）
答：每个羽毛球4元，剩下的钱还能买13个羽毛球。
= 48 ÷ 12
= 4（元）
52 ÷ 4 = 13（个）
答：每个羽毛球4元，剩下的钱还能买13个羽毛球。
解析
【分析】
解题时可以分两步思考：第一步先求单个羽毛球的价格，首先需要算出买一筒羽毛球花的总钱数，用妈妈带的总钱数减去剩余的钱数，就能得到12个羽毛球的总价，再用总价除以一筒的数量12，即可算出单个羽毛球的单价；第二步求剩下的钱可购买的羽毛球数量，用剩余的钱数除以单个羽毛球的单价，就能得到可购买的数量。
【解析】
1. 计算一筒羽毛球的总价：
$100 - 52 = 48$（元）
2. 计算每个羽毛球的单价：
$48 ÷ 12 = 4$（元）
3. 计算剩余的钱可购买的羽毛球数量：
$52 ÷ 4 = 13$（个）
【答案】
4；13
【知识点】
总价单价数量关系，整数四则运算，除法实际应用
【点评】
本题结合生活中的购物场景，考查学生梳理数量关系、解决实际问题的能力，解题核心是理清每一步所求量对应的数量关系，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时可以分两步思考：第一步先求单个羽毛球的价格，首先需要算出买一筒羽毛球花的总钱数，用妈妈带的总钱数减去剩余的钱数，就能得到12个羽毛球的总价，再用总价除以一筒的数量12，即可算出单个羽毛球的单价；第二步求剩下的钱可购买的羽毛球数量，用剩余的钱数除以单个羽毛球的单价，就能得到可购买的数量。
【解析】
1. 计算一筒羽毛球的总价：
$100 - 52 = 48$（元）
2. 计算每个羽毛球的单价：
$48 ÷ 12 = 4$（元）
3. 计算剩余的钱可购买的羽毛球数量：
$52 ÷ 4 = 13$（个）
【答案】
4；13
【知识点】
总价单价数量关系，整数四则运算，除法实际应用
【点评】
本题结合生活中的购物场景，考查学生梳理数量关系、解决实际问题的能力，解题核心是理清每一步所求量对应的数量关系，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
（1）从甲地到乙地，乐乐用了4分钟，明明用了5分钟，()的速度快。
A.乐乐
B.明明
C.无法比较谁
A.乐乐
B.明明
C.无法比较谁
答案
A
解析
【分析】
首先明确两人的行走路程是相同的，都是从甲地到乙地。我们知道，走相同的路程时，谁花费的时间越短，谁的速度就越快。接下来只需要比较乐乐和明明的用时长短，就能判断谁的速度更快。
【解析】
因为两人都是从甲地到乙地，所以行走的路程相等。
在路程相同的情况下，所用时间越短，速度越快。
比较两人的用时：4分钟＜5分钟，乐乐用的时间更短，所以乐乐的速度更快。
因此选择A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 路程速度时间的关系
2. 整数大小比较
【点评】
这道题考查行程问题的基础逻辑，解题的关键是先确认路程相同的前提，再通过时间长短判断速度快慢，属于基础类题型，不容易出错。
【难度系数】
0.9
首先明确两人的行走路程是相同的，都是从甲地到乙地。我们知道，走相同的路程时，谁花费的时间越短，谁的速度就越快。接下来只需要比较乐乐和明明的用时长短，就能判断谁的速度更快。
【解析】
因为两人都是从甲地到乙地，所以行走的路程相等。
在路程相同的情况下，所用时间越短，速度越快。
比较两人的用时：4分钟＜5分钟，乐乐用的时间更短，所以乐乐的速度更快。
因此选择A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 路程速度时间的关系
2. 整数大小比较
【点评】
这道题考查行程问题的基础逻辑，解题的关键是先确认路程相同的前提，再通过时间长短判断速度快慢，属于基础类题型，不容易出错。
【难度系数】
0.9
(2)下面的算式中,去掉括号不改变运算顺序的是()。
A.$168-(68+50)+74$
B.$(800-50)×(35+25)$
C.$(240÷30)+(15×7)$
A.$168-(68+50)+74$
B.$(800-50)×(35+25)$
C.$(240÷30)+(15×7)$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确四则混合运算的顺序规则：有括号时先算括号内的运算，没有括号时先算乘除、后算加减，同级运算从左往右依次计算。我们只需要分别分析每个选项去掉括号前后的运算顺序，对比是否一致，就能找到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：
带括号时运算顺序：先算括号内的$68+50$，再算$168$减所得的和，最后算加$74$。
去掉括号后算式变为$168-68+50+74$，属于同级运算，要从左往右依次计算，先算$168-68$，运算顺序发生改变，不符合要求。
2. 选项B：
带括号时运算顺序：先算括号内的$800-50$和$35+25$，再算两个结果的乘法。
去掉括号后算式变为$800-50×35+25$，要先算乘法$50×35$，再依次算减法、加法，运算顺序发生改变，不符合要求。
3. 选项C：
带括号时运算顺序：先算括号内的$240÷30$和$15×7$，再算两个结果的加法。
去掉括号后算式变为$240÷30+15×7$，根据运算规则先算乘除、后算加减，还是先分别计算除法和乘法，再算加法，运算顺序没有改变，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
1. 四则混合运算顺序
2. 括号的运算规则
【点评】
本题是四则运算顺序的基础考查题，解题关键是牢记不同运算的优先级以及括号对运算顺序的影响，逐一分析选项即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确四则混合运算的顺序规则：有括号时先算括号内的运算，没有括号时先算乘除、后算加减，同级运算从左往右依次计算。我们只需要分别分析每个选项去掉括号前后的运算顺序，对比是否一致，就能找到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：
带括号时运算顺序：先算括号内的$68+50$，再算$168$减所得的和，最后算加$74$。
去掉括号后算式变为$168-68+50+74$，属于同级运算，要从左往右依次计算，先算$168-68$，运算顺序发生改变，不符合要求。
2. 选项B：
带括号时运算顺序：先算括号内的$800-50$和$35+25$，再算两个结果的乘法。
去掉括号后算式变为$800-50×35+25$，要先算乘法$50×35$，再依次算减法、加法，运算顺序发生改变，不符合要求。
3. 选项C：
带括号时运算顺序：先算括号内的$240÷30$和$15×7$，再算两个结果的加法。
去掉括号后算式变为$240÷30+15×7$，根据运算规则先算乘除、后算加减，还是先分别计算除法和乘法，再算加法，运算顺序没有改变，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
1. 四则混合运算顺序
2. 括号的运算规则
【点评】
本题是四则运算顺序的基础考查题，解题关键是牢记不同运算的优先级以及括号对运算顺序的影响，逐一分析选项即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
（3）如图，把一张长方形纸按下面的方法对折两次，再打开，得到的两条折痕（）。
A.互相垂直
B.互相平行
C.既不平行也不垂直
A.互相垂直
B.互相平行
C.既不平行也不垂直
答案
A
解析
【分析】
我们可以通过模拟折纸过程思考：首先回忆对折的特点，每次对折产生的折痕是笔直的直线。第一次沿着水平方向的虚线对折，得到第一条横向的折痕；第二次沿着竖直方向的虚线对折，得到第二条纵向的折痕。接下来我们只需要判断这两条折痕的位置关系：横向和纵向的直线相交会形成直角，符合互相垂直的定义，就能得出答案。
【解析】
1. 第一次对折：沿水平方向的虚线对折，得到的第一条折痕是水平方向的直线；
2. 第二次对折：沿竖直方向的虚线对折，得到的第二条折痕是竖直方向的直线；
3. 根据垂直的定义：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。水平直线和竖直直线相交形成的角是直角，因此两条折痕互相垂直。
【答案】
A
【知识点】
垂直的定义，图形对折的特征
【点评】
本题结合动手操作场景考查两条直线的位置关系，只要能准确还原对折过程，结合垂直的概念即可顺利解题，注重对基础概念和空间想象能力的考查。
【难度系数】
0.8
我们可以通过模拟折纸过程思考：首先回忆对折的特点，每次对折产生的折痕是笔直的直线。第一次沿着水平方向的虚线对折，得到第一条横向的折痕；第二次沿着竖直方向的虚线对折，得到第二条纵向的折痕。接下来我们只需要判断这两条折痕的位置关系：横向和纵向的直线相交会形成直角，符合互相垂直的定义，就能得出答案。
【解析】
1. 第一次对折：沿水平方向的虚线对折，得到的第一条折痕是水平方向的直线；
2. 第二次对折：沿竖直方向的虚线对折，得到的第二条折痕是竖直方向的直线；
3. 根据垂直的定义：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。水平直线和竖直直线相交形成的角是直角，因此两条折痕互相垂直。
【答案】
A
【知识点】
垂直的定义，图形对折的特征
【点评】
本题结合动手操作场景考查两条直线的位置关系，只要能准确还原对折过程，结合垂直的概念即可顺利解题，注重对基础概念和空间想象能力的考查。
【难度系数】
0.8
(4)一个三角形中,已知其中一个角是75°,另外两个角的度数可能是()。
A.40°和55°
B.70°和15°
C.30°和75°
A.40°和55°
B.70°和15°
C.30°和75°
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确三角形的内角和是180°，已知其中一个角是75°，那么另外两个角的度数之和就等于180°减去75°，我们只需要分别计算每个选项中两个角的和，判断哪个和计算出的结果相等即可。
【解析】
根据三角形内角和为180°，先计算另外两个角的度数和：
$180° - 75° = 105°$
再分别计算各选项两个角的和：
A选项：$40° + 55° = 95°$，$95°≠105°$，不符合要求；
B选项：$70° + 15° = 85°$，$85°≠105°$，不符合要求；
C选项：$30° + 75° = 105°$，$105°=105°$，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和
【点评】
本题属于三角形内角和的基础应用题型，解题核心是牢记三角形内角和为180°，通过简单的加减计算就可以得出正确答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确三角形的内角和是180°，已知其中一个角是75°，那么另外两个角的度数之和就等于180°减去75°，我们只需要分别计算每个选项中两个角的和，判断哪个和计算出的结果相等即可。
【解析】
根据三角形内角和为180°，先计算另外两个角的度数和：
$180° - 75° = 105°$
再分别计算各选项两个角的和：
A选项：$40° + 55° = 95°$，$95°≠105°$，不符合要求；
B选项：$70° + 15° = 85°$，$85°≠105°$，不符合要求；
C选项：$30° + 75° = 105°$，$105°=105°$，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和
【点评】
本题属于三角形内角和的基础应用题型，解题核心是牢记三角形内角和为180°，通过简单的加减计算就可以得出正确答案。
【难度系数】
0.9
(5)想求出丽丽家到学校有多远,可以选择下面条件中的()。
①丽丽步行到学校的速度是65米/分
②丽丽早上7:55到达学校
③丽丽家到公交车站有300米
④公交车从丽丽家到学校用了8分钟
⑤丽丽早上7:40出门
A.①④⑤
B.①③④
C.①②⑤
①丽丽步行到学校的速度是65米/分
②丽丽早上7:55到达学校
③丽丽家到公交车站有300米
④公交车从丽丽家到学校用了8分钟
⑤丽丽早上7:40出门
A.①④⑤
B.①③④
C.①②⑤
答案
C
解析
【分析】
要计算丽丽家到学校的距离，核心依据是行程问题的基本公式：路程=速度×对应时间，因此需要找到两个匹配的条件：一是丽丽从家到学校的行进速度，二是走这段路程花费的总时间。首先看给出的条件，条件①给出了丽丽步行的速度，说明我们需要找丽丽步行从家到学校的总时间，总时间可以通过“到达时间-出发时间”计算，因此需要出发时间和到达时间两个条件，对应条件②和⑤。其余条件里，③是家到公交站的距离，和要计算的家到学校距离无关；④是公交车行驶的时间，和步行速度不匹配，不能组合计算，因此符合要求的是①②⑤。
【解析】
解：根据行程问题公式：路程=速度×时间，计算路程需要匹配的速度和对应所用时间。
1. 条件①给出丽丽步行速度为65米/分，因此需要找到步行从家到学校的总时间。
2. 计算步行总时间需要出发时间和到达时间：条件⑤是出发时间7:40，条件②是到达时间7:55，经过时间=7时55分-7时40分=15分钟，两个条件匹配，可直接计算路程：65×15=975米。
其余选项中，A选项④是公交车的行驶时间，和步行速度不匹配；B选项③是家到公交站的距离，和家到学校的距离无关，④的公交车时间也和步行速度不匹配，因此排除A、B。
【答案】
C
【知识点】
1.速度、时间、路程的关系
2.经过时间的计算
【点评】
这道题需要结合行程问题的基本公式筛选相关条件，解题时要注意条件之间的关联性，不同出行方式的速度和时间不能混用，避免选取无关的干扰条件。
【难度系数】
0.7
要计算丽丽家到学校的距离，核心依据是行程问题的基本公式：路程=速度×对应时间，因此需要找到两个匹配的条件：一是丽丽从家到学校的行进速度，二是走这段路程花费的总时间。首先看给出的条件，条件①给出了丽丽步行的速度，说明我们需要找丽丽步行从家到学校的总时间，总时间可以通过“到达时间-出发时间”计算，因此需要出发时间和到达时间两个条件，对应条件②和⑤。其余条件里，③是家到公交站的距离，和要计算的家到学校距离无关；④是公交车行驶的时间，和步行速度不匹配，不能组合计算，因此符合要求的是①②⑤。
【解析】
解：根据行程问题公式：路程=速度×时间，计算路程需要匹配的速度和对应所用时间。
1. 条件①给出丽丽步行速度为65米/分，因此需要找到步行从家到学校的总时间。
2. 计算步行总时间需要出发时间和到达时间：条件⑤是出发时间7:40，条件②是到达时间7:55，经过时间=7时55分-7时40分=15分钟，两个条件匹配，可直接计算路程：65×15=975米。
其余选项中，A选项④是公交车的行驶时间，和步行速度不匹配；B选项③是家到公交站的距离，和家到学校的距离无关，④的公交车时间也和步行速度不匹配，因此排除A、B。
【答案】
C
【知识点】
1.速度、时间、路程的关系
2.经过时间的计算
【点评】
这道题需要结合行程问题的基本公式筛选相关条件，解题时要注意条件之间的关联性，不同出行方式的速度和时间不能混用，避免选取无关的干扰条件。
【难度系数】
0.7
3. 火眼金睛辨对错。
（1）在同一平面内，与已知直线相距3厘米的平行线只有1条。（）
（2）计算$250÷50+13×12$时，可以同时计算$250÷50$和$13×12$。（）
（3）用36元买了5千克苹果，那么苹果的单价一定不高于8元/千克。（）
（4）悦悦画了一条射线，量出这条射线的长度是6厘米。（）
（5）汽车的速度是70千米。（）
（1）在同一平面内，与已知直线相距3厘米的平行线只有1条。（）
（2）计算$250÷50+13×12$时，可以同时计算$250÷50$和$13×12$。（）
（3）用36元买了5千克苹果，那么苹果的单价一定不高于8元/千克。（）
（4）悦悦画了一条射线，量出这条射线的长度是6厘米。（）
（5）汽车的速度是70千米。（）
答案
（1）×
（2）√
（3）√
（4）×
（5）×
（2）√
（3）√
（4）×
（5）×
解析
【分析】
这5道判断题分别围绕平面几何概念、四则运算规则、常见数量关系三类知识点设计，解题时逐题对应知识点判断即可：1.判断平行线数量时需考虑同一平面内已知直线两侧都可画等距平行线；2.判断运算顺序时回忆无括号的四则运算规则，乘除属于同级运算可同步计算；3.判断单价问题先计算实际单价再和8元比较；4.判断射线长度时牢记射线不可度量的特征；5.判断速度表述时注意速度是复合单位，需包含时间维度。
【解析】
（1）同一平面内，与已知直线相距3厘米的平行线有2条，分别位于已知直线的两侧，因此原说法错误。
（2）四则混合运算中，没有括号时，先算乘除、后算加减，其中除法和乘法属于同级运算，可以同时计算，因此可以同时计算$250÷50$和$13×12$，原说法正确。
（3）计算苹果单价：$36÷5=7.2$（元/千克），$7.2＜8$，即单价不高于8元/千克，原说法正确。
（4）射线只有1个端点，另一端可以无限延伸，无法测量具体长度，因此原说法错误。
（5）速度是复合单位，正确表述应为“70千米/时”这类包含时间单位的形式，“70千米”是路程单位，不能表示速度，原说法错误。
【答案】
（1）×；（2）√；（3）√；（4）×；（5）×
【知识点】
1.四则混合运算顺序 2.线的相关概念 3.常见数量关系
【点评】
本题侧重考察基础数学概念和规则的辨析，需要准确把握概念的核心细节，避免混淆相似表述，部分题目需要结合简单计算辅助判断，是对基础掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.8
这5道判断题分别围绕平面几何概念、四则运算规则、常见数量关系三类知识点设计，解题时逐题对应知识点判断即可：1.判断平行线数量时需考虑同一平面内已知直线两侧都可画等距平行线；2.判断运算顺序时回忆无括号的四则运算规则，乘除属于同级运算可同步计算；3.判断单价问题先计算实际单价再和8元比较；4.判断射线长度时牢记射线不可度量的特征；5.判断速度表述时注意速度是复合单位，需包含时间维度。
【解析】
（1）同一平面内，与已知直线相距3厘米的平行线有2条，分别位于已知直线的两侧，因此原说法错误。
（2）四则混合运算中，没有括号时，先算乘除、后算加减，其中除法和乘法属于同级运算，可以同时计算，因此可以同时计算$250÷50$和$13×12$，原说法正确。
（3）计算苹果单价：$36÷5=7.2$（元/千克），$7.2＜8$，即单价不高于8元/千克，原说法正确。
（4）射线只有1个端点，另一端可以无限延伸，无法测量具体长度，因此原说法错误。
（5）速度是复合单位，正确表述应为“70千米/时”这类包含时间单位的形式，“70千米”是路程单位，不能表示速度，原说法错误。
【答案】
（1）×；（2）√；（3）√；（4）×；（5）×
【知识点】
1.四则混合运算顺序 2.线的相关概念 3.常见数量关系
【点评】
本题侧重考察基础数学概念和规则的辨析，需要准确把握概念的核心细节，避免混淆相似表述，部分题目需要结合简单计算辅助判断，是对基础掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.8
