1. (2026·上海中考)如图,小明正在确认某一建筑物与栏杆是否安全,栏杆AB与建筑物的底端处在同一水平面上,规定建筑物高度h与栏杆到建筑物的距离d满足$\frac{h}{d}＜\frac{1}{8}$即为安全.
(1)当d=100米时,h至少需要小于多少米?
(2)若在观测场测得AB的长是a,BC的长为b,在B处观测C的仰角为θ,求$\frac{h}{d}$.(用含a,b,θ的代数式表示)

1. (1) 由题可知,当d=100米时,$\frac{h}{100}＜\frac{1}{8}$,解得h＜12.5,
∴h至少需要小于12.5米.
(2) 如图,过点B作建筑物的垂线,垂足为点D,则BD=d,CD=h-a,在Rt△BCD中,$\sin θ=\frac{CD}{BC}=\frac{h-a}{b}$,$\cos θ=\frac{BD}{BC}=\frac{d}{b}$,
∴$h=a+b\sin θ$,$d=b\cos θ$,
∴$\frac{h}{d}=\frac{a+b\sin θ}{b\cos θ}$.

2. (2026·合肥模拟)长江自西南向东北斜贯安徽南部,依次流经安庆、池州、铜陵、芜湖,马鞍山5市,全长416千米(约合800里,故称“八百里皖江”).为传承弘扬长江文化,某校组织学生到长江某段流域进行研学,数学兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下,想要测量长江某处的宽度(不能到对岸).在如图所示的该段河对岸岸边有一点A,以点A为参照点在河这边沿河边任取两点B,C,测得$∠ABC=70°$,$∠ACB=50°$,量得BC的长为1204米,求该河段的宽度.(精确到1米,参考数据:$sin70°≈0.9,cos70°≈0.3,tan70°≈2.7,sin50°≈0.8,cos50°≈0.6,tan50°≈1.2$)

2. 如图,过点A作AD⊥BC于点D,
∴∠ADB=∠ADC=90°.设AD=x米,在Rt△ABD中,∠ADB=90°,∠ABC=70°,
∵$\tan∠ ABD=\frac{AD}{BD}$,
∴$BD=\frac{AD}{\tan∠ ABD}=\frac{AD}{\tan70°}≈\frac{x}{2.7}$米.在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠ACB=50°,
∵$\tan∠ ACD=\frac{AD}{CD}$,
∴$CD=\frac{AD}{\tan∠ ACD}=\frac{AD}{\tan50°}≈\frac{x}{1.2}$米.
∵BD+CD=BC,
∴$\frac{x}{2.7}+\frac{x}{1.2}=1\ 204$,解得x≈1 000,
∴该河段的宽度约为1 000米.