1.在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是的顺序，即左边的数右边的数。

1. 从小到大 小于

【分析】
解题时先回忆数轴的基本性质，水平数轴通常规定向右为正方向，数值会沿着正方向的延伸逐渐变大，由此可推出数轴上数从左到右的排列对应的大小顺序，以及左右位置的数的大小关系，就能填出正确内容。
【解析】
根据数学中数轴上有理数大小比较的相关规定：水平数轴上的有理数，从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，据此填入对应内容即可。
【答案】
从小到大；小于
【知识点】
数轴的性质；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，考查数轴和有理数大小关系的基础规定，牢记相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【例1】（1）画出数轴，并在数轴上表示下列各数：
$-5$，$2.5$，$3$，$-\dfrac{5}{2}$，$0$，$-3$，$3\dfrac{1}{2}$；
（2）将（1）中各数按从小到大的顺序排列，并用“$＜$”连接。
总结 数轴上（向右为正方向）左边的数小于右边的数。

(1) 如图所示
(2) $-5＜-3＜-\dfrac{5}{2}＜0＜2.5＜3＜3\dfrac{1}{2}$

【分析】
对于（1），解题第一步先明确数轴三要素：原点、正方向、单位长度，先画出符合要求的数轴；再对要表示的数分类：负数在原点左侧、正数在原点右侧、0在原点处，将分数化为小数（如$-\dfrac{5}{2}=-2.5$，$3\dfrac{1}{2}=3.5$）后，对应单位长度找到各数的位置标注即可。对于（2），根据“数轴上向右为正方向时，左边的数总小于右边的数”的规律，按照数轴上各点从左到右的顺序，把对应的数用“$＜$”连接即可。
【解析】
（1）首先绘制带有原点、向右为正方向、单位长度统一的数轴：
$-5$标注在原点左侧距离原点5个单位长度处；
$-3$标注在原点左侧距离原点3个单位长度处；
$-\dfrac{5}{2}=-2.5$，标注在原点左侧$-3$和$-2$的中点位置；
$0$标注在原点处；
$2.5$标注在原点右侧$2$和$3$的中点位置；
$3$标注在原点右侧距离原点3个单位长度处；
$3\dfrac{1}{2}=3.5$，标注在原点右侧$3$和$4$的中点位置，标注完成后即得对应数轴图。
（2）观察数轴上各点的位置，从左到右的数依次增大，因此从小到大排列为：$-5＜-3＜-\dfrac{5}{2}＜0＜2.5＜3＜3\dfrac{1}{2}$。
【答案】
(1) 如图所示
(2) $-5＜-3＜-\dfrac{5}{2}＜0＜2.5＜3＜3\dfrac{1}{2}$
【知识点】
数轴表示有理数、有理数大小比较、分数小数互化
【点评】
本题是有理数章节的基础题型，重点考查数轴的使用和有理数大小比较的方法，解题核心是掌握数轴上点的位置和数的大小的对应关系，也可直接利用“正数＞0＞负数，两个负数比较绝对值大的反而小”的规律直接比较大小，是后续有理数运算的重要基础。
【难度系数】
0.9

跟踪练习1 如图，根据有理数a,b,c在数轴上的位置，可知a,b,c的大小关系是（）。


A.$a＞b＞c$
B.$a＞c＞b$
C.$b＞c＞a$
D.$c＞b＞a$

A

【分析】
解决这道题首先要回忆数轴上有理数大小比较的基本规律：数轴向右为正方向，位置越靠右的数越大。我们只需要先确定a、b、c三个数在数轴上的左右位置，按照从右到左的顺序排列，就能得到三个数从大到小的大小关系。
【解析】
根据数轴的性质：向右为正方向的数轴上，右边的数总比左边的数大。观察数轴可知，三个数的位置从左到右依次为c、b、a，因此它们的大小关系为$a＞b＞c$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，核心考查数轴与有理数大小的对应关系，掌握数轴上数的大小规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2.一般地，
（1）正数0，0负数，正数负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而.

(1) 大于 大于 大于
(2) 小

【分析】
这道题考查有理数大小比较的基础法则，解题时可结合举例辅助回忆相关结论：
1. 判断正数、0、负数的大小关系时，可举简单实例验证：比如正数3大于0，0大于负数-2，正数3也大于负数-2，由此就能推导三者的大小关系；
2. 推导两个负数的比较规律时，同样可举例：比如-5和-3，|-5|=5，|-3|=3，5＞3，但实际-5＜-3，即可总结出对应的规律。
【解析】
根据有理数大小比较的基本法则：
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数，因此三个空依次填大于、大于、大于；
（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小，因此本空填小。
【答案】
(1) 大于 大于 大于
(2) 小
【知识点】
有理数大小比较法则、负数比较大小规律
【点评】
本题是有理数大小比较的基础概念题，考察的都是核心基础结论，熟练掌握这些结论是后续开展复杂有理数运算、大小比较的重要前提。
【难度系数】
0.9

【例2】 比较下列各组数的大小：
(1)－(－7)和－1；
(2)－(－3)和|－2|；
(3)－(－4)和|－4|；
(4)－$\frac{4}{5}$和－$\frac{2}{3}$.
总结 比较负数易混淆，切记绝对值大的负数实际数值更小，勿颠倒大小关系。

(1) $-(-7)＞-1$
(2) $-(-3)＞|-2|$
(3) $-(-4)=|-4|$

【分析】
比较有理数大小的核心思路是先化简再判断：首先把每组中带多重符号、绝对值的数化简为最简形式，再结合有理数大小比较规则判断：①正数大于所有负数；②正数之间数值越大数越大；③两个负数比较时，绝对值大的数反而更小。我们对每组数逐一按这个思路处理即可。
【解析】
(1) 先化简$-(-7)$：根据相反数的定义，负负得正，可得$-(-7)=7$。
因为7是正数，-1是负数，正数大于负数，所以$7＞-1$，即$-(-7)＞-1$。
(2) 分别化简两个数：根据相反数定义得$-(-3)=3$，根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，可得$|-2|=2$。
3和2都是正数，$3＞2$，所以$-(-3)＞|-2|$。
(3) 分别化简两个数：根据相反数定义得$-(-4)=4$，根据绝对值定义得$|-4|=4$，两个数数值相等，所以$-(-4)=|-4|$。
【答案】
(1) $-(-7)＞-1$
(2) $-(-3)＞|-2|$
(3) $-(-4)=|-4|$
【知识点】
相反数化简，绝对值运算，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题时要先准确完成多重符号、绝对值的化简，再对应规则判断大小，尤其注意两个负数比较时不要搞反绝对值和原数大小的关系。
【难度系数】
0.8

● 跟踪练习2 比较大小：
(1) $-\dfrac{3}{4}$ $-\dfrac{4}{5}$；
(2) $-(-2.7)$ $-2\dfrac{2}{3}$。

解：
(1) 分别求两个数的绝对值：
$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}=\dfrac{15}{20}$，$\left|-\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}=\dfrac{16}{20}$
因为$\dfrac{15}{20}＜\dfrac{16}{20}$，两个负数比较，绝对值大的反而小，所以
$-\dfrac{3}{4} ＞ -\dfrac{4}{5}$
(2) 先化简得：$-(-2.7)=2.7$
因为正数大于负数，$2.7＞0$，$-2\dfrac{2}{3}＜0$，所以
$-(-2.7) ＞ -2\dfrac{2}{3}$

【分析】
要比较两个有理数的大小，先判断数的类型选择对应方法：
(1) 两个数均为负数，根据有理数比较大小的规则，两个负数比较时绝对值大的反而小，因此先分别计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再反推原负数的大小关系；
(2) 先对左边带多重符号的式子进行化简，得到正数，右边为负数，根据“正数大于所有负数”的规则即可直接得出大小关系。
【解析】
(1) 分别求两个数的绝对值：
$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}=\dfrac{15}{20}$，$\left|-\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}=\dfrac{16}{20}$
因为$\dfrac{15}{20}＜\dfrac{16}{20}$，两个负数比较，绝对值大的反而小，所以
$-\dfrac{3}{4} ＞ -\dfrac{4}{5}$
(2) 先化简得：$-(-2.7)=2.7$
因为正数大于负数，$2.7＞0$，$-2\dfrac{2}{3}＜0$，所以
$-(-2.7) ＞ -2\dfrac{2}{3}$
【答案】
(1) $＞$；(2) $＞$
【知识点】
有理数大小比较、绝对值的性质、多重符号化简
【点评】
本题考查有理数大小比较的基础方法，解题核心是熟练掌握负数比较大小的规则和多重符号化简的技巧，属于基础运算类题型，易错点为通分计算错误、混淆负数比较大小的规律。
【难度系数】
0.8

1.下列有理数中最小的数是().
A -2
B.0
C.2
D.4

解：根据有理数大小比较的法则：负数小于0，0小于正数，可得
$-2 ＜ 0 ＜ 2 ＜ 4$
因此这些有理数中最小的数是$-2$，答案选A。

【分析】
要解决这道题，首先明确题目要求是从4个有理数中选出最小的数。我们可以先回忆有理数大小比较的基本法则：负数小于0，0小于所有正数，正数一定大于负数。解题时可以先给选项中的数分类：-2是负数，0既不是正数也不是负数，2和4是正数，依据法则就能快速判断大小关系，也可以直接将四个数从小到大排序，找到最小的数。
【解析】
根据有理数大小比较的法则：负数小于0，0小于正数，可得四个数的大小关系为：$-2 ＜ 0 ＜ 2 ＜ 4$，因此这些有理数中最小的数是$-2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数的大小比较
2. 正数与负数的概念
【点评】
本题属于基础题型，主要考查有理数大小比较的基本规则，熟练掌握不同类型有理数的大小关系，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9

2. 在$0$，$-3$，$|-1|$，$\frac{1}{4}$这四个数中，最大的数是().

A.$0$
B.$-3$
C.$|-1|$
D.$\frac{1}{4}$

C

【分析】
要解决这道题，首先明确解题步骤：第一步，先化简题目中含有绝对值的数$|-1|$，只有先把所有数转化为最简形式，才能方便比较大小；第二步，回忆有理数大小比较的法则：负数小于0，0小于所有正数，正数之间按数值大小比较即可；第三步，把化简后的四个数排序，就能找到最大的数。
【解析】
首先计算绝对值：根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，可得$|-1|=1$。
此时四个数分别为：$0$，$-3$，$1$，$\frac{1}{4}$。
根据有理数大小比较规则：
1. 负数小于0，可得$-3 ＜ 0$；
2. 0小于正数，可得$0 ＜ \frac{1}{4}$，$0 ＜ 1$；
3. 比较两个正数：$1 ＞ \frac{1}{4}$。
综上四个数的大小关系为：$-3 ＜ 0 ＜ \frac{1}{4} ＜ |-1|$，因此最大的数是$|-1|$。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的化简；有理数的大小比较
【点评】
本题属于基础题，考察的都是有理数章节的核心基础知识点，只要熟练掌握绝对值的运算规则和有理数大小比较的方法，就能快速得出正确答案，要注意夯实相关基础。
【难度系数】
0.9