3.下列有理数的大小关系正确的是（）.

A.$-0.2 ＞ -0.02$
B.$|-36| ＜ 0$
C.$-|10| ＞ |-5|$
D.$-(-\dfrac{1}{2}) ＞ -\left|-\dfrac{1}{3}\right|$

D

【分析】
解决这类有理数大小比较的题目，核心思路是先把每个选项中带有绝对值、多重符号的数化简为最简形式，再依据有理数大小比较的规则判断：①正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。按照这个逻辑逐个分析选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：比较-0.2和-0.02，两个都是负数，先求绝对值：$|-0.2|=0.2$，$|-0.02|=0.02$，因为$0.2＞0.02$，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得$-0.2 ＜ -0.02$，故A错误。
B选项：先化简绝对值，$|-36|=36$，36是正数，正数大于0，即$|-36|=36＞0$，故B错误。
C选项：分别化简两边的数，$-|10|=-10$，$|-5|=5$，负数小于正数，可得$-10 ＜ 5$，即$-|10| ＜ |-5|$，故C错误。
D选项：分别化简两边的数，$-(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{2}$，$-|-\dfrac{1}{3}|=-\dfrac{1}{3}$，正数大于负数，可得$\dfrac{1}{2} ＞ -\dfrac{1}{3}$，即$-(-\dfrac{1}{2}) ＞ -|-\dfrac{1}{3}|$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的性质，符号化简
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题的关键是先对含绝对值、多重符号的数进行正确化简，再结合有理数大小比较的规则判断，熟练掌握绝对值的性质和大小比较规则是快速解题的核心。
【难度系数】
0.8

4.如图,四个有理数在数轴上的对应点分别为M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示的数绝对值最小的点是().


A.M
B.N
C.P
D.Q

C

【分析】
解题思路可分三步：第一步，回忆相反数的几何性质：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，因此原点是M、N两点的中点；第二步，回忆绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，因此绝对值最小的数对应的点就是离原点最近的点；第三步，观察四个点的位置，判断哪个点距离MN的中点（原点）最近，即可得出答案。
【解析】
∵ 点M、N表示的有理数互为相反数，
∴ 数轴的原点是线段MN的中点，位于M、N两点之间。
根据绝对值的几何意义：数轴上一个点对应的数的绝对值等于该点到原点的距离，距离越小则绝对值越小。
观察数轴上的点M、P、N、Q，点P距离原点最近，因此表示的数绝对值最小的点是P。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；绝对值的意义；数轴的应用
【点评】
本题综合考查数轴、相反数和绝对值的相关几何性质，解题的核心是先通过相反数的性质确定原点的位置，再结合绝对值的意义判断离原点最近的点，是对基础概念应用的典型考查。
【难度系数】
0.8

5.表示有理数$a$，$b$的点在数轴上的位置如图所示，则下列选项中正确的是（）.


A.$a＞b$
B.$|a|＞|b|$
C.$-a＞b$
D.$a＞-b$

D

【分析】
首先观察数轴特征：数轴上右边的数总比左边的数大，由此先确定a、b的正负性：a在原点左侧，是负数；b在原点右侧，是正数。同时可看出b到原点的距离大于a到原点的距离，即$\vert b\vert＞\vert a\vert$。接下来结合有理数大小比较规则、相反数和绝对值的性质，对四个选项逐一判断即可，也可以代入符合条件的具体数值验证，快速得出答案。
【解析】
由数轴可得：$a＜0＜b$，且$\vert b\vert＞\vert a\vert$。
选项A：负数小于正数，因此$a＜b$，A错误；
选项B：绝对值是数轴上的点到原点的距离，b到原点的距离更远，因此$\vert b\vert＞\vert a\vert$，B错误；
选项C：$a＜0$，则$-a＞0$，由$\vert b\vert＞\vert a\vert$可得$b＞\vert a\vert=-a$，即$-a＜b$，C错误；
选项D：$b＞0$，则$-b＜0$，由$\vert b\vert＞\vert a\vert$可得$-b＜a$，即$a＞-b$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用，绝对值的意义，有理数大小比较
【点评】
本题结合数轴考查有理数的相关性质，解题时既可以通过性质推理判断，也可采用特值法快速验证，熟练掌握数轴上数的特征、绝对值和相反数的性质是解题关键。
【难度系数】
0.7

6.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a与b的大小关系是a b（填“＞”“＜”或“=”）。

解：根据有理数大小比较的数轴法则：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。
由图可知，表示数a的点在表示数b的点的左侧，
因此a ＜ b。

【分析】
要比较数轴上两个有理数的大小，首先回忆有理数大小比较的数轴法则：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。接下来观察a、b对应点在数轴上的相对位置，判断两个点谁在左谁在右，即可直接得出二者的大小关系。
【解析】
根据有理数大小比较的数轴法则：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。
由图可知，表示数a的点在表示数b的点的左侧，因此a ＜ b。
【答案】
＜
【知识点】
数轴的应用；有理数大小比较
【点评】
本题是基础题型，核心考察利用数轴比较有理数大小的规律，只要掌握数轴上点的位置和数的大小的对应关系，就能快速解题。
【难度系数】
0.9

7.(跨学科融合)下表是几种液体在一个标准大气压下的沸点.

沸点最高的液体是().

A.液态氧
B.液态氢
C.液态氮
D.液态氦

A

【分析】
要判断沸点最高的液体，实际就是比较表格中四个沸点温度的大小。四个温度均为负数，根据有理数比较大小的规律：两个负数比较，绝对值大的数反而小，因此只需要找出四个数中绝对值最小的数，对应的液体就是沸点最高的。
【解析】
首先提取四种液体的沸点：液态氧沸点为-183℃，液态氢沸点为-253℃，液态氮沸点为-196℃，液态氦沸点为-269℃。
1. 计算各温度的绝对值：
$|-183|=183$，$|-253|=253$，$|-196|=196$，$|-269|=269$
2. 比较绝对值的大小：$183 ＜ 196 ＜ 253 ＜ 269$
3. 根据负数比较大小的规则，绝对值越小的负数数值越大，因此可得：$-183℃ ＞ -196℃ ＞ -253℃ ＞ -269℃$
可知沸点最高的液体是液态氧。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题结合物理沸点常识考查有理数大小比较的应用，属于基础题，解题的关键是掌握负数比较大小的规则，能将实际问题转化为数学比较问题进行求解。
【难度系数】
0.9

8.如图，|a||b|（填“＞”“＜”或“=”）.

解：由数轴可知，点a到原点的距离小于1，点b到原点的距离大于1，
根据绝对值的几何意义，可得$|a| ＜ |b|$。

【分析】
解题时首先回忆绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。接下来观察数轴上a、b的位置：a在0和1之间，说明a到原点的距离小于1；b在-1的左侧，说明b到原点的距离大于1，比较两个距离的大小就能得出|a|和|b|的大小关系。
【解析】
由数轴可知，b位于-1的左侧，a位于0和1之间，因此点a到原点的距离小于1，点b到原点的距离大于1。根据绝对值的几何意义，即数轴上表示数的点到原点的距离就是该数的绝对值，可得$|a| ＜ |b|$。
【答案】
＜
【知识点】
绝对值的几何意义；数轴的应用
【点评】
本题属于基础题，主要考查结合数轴判断绝对值大小的能力，解题的核心是理解绝对值的几何意义，能准确判断数轴上的点到原点的距离大小即可快速求解。
【难度系数】
0.9

9.若$|a|=3$，$|b|=4$，且$a ＞ b$，则$a=$，$b=$.

【分析】
解题时先根据绝对值的性质得出a、b的所有可能取值，再结合a＞b的条件逐一筛选符合要求的取值即可。第一步：回忆绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以绝对值等于一个正数的数有两个，互为相反数；第二步：将所有可能的a、b组合代入a＞b进行验证，排除不符合的组合，最终得到正确结果。
【解析】
解：
∵ |a|=3，
∴ a的可能取值为3或-3；
∵ |b|=4，
∴ b的可能取值为4或-4。
已知a＞b，对所有组合逐一判断：
① 当b=4时，3＜4，-3＜4，均不满足a＞b，故b=4舍去；
② 当b=-4时，3＞-4，-3＞-4，均满足a＞b，故b=-4符合要求，此时a可以为3或-3。
综上，a=3或-3，b=-4。
【答案】
±3；-4
【知识点】
绝对值的性质；有理数的大小比较
【点评】
本题易错点是容易漏算a的取值，解题时要注意分类讨论所有可能的情况，同时要熟练掌握负数比较大小的规则，避免大小判断出错。
【难度系数】
0.7

10.如图,数a对应的点在原点的左边,则$a,-a,0$的大小关系正确的是().


A.$-a＜0＜a$
B.$-a＜a＜0$
C.$a＜0＜-a$
D.$a＜-a＜0$

C

【分析】
首先观察数轴，数轴上原点左侧的数都是负数，可先判断出a的正负性；再根据相反数的性质，负数的相反数是正数，得到-a的正负性；最后依据有理数大小比较的基本规则：正数大于0，0大于负数，即可排列出三个数的大小顺序。
【解析】
解：第一步，根据数轴的特点：原点左侧的数为负数，可得$a＜0$；
第二步，根据相反数的性质：负数的相反数是正数，因此$-a$是正数，即$-a＞0$；
第三步，根据有理数大小比较法则：正数＞0＞负数，可得三个数的大小关系为$a＜0＜-a$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识,相反数的性质,有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，结合数轴判断数的正负是解题的切入点，熟练掌握相反数的性质和有理数大小比较的规则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8

【变式1】由单个字母→多个字母
如图，A，B，C三点所表示的有理数分别为a，b，c，那么$|a|$，$b$，$-c$的大小关系是（用“＞”连接）。

【变式2】给定数轴上的点的位置→由条件判断点在数轴上的位置
若$m＞0$，$n＜0$，$|n|＞|m|$，用“＜”连接$m$，$n$，$|n|$，$-m$，请结合数轴解答。

【分析】
变式1解题思路
首先根据数轴的基本性质：数轴上右侧的数始终大于左侧的数，先判断a、b、c的符号为$a＜0＜b＜c$，再明确$|a|$是a到原点的距离，为正数，$-c$是c的相反数，为负数。接下来比较正数的大小：观察数轴可得a到原点的距离大于b到原点的距离，因此$|a|＞b$，再根据“正数大于所有负数”可得$b＞-c$，即可推出三者的大小关系。
变式2解题思路
先判断各数的符号：$m＞0$、$|n|＞0$为正数，$n＜0$、$-m＜0$为负数。先比较两个负数的大小：根据“负数比较大小，绝对值大的数更小”，结合已知$|n|＞|m|=|-m|$，可得$n＜-m$；再比较两个正数的大小：由$|n|＞|m|$直接得$m＜|n|$，最后结合“负数小于正数”的规则即可完成排序，也可通过在数轴上标注各数位置，根据“左小右大”的规律直接得到结果。
【解析】
变式1解答
由数轴信息可得：$a＜0＜b＜c$，且a到原点的距离大于b到原点的距离，即$|a|＞b$。
因为$c＞0$，所以$-c＜0$，根据正数大于负数可得$b＞-c$。
综上可得大小关系：$|a|＞b＞-c$。
变式2解答
1. 判符号：$\because m＞0，n＜0$，$\therefore -m＜0，|n|＞0$。
2. 比较负数大小：两个负数比较，绝对值大的数更小，已知$|n|＞|m|=|-m|$，因此$n＜-m＜0$。
3. 比较正数大小：由$|n|＞|m|=m$，可得$0＜m＜|n|$。
4. 合并排序：结合负数小于正数，最终得$n＜-m＜m＜|n|$。
【答案】
变式1：$\boxed{|a|＞b＞-c}$；变式2：$\boxed{n＜-m＜m＜|n|}$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，有理数大小比较
【点评】
两道题均围绕有理数大小比较的核心考点设计，解题时优先判断数的正负性，再分别比较同号数的大小，借助数轴可将抽象的数具象化，更直观快速地得到大小关系，是有理数章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.7