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1. 下列单项式中，$ab^3$ 的同类项是(
A.$3ab^3$
B.$2a^2b^3$
C.$-a^2b^2$
D.$a^3b$
A
).A.$3ab^3$
B.$2a^2b^3$
C.$-a^2b^2$
D.$a^3b$
答案
1. A
解析
【分析】
要判断哪个是$ab^3$的同类项，首先要明确同类项的判定标准：①所含的字母完全相同；②相同字母的指数也分别相等，两个条件缺一不可，且同类项与项的系数、字母的排列顺序无关。我们只需对照这两个标准，逐一核对每个选项是否符合即可。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项。
先明确$ab^3$的特征：所含字母为a、b，其中a的指数是1，b的指数是3。
逐一分析选项：
A. $3ab^3$：所含字母为a、b，a的指数为1，b的指数为3，符合同类项的判定标准；
B. $2a^2b^3$：a的指数为2，与$ab^3$中a的指数1不相等，不是同类项；
C. $-a^2b^2$：a的指数为2，b的指数为2，均与$ab^3$中对应字母的指数不相等，不是同类项；
D. $a^3b$：a的指数为3，b的指数为1，均与$ab^3$中对应字母的指数不相等，不是同类项。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，熟练掌握同类项的两个判定条件即可快速解题，注意判定时不要受项的系数影响。
【难度系数】
0.9
要判断哪个是$ab^3$的同类项，首先要明确同类项的判定标准：①所含的字母完全相同；②相同字母的指数也分别相等，两个条件缺一不可，且同类项与项的系数、字母的排列顺序无关。我们只需对照这两个标准，逐一核对每个选项是否符合即可。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项。
先明确$ab^3$的特征：所含字母为a、b，其中a的指数是1，b的指数是3。
逐一分析选项：
A. $3ab^3$：所含字母为a、b，a的指数为1，b的指数为3，符合同类项的判定标准；
B. $2a^2b^3$：a的指数为2，与$ab^3$中a的指数1不相等，不是同类项；
C. $-a^2b^2$：a的指数为2，b的指数为2，均与$ab^3$中对应字母的指数不相等，不是同类项；
D. $a^3b$：a的指数为3，b的指数为1，均与$ab^3$中对应字母的指数不相等，不是同类项。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，熟练掌握同类项的两个判定条件即可快速解题，注意判定时不要受项的系数影响。
【难度系数】
0.9
2. 下列运算正确的是(
A.$3m^2n - 4nm^2 = -m^2n$
B.$3m^2n - 3mn^2 = 0$
C.$3m^2n - m^2n = 3$
D.$m^2n + mn^2 = m^3n^3$
A
).A.$3m^2n - 4nm^2 = -m^2n$
B.$3m^2n - 3mn^2 = 0$
C.$3m^2n - m^2n = 3$
D.$m^2n + mn^2 = m^3n^3$
答案
2. A
解析
【分析】
要判断整式运算是否正确，核心是掌握两个要点：一是先判断运算的两项是否为同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项），只有同类项才能合并；二是合并同类项时，仅把系数相加减，字母和字母的指数保持不变。我们逐个分析选项即可得出答案。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A选项：$3m^2n$和$-4nm^2$所含字母都是m、n，且m的指数都是2，n的指数都是1，属于同类项；合并时系数相减：$3-4=-1$，字母和指数不变，结果为$-m^2n$，运算正确。
B选项：$3m^2n$中m的指数为2、n的指数为1，$3mn^2$中m的指数为1、n的指数为2，二者不是同类项，不能合并，运算错误。
C选项：$3m^2n$和$m^2n$是同类项，合并时系数相减得$3-1=2$，结果应为$2m^2n$，而非3，运算错误。
D选项：$m^2n$和$mn^2$相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，也无法得到$m^3n^3$，运算错误。
综上，只有A选项运算正确。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是整式加减运算的基础题型，重点考查同类项的判定和合并规则，做题时要注意：不是同类项的项一定不能合并，合并同类项时只需计算系数的加减，不要改变字母及其指数，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.8
要判断整式运算是否正确，核心是掌握两个要点：一是先判断运算的两项是否为同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项），只有同类项才能合并；二是合并同类项时，仅把系数相加减，字母和字母的指数保持不变。我们逐个分析选项即可得出答案。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A选项：$3m^2n$和$-4nm^2$所含字母都是m、n，且m的指数都是2，n的指数都是1，属于同类项；合并时系数相减：$3-4=-1$，字母和指数不变，结果为$-m^2n$，运算正确。
B选项：$3m^2n$中m的指数为2、n的指数为1，$3mn^2$中m的指数为1、n的指数为2，二者不是同类项，不能合并，运算错误。
C选项：$3m^2n$和$m^2n$是同类项，合并时系数相减得$3-1=2$，结果应为$2m^2n$，而非3，运算错误。
D选项：$m^2n$和$mn^2$相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，也无法得到$m^3n^3$，运算错误。
综上，只有A选项运算正确。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是整式加减运算的基础题型，重点考查同类项的判定和合并规则，做题时要注意：不是同类项的项一定不能合并，合并同类项时只需计算系数的加减，不要改变字母及其指数，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.8
3.计算$2a+3a$的结果是(
A.$5a$
B.$6a$
C.$5a^2$
D.$6a^2$
A
).A.$5a$
B.$6a$
C.$5a^2$
D.$6a^2$
答案
3. A
解析
【分析】
解题时首先判断两个单项式是否为同类项，本题中2a和3a所含字母都是a，且a的指数都是1，属于同类项，可以合并。再根据合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，即可计算出结果。
【解析】
因为2a和3a是同类项，合并同类项时将系数相加，字母和字母的指数保持不变：
$2a+3a=(2+3)a=5a$
所以结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题属于基础题，主要考查合并同类项的运算，熟练掌握合并同类项的法则是正确解题的核心。
【难度系数】
0.9
解题时首先判断两个单项式是否为同类项，本题中2a和3a所含字母都是a，且a的指数都是1，属于同类项，可以合并。再根据合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，即可计算出结果。
【解析】
因为2a和3a是同类项，合并同类项时将系数相加，字母和字母的指数保持不变：
$2a+3a=(2+3)a=5a$
所以结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题属于基础题，主要考查合并同类项的运算，熟练掌握合并同类项的法则是正确解题的核心。
【难度系数】
0.9
4.已知多项式$x^2 + 3kxy - y^2 - 9xy + 10$不含$xy$项，则$k$的值为（
A.$-3$
B.$3$
C.$-6$
D.$6$
B
）.A.$-3$
B.$3$
C.$-6$
D.$6$
答案
4. B
解析
【分析】
解题首先要理解“多项式不含xy项”的含义：合并同类项后，xy项的系数为0。第一步先找出多项式中所有含xy的同类项，第二步合并同类项得到xy项的总系数，第三步令总系数等于0列方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
先整理多项式中含xy的同类项：
多项式$x^2 + 3kxy - y^2 - 9xy + 10$里，含xy的项为$3kxy$和$-9xy$，合并后xy项的系数为$3k-9$。
因为多项式不含xy项，所以合并后xy项的系数为0，可列方程：
$3k - 9 = 0$
移项得$3k = 9$
解得$k = 3$
【答案】
B
【知识点】
合并同类项；多项式项的系数；一元一次方程求解
【点评】
本题是整式加减的基础常考题，核心考点是“多项式不含某类项则合并同类项后该项系数为0”的规律，掌握该规律即可快速解题，属于基础易得分题型。
【难度系数】
0.8
解题首先要理解“多项式不含xy项”的含义：合并同类项后，xy项的系数为0。第一步先找出多项式中所有含xy的同类项，第二步合并同类项得到xy项的总系数，第三步令总系数等于0列方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
先整理多项式中含xy的同类项：
多项式$x^2 + 3kxy - y^2 - 9xy + 10$里，含xy的项为$3kxy$和$-9xy$，合并后xy项的系数为$3k-9$。
因为多项式不含xy项，所以合并后xy项的系数为0，可列方程：
$3k - 9 = 0$
移项得$3k = 9$
解得$k = 3$
【答案】
B
【知识点】
合并同类项；多项式项的系数；一元一次方程求解
【点评】
本题是整式加减的基础常考题，核心考点是“多项式不含某类项则合并同类项后该项系数为0”的规律，掌握该规律即可快速解题，属于基础易得分题型。
【难度系数】
0.8
5.若$2ax^2y^3 + 4bx^2y^3 = 2x^2y^3$，则$2a + 4b - 3 =$
-1
答案
5. -1
解析
【分析】
首先观察等式左侧的两项，二者所含字母相同、相同字母的指数也一致，属于同类项，可按照合并同类项的规则计算：合并同类项仅系数相加，字母和字母的指数保持不变。因此左侧合并后系数为$2a+4b$，右侧同类项的系数为2，由此可直接得出$2a+4b$的数值，再将其整体代入所求代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$2ax^2y^3$与$4bx^2y^3$是同类项，
∴合并等式左侧可得：$(2a+4b)x^2y^3=2x^2y^3$，
根据等式两边同类项系数相等，得$2a+4b=2$，
将$2a+4b=2$代入$2a+4b-3$，得：
原式$=2-3=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
合并同类项，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查合并同类项法则的应用，解题时无需单独求解a、b的取值，采用整体代入的方法可简化计算流程。
【难度系数】
0.85
首先观察等式左侧的两项，二者所含字母相同、相同字母的指数也一致，属于同类项，可按照合并同类项的规则计算：合并同类项仅系数相加，字母和字母的指数保持不变。因此左侧合并后系数为$2a+4b$，右侧同类项的系数为2，由此可直接得出$2a+4b$的数值，再将其整体代入所求代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$2ax^2y^3$与$4bx^2y^3$是同类项，
∴合并等式左侧可得：$(2a+4b)x^2y^3=2x^2y^3$，
根据等式两边同类项系数相等，得$2a+4b=2$，
将$2a+4b=2$代入$2a+4b-3$，得：
原式$=2-3=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
合并同类项，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查合并同类项法则的应用，解题时无需单独求解a、b的取值，采用整体代入的方法可简化计算流程。
【难度系数】
0.85
6.三个植树队，第一队植树x棵，第二队植树的棵数是第一队的2倍，第三队植树的棵数是第一队的一半，三个队一共植树
$\frac{7}{2}x$
棵。答案
6. $\frac{7}{2}x$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要根据题干给出的数量关系，分别用含x的代数式表示出第二队、第三队的植树棵数，再将三个队的植树棵数相加，最后合并同类项即可求出三个队的总植树棵数。
【解析】
解：已知第一队植树x棵，
根据题意：
第二队植树的棵数是第一队的2倍，因此第二队植树棵数为 $2x$ 棵；
第三队植树的棵数是第一队的一半，因此第三队植树棵数为 $\frac{1}{2}x$ 棵；
三个队的总植树棵数为三队植树棵数之和，列式得：
$x + 2x + \frac{1}{2}x$
合并同类项，将各项系数相加：$1+2+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$，
因此总棵数为 $\frac{7}{2}x$ 棵。
【答案】
$\frac{7}{2}x$
【知识点】
用字母表示数；合并同类项
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是准确梳理题干中的数量关系，正确列出对应代数式后做简单的合并同类项运算即可。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要根据题干给出的数量关系，分别用含x的代数式表示出第二队、第三队的植树棵数，再将三个队的植树棵数相加，最后合并同类项即可求出三个队的总植树棵数。
【解析】
解：已知第一队植树x棵，
根据题意：
第二队植树的棵数是第一队的2倍，因此第二队植树棵数为 $2x$ 棵；
第三队植树的棵数是第一队的一半，因此第三队植树棵数为 $\frac{1}{2}x$ 棵；
三个队的总植树棵数为三队植树棵数之和，列式得：
$x + 2x + \frac{1}{2}x$
合并同类项，将各项系数相加：$1+2+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$，
因此总棵数为 $\frac{7}{2}x$ 棵。
【答案】
$\frac{7}{2}x$
【知识点】
用字母表示数；合并同类项
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是准确梳理题干中的数量关系，正确列出对应代数式后做简单的合并同类项运算即可。
【难度系数】
0.9
7.合并下列各式的同类项：
(1)$7a + 3a^2 + 2a - a^2 + 3$；
(2)$a^2 - 3a - 3a^2 + \frac{2}{3}a^2 + \frac{1}{2}a - 8$。
(1)$7a + 3a^2 + 2a - a^2 + 3$；
(2)$a^2 - 3a - 3a^2 + \frac{2}{3}a^2 + \frac{1}{2}a - 8$。
答案
解:(1)$7a + 3a^2 + 2a - a^2 + 3$
$=(7a+2a)+(3a^2 -a^2)+3$
$=2a^2 +9a +3$；
(2)$a^2 - 3a - 3a^2 + \frac{2}{3}a^2 + \frac{1}{2}a - 8$
$=(a^2 -3a^2 +\frac{2}{3}a^2)+(-3a +\frac{1}{2}a)-8$
$=(1-3+\frac{2}{3})a^2 +(-3+\frac{1}{2})a -8$
$=-\frac{4}{3}a^2 -\frac{5}{2}a -8$。
$=(7a+2a)+(3a^2 -a^2)+3$
$=2a^2 +9a +3$；
(2)$a^2 - 3a - 3a^2 + \frac{2}{3}a^2 + \frac{1}{2}a - 8$
$=(a^2 -3a^2 +\frac{2}{3}a^2)+(-3a +\frac{1}{2}a)-8$
$=(1-3+\frac{2}{3})a^2 +(-3+\frac{1}{2})a -8$
$=-\frac{4}{3}a^2 -\frac{5}{2}a -8$。
解析
【分析】
合并同类项的解题思路可分为三步：第一步识别同类项，即所含字母相同、且相同字母的指数也一致的项为同类项，所有常数项均为同类项，移动项时需携带项前的正负号；第二步利用加法交换律和结合律，将同类项分组放在同一括号内；第三步根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，最终化简得到结果。计算时要注意系数的符号，分数运算需通分准确。
【解析】
(1) 对$7a + 3a^2 + 2a - a^2 + 3$分组合并同类项：
$=(7a+2a)+(3a^2 -a^2)+3$
$=9a+2a^2+3$
$=2a^2 +9a +3$
(2) 对$a^2 - 3a - 3a^2 + \frac{2}{3}a^2 + \frac{1}{2}a - 8$分组合并同类项：
$=(a^2 -3a^2 +\frac{2}{3}a^2)+(-3a +\frac{1}{2}a)-8$
$=(1-3+\frac{2}{3})a^2 +(-3+\frac{1}{2})a -8$
$=-\frac{4}{3}a^2 -\frac{5}{2}a -8$
【答案】
(1)$2a^2 +9a +3$；(2)$-\frac{4}{3}a^2 -\frac{5}{2}a -8$
【知识点】
1.同类项识别 2.合并同类项法则 3.有理数加减运算
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，重点考查同类项的判断能力和合并法则的应用能力，解题时需注意移动项时要携带项前的符号，分数系数运算要规范通分，避免符号或计算失误。
【难度系数】
0.8
合并同类项的解题思路可分为三步：第一步识别同类项，即所含字母相同、且相同字母的指数也一致的项为同类项，所有常数项均为同类项，移动项时需携带项前的正负号；第二步利用加法交换律和结合律，将同类项分组放在同一括号内；第三步根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，最终化简得到结果。计算时要注意系数的符号，分数运算需通分准确。
【解析】
(1) 对$7a + 3a^2 + 2a - a^2 + 3$分组合并同类项：
$=(7a+2a)+(3a^2 -a^2)+3$
$=9a+2a^2+3$
$=2a^2 +9a +3$
(2) 对$a^2 - 3a - 3a^2 + \frac{2}{3}a^2 + \frac{1}{2}a - 8$分组合并同类项：
$=(a^2 -3a^2 +\frac{2}{3}a^2)+(-3a +\frac{1}{2}a)-8$
$=(1-3+\frac{2}{3})a^2 +(-3+\frac{1}{2})a -8$
$=-\frac{4}{3}a^2 -\frac{5}{2}a -8$
【答案】
(1)$2a^2 +9a +3$；(2)$-\frac{4}{3}a^2 -\frac{5}{2}a -8$
【知识点】
1.同类项识别 2.合并同类项法则 3.有理数加减运算
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，重点考查同类项的判断能力和合并法则的应用能力，解题时需注意移动项时要携带项前的符号，分数系数运算要规范通分，避免符号或计算失误。
【难度系数】
0.8
8.已知单项式$2x^{2a}y^7$与单项式$5x^6y^{b+8}$是同类项，求$a^2+2b$的值.
答案
8. 解:因为单项式$2x^{2a}y^7$与单项式$5x^6y^{b+8}$是同类项,所以$2a=6,b+8=7$.
所以$a=3,b=-1$.
所以$a^2+2b=3^2 +2×(-1)=9-2=7$.
所以$a=3,b=-1$.
所以$a^2+2b=3^2 +2×(-1)=9-2=7$.
解析
【分析】
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。题目给出两个单项式是同类项，因此x的对应指数相等、y的对应指数相等，据此可以列出关于a和b的等式，解出a、b的值后，再代入代数式$a^2+2b$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵单项式$2x^{2a}y^7$与单项式$5x^6y^{b+8}$是同类项，
∴相同字母的指数对应相等，即：
$2a=6$，$b+8=7$，
分别解得：$a=3$，$b=-1$，
将$a=3$，$b=-1$代入$a^2+2b$得：
原式$=3^2 + 2×(-1) = 9 - 2 = 7$。
【答案】
$7$
【知识点】
同类项的定义；代数式求值
【点评】
本题是同类项定义的基础应用类题目，解题核心是抓住“相同字母的指数相同”这一性质求出未知参数的值，再代入计算即可，需要熟练掌握同类项的判定规则。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。题目给出两个单项式是同类项，因此x的对应指数相等、y的对应指数相等，据此可以列出关于a和b的等式，解出a、b的值后，再代入代数式$a^2+2b$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵单项式$2x^{2a}y^7$与单项式$5x^6y^{b+8}$是同类项，
∴相同字母的指数对应相等，即：
$2a=6$，$b+8=7$，
分别解得：$a=3$，$b=-1$，
将$a=3$，$b=-1$代入$a^2+2b$得：
原式$=3^2 + 2×(-1) = 9 - 2 = 7$。
【答案】
$7$
【知识点】
同类项的定义；代数式求值
【点评】
本题是同类项定义的基础应用类题目，解题核心是抓住“相同字母的指数相同”这一性质求出未知参数的值，再代入计算即可，需要熟练掌握同类项的判定规则。
【难度系数】
0.85
9.如图,从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项,若它们合并后的结果为$a$,则代数式$a^2+2a+1$的值为(
A.$-2$
B.$0$
C.$-1$
D.$1$
D
).A.$-2$
B.$0$
C.$-1$
D.$1$
答案
9. D
解析
【分析】
首先回忆同类项的判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式是同类项，只有同类项可以合并，合并时仅将系数相加，字母和字母的指数保持不变。解题时先从四个单项式中找出所有同类项，合并得到a的值，再将a代入代数式计算结果即可。
【解析】
第一步：识别同类项
四个单项式分别为：①$-\frac{1}{2}x^2y^3$；②$-\frac{1}{4}x^3y^2$；③$\frac{2}{3}y^3x^2=\frac{2}{3}x^2y^3$；④$-\frac{1}{6}x^2y^3$。
根据同类项定义，①③④中都含字母x、y，且x的指数都是2，y的指数都是3，属于同类项；②中x指数为3、y指数为2，不属于同类项，不参与合并。
第二步：合并同类项求a
合并时将系数相加，字母部分不变：
$a=-\frac{1}{2}x^2y^3 + \frac{2}{3}x^2y^3 - \frac{1}{6}x^2y^3$
通分计算系数：$-\frac{1}{2}=-\frac{3}{6}$，$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$，则系数和为$-\frac{3}{6}+\frac{4}{6}-\frac{1}{6}=0$，因此$a=0$。
第三步：代入代数式计算
将$a=0$代入$a^2+2a+1$得：
原式$=0^2 + 2×0 + 1=1$。
【答案】
D
【知识点】
同类项的判定，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题核心是准确识别同类项，合并同类项时要注意系数的符号，计算系数和时先通分再加减可降低出错概率，计算代数式时直接代入数值即可快速得到结果。
【难度系数】
0.7
首先回忆同类项的判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式是同类项，只有同类项可以合并，合并时仅将系数相加，字母和字母的指数保持不变。解题时先从四个单项式中找出所有同类项，合并得到a的值，再将a代入代数式计算结果即可。
【解析】
第一步：识别同类项
四个单项式分别为：①$-\frac{1}{2}x^2y^3$；②$-\frac{1}{4}x^3y^2$；③$\frac{2}{3}y^3x^2=\frac{2}{3}x^2y^3$；④$-\frac{1}{6}x^2y^3$。
根据同类项定义，①③④中都含字母x、y，且x的指数都是2，y的指数都是3，属于同类项；②中x指数为3、y指数为2，不属于同类项，不参与合并。
第二步：合并同类项求a
合并时将系数相加，字母部分不变：
$a=-\frac{1}{2}x^2y^3 + \frac{2}{3}x^2y^3 - \frac{1}{6}x^2y^3$
通分计算系数：$-\frac{1}{2}=-\frac{3}{6}$，$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$，则系数和为$-\frac{3}{6}+\frac{4}{6}-\frac{1}{6}=0$，因此$a=0$。
第三步：代入代数式计算
将$a=0$代入$a^2+2a+1$得：
原式$=0^2 + 2×0 + 1=1$。
【答案】
D
【知识点】
同类项的判定，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题核心是准确识别同类项，合并同类项时要注意系数的符号，计算系数和时先通分再加减可降低出错概率，计算代数式时直接代入数值即可快速得到结果。
【难度系数】
0.7
10.已知关于$x$，$y$的多项式$mx^3 + 3nx - 3x^3 - x + 2y^2 - y$的值与字母$x$的取值无关，那么$n^m =$
$\frac{1}{27}$
。答案
10. $\frac{1}{27}$
解析
【分析】
解题首先要明确“多项式的值与x的取值无关”的含义：即多项式中所有含x的项的系数都为0，x取任意值都不会影响整个多项式的结果。解题步骤为：先合并多项式中含x的同类项，再令各含x项的系数等于0，求解得到m、n的取值，最后代入计算$n^m$即可。
【解析】
先对给定多项式合并同类项：
$\begin{aligned}&mx^3 + 3nx - 3x^3 - x + 2y^2 - y\\=&(mx^3 - 3x^3)+(3nx - x)+2y^2 - y\\=&(m-3)x^3 + (3n-1)x + 2y^2 - y\end{aligned}$
因为多项式的值与x的取值无关，因此所有含x的项的系数为0，可得：
$\begin{cases}m-3=0\\3n-1=0\end{cases}$
解得：$m=3$，$n=\frac{1}{3}$
代入$n^m$计算得：
$n^m=(\frac{1}{3})^3=\frac{1}{27}$
【答案】
$\frac{1}{27}$
【知识点】
合并同类项，多项式与字母无关的条件，有理数乘方
【点评】
本题是整式加减的常考典型题型，核心考点是对“多项式与某字母取值无关”这一条件的理解，解题关键是准确合并同类项后令对应项系数为0求解参数，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确“多项式的值与x的取值无关”的含义：即多项式中所有含x的项的系数都为0，x取任意值都不会影响整个多项式的结果。解题步骤为：先合并多项式中含x的同类项，再令各含x项的系数等于0，求解得到m、n的取值，最后代入计算$n^m$即可。
【解析】
先对给定多项式合并同类项：
$\begin{aligned}&mx^3 + 3nx - 3x^3 - x + 2y^2 - y\\=&(mx^3 - 3x^3)+(3nx - x)+2y^2 - y\\=&(m-3)x^3 + (3n-1)x + 2y^2 - y\end{aligned}$
因为多项式的值与x的取值无关，因此所有含x的项的系数为0，可得：
$\begin{cases}m-3=0\\3n-1=0\end{cases}$
解得：$m=3$，$n=\frac{1}{3}$
代入$n^m$计算得：
$n^m=(\frac{1}{3})^3=\frac{1}{27}$
【答案】
$\frac{1}{27}$
【知识点】
合并同类项，多项式与字母无关的条件，有理数乘方
【点评】
本题是整式加减的常考典型题型，核心考点是对“多项式与某字母取值无关”这一条件的理解，解题关键是准确合并同类项后令对应项系数为0求解参数，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
11. 先化简，再求值：
(1) $3x^3 - 1 - 3x - 5 + 4x - 2x^3$，其中$x=2$；
(2) $3x^2y^3 + 2xy - 7x^2y^3 - \frac{3}{2}xy + 2 + 4x^2y^2$，其中$x=-2, y=1$。
(1) $3x^3 - 1 - 3x - 5 + 4x - 2x^3$，其中$x=2$；
(2) $3x^2y^3 + 2xy - 7x^2y^3 - \frac{3}{2}xy + 2 + 4x^2y^2$，其中$x=-2, y=1$。
答案
11. 解:(1)$3x^3 - 1 - 3x - 5 + 4x - 2x^3$
$=(3-2)x^3 +(-3+4)x -1-5$
$=x^3 +x -6$.
当$x=2$时，
原式$=2^3 +2 -6=8+2-6=4$.
(2)$3x^2y^3 + 2xy - 7x^2y^3 - \frac{3}{2}xy + 2 + 4x^2y^2$
$=(3-7)x^2y^3 +4x^2y^2 +(2-\frac{3}{2})xy +2$
$=-4x^2y^3 +4x^2y^2 +\frac{1}{2}xy +2$.
当$x=-2,y=1$时，
原式$=(-4)×(-2)^2×1^3 +4×(-2)^2×1^2 +\frac{1}{2}×(-2)×1 +2$
$=(-16)+16-1+2$
$=1$.
$=(3-2)x^3 +(-3+4)x -1-5$
$=x^3 +x -6$.
当$x=2$时，
原式$=2^3 +2 -6=8+2-6=4$.
(2)$3x^2y^3 + 2xy - 7x^2y^3 - \frac{3}{2}xy + 2 + 4x^2y^2$
$=(3-7)x^2y^3 +4x^2y^2 +(2-\frac{3}{2})xy +2$
$=-4x^2y^3 +4x^2y^2 +\frac{1}{2}xy +2$.
当$x=-2,y=1$时，
原式$=(-4)×(-2)^2×1^3 +4×(-2)^2×1^2 +\frac{1}{2}×(-2)×1 +2$
$=(-16)+16-1+2$
$=1$.
解析
【分析】
这两道题属于整式化简求值类基础题，解题思路分两步：第一步先合并同类项，把所含字母相同、相同字母指数也相同的项归为一类，仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，常数项也属于同类项可直接合并，化简后能大幅减少后续计算量；第二步将给定的未知数取值代入化简后的最简整式，按照有理数运算规则计算结果即可。
【解析】
(1) 化简$3x^3 - 1 - 3x - 5 + 4x - 2x^3$：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(3-2)x^3 +(-3+4)x +(-1-5)\\&=x^3 +x -6\end{aligned}$
将$x=2$代入上式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2^3 +2 -6\\&=8+2-6\\&=4\end{aligned}$
(2) 化简$3x^2y^3 + 2xy - 7x^2y^3 - \frac{3}{2}xy + 2 + 4x^2y^2$：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(3-7)x^2y^3 +4x^2y^2 +(2-\frac{3}{2})xy +2\\&=-4x^2y^3 +4x^2y^2 +\frac{1}{2}xy +2\end{aligned}$
将$x=-2,y=1$代入上式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-4)×(-2)^2×1^3 +4×(-2)^2×1^2 +\frac{1}{2}×(-2)×1 +2\\&=-16+16-1+2\\&=1\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{4}$；(2) $\boxed{1}$
【知识点】
合并同类项，整式化简求值，有理数运算
【点评】
本题重点考查整式加减中合并同类项的掌握情况，解题时需准确识别同类项，代入负数求值时要注意乘方运算的符号，计算过程细心即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
这两道题属于整式化简求值类基础题，解题思路分两步：第一步先合并同类项，把所含字母相同、相同字母指数也相同的项归为一类，仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，常数项也属于同类项可直接合并，化简后能大幅减少后续计算量；第二步将给定的未知数取值代入化简后的最简整式，按照有理数运算规则计算结果即可。
【解析】
(1) 化简$3x^3 - 1 - 3x - 5 + 4x - 2x^3$：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(3-2)x^3 +(-3+4)x +(-1-5)\\&=x^3 +x -6\end{aligned}$
将$x=2$代入上式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2^3 +2 -6\\&=8+2-6\\&=4\end{aligned}$
(2) 化简$3x^2y^3 + 2xy - 7x^2y^3 - \frac{3}{2}xy + 2 + 4x^2y^2$：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(3-7)x^2y^3 +4x^2y^2 +(2-\frac{3}{2})xy +2\\&=-4x^2y^3 +4x^2y^2 +\frac{1}{2}xy +2\end{aligned}$
将$x=-2,y=1$代入上式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-4)×(-2)^2×1^3 +4×(-2)^2×1^2 +\frac{1}{2}×(-2)×1 +2\\&=-16+16-1+2\\&=1\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{4}$；(2) $\boxed{1}$
【知识点】
合并同类项，整式化简求值，有理数运算
【点评】
本题重点考查整式加减中合并同类项的掌握情况，解题时需准确识别同类项，代入负数求值时要注意乘方运算的符号，计算过程细心即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
