8. 如图，五边形ABCDE的顶点B，C，D，E在⊙O上，顶点A在⊙O外，且AB=AE。若∠A=100°，则∠CBA+∠CDE=°。

8. 220 解析 如图,连接 BE.
∵AB=AE,∠A=100°,
∴ ∠ABE = ∠AEB = $\frac{1}{2}(180°-∠A)=40°$.
∵点 B,C,D,E 在⊙O 上,
∴∠CDE+∠CBE=180°,
∴∠CBA+∠CDE=∠CDE+∠CBE+∠ABE=180°+40°=220°.

9.如图,点A,B,C,D,E在$\odot O$上,且$∠ ABD + ∠ AEC = 155°$,则$\overset{\frown}{CD}$所对的圆心角度数为.

9. 50° 解析 如图,连接 BC,OC,OD.
∵点 A,B,C,D,E 在⊙O 上,
∴∠ABC+∠AEC=180°.
∵∠ABD+∠AEC=155°,
∴∠ABC-∠ABD=25°,即∠DBC=25°.
∵∠COD=2∠DBC,
∴∠COD=50°,
即$\overset{\frown}{CD}$所对的圆心角为 50°.

10. 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，∠BAC=∠ADB.
(1)求证:DB平分∠ADC；
(2)过点C作AD的平行线，交AB的延长线于点F，若BD平分∠ABC，AC=AD，BF=3，求AB的长.

10. (1)证明
∵∠BAC=∠ADB,∠BAC=∠BDC,
∴∠ADB=∠BDC,
∴DB 平分∠ADC.
(2)解
∵BD 平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD.
由(1)知∠ADB=∠BDC,
∴∠ABD+∠ADB=∠CBD+∠BDC.
∵四边形 ABCD 是圆内接四边形,
∴∠ABD+∠ADB+∠CBD+∠BDC=180°,
∴∠ABD+∠ADB=$\frac{1}{2}×180°=90°$,
∴∠BAD=90°,
∴BD 是圆的直径.
∵∠ABD=∠CBD,
∴$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}$,
∴AD=CD.
∵AC=AD,
∴△ACD 是等边三角形,
∴∠ADC=60°,
∴∠BDC=$\frac{1}{2}$∠ADC=30°.
∵BD 是圆的直径,
∴∠BCD=90°,
∴BC=$\frac{1}{2}BD$.
∵四边形 ABCD 是圆内接四边形,
∴∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠ABC=120°,
∴∠CBF=180°-120°=60°.
∵CF//AD,
∴∠F+∠BAD=180°,
∴∠F=90°,
∴∠BCF=90°-60°=30°,
∴BC=2BF=2×3=6,
∴AB=BC=6.

11.定义:三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的“遥望角”.如图 1,∠E 是△ABC 中∠A 的“遥望角”.如图 2,四边形 ABCD 内接于$\odot O$,$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}$,四边形 ABCD 的外角平分线 DF 交$\odot O$于点 F,连接 BF 并延长交 CD 的延长线于点 E.求证:∠BEC 是△ABC 中∠BAC 的“遥望角”.

证明 如图,延长 BC 到点 T.
∵四边形 FBCD 内接于⊙O,
∴∠FDC+∠FBC=180°.
∵∠FDE+∠FDC=180°,
∴∠FDE=∠FBC.
∵DF 平分∠ADE,
∴∠ADF=∠FDE.
∵∠ADF=∠ABF,
∴∠ABF=∠FBC,
∴BE 是∠ABC 的平分线.
∵$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}$,
∴∠ACD=∠BFD.
∵∠BFD + ∠BCD = 180°, ∠DCT + ∠BCD=180°,
∴∠DCT=∠BFD,
∴∠ACD=∠DCT,
∴CE 是△ABC 的外角平分线,
∴∠BEC 是△ABC 中∠BAC 的“遥望角”.