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4.从数学对称的角度看,下面的几组大写英文字母:①AOEC;②KBXM;③XIHO;④HWDZ.不同于另外三组的一组是
③
(填序号),这一组的特点是各个字母既是轴对称图形,又是中心对称图形
.答案
4. ③ 各个字母既是轴对称图形,又是中心对称图形
5. 请你为班级设计一个具有中心对称特征的漂亮的班徽,并对你的设计方案加以解释.
答案
解：
设计方案：
班徽整体采用圆形外框，以班徽的圆心为对称中心，绘制两个全等的艺术化班级序号数字，将其中一个数字绕对称中心旋转180°后与另一个数字拼接组合，再在圆周上均匀布置4组完全相同的小书本图案，每组图案绕对称中心旋转180°后都能与对面的图案完全重合，整个班徽绕中心旋转180°后与自身完全重合，符合中心对称图形的特征。
设计解释：
1. 中心对称的结构寓意班级里每位同学地位平等、团结凝聚，全班同学互助共进、同心同向；
2. 艺术化的班级数字可以直观体现班级标识，书本元素象征同学们勤学向上，圆形外框寓意班级是包容和睦的集体，整体造型简洁美观，兼具辨识度与积极寓意。
设计方案：
班徽整体采用圆形外框，以班徽的圆心为对称中心，绘制两个全等的艺术化班级序号数字，将其中一个数字绕对称中心旋转180°后与另一个数字拼接组合，再在圆周上均匀布置4组完全相同的小书本图案，每组图案绕对称中心旋转180°后都能与对面的图案完全重合，整个班徽绕中心旋转180°后与自身完全重合，符合中心对称图形的特征。
设计解释：
1. 中心对称的结构寓意班级里每位同学地位平等、团结凝聚，全班同学互助共进、同心同向；
2. 艺术化的班级数字可以直观体现班级标识，书本元素象征同学们勤学向上，圆形外框寓意班级是包容和睦的集体，整体造型简洁美观，兼具辨识度与积极寓意。
6. 下面图形中,属于中心对称图形的有( 
).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
).A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
7.一个中心对称图形如图所示，点A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB'的长为(
A.4
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
D.$\frac{4\sqrt{3}}{3}$
D
).A.4
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
D.$\frac{4\sqrt{3}}{3}$
答案
7. D 解析
∵∠C=90°,∠B=30°,
∴AB=2AC.
∵BC=1,
∴BC²+AC²=4AC²,
∴AC=√3/3,AB=2√3/3.
∵题图为一个中心对称图形,点A为对称中心,
∴BB'=2AB=4√3/3.故选D.
∵∠C=90°,∠B=30°,
∴AB=2AC.
∵BC=1,
∴BC²+AC²=4AC²,
∴AC=√3/3,AB=2√3/3.
∵题图为一个中心对称图形,点A为对称中心,
∴BB'=2AB=4√3/3.故选D.
8.由5个全等的正方形组成的图案如图所示,请按下列要求画图:
(1)在图1中添加1个正方形,使它是轴对称图形但不是中心对称图形;
(2)在图2中添加1个正方形,使它是中心对称图形但不是轴对称图形;
(3)在图3中添加1个正方形,使它既是轴对称图形,又是中心对称图形.
(1)在图1中添加1个正方形,使它是轴对称图形但不是中心对称图形;
(2)在图2中添加1个正方形,使它是中心对称图形但不是轴对称图形;
(3)在图3中添加1个正方形,使它既是轴对称图形,又是中心对称图形.
答案
解 (1)如图所示(答案不唯一).
(2)如图所示.
(3)如图所示.
9.实践与操作:现有如图1所示的两种小正方形瓷砖(图1中阴影正方形的边长是大正方形边长的一半),请从这两种瓷砖中各选2块,按下列要求拼铺成一个新的图案.(阴影部分用斜线画)
(1)在图2、图3中各设计一种拼法,使图2是轴对称图形而不是中心对称图形,图3是中心对称图形而不是轴对称图形；
(2)在图4、图5中各设计一种拼法,使这两个图案都既是轴对称图形又是中心对称图形,且互不相同.(两个图案之间若能通过轴对称、平移、旋转变换相互得到,则视为相同图案)
(1)在图2、图3中各设计一种拼法,使图2是轴对称图形而不是中心对称图形,图3是中心对称图形而不是轴对称图形；
(2)在图4、图5中各设计一种拼法,使这两个图案都既是轴对称图形又是中心对称图形,且互不相同.(两个图案之间若能通过轴对称、平移、旋转变换相互得到,则视为相同图案)
答案
解：
本题拼法不唯一，以下为符合要求的一种设计方案：
(1) 图2：将2块含小阴影正方形的瓷砖分别放入2×2大网格的左上、右上小方格中，两块的小阴影都在各自小方格的左上角；将2块含阴影等腰直角三角形的瓷砖分别放入左下、右下小方格中，两块的阴影三角形的直角顶点都在各自小方格的左下角。所得图案沿竖直中线折叠后完全重合，绕中心旋转180°后无法与自身重合，满足是轴对称图形而不是中心对称图形的要求。
图3：将2块含小阴影正方形的瓷砖分别放入2×2大网格的左上、右下小方格中，左上瓷砖的小阴影在左上角，右下瓷砖的小阴影在右下角；将2块含阴影等腰直角三角形的瓷砖分别放入右上、左下小方格中，右上瓷砖的阴影三角形直角在右上角，左下瓷砖的阴影三角形直角在左下角。所得图案绕中心旋转180°后与自身重合，不存在任何对称轴，满足是中心对称图形而不是轴对称图形的要求。
(2) 图4：将2块含小阴影正方形的瓷砖分别放入左上、右下小方格中，两块的小阴影分别在各自方格的左上角、右下角；将2块含阴影等腰直角三角形的瓷砖分别放入右上、左下小方格中，两块三角形的斜边均朝向2×2网格的中心。所得图案既关于两条对角线成轴对称，绕中心旋转180°也与自身重合，是既是轴对称又是中心对称的图形。
图5：将2块含小阴影正方形的瓷砖分别放入左上、右下小方格中，两块的小阴影分别在各自方格的右下角、左上角；将2块含阴影等腰直角三角形的瓷砖分别放入右上、左下小方格中，两块三角形的直角顶点均朝向2×2网格的中心。所得图案既关于水平、竖直中线成轴对称，绕中心旋转180°也与自身重合，且与图4的图案无法通过轴对称、平移、旋转变换互相得到，符合要求。
本题拼法不唯一，以下为符合要求的一种设计方案：
(1) 图2：将2块含小阴影正方形的瓷砖分别放入2×2大网格的左上、右上小方格中，两块的小阴影都在各自小方格的左上角；将2块含阴影等腰直角三角形的瓷砖分别放入左下、右下小方格中，两块的阴影三角形的直角顶点都在各自小方格的左下角。所得图案沿竖直中线折叠后完全重合，绕中心旋转180°后无法与自身重合，满足是轴对称图形而不是中心对称图形的要求。
图3：将2块含小阴影正方形的瓷砖分别放入2×2大网格的左上、右下小方格中，左上瓷砖的小阴影在左上角，右下瓷砖的小阴影在右下角；将2块含阴影等腰直角三角形的瓷砖分别放入右上、左下小方格中，右上瓷砖的阴影三角形直角在右上角，左下瓷砖的阴影三角形直角在左下角。所得图案绕中心旋转180°后与自身重合，不存在任何对称轴，满足是中心对称图形而不是轴对称图形的要求。
(2) 图4：将2块含小阴影正方形的瓷砖分别放入左上、右下小方格中，两块的小阴影分别在各自方格的左上角、右下角；将2块含阴影等腰直角三角形的瓷砖分别放入右上、左下小方格中，两块三角形的斜边均朝向2×2网格的中心。所得图案既关于两条对角线成轴对称，绕中心旋转180°也与自身重合，是既是轴对称又是中心对称的图形。
图5：将2块含小阴影正方形的瓷砖分别放入左上、右下小方格中，两块的小阴影分别在各自方格的右下角、左上角；将2块含阴影等腰直角三角形的瓷砖分别放入右上、左下小方格中，两块三角形的直角顶点均朝向2×2网格的中心。所得图案既关于水平、竖直中线成轴对称，绕中心旋转180°也与自身重合，且与图4的图案无法通过轴对称、平移、旋转变换互相得到，符合要求。
