典例1
答案 B
解析 $x^2 - 2x = -1$，即 $x^2 - 2x + 1 = 0$，
∵ $a = 1, b = -2, c = 1$，∴ $\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4×1×1 = 4 - 4 = 0$，∴该一元二次方程有两个相等的实数根，故选 B.
典例2
解 (1)因为 $a = 1, b = -5, c = 2$，
所以 $\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4×1×2 = 17 ＞ 0$.
方程有两个不相等的实数根 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{17}}{2×1} = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2}$，
(1)小明的解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是.
(2)请你写出此题正确的解答过程.
即 $x_1 = \frac{5 + \sqrt{17}}{2}, x_2 = \frac{5 - \sqrt{17}}{2}$.
(2)因为 $a = 1, b = -2\sqrt{3}, c = 3$，
所以 $\Delta = b^2 - 4ac = (-2\sqrt{3})^2 - 4×1×3 = 0$.
方程有两个相等的实数根
$x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2\sqrt{3}}{2×1} = \sqrt{3}$.
(3)方程化为 $2x^2 - \sqrt{2}x + 2 = 0$，
此时 $a = 2, b = -\sqrt{2}, c = 2$，
所以 $\Delta = b^2 - 4ac = (-\sqrt{2})^2 - 4×2×2 = -14 ＜ 0$.
方程无实数根.

(1) 一 没有将方程化成一般形式
(2) 解 方程化为 $x^2 -5x -1=0$，
此时 $a=1,b=-5,c=-1$，
所以 $\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4×1×(-1)=29＞0$.
方程有两个不相等的实数根 $x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-(-5)\pm\sqrt{29}}{2×1}=\frac{5\pm\sqrt{29}}{2}$，
即 $x_1=\frac{5+\sqrt{29}}{2},x_2=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$.

1. 一元二次方程$x^2 + 3x - 2 = 0$的根的情况是().

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不确定

1. A

2.已知$a$是一元二次方程$2x^2 -2x -1=0$的较大的实数根,那么$a$的值应在().

A.3和4之间
B.2和3之间
C.1和2之间
D.0和1之间

2. C

3.若关于x的一元二次方程$x^2 -4x +k=0$有两个不相等的实数根，则k的取值范围是().

A.$k≥4$
B.$k＞4$
C.$k≤4$
D.$k＜4$

3. D