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1.单项式的相关概念
(1)单项式:表示数与字母的
(2)单项式的系数:单项式中的
(3)单项式的次数:单项式中所有字母的指数
(1)单项式:表示数与字母的
乘积
的代数式叫作单项式。单独一个数
或一个字母也是单项式。(2)单项式的系数:单项式中的
数字
因数叫作这个单项式的系数。(3)单项式的次数:单项式中所有字母的指数
和
叫作这个单项式的次数。答案
1.(1) 乘积 数 (2) 数字 (3) 和
2.多项式的相关概念
（1）多项式:几个单项式的
（2）多项式的项:多项式中每个
（3）多项式的次数:一个多项式中，
注意:单项式和多项式统称整式。
（1）多项式:几个单项式的
和
叫作多项式。（2）多项式的项:多项式中每个
单项式
叫作多项式的项。（3）多项式的次数:一个多项式中，
次数最高
的项的次数叫作这个多项式的次数。注意:单项式和多项式统称整式。
答案
2.(1) 和 (2) 单项式 (3) 次数最高
例1 写出下列代数式中的单项式,并写出单项式的系数和次数。
$\frac{a+b}{2}, -\frac{2}{5}m^3n, \frac{2a+b}{x}, 3, 2x^3 + 3x^2 - 1, \frac{4}{π}x^2y^3$。
易错警示
确定单项式系数和次数需注意
(1)单项式的次数是单项式中所有字母的指数和,与单项式系数的次数无关;
(2)$π$表示一个常数;
(3)字母的指数没有写时,指数是1,而不是0;
(4)一个非零数是单项式,其次数是0。
$\frac{a+b}{2}, -\frac{2}{5}m^3n, \frac{2a+b}{x}, 3, 2x^3 + 3x^2 - 1, \frac{4}{π}x^2y^3$。
易错警示
确定单项式系数和次数需注意
(1)单项式的次数是单项式中所有字母的指数和,与单项式系数的次数无关;
(2)$π$表示一个常数;
(3)字母的指数没有写时,指数是1,而不是0;
(4)一个非零数是单项式,其次数是0。
答案
单项式有$-\frac{2}{5}m^3n,3,\frac{4}{π}x^2y^3$；$-\frac{2}{5}m^3n$的系数是$-\frac{2}{5}$，次数是4；3的系数是3，次数是0；$\frac{4}{π}x^2y^3$的系数是$\frac{4}{π}$，次数是5。
1. 用单项式表示下列各量,并写出它的系数和次数。
(1)原产量n t,增产25%之后的产量:
(2)x的平方与y的积的$3\frac{1}{2}$倍:
(3)底面积为S cm²,高为h cm的圆锥的体积:
(1)原产量n t,增产25%之后的产量:
1.25n
t;系数: 1.25
;次数: 1
。(2)x的平方与y的积的$3\frac{1}{2}$倍:
$\frac{7}{2}x^2y$
;系数: $\frac{7}{2}$
;次数: 3
。(3)底面积为S cm²,高为h cm的圆锥的体积:
$\frac{1}{3}Sh$
cm³;系数: $\frac{1}{3}$
;次数: 2
。答案
1. (1) 1.25n 1.25 1
(2) $\frac{7}{2}x^2y$ $\frac{7}{2}$ 3
(3) $\frac{1}{3}Sh$ $\frac{1}{3}$ 2
(2) $\frac{7}{2}x^2y$ $\frac{7}{2}$ 3
(3) $\frac{1}{3}Sh$ $\frac{1}{3}$ 2
例2 写出下列多项式是几次几项式，并写出常数项和次数最高的项的系数。
(1) $-4x^4y -2x^2 +3 +5y$；
(2) $3xy^2 - \frac{3x^2y^3}{7} -1$。
(1) $-4x^4y -2x^2 +3 +5y$；
(2) $3xy^2 - \frac{3x^2y^3}{7} -1$。
答案
解:(1) 五次四项式,常数项是 3,次数最高的项的系数是-4。
(2) 五次三项式,常数项是-1,次数最高的项的系数是$-\frac{3}{7}$。
(2) 五次三项式,常数项是-1,次数最高的项的系数是$-\frac{3}{7}$。
