1. 作线段的垂直平分线
已知:线段AB(如图).

求作:线段AB的垂直平分线.
作法:如图,(1)分别以点A和点B为圆心，的长为半径作弧,两弧相交于C,D两点;
(2)作. CD就是线段AB的垂直平分线.

2. 作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴
对于轴对称图形或成轴对称的两个图形,其对称轴是任何一对对称点所连线段的.
3. 作直线的垂线
已知:直线AB和AB外一点C.
求作:AB的垂线,使它经过点C.
作法:如图.(1)以为圆心,适当长为半径作弧,交直线AB于点D和点E;
(2)分别以点D和点E为圆心,的长为半径作弧,两弧相交于点F;
(3)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.

1.(1)大于$\frac{1}{2}AB$ (2)直线CD
2. 垂直平分线
3.(1)点C (2)大于$\frac{1}{2}DE$

【分析】
本题考查三类基础尺规作图的作法及相关性质，解题时可结合作图原理思考：
1. 作线段垂直平分线的核心是找到两个到线段两端点距离相等的点，两点确定一条直线即可得到垂直平分线；要保证两弧有2个不同交点，所作半径必须大于线段长度的一半，否则两弧无交点或仅1个交点，无法确定直线。
2. 依据轴对称的性质，对称轴与对称点连线的关系是垂直且平分，因此对称轴是对称点所连线段的垂直平分线。
3. 过直线外一点作直线的垂线，本质是构造以该点为一个端点的线段的垂直平分线，先以已知点为圆心画弧得到直线上的两点，再作这两点连线的垂直平分线即可，同样需要保证作弧的半径大于所得线段长度的一半，确保两弧有交点。
【解析】
1. 作线段AB的垂直平分线：
(1) 为使分别以A、B为圆心的两弧相交于2个不同的点，半径需大于$\frac{1}{2}AB$，因此此处填大于$\frac{1}{2}AB$；
(2) 因为C、D两点都在AB的垂直平分线上，根据两点确定一条直线，作直线CD即为AB的垂直平分线，因此此处填直线CD。
2. 根据轴对称的性质：轴对称图形或成轴对称的两个图形中，任意一对对称点的连线都被对称轴垂直平分，因此对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，因此此处填垂直平分线。
3. 过点C作直线AB的垂线：
(1) 首先要在直线AB上得到两个到点C距离相等的点D、E，因此需以点C为圆心作弧，因此此处填点C；
(2) 为使分别以D、E为圆心的两弧有交点，半径需大于$\frac{1}{2}DE$，因此此处填大于$\frac{1}{2}DE$。
【答案】
1.(1)大于$\frac{1}{2}AB$ (2)直线CD
2. 垂直平分线
3.(1)点C (2)大于$\frac{1}{2}DE$
【知识点】
线段垂直平分线作图；轴对称的性质；尺规作垂线
【点评】
本题聚焦基础尺规作图的核心操作要点，侧重考查作图原理的理解，是几何作图的基础内容，需熟练掌握操作步骤及背后的逻辑，避免因半径选取错误等细节失分。
【难度系数】
0.9

典例1 如图，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，用直尺和圆规在AC上作点P，使点P到点A和点B的距离相等。

解：
作法：
1. 分别以点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧在AB的两侧分别交于点M、N；
2. 作直线MN，直线MN与AC的交点即为所求的点P。
由线段垂直平分线的性质可知，点P到点A和点B的距离相等，符合要求。

【分析】
解题时先梳理点P需要满足的两个条件：①点P在AC边上；②点P到A、B的距离相等。结合线段垂直平分线的性质可知，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，因此点P一定在AB的垂直平分线上。因此我们只需要用尺规作出AB的垂直平分线，该线与AC的交点即为所求的点P，接下来按照尺规作线段垂直平分线的标准步骤操作即可。
【解析】
作法如下：
1. 分别以点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧在AB的两侧分别交于点M、N；
2. 作直线MN，直线MN与AC的交点即为所求的点P。
原理：直线MN是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，MN上的点到A、B两点的距离相等，因此交点P满足PA=PB，且P在AC上，符合题目要求。
【答案】
解：
作法：
1. 分别以点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧在AB的两侧分别交于点M、N；
2. 作直线MN，直线MN与AC的交点即为所求的点P。
由线段垂直平分线的性质可知，点P到点A和点B的距离相等，符合要求。
【知识点】
线段垂直平分线的性质，尺规作线段垂直平分线
【点评】
本题是基础的尺规作图应用题，解题核心是将“到两点距离相等”的条件转化为作对应线段的垂直平分线，既考查对线段垂直平分线性质的理解，也考查基本尺规作图的操作能力。
【难度系数】
0.8

举一反三 如图，在$△ AEF$中，利用直尺和圆规作图如下：分别以点E和点F为圆心，大于$\frac{1}{2}EF$的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则线段AO为三角形的（）。

A.高线
B.中线
C.角平分线
D.都有可能

B

【分析】
解题时先识别题中的尺规作图类型：题目中描述的作图方法是作线段EF的垂直平分线的标准尺规作图方法，由此可先得到直线GH是EF的垂直平分线，进而推出O是EF的中点；再结合三角形高线、中线、角平分线的定义，即可判断AO的类型。
【解析】
1. 由作图步骤可知，直线GH是线段EF的垂直平分线，因此GH与EF的交点O是EF的中点，即$EO=OF$。
2. 根据三角形中线的定义：三角形的一个顶点与对边中点的连线叫做三角形的中线。本题中点A是$△ AEF$的顶点，O是边EF的中点，因此线段AO是$△ AEF$的中线。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的尺规作图、三角形中线的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是考查对常见尺规作图的识别和三角形特殊线段的区分，只要熟练掌握线段垂直平分线的作图规则和三角形中线的定义，就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8