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一、选择题
1. 下列各点中,在反比例函数$y=-\dfrac{12}{x}$图象上的是(
A.$(1,12)$
B.$(-3,4)$
C.$(-6,-2)$
D.$(4,-4)$
1. 下列各点中,在反比例函数$y=-\dfrac{12}{x}$图象上的是(
B
)A.$(1,12)$
B.$(-3,4)$
C.$(-6,-2)$
D.$(4,-4)$
答案
1. B
解析
【分析】
要判断一个点是否在反比例函数图象上，可利用反比例函数解析式的变形来验证：反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）可变形为$xy=k$，即只要点的横坐标与纵坐标的乘积等于$k$，该点就在对应反比例函数的图象上。本题中$k=-12$，因此只需逐个计算四个选项里点的横、纵坐标的乘积，判断是否等于$-12$即可。
【解析】
已知反比例函数解析式为$y=-\dfrac{12}{x}$，变形得$xy=-12$，即图象上任意点的横、纵坐标的乘积为$-12$，逐一验证选项：
A选项：$1×12=12\ne-12$，故该点不在函数图象上；
B选项：$(-3)×4=-12$，符合$xy=-12$，故该点在函数图象上；
C选项：$(-6)×(-2)=12\ne-12$，故该点不在函数图象上；
D选项：$4×(-4)=-16\ne-12$，故该点不在函数图象上。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，解题关键是掌握反比例函数解析式的变形$xy=k$，用代入验证的方法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要判断一个点是否在反比例函数图象上，可利用反比例函数解析式的变形来验证：反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）可变形为$xy=k$，即只要点的横坐标与纵坐标的乘积等于$k$，该点就在对应反比例函数的图象上。本题中$k=-12$，因此只需逐个计算四个选项里点的横、纵坐标的乘积，判断是否等于$-12$即可。
【解析】
已知反比例函数解析式为$y=-\dfrac{12}{x}$，变形得$xy=-12$，即图象上任意点的横、纵坐标的乘积为$-12$，逐一验证选项：
A选项：$1×12=12\ne-12$，故该点不在函数图象上；
B选项：$(-3)×4=-12$，符合$xy=-12$，故该点在函数图象上；
C选项：$(-6)×(-2)=12\ne-12$，故该点不在函数图象上；
D选项：$4×(-4)=-16\ne-12$，故该点不在函数图象上。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，解题关键是掌握反比例函数解析式的变形$xy=k$，用代入验证的方法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
2. 在下图中,反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象大致是(
D
) 答案
2. D
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne0)$的图象与性质：首先由k的符号判断图象所在象限，再结合增减性验证选项。第一步先确定本题中k=2＞0，因此图象应在第一、第三象限，可先排除图象不在一、三象限的选项；第二步验证增减性，k＞0时每个象限内y随x增大而减小，据此选出符合的选项即可。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne0)$：
1. 确定k的符号：本题中$k=2＞0$，因此函数图象为双曲线，位于第一、第三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小。
2. 逐一判断选项：
选项A：图象仅在第一象限，不符合性质，排除；
选项B：图象位于第二、第四象限，对应k＜0的情况，不符合，排除；
选项C：图象仅在第四象限，不符合性质，排除；
选项D：图象位于第一、第三象限，且每个象限内y随x增大而减小，符合反比例函数性质。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象，反比例函数的性质
【点评】
本题是反比例函数图象性质的基础考查题，只要掌握k的符号与图象所在象限、增减性的对应规律，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne0)$的图象与性质：首先由k的符号判断图象所在象限，再结合增减性验证选项。第一步先确定本题中k=2＞0，因此图象应在第一、第三象限，可先排除图象不在一、三象限的选项；第二步验证增减性，k＞0时每个象限内y随x增大而减小，据此选出符合的选项即可。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne0)$：
1. 确定k的符号：本题中$k=2＞0$，因此函数图象为双曲线，位于第一、第三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小。
2. 逐一判断选项：
选项A：图象仅在第一象限，不符合性质，排除；
选项B：图象位于第二、第四象限，对应k＜0的情况，不符合，排除；
选项C：图象仅在第四象限，不符合性质，排除；
选项D：图象位于第一、第三象限，且每个象限内y随x增大而减小，符合反比例函数性质。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象，反比例函数的性质
【点评】
本题是反比例函数图象性质的基础考查题，只要掌握k的符号与图象所在象限、增减性的对应规律，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
3. 如果反比例函数$y=\frac{a-2}{x}$(a是常数)的图象在第一、第三象限,那么a的取值范围是(
A.$a＜0$
B.$a＞0$
C.$a＜2$
D.$a＞2$
D
)A.$a＜0$
B.$a＞0$
C.$a＜2$
D.$a＞2$
答案
3. D
解析
【分析】
本题考查反比例函数的图象性质，解题思路如下：首先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k≠0$）的图象所在象限与k的符号的对应关系：当k＞0时，图象位于第一、三象限；当k＜0时，图象位于第二、四象限。其次找到本题中比例系数k为$a-2$，结合题干给出的图象在第一、三象限的条件，可列出关于a的不等式，最后解不等式即可得到a的取值范围，对应选出正确选项。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k≠0$），其图象所在象限由k的符号决定：
若图象在第一、第三象限，则$k＞0$；若图象在第二、第四象限，则$k＜0$。
本题中反比例函数为$y=\frac{a-2}{x}$，且图象在第一、第三象限，因此比例系数满足：
$a-2＞0$
解不等式得：$a＞2$
因此选D选项。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是熟记反比例函数图象的象限分布和比例系数的对应关系，掌握该性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
本题考查反比例函数的图象性质，解题思路如下：首先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k≠0$）的图象所在象限与k的符号的对应关系：当k＞0时，图象位于第一、三象限；当k＜0时，图象位于第二、四象限。其次找到本题中比例系数k为$a-2$，结合题干给出的图象在第一、三象限的条件，可列出关于a的不等式，最后解不等式即可得到a的取值范围，对应选出正确选项。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k≠0$），其图象所在象限由k的符号决定：
若图象在第一、第三象限，则$k＞0$；若图象在第二、第四象限，则$k＜0$。
本题中反比例函数为$y=\frac{a-2}{x}$，且图象在第一、第三象限，因此比例系数满足：
$a-2＞0$
解不等式得：$a＞2$
因此选D选项。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是熟记反比例函数图象的象限分布和比例系数的对应关系，掌握该性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
4. 若点$A(-3,y_1)$，$B(-2,y_2)$，$C(1,y_3)$都在反比例函数$y=-\dfrac{12}{x}$的图象上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是(
A.$y_2＜y_1＜y_3$
B.$y_3＜y_1＜y_2$
C.$y_1＜y_2＜y_3$
D.$y_3＜y_2＜y_1$
B
)A.$y_2＜y_1＜y_3$
B.$y_3＜y_1＜y_2$
C.$y_1＜y_2＜y_3$
D.$y_3＜y_2＜y_1$
答案
4. B
解析
【分析】
要比较$y_1,y_2,y_3$的大小，有两种常用思路：一是直接将三个点的横坐标代入反比例函数解析式，分别计算出$y_1,y_2,y_3$的数值，再比较大小，这种方法直观不易出错；二是利用反比例函数的图象与性质判断：先根据$k$的正负判断函数图象所在象限和增减性，再结合各点横坐标的正负判断点所在象限，同象限内的点再根据增减性比较函数值大小。
【解析】
方法1：代入计算法
将点$A(-3,y_1)$代入$y=-\dfrac{12}{x}$，得$y_1=-\dfrac{12}{-3}=4$；
将点$B(-2,y_2)$代入$y=-\dfrac{12}{x}$，得$y_2=-\dfrac{12}{-2}=6$；
将点$C(1,y_3)$代入$y=-\dfrac{12}{x}$，得$y_3=-\dfrac{12}{1}=-12$。
因为$-12＜4＜6$，所以$y_3＜y_1＜y_2$。
方法2：性质判断法
反比例函数$y=-\dfrac{12}{x}$中$k=-12＜0$，图象位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
点$A(-3,y_1)$、$B(-2,y_2)$的横坐标为负，在第二象限，对应$y_1,y_2$均为正数，且$-3＜-2$，所以$y_1＜y_2$；
点$C(1,y_3)$的横坐标为正，在第四象限，对应$y_3$为负数，因此$y_3$最小。
综上可得$y_3＜y_1＜y_2$。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，两种解题方法中，代入计算法更直接，适合基础薄弱的同学；性质判断法更快捷，要求熟练掌握反比例函数的图象和增减性规律，注意运用增减性时要保证点在同一象限内。
【难度系数】
0.8
要比较$y_1,y_2,y_3$的大小，有两种常用思路：一是直接将三个点的横坐标代入反比例函数解析式，分别计算出$y_1,y_2,y_3$的数值，再比较大小，这种方法直观不易出错；二是利用反比例函数的图象与性质判断：先根据$k$的正负判断函数图象所在象限和增减性，再结合各点横坐标的正负判断点所在象限，同象限内的点再根据增减性比较函数值大小。
【解析】
方法1：代入计算法
将点$A(-3,y_1)$代入$y=-\dfrac{12}{x}$，得$y_1=-\dfrac{12}{-3}=4$；
将点$B(-2,y_2)$代入$y=-\dfrac{12}{x}$，得$y_2=-\dfrac{12}{-2}=6$；
将点$C(1,y_3)$代入$y=-\dfrac{12}{x}$，得$y_3=-\dfrac{12}{1}=-12$。
因为$-12＜4＜6$，所以$y_3＜y_1＜y_2$。
方法2：性质判断法
反比例函数$y=-\dfrac{12}{x}$中$k=-12＜0$，图象位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
点$A(-3,y_1)$、$B(-2,y_2)$的横坐标为负，在第二象限，对应$y_1,y_2$均为正数，且$-3＜-2$，所以$y_1＜y_2$；
点$C(1,y_3)$的横坐标为正，在第四象限，对应$y_3$为负数，因此$y_3$最小。
综上可得$y_3＜y_1＜y_2$。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，两种解题方法中，代入计算法更直接，适合基础薄弱的同学；性质判断法更快捷，要求熟练掌握反比例函数的图象和增减性规律，注意运用增减性时要保证点在同一象限内。
【难度系数】
0.8
二、填空题
1. 反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象经过点$(-2,-1)$，那么$k$的值为
1. 反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象经过点$(-2,-1)$，那么$k$的值为
2
。答案
1. 2
解析
【分析】
要解这道题，首先明确核心逻辑：若一个点在某函数的图象上，则该点的横、纵坐标满足该函数的解析式。因此我们只需要将已知点的坐标代入反比例函数的解析式，列出关于k的方程，求解即可得到k的值。
【解析】
解：
∵ 点$(-2,-1)$在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象上，
∴ 将$x=-2$，$y=-1$代入$y=\dfrac{k}{x}$，可得：
$\boldsymbol{-1=\dfrac{k}{-2}}$
等式两边同时乘以$-2$，解得：
$k=(-1)×(-2)=2$
【答案】
2
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征；2. 待定系数法求函数系数
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是掌握函数图象上的点的坐标与函数解析式的对应关系，计算时注意符号运算即可避免出错。
【难度系数】
0.9
要解这道题，首先明确核心逻辑：若一个点在某函数的图象上，则该点的横、纵坐标满足该函数的解析式。因此我们只需要将已知点的坐标代入反比例函数的解析式，列出关于k的方程，求解即可得到k的值。
【解析】
解：
∵ 点$(-2,-1)$在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象上，
∴ 将$x=-2$，$y=-1$代入$y=\dfrac{k}{x}$，可得：
$\boldsymbol{-1=\dfrac{k}{-2}}$
等式两边同时乘以$-2$，解得：
$k=(-1)×(-2)=2$
【答案】
2
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征；2. 待定系数法求函数系数
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是掌握函数图象上的点的坐标与函数解析式的对应关系，计算时注意符号运算即可避免出错。
【难度系数】
0.9
2. 反比例函数$y=\frac{1}{x}$图象上有两点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，若$x_1+x_2=0$，则$y_1+y_2=$
0
。答案
2. 0
解析
【分析】
解题时首先要明确：反比例函数图象上的任意一点的坐标都满足函数解析式。因此先把A、B两点的坐标代入反比例函数表达式，用x₁、x₂分别表示出y₁、y₂，再结合已知条件x₁+x₂=0得到x₂=-x₁，最后代入y₁+y₂的代数式中化简计算即可得到结果。
【解析】
∵ 点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)在反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象上，
∴ $y_1=\frac{1}{x_1}$，$y_2=\frac{1}{x_2}$。
又
∵ $x_1+x_2=0$，
∴ $x_2=-x_1$。
将$x_2=-x_1$代入$y_1+y_2$得：
$y_1+y_2=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{-x_1}=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_1}=0$。
【答案】
0
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征、代数式化简求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查反比例函数图象上点的坐标与函数解析式的对应关系，只需结合已知条件进行简单的代数运算即可求解，易错点是忽略反比例函数横坐标不为0的隐含条件，本题中x₁、x₂自然满足不为0的要求，无需额外讨论。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确：反比例函数图象上的任意一点的坐标都满足函数解析式。因此先把A、B两点的坐标代入反比例函数表达式，用x₁、x₂分别表示出y₁、y₂，再结合已知条件x₁+x₂=0得到x₂=-x₁，最后代入y₁+y₂的代数式中化简计算即可得到结果。
【解析】
∵ 点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)在反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象上，
∴ $y_1=\frac{1}{x_1}$，$y_2=\frac{1}{x_2}$。
又
∵ $x_1+x_2=0$，
∴ $x_2=-x_1$。
将$x_2=-x_1$代入$y_1+y_2$得：
$y_1+y_2=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{-x_1}=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_1}=0$。
【答案】
0
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征、代数式化简求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查反比例函数图象上点的坐标与函数解析式的对应关系，只需结合已知条件进行简单的代数运算即可求解，易错点是忽略反比例函数横坐标不为0的隐含条件，本题中x₁、x₂自然满足不为0的要求，无需额外讨论。
【难度系数】
0.9
3. 反比例函数$y=-\dfrac{3}{2x}$的图象在第
二、四
象限.答案
3. 二、四
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握反比例函数的图象性质，解题思路如下：首先需要将题目给出的反比例函数整理为标准形式$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），确定比例系数$k$的取值；再根据$k$的正负判断图象所在象限：当$k＞0$时，图象在第一、三象限；当$k＜0$时，图象在第二、四象限。
【解析】
先将给定的反比例函数化为标准形式：
$y=-\dfrac{3}{2x}=\dfrac{-\dfrac{3}{2}}{x}$
由此可得比例系数$k=-\dfrac{3}{2}＜0$
根据反比例函数的图象性质：当$k＜0$时，函数图象的两个分支分别位于第二、第四象限。
【答案】
二、四
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对反比例函数标准形式的识别和基本性质的掌握，解题的关键是准确提取比例系数$k$，牢记$k$的符号与图象所在象限的对应关系即可快速作答。
【难度系数】
0.85
解决本题的核心是掌握反比例函数的图象性质，解题思路如下：首先需要将题目给出的反比例函数整理为标准形式$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），确定比例系数$k$的取值；再根据$k$的正负判断图象所在象限：当$k＞0$时，图象在第一、三象限；当$k＜0$时，图象在第二、四象限。
【解析】
先将给定的反比例函数化为标准形式：
$y=-\dfrac{3}{2x}=\dfrac{-\dfrac{3}{2}}{x}$
由此可得比例系数$k=-\dfrac{3}{2}＜0$
根据反比例函数的图象性质：当$k＜0$时，函数图象的两个分支分别位于第二、第四象限。
【答案】
二、四
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对反比例函数标准形式的识别和基本性质的掌握，解题的关键是准确提取比例系数$k$，牢记$k$的符号与图象所在象限的对应关系即可快速作答。
【难度系数】
0.85
4. 若函数$y=\frac{m+2}{x}$的图象在其所在的每个象限内，函数值y都随着自变量x的增大而增大，则m的取值范围是
m＜-2
.答案
4. m＜-2
解析
【分析】
本题考查反比例函数的增减性应用，解题思路如下：首先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的增减性规律：当$k＞0$时，每个象限内$y$随$x$的增大而减小；当$k＜0$时，每个象限内$y$随$x$的增大而增大。再结合题目给出的增减性条件，确定本题中比例系数$m+2$的符号，最后列不等式求解即可得到$m$的取值范围。
【解析】
解：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\ne0$），若其图象在所在的每个象限内，$y$随$x$的增大而增大，则比例系数$k＜0$。
本题中函数为$y=\frac{m+2}{x}$，满足上述增减性，因此可得：
$m+2＜0$
解不等式得：$m＜-2$
【答案】
$m＜-2$
【知识点】
反比例函数的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用，解题核心是明确反比例函数的增减性与比例系数符号的对应关系，注意增减性的前提是“在每个象限内”，避免忽略前提直接判断系数符号导致错误。
【难度系数】
0.8
本题考查反比例函数的增减性应用，解题思路如下：首先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的增减性规律：当$k＞0$时，每个象限内$y$随$x$的增大而减小；当$k＜0$时，每个象限内$y$随$x$的增大而增大。再结合题目给出的增减性条件，确定本题中比例系数$m+2$的符号，最后列不等式求解即可得到$m$的取值范围。
【解析】
解：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\ne0$），若其图象在所在的每个象限内，$y$随$x$的增大而增大，则比例系数$k＜0$。
本题中函数为$y=\frac{m+2}{x}$，满足上述增减性，因此可得：
$m+2＜0$
解不等式得：$m＜-2$
【答案】
$m＜-2$
【知识点】
反比例函数的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用，解题核心是明确反比例函数的增减性与比例系数符号的对应关系，注意增减性的前提是“在每个象限内”，避免忽略前提直接判断系数符号导致错误。
【难度系数】
0.8
三、解答题
1. 已知函数$y_1=\frac{4}{x}$,按要求完成下列问题:
(1)填表；
(2)画出该函数的图象.
(3)在同一坐标系中画出一次函数$y_2=x$的图象,当$y_1＜y_2$时,根据图象直接写出$x$的取值范围.
1. 已知函数$y_1=\frac{4}{x}$,按要求完成下列问题:
(1)填表；
(2)画出该函数的图象.
(3)在同一坐标系中画出一次函数$y_2=x$的图象,当$y_1＜y_2$时,根据图象直接写出$x$的取值范围.
答案
1. 填表画图略，-2＜x＜0或x＞2
解析
【分析】
本题围绕反比例函数和正比例函数的图像与性质展开，解题思路如下：1. 第(1)问填表，将表中给出的非零x值代入$y_1=\frac{4}{x}$，计算对应y值即可完成填写；2. 第(2)问画反比例函数图像，按照“列表-描点-平滑曲线连线”的步骤操作，注意反比例函数图像是分属一三象限的两条双曲线，与坐标轴无交点；3. 第(3)问比较函数值大小，首先画出$y_2=x$的图像（过原点的一三象限角平分线），再联立两个函数解析式求交点，交点是函数值相等的分界点，结合x≠0的限制把数轴分成若干区间，观察每个区间内$y_1$图像是否在$y_2$下方，即可得到对应的x取值范围。
【解析】
(1) 将表格中给出的x值依次代入$y_1=\frac{4}{x}$，计算出对应y值填写即可，过程略；
(2) 根据(1)中表格的坐标点，在坐标系中描点后用平滑曲线连接，得到$y_1=\frac{4}{x}$的双曲线图像，过程略；
(3) ①绘制一次函数$y_2=x$的图像：该函数是过原点、倾斜角为45°的直线，经过第一、三象限；
②求两个函数的交点：联立解析式$\begin{cases}y=\frac{4}{x}\\y=x\end{cases}$，消去y得$x^2=4$，解得$x=2$或$x=-2$，对应交点坐标为$(2,2)$、$(-2,-2)$；
③观察图像判断区间：
当$-2＜x＜0$时，反比例函数图像在直线$y_2=x$的下方，满足$y_1＜y_2$；
当$x＞2$时，反比例函数图像也在直线$y_2=x$的下方，满足$y_1＜y_2$；
其余区间均不满足条件。
【答案】
(1)(2)略；当$y_1＜y_2$时，x的取值范围是$-2＜x＜0$或$x＞2$
【知识点】
反比例函数图象与性质，正比例函数图象，函数值大小比较
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题型，重点考察函数图像的绘制方法和数形结合思想的运用，解题时要注意反比例函数自变量x不能为0的限制，避免忽略x＜0的区间导致漏解。
【难度系数】
0.7
本题围绕反比例函数和正比例函数的图像与性质展开，解题思路如下：1. 第(1)问填表，将表中给出的非零x值代入$y_1=\frac{4}{x}$，计算对应y值即可完成填写；2. 第(2)问画反比例函数图像，按照“列表-描点-平滑曲线连线”的步骤操作，注意反比例函数图像是分属一三象限的两条双曲线，与坐标轴无交点；3. 第(3)问比较函数值大小，首先画出$y_2=x$的图像（过原点的一三象限角平分线），再联立两个函数解析式求交点，交点是函数值相等的分界点，结合x≠0的限制把数轴分成若干区间，观察每个区间内$y_1$图像是否在$y_2$下方，即可得到对应的x取值范围。
【解析】
(1) 将表格中给出的x值依次代入$y_1=\frac{4}{x}$，计算出对应y值填写即可，过程略；
(2) 根据(1)中表格的坐标点，在坐标系中描点后用平滑曲线连接，得到$y_1=\frac{4}{x}$的双曲线图像，过程略；
(3) ①绘制一次函数$y_2=x$的图像：该函数是过原点、倾斜角为45°的直线，经过第一、三象限；
②求两个函数的交点：联立解析式$\begin{cases}y=\frac{4}{x}\\y=x\end{cases}$，消去y得$x^2=4$，解得$x=2$或$x=-2$，对应交点坐标为$(2,2)$、$(-2,-2)$；
③观察图像判断区间：
当$-2＜x＜0$时，反比例函数图像在直线$y_2=x$的下方，满足$y_1＜y_2$；
当$x＞2$时，反比例函数图像也在直线$y_2=x$的下方，满足$y_1＜y_2$；
其余区间均不满足条件。
【答案】
(1)(2)略；当$y_1＜y_2$时，x的取值范围是$-2＜x＜0$或$x＞2$
【知识点】
反比例函数图象与性质，正比例函数图象，函数值大小比较
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题型，重点考察函数图像的绘制方法和数形结合思想的运用，解题时要注意反比例函数自变量x不能为0的限制，避免忽略x＜0的区间导致漏解。
【难度系数】
0.7
